Subgroups — #11664657

Order 768.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	D₃×#532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#83286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#81871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#81870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#81846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#81845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#78499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#4707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#60639	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×D₃×#41	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#5832	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#950	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#5768	—	2	32	no	—
19	C₂×#918	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#915	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#914	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#911	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#904	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
25	#5725	C₂²	1	2	yes	—
26	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#5716	C₂²	1	2	yes	—
28	D₃×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₃×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#5668	C₂²	1	4	yes	—
31	D₃×#121	—	2	4	no	—
32	#5596	—	2	4	no	—
33	#5548	—	2	4	no	—
34	C₄×D₃×D₄	—	2	4	no	—
35	#5477	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₃×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#5191	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#5183	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#5175	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#5168	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#5155	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#5151	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#5086	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#5074	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#5060	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#5058	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#4715	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#4712	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#4707	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#4707	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#575	—	3	4	no	—
57	C₂×#532	—	3	2	no	—
58	#3153	—	3	4	no	—
59	#3153	—	3	4	no	—
60	#3152	—	3	4	no	—
61	#3151	—	3	4	no	—
62	#3150	—	3	1	no	—
63	#3150	—	3	2	no	—
64	#3150	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#3147	—	3	4	no	—
66	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
67	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
68	D₃×#41	—	2	32	no	—
69	C₂×#239	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#237	—	2	4	no	—
72	C₂×#237	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#235	—	2	4	no	—
77	C₂×#235	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₃×#135	—	2	16	no	—
82	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
89	C₃×#121	—	2	4	no	—
90	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#950	—	2	32	no	—
93	#947	C₂³	1	4	yes	—
94	#944	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#216	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#215	C₂³	1	8	yes	—
97	#940	—	2	4	no	—
98	#940	C₂³	1	4	yes	—
99	#939	—	2	8	no	—
100	#938	—	2	4	no	—
101	#936	C₂³	1	4	yes	—
102	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
103	C₂×#214	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	—
105	#930	—	2	4	no	—
106	C₄×#67	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	#918	—	2	32	no	—
111	#915	—	2	32	no	—
112	#914	—	2	32	no	—
113	#911	—	2	32	no	—
114	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	—
115	#904	—	2	16	no	—
116	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	8	yes	—
120	#895	—	2	4	no	—
121	#893	—	2	4	no	—
122	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	#888	—	2	4	no	—
124	#885	—	2	8	no	—
125	#884	—	2	8	no	—
126	#67⋊C₄	—	2	8	no	—
127	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	#875	C₂³	1	4	yes	—
129	#874	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
131	C₄²×D₃	D₄	1	4	yes	—
132	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
134	#869	C₂³	1	2	yes	—
135	C₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
136	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
138	#803	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×#41	—	3	4	no	—
140	#575	—	6	32	no	—
141	C₂×#137	—	3	8	no	—
142	C₂×#137	—	3	8	no	—
143	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
144	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
145	C₂×#135	—	3	8	no	—
146	C₂×#135	—	3	4	no	—
147	C₂×#135	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
148	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
149	#532	—	3	4	no	—
150	#532	—	3	2	no	—
151	#532	—	3	2	no	—
152	#532	—	3	4	no	—
153	#532	—	3	2	no	—
154	#532	—	6	4	no	—
155	#532	—	6	4	no	—
156	#532	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
158	C₂×#127	—	3	2	no	—
159	C₂×#124	—	3	4	no	—
160	C₂×#121	—	6	4	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	6	4	no	—
162	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
163	#497	—	3	4	no	—
164	#497	—	3	4	no	—
165	#497	—	3	4	no	—
166	#497	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
167	#496	—	3	4	no	—
168	#496	—	3	4	no	—
169	#496	—	3	4	no	—
170	#496	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
171	#495	—	3	4	no	—
172	#495	—	3	8	no	—
173	#495	—	3	4	no	—
174	#494	—	3	4	no	—
175	#493	—	3	4	no	—
176	#492	—	3	8	no	—
177	C₄×M₁₆	—	3	4	no	—
178	C₄×M₁₆	—	3	4	no	—
179	C₂×#97	—	3	1	no	—
180	C₂×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
182	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₃×#41	—	2	16	no	—
185	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#67	—	2	4	no	—
193	C₂×#67	—	2	4	no	—
194	C₂×#67	—	2	8	no	—
195	C₂×#67	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	#239	—	2	16	no	—
200	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
201	#237	—	2	16	no	—
202	#237	—	4	16	no	—
203	D₃×D₄	—	2	16	no	—
204	D₃×D₄	—	4	16	no	—
205	D₃×D₄	—	4	16	no	—
206	#235	—	2	16	no	—
207	#235	—	4	16	no	—
208	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
209	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
210	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
224	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
225	C₃×D₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
232	#217	—	2	8	no	—
233	#216	—	2	16	no	—
234	#215	—	2	16	no	—
235	#214	—	2	16	no	—
236	#213	—	2	16	no	—
237	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
238	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
240	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
247	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	Dic₁₂	—	2	8	no	—
249	D₂₄	—	2	8	no	—
250	#204	—	2	16	no	—
251	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
252	C₂×#41	—	3	4	no	—
253	C₂×#41	—	3	4	no	—
254	C₂×#41	—	3	4	no	—
255	C₂×#41	—	6	4	no	—
256	C₂×#41	—	6	4	no	—
257	C₂×#41	—	6	32	no	—
258	C₂×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
259	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
266	#137	—	6	32	no	—
267	#137	—	6	32	no	—
268	AGL(1,ℤ/8)	—	6	32	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	6	32	no	—
270	#135	—	2	16	no	—
271	#135	—	6	32	no	—
272	#135	—	6	16	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
276	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
280	C₂×D₈	—	3	8	no	—
281	C₂×D₈	—	3	4	no	—
282	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
283	C₂×M₁₆	—	3	16	no	—
284	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
285	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
291	#127	—	3	4	no	—
292	#127	—	3	2	no	—
293	#127	—	6	4	no	—
294	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
295	#124	—	3	4	no	—
296	#124	—	3	4	no	—
297	#124	—	3	4	no	—
298	#124	—	6	8	no	—
299	#124	C₂²×D₃	1	4	yes	—
300	#121	—	2	4	no	—
301	#121	—	6	8	no	—
302	#121	—	6	4	no	—
303	#121	—	6	4	no	—
304	#121	—	6	8	no	—
305	#121	—	6	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	6	8	no	—
308	C₄×D₄	—	6	4	no	—
309	C₄×D₄	—	6	8	no	—
310	C₄×D₄	—	6	4	no	—
311	C₄×D₄	—	6	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
320	#97	—	3	4	no	—
321	#97	C₂²×D₃	1	4	yes	—
322	C₄×C₈	—	3	4	no	—
323	C₄×C₈	—	3	4	no	—
324	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
329	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
330	C₂²×D₃	#127	1	4	yes	—
331	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₃×D₄	—	2	8	no	—
334	C₃×D₄	—	4	8	no	—
335	C₃×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	#67	—	4	8	no	—
344	#67	—	4	8	no	—
345	#67	—	4	8	no	—
346	#67	—	4	16	no	—
347	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
350	C₂×Dic₃	#127	1	4	yes	—
351	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	D₁₂	—	2	8	no	—
355	D₁₂	—	4	8	no	—
356	D₁₂	—	4	8	no	—
357	C₄×D₃	—	2	8	no	—
358	C₄×D₃	—	4	4	no	—
359	C₄×D₃	—	4	8	no	—
360	C₄×D₃	—	4	8	no	—
361	C₄×D₃	—	4	8	no	—
362	C₄×D₃	#127	1	8	yes	—
363	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
364	Dic₆	—	2	8	no	—
365	Dic₆	—	4	8	no	—
366	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
367	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
368	C₂⁴	—	3	1	no	—
369	C₂⁴	—	6	4	no	—
370	#41	—	2	16	no	—
371	#41	—	6	16	no	—
372	#41	—	6	16	no	—
373	#41	—	6	16	no	—
374	#41	—	12	16	no	—
375	#41	—	12	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
379	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	3	4	no	—
383	C₂×D₄	—	6	4	no	—
384	C₂×D₄	—	6	16	no	—
385	C₂×D₄	—	6	8	no	—
386	C₂×D₄	—	6	4	no	—
387	C₂×D₄	—	6	4	no	—
388	C₂×D₄	—	6	4	no	—
389	C₂×D₄	—	6	4	no	—
390	C₂×D₄	—	12	16	no	—
391	C₂×D₄	—	12	16	no	—
392	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
407	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
409	Q₁₆	—	2	8	no	—
410	Q₁₆	—	6	16	no	—
411	Q₁₆	—	6	8	no	—
412	SD₁₆	—	2	16	no	—
413	SD₁₆	—	6	16	no	—
414	SD₁₆	—	6	16	no	—
415	SD₁₆	—	6	16	no	—
416	D₈	—	2	8	no	—
417	D₈	—	6	16	no	—
418	D₈	—	6	8	no	—
419	M₁₆	—	3	32	no	—
420	C₂×C₈	—	3	8	no	—
421	C₂×C₈	—	3	4	no	—
422	C₂×C₈	D₃×D₄	1	8	yes	complemented
423	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
431	C₄²	—	3	4	no	—
432	C₄²	—	3	4	no	—
433	C₄²	—	3	2	no	—
434	C₄²	—	3	1	no	—
435	C₄²	—	3	1	no	—
436	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
442	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₃	—	2	4	no	—
444	C₂×D₃	—	4	4	no	—
445	C₂×D₃	—	4	4	no	—
446	C₂×D₃	—	4	8	no	—
447	C₂×D₃	—	8	16	no	—
448	C₂×D₃	C₂×#127	1	4	yes	—
449	C₃×C₄	—	2	4	no	—
450	C₃×C₄	—	4	4	no	—
451	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
452	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
453	Dic₃	—	2	2	no	—
454	Dic₃	—	4	4	no	—
455	Dic₃	C₂×#127	1	4	yes	—
456	Dic₃	#575	1	4	yes	complemented
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	3	2	no	—
459	C₂³	—	3	4	no	—
460	C₂³	—	6	4	no	—
461	C₂³	—	12	2	no	—
462	C₂³	—	12	8	no	—
463	C₂³	—	12	16	no	—
464	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	8	no	—
466	Q₈	—	6	8	no	—
467	Q₈	—	12	8	no	—
468	D₄	—	2	8	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	6	8	no	—
472	D₄	—	12	8	no	—
473	D₄	—	12	8	no	—
474	D₄	—	12	16	no	—
475	D₄	—	12	8	no	—
476	D₄	—	12	8	no	—
477	D₄	—	12	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	3	2	no	—
480	C₂×C₄	—	3	2	no	—
481	C₂×C₄	—	3	4	no	—
482	C₂×C₄	—	3	8	no	—
483	C₂×C₄	—	3	8	no	—
484	C₂×C₄	—	3	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	6	8	no	—
488	C₂×C₄	—	6	4	no	—
489	C₂×C₄	—	6	4	no	—
490	C₂×C₄	—	12	4	no	—
491	C₂×C₄	—	12	8	no	—
492	C₂×C₄	—	12	8	no	—
493	C₂×C₄	—	12	8	no	—
494	C₂×C₄	—	12	8	no	—
495	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	3	8	no	—
500	C₈	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
501	C₂×C₃	—	2	2	no	—
502	C₂×C₃	—	8	4	no	—
503	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₃	C₂×#575	1	2	yes	—
505	D₃	—	2	4	no	—
506	D₃	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	3	4	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	6	4	no	—
512	C₂²	—	12	4	no	—
513	C₂²	—	12	8	no	—
514	C₂²	—	12	4	no	—
515	C₂²	—	24	16	no	—
516	C₂²	D₃×#127	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	3	4	no	—
520	C₄	—	3	4	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	6	2	no	—
523	C₄	—	12	4	no	—
524	C₄	D₃×#127	1	2	yes	—
525	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
526	C₃	#60639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	6	4	no	—
529	C₂	—	8	4	no	—
530	C₂	—	24	4	no	—
531	C₂	C₂×D₃×#127	1	1	yes	characteristic
532	C₂	D₃×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3150	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3150	D₃
hypocenter	C₃	#60639
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5768	C₂	semidirect
2. D₃×#532	C₂	semidirect
3. C₃×#3150	C₂	semidirect
4. #83903	C₂	semidirect
5. #83286	C₂	semidirect
6. #81871	C₂	semidirect
7. #81870	C₂	semidirect
8. #81846	C₂	semidirect
9. #81845	C₂	semidirect
10. #78499	C₂	semidirect
11. C₂×#4707	C₂	semidirect
14. C₂×C₃×#135	C₂²	semidirect
15. C₃×#532	C₂²	semidirect
16. #5832	C₂²	semidirect
17. C₂×#950	C₂²	semidirect
19. C₂×#918	C₂²	semidirect
20. C₂×#915	C₂²	semidirect
21. C₂×#914	C₂²	semidirect
22. C₂×#911	C₂²	semidirect
23. C₂×#904	C₂²	semidirect
26. D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. D₃×#127	C₂²	semidirect
29. D₃×#124	C₂²	semidirect
35. #5477	C₂²	semidirect
37. C₃×#497	C₂²	semidirect
38. C₃×#496	C₂²	semidirect
39. C₂×C₃×#97	C₂²	semidirect
40. #5191	C₂²	semidirect
41. #5183	C₂²	semidirect
42. #5175	C₂²	semidirect
43. #5168	C₂²	semidirect
44. #5155	C₂²	semidirect
45. #5151	C₂²	semidirect
46. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
47. #5086	C₂²	semidirect
48. #5074	C₂²	semidirect
49. #5060	C₂²	semidirect
50. #5058	C₂²	semidirect
51. C₂×#803	C₂²	semidirect
52. #4715	C₂²	semidirect
53. #4712	C₂²	semidirect
54. #4707	C₂²	semidirect
55. #4707	C₂²	semidirect
64. #3150	D₃	semidirect
118. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	semidirect
147. C₂×#135	C₂×D₃	semidirect
156. #532	C₂×D₃	semidirect
166. #497	C₂×D₃	semidirect
170. #496	C₂×D₃	semidirect
180. C₂×#97	C₂×D₃	semidirect
226. C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
246. C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
251. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	semidirect
422. C₂×C₈	D₃×D₄	semidirect
456. Dic₃	#575	semidirect
526. C₃	#60639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5768	2
D₃×#532	2
C₃×#3150	2
#83903	2
#83286	2
#81871	2
#81870	2
#81846	2
#81845	2
#78499	2
C₂×#4707	2
#60639	3