Subgroups — #11664658

Order 768.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#5477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#83288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#83287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#83286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#83285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#83203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#83163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#82943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#60639	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#532	—	2	2	no	—
17	C₃×#532	—	2	2	no	—
18	C₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
26	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#951	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#5822	—	2	32	no	—
30	C₂×#950	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#949	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#942	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#932	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#930	—	2	2	no	—
35	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
36	#5477	—	2	2	no	—
37	#5477	—	2	2	no	—
38	#5477	C₂²	1	2	yes	—
39	#5477	C₂²	1	2	yes	—
40	#5477	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#5477	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#5092	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#5086	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#5085	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#5076	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#5074	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#5073	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#5060	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#5059	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#5058	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×#208	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×#208	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#208	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#208	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#803	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#575	—	3	4	no	—
62	C₂×#532	—	3	1	no	—
63	C₂×#532	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#3153	—	3	4	no	—
65	#3153	—	3	4	no	—
66	#3152	—	3	2	no	—
67	#3152	—	3	2	no	—
68	#3151	—	3	2	no	—
69	#3151	—	3	2	no	—
70	#3150	—	3	4	no	—
71	#3147	—	3	4	no	—
72	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
73	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
76	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#67	—	2	2	no	—
86	C₂×#235	—	2	2	no	—
87	C₂×#235	—	2	2	no	—
88	C₂×#235	—	2	16	no	—
89	C₂×#235	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#235	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₃×#127	—	2	2	no	—
99	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₃×#124	—	2	4	no	—
102	C₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
103	C₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
104	C₃×#121	—	2	4	no	—
105	C₃×#121	—	2	4	no	—
106	C₃×#121	—	2	4	no	—
107	C₃×#121	—	2	4	no	—
108	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#951	—	2	32	no	—
124	#950	—	2	64	no	—
125	#949	—	2	32	no	—
126	C₂×#216	C₂³	1	16	yes	—
127	#942	—	2	32	no	—
128	C₂×#215	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×#214	C₂³	1	16	yes	—
130	#932	—	2	32	no	—
131	C₂×#213	C₂³	1	16	yes	—
132	#930	—	2	4	no	—
133	#930	—	2	4	no	—
134	#930	—	2	4	no	—
135	#930	—	2	4	no	—
136	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
138	C₂×#208	D₄	1	16	yes	complemented
139	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	#875	—	2	4	no	—
143	#875	C₂³	1	4	yes	—
144	#875	C₂³	1	4	yes	—
145	#874	—	2	2	no	—
146	#874	C₂³	1	2	yes	—
147	#874	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
149	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
150	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
151	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
152	#869	—	2	2	no	—
153	#869	C₂³	1	2	yes	—
154	#869	C₂³	1	2	yes	—
155	#803	C₂³	1	4	yes	—
156	#803	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×#41	—	3	2	no	—
160	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
161	#575	—	6	32	no	—
162	C₂×#137	—	3	8	no	—
163	C₂×#137	—	3	8	no	—
164	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
165	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
166	C₂×#135	—	3	16	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
168	#532	—	2	2	no	—
169	#532	—	2	2	no	—
170	#532	—	3	2	no	—
171	#532	—	3	2	no	—
172	#532	—	3	2	no	—
173	#532	—	3	2	no	—
174	#532	—	6	2	no	—
175	#532	—	6	2	no	—
176	#532	C₂×D₃	1	2	yes	—
177	#532	C₂×D₃	1	2	yes	—
178	#532	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
179	#532	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×#127	—	3	1	no	—
183	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×#124	—	3	2	no	—
185	C₂×#124	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
186	C₂×#121	—	2	2	no	—
187	C₂×#121	—	6	2	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
190	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
191	#497	—	3	8	no	—
192	#497	—	3	8	no	—
193	#496	—	3	8	no	—
194	#496	—	3	8	no	—
195	#495	—	3	16	no	—
196	#494	—	3	4	no	—
197	#493	—	3	4	no	—
198	#492	—	3	4	no	—
199	#492	—	3	4	no	—
200	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
201	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
202	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
203	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
204	C₂×#97	—	3	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
206	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
207	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
209	C₃×#41	—	2	16	no	—
210	C₃×#41	—	2	16	no	—
211	C₃×#41	—	4	8	no	—
212	C₃×#41	—	4	8	no	—
213	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#67	—	2	4	no	—
244	C₂×#67	—	2	4	no	—
245	C₂×#67	—	4	8	no	—
246	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
247	#235	—	2	16	no	—
248	#235	—	2	16	no	—
249	#235	—	4	8	no	—
250	#235	—	4	8	no	—
251	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
252	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
253	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
254	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
255	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
256	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	#216	—	2	32	no	—
278	#215	—	2	32	no	—
279	#214	—	2	32	no	—
280	#213	—	2	32	no	—
281	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
282	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
285	#208	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
286	#208	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
287	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
288	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	—	2	2	no	—
291	C₂×#41	—	2	16	no	—
292	C₂×#41	—	3	4	no	—
293	C₂×#41	—	3	4	no	—
294	C₂×#41	—	6	2	no	—
295	C₂×#41	—	6	2	no	—
296	C₂×#41	—	6	16	no	—
297	C₂×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
298	C₂×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
299	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
309	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
311	#137	—	6	32	no	—
312	#137	—	6	32	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	6	32	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	6	32	no	—
315	#135	—	6	64	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	3	16	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	3	16	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	3	16	no	—
319	C₂×D₈	—	3	16	no	—
320	C₂×M₁₆	—	3	16	no	—
321	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
330	#127	—	2	2	no	—
331	#127	—	3	2	no	—
332	#127	—	3	2	no	—
333	#127	—	6	2	no	—
334	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
335	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
336	#124	—	2	4	no	—
337	#124	—	3	4	no	—
338	#124	—	3	4	no	—
339	#124	—	6	4	no	—
340	#124	C₂²×D₃	1	4	yes	—
341	#124	C₂²×D₃	1	4	yes	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	—	2	4	no	—
345	#121	—	2	4	no	—
346	#121	—	6	4	no	—
347	#121	—	6	4	no	—
348	#121	—	6	4	no	—
349	#121	—	6	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	6	4	no	—
355	C₄×D₄	—	6	4	no	—
356	C₄×D₄	—	6	4	no	—
357	C₄×D₄	—	6	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
362	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
371	#97	—	3	4	no	—
372	#97	—	3	4	no	—
373	C₄×C₈	—	3	4	no	—
374	C₄×C₈	—	3	4	no	—
375	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
376	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
377	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
378	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
379	C₂³×C₃	#127	1	4	yes	—
380	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
384	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
385	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
386	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
387	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₃×D₄	—	2	8	no	—
389	C₃×D₄	—	4	8	no	—
390	C₃×D₄	—	4	8	no	—
391	C₃×D₄	—	4	8	no	—
392	C₃×D₄	—	4	4	no	—
393	C₃×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
405	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
406	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
407	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
418	#67	—	4	8	no	—
419	#67	—	4	8	no	—
420	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
421	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
422	D₁₂	—	2	8	no	—
423	D₁₂	—	4	8	no	—
424	D₁₂	—	4	4	no	—
425	D₁₂	—	4	8	no	—
426	C₄×D₃	—	4	8	no	—
427	C₄×D₃	—	4	8	no	—
428	Dic₆	—	2	8	no	—
429	Dic₆	—	4	4	no	—
430	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	6	2	no	—
433	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	2	16	no	—
435	#41	—	2	16	no	—
436	#41	—	4	8	no	—
437	#41	—	4	8	no	—
438	#41	—	6	16	no	—
439	#41	—	6	16	no	—
440	#41	—	12	8	no	—
441	#41	—	12	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
447	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	3	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	6	4	no	—
458	C₂×D₄	—	6	4	no	—
459	C₂×D₄	—	6	8	no	—
460	C₂×D₄	—	6	4	no	—
461	C₂×D₄	—	6	4	no	—
462	C₂×D₄	—	6	2	no	—
463	C₂×D₄	—	12	8	no	—
464	C₂×D₄	—	12	8	no	—
465	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
475	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
488	Q₁₆	—	6	32	no	—
489	SD₁₆	—	6	32	no	—
490	SD₁₆	—	6	32	no	—
491	D₈	—	6	32	no	—
492	M₁₆	—	3	16	no	—
493	M₁₆	—	3	16	no	—
494	C₂×C₈	—	3	16	no	—
495	C₂×C₈	—	3	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
504	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
508	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
520	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
521	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
522	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
523	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
524	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₃	—	4	4	no	—
526	C₂×D₃	—	4	8	no	—
527	C₂×D₃	—	8	8	no	—
528	C₃×C₄	—	2	2	no	—
529	C₃×C₄	—	2	2	no	—
530	C₃×C₄	—	2	2	no	—
531	C₃×C₄	—	4	4	no	—
532	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
533	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
534	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
535	C₃×C₄	#575	1	4	yes	complemented
536	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
537	Dic₃	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	6	4	no	—
543	C₂³	—	12	8	no	—
544	C₂³	—	12	4	no	—
545	C₂³	#940	1	4	yes	—
546	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	2	8	no	—
550	Q₈	—	4	4	no	—
551	Q₈	—	6	8	no	—
552	Q₈	—	12	4	no	—
553	D₄	—	2	8	no	—
554	D₄	—	4	8	no	—
555	D₄	—	4	8	no	—
556	D₄	—	4	8	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	4	8	no	—
559	D₄	—	6	8	no	—
560	D₄	—	12	8	no	—
561	D₄	—	12	8	no	—
562	D₄	—	12	8	no	—
563	D₄	—	12	4	no	—
564	D₄	—	12	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	6	4	no	—
576	C₂×C₄	—	12	4	no	—
577	C₂×C₄	—	12	8	no	—
578	C₂×C₄	—	12	8	no	—
579	C₂×C₄	#940	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	#940	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	#940	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	3	16	no	—
594	C₂×C₃	—	2	2	no	—
595	C₂×C₃	—	2	2	no	—
596	C₂×C₃	—	2	2	no	—
597	C₂×C₃	—	8	4	no	—
598	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₃	C₂×#575	1	2	yes	—
600	D₃	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	8	no	—
607	C₂²	—	8	8	no	—
608	C₂²	—	12	4	no	—
609	C₂²	—	12	8	no	—
610	C₂²	—	24	8	no	—
611	C₂²	C₂×#940	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂×#940	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×#940	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	12	4	no	—
620	C₄	C₂×#940	1	2	yes	—
621	C₄	C₂×#940	1	2	yes	—
622	C₄	C₂×#940	1	2	yes	—
623	C₄	#5822	1	4	yes	complemented
624	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
625	C₃	#60639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
626	C₂	—	2	2	no	—
627	C₂	—	2	2	no	—
628	C₂	—	2	2	no	—
629	C₂	—	8	4	no	—
630	C₂	—	24	4	no	—
631	C₂	C₂²×#940	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#5822	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#532	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₃
hypocenter	C₃	#60639
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#5822	C₂	semidirect
3. C₂×#5477	C₂	semidirect
4. #83289	C₂	semidirect
5. #83288	C₂	semidirect
6. #83287	C₂	semidirect
7. #83286	C₂	semidirect
8. #83285	C₂	semidirect
9. #83203	C₂	semidirect
10. #83163	C₂	semidirect
11. #82943	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#208	C₂	semidirect
20. C₃×#532	C₂²	semidirect
21. C₃×#532	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
28. C₂×#951	C₂²	semidirect
30. C₂×#950	C₂²	semidirect
31. C₂×#949	C₂²	semidirect
32. C₂×#942	C₂²	semidirect
33. C₂×#932	C₂²	semidirect
40. #5477	C₂²	semidirect
41. #5477	C₂²	semidirect
42. C₂×#875	C₂²	semidirect
43. C₂×#874	C₂²	semidirect
45. C₂×#869	C₂²	semidirect
46. #5092	C₂²	semidirect
47. #5086	C₂²	semidirect
48. #5085	C₂²	semidirect
49. #5076	C₂²	semidirect
50. #5074	C₂²	semidirect
51. #5073	C₂²	semidirect
52. #5060	C₂²	semidirect
53. #5059	C₂²	semidirect
54. #5058	C₂²	semidirect
55. C₄×#208	C₂²	semidirect
56. C₄×#208	C₂²	semidirect
57. C₄×#208	C₂²	semidirect
58. C₄×#208	C₂²	semidirect
59. C₂×#803	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
63. C₂×#532	D₃	semidirect
138. C₂×#208	D₄	semidirect
178. #532	C₂×D₃	semidirect
179. #532	C₂×D₃	semidirect
181. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
183. C₂×#127	C₂×D₃	semidirect
185. C₂×#124	C₂×D₃	semidirect
285. #208	C₂×D₄	semidirect
286. #208	C₂×D₄	semidirect
287. C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
535. C₃×C₄	#575	semidirect
623. C₄	#5822	semidirect
625. C₃	#60639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₂×#5822	2
C₂×#5477	2
#83289	2
#83288	2
#83287	2
#83286	2
#83285	2
#83203	2
#83163	2
#82943	2
C₂×C₄×#208	2
#60639	3