Subgroups — C₂×#78564 #11664668

Order 768.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#78564	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#4696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#3154	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#909	—	2	8	no	—
22	C₂×#909	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#908	—	2	8	no	—
24	C₂×#908	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#904	—	2	8	no	—
28	C₂×#904	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#204	—	2	8	no	—
32	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#204	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#5526	—	2	4	no	—
40	#5526	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#5525	—	2	4	no	—
42	#5525	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#897	—	2	2	no	—
44	C₂×#895	—	2	2	no	—
45	C₂×#886	—	2	2	no	—
46	C₂×#882	—	2	2	no	—
47	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#874	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#869	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₃×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#4715	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#4712	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#4696	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#4693	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂²×#137	—	3	1	no	—
59	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
60	C₂²×#135	—	3	1	no	—
61	C₂³×SD₁₆	—	3	1	no	—
62	C₂×#536	—	3	1	no	—
63	C₂×#535	—	3	1	no	—
64	#3154	—	3	16	no	—
65	C₂×#497	—	3	2	no	—
66	C₂×#496	—	3	2	no	—
67	C₂×#495	—	3	2	no	—
68	C₂×#492	—	3	2	no	—
69	C₂×#405	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#67	—	2	1	no	—
73	C₂²×#67	—	2	1	no	—
74	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
75	C₂×#235	—	2	2	no	—
76	C₂×#235	—	2	2	no	—
77	C₂×#235	—	2	4	no	—
78	C₂×#235	—	2	4	no	—
79	C₂×#235	—	2	4	no	—
80	C₂×#235	—	2	4	no	—
81	C₂×#235	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#235	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₃×#117	D₄	1	4	yes	—
110	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
117	#909	—	2	32	no	—
118	#908	—	2	32	no	—
119	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₂	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
123	#904	—	2	32	no	—
124	C₂×D₂₄	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₂×#204	—	2	8	no	—
129	C₂×#204	—	2	8	no	—
130	C₂×#204	—	2	8	no	—
131	C₂×#204	—	2	4	no	—
132	C₂×#204	—	2	4	no	—
133	C₂×#204	—	2	8	no	—
134	C₂×#204	—	2	32	no	—
135	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#204	C₂³	1	4	yes	complemented
139	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂×#204	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#897	—	2	16	no	—
142	#895	—	2	16	no	—
143	#886	—	2	16	no	—
144	#882	—	2	16	no	—
145	#875	—	2	4	no	—
146	#875	—	2	4	no	—
147	#875	C₂³	1	8	yes	—
148	#875	C₂³	1	8	yes	complemented
149	#874	—	2	4	no	—
150	#874	C₂³	1	8	yes	—
151	#869	—	2	4	no	—
152	#869	C₂³	1	8	yes	complemented
153	C₃×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
154	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
155	C₂²×#41	—	3	1	no	—
156	C₂²×#41	—	3	1	no	—
157	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
158	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
159	C₂×#137	—	3	8	no	—
160	C₂×#137	—	6	8	no	—
161	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
162	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
163	C₂×#135	—	3	8	no	—
164	C₂×#135	—	6	8	no	—
165	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
166	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
167	C₂²×SD₁₆	—	3	1	no	—
168	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
169	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
170	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
171	C₂²×SD₁₆	—	3	1	no	—
172	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
173	C₂²×SD₁₆	—	3	8	no	—
174	C₂²×SD₁₆	—	6	8	no	—
175	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
176	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
177	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
179	#536	—	3	8	no	—
180	#536	—	6	4	no	—
181	#535	—	3	8	no	—
182	#535	—	6	4	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
184	C₂×#127	—	3	2	no	—
185	C₂×#124	—	3	2	no	—
186	C₂×#124	—	3	2	no	—
187	C₂×#123	—	6	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
189	C₂×#121	—	6	2	no	—
190	C₂×#120	—	6	2	no	—
191	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
192	#497	—	3	16	no	—
193	#496	—	3	16	no	—
194	#495	—	3	16	no	—
195	#492	—	3	16	no	—
196	#405	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
197	C₂×#97	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
198	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
199	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
201	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
203	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×#67	—	2	4	no	—
214	C₂×#67	—	2	4	no	—
215	C₂×#67	—	4	4	no	—
216	C₂×#67	—	4	4	no	—
217	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
222	#235	—	2	8	no	—
223	#235	—	2	8	no	—
224	#235	—	2	8	no	—
225	#235	—	2	8	no	—
226	#235	—	4	8	no	—
227	#235	—	4	8	no	—
228	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
229	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
230	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
231	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
232	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
233	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
234	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
235	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
236	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
237	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
238	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
239	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
240	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
241	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
242	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
243	C₂×D₁₂	—	8	8	no	—
244	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
269	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
273	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
280	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
281	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
283	Dic₁₂	—	2	8	no	—
284	Dic₁₂	—	2	16	no	—
285	D₂₄	—	2	16	no	—
286	D₂₄	—	2	8	no	—
287	#204	—	2	16	no	—
288	#204	—	2	16	no	—
289	#204	—	2	16	no	—
290	#204	—	2	8	no	—
291	#204	—	2	8	no	—
292	#204	—	2	16	no	—
293	C₂⁵	—	6	1	no	—
294	C₂×#41	—	3	4	no	—
295	C₂×#41	—	3	4	no	—
296	C₂×#41	—	6	2	no	—
297	C₂×#41	—	6	2	no	—
298	C₂×#41	—	6	4	no	—
299	C₂×#41	—	6	4	no	—
300	C₂×#41	—	6	4	no	—
301	C₂×#41	—	6	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
325	#137	—	6	32	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	6	32	no	—
327	#135	—	6	32	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	6	32	no	—
345	C₂×D₈	—	3	4	no	—
346	C₂×D₈	—	3	8	no	—
347	C₂×D₈	—	6	4	no	—
348	C₂×D₈	—	6	8	no	—
349	C₂×M₁₆	D₁₂	1	8	yes	complemented
350	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
351	C₂²×C₈	D₁₂	1	8	yes	complemented
352	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
356	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
358	#127	—	3	8	no	—
359	#127	—	6	4	no	—
360	#124	—	3	8	no	—
361	#124	—	3	8	no	—
362	#124	—	6	4	no	—
363	#124	—	6	4	no	—
364	#123	—	6	16	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
366	#121	—	6	16	no	—
367	#120	—	6	16	no	—
368	#117	D₁₂	1	4	yes	—
369	#117	C₂²×D₃	1	4	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
376	#97	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
377	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
378	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
379	C₂³×C₃	#127	1	4	yes	—
380	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
384	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
386	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
387	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
388	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
389	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
390	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
391	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
392	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
393	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
396	C₂×C₃×C₄	#127	1	8	yes	—
397	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
398	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	#67	—	4	8	no	—
406	#67	—	4	8	no	—
407	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
409	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
411	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
412	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
413	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
414	D₁₂	—	2	4	no	—
415	D₁₂	—	2	2	no	—
416	D₁₂	—	2	4	no	—
417	D₁₂	—	2	2	no	—
418	D₁₂	—	2	2	no	—
419	D₁₂	—	2	2	no	—
420	D₁₂	—	4	4	no	—
421	D₁₂	—	4	8	no	—
422	D₁₂	—	4	2	no	—
423	D₁₂	—	4	2	no	—
424	D₁₂	—	8	16	no	—
425	C₄×D₃	—	4	8	no	—
426	C₄×D₃	—	4	8	no	—
427	Dic₆	—	2	4	no	—
428	Dic₆	—	2	2	no	—
429	Dic₆	—	2	4	no	—
430	Dic₆	—	2	2	no	—
431	Dic₆	—	2	2	no	—
432	Dic₆	—	2	2	no	—
433	Dic₆	—	4	4	no	—
434	Dic₆	—	4	8	no	—
435	Dic₆	—	4	2	no	—
436	Dic₆	—	4	2	no	—
437	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
440	C₂⁴	—	6	1	no	—
441	C₂⁴	—	6	2	no	—
442	C₂⁴	—	6	1	no	—
443	C₂⁴	—	6	4	no	—
444	C₂⁴	—	12	4	no	—
445	C₂⁴	—	24	4	no	—
446	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
447	#41	—	6	8	no	—
448	#41	—	6	8	no	—
449	#41	—	6	8	no	—
450	#41	—	6	8	no	—
451	#41	—	12	8	no	—
452	#41	—	12	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
470	C₂×D₄	—	3	2	no	—
471	C₂×D₄	—	3	4	no	—
472	C₂×D₄	—	3	2	no	—
473	C₂×D₄	—	6	4	no	—
474	C₂×D₄	—	6	4	no	—
475	C₂×D₄	—	6	2	no	—
476	C₂×D₄	—	6	4	no	—
477	C₂×D₄	—	6	2	no	—
478	C₂×D₄	—	6	2	no	—
479	C₂×D₄	—	6	4	no	—
480	C₂×D₄	—	6	8	no	—
481	C₂×D₄	—	6	2	no	—
482	C₂×D₄	—	6	8	no	—
483	C₂×D₄	—	6	4	no	—
484	C₂×D₄	—	6	1	no	—
485	C₂×D₄	—	6	2	no	—
486	C₂×D₄	—	6	1	no	—
487	C₂×D₄	—	6	16	no	—
488	C₂×D₄	—	12	4	no	—
489	C₂×D₄	—	12	4	no	—
490	C₂×D₄	—	12	4	no	—
491	C₂×D₄	—	12	8	no	—
492	C₂×D₄	—	24	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
509	Q₁₆	—	6	8	no	—
510	Q₁₆	—	6	16	no	—
511	SD₁₆	—	6	16	no	—
512	SD₁₆	—	6	16	no	—
513	SD₁₆	—	6	8	no	—
514	SD₁₆	—	6	8	no	—
515	SD₁₆	—	6	16	no	—
516	SD₁₆	—	6	16	no	—
517	D₈	—	6	8	no	—
518	D₈	—	6	16	no	—
519	M₁₆	C₂×D₁₂	1	16	yes	complemented
520	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
521	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
522	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
523	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	16	yes	complemented
524	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
526	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
532	C₄²	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
533	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
534	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
535	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₃	C₂×#127	1	4	yes	—
537	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
538	C₂²×C₃	#577	1	4	yes	—
539	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₃	—	4	2	no	—
541	C₂×D₃	—	4	2	no	—
542	C₂×D₃	—	4	4	no	—
543	C₂×D₃	—	4	4	no	—
544	C₂×D₃	—	4	8	no	—
545	C₂×D₃	—	4	4	no	—
546	C₂×D₃	—	8	16	no	—
547	C₂×D₃	—	8	4	no	—
548	C₂×D₃	—	8	4	no	—
549	C₂×D₃	—	8	8	no	—
550	C₃×C₄	—	2	8	no	—
551	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
552	C₃×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
553	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	Dic₃	—	4	4	no	—
556	Dic₃	—	4	2	no	—
557	Dic₃	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	6	2	no	—
560	C₂³	—	6	4	no	—
561	C₂³	—	6	2	no	—
562	C₂³	—	12	2	no	—
563	C₂³	—	12	2	no	—
564	C₂³	—	12	8	no	—
565	C₂³	—	12	4	no	—
566	C₂³	—	12	4	no	—
567	C₂³	—	12	8	no	—
568	C₂³	—	12	4	no	—
569	C₂³	—	24	8	no	—
570	C₂³	—	24	16	no	—
571	C₂³	#874	1	4	yes	—
572	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	6	4	no	—
575	Q₈	—	6	2	no	—
576	Q₈	—	6	4	no	—
577	Q₈	—	6	2	no	—
578	Q₈	—	6	2	no	—
579	Q₈	—	6	2	no	—
580	Q₈	—	12	8	no	—
581	Q₈	—	12	4	no	—
582	Q₈	—	12	2	no	—
583	Q₈	—	12	2	no	—
584	D₄	—	6	2	no	—
585	D₄	—	6	4	no	—
586	D₄	—	6	2	no	—
587	D₄	—	6	2	no	—
588	D₄	—	6	4	no	—
589	D₄	—	6	2	no	—
590	D₄	—	12	8	no	—
591	D₄	—	12	8	no	—
592	D₄	—	12	8	no	—
593	D₄	—	12	4	no	—
594	D₄	—	12	2	no	—
595	D₄	—	12	2	no	—
596	D₄	—	24	16	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	6	2	no	—
599	C₂×C₄	—	6	4	no	—
600	C₂×C₄	—	6	2	no	—
601	C₂×C₄	—	12	2	no	—
602	C₂×C₄	—	12	2	no	—
603	C₂×C₄	—	12	8	no	—
604	C₂×C₄	—	12	4	no	—
605	C₂×C₄	—	12	8	no	—
606	C₂×C₄	—	12	8	no	—
607	C₂×C₄	#874	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	#874	1	8	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	8	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
617	C₈	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
618	C₈	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
619	C₈	C₂²×D₁₂	1	8	yes	—
620	C₂×C₃	—	2	4	no	—
621	C₂×C₃	#3154	1	4	yes	complemented
622	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₃	C₂×#577	1	2	yes	—
624	D₃	—	8	2	no	—
625	D₃	—	8	2	no	—
626	D₃	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	8	no	—
629	C₂²	—	12	4	no	—
630	C₂²	—	12	8	no	—
631	C₂²	—	12	4	no	—
632	C₂²	—	12	2	no	—
633	C₂²	—	12	2	no	—
634	C₂²	—	12	4	no	—
635	C₂²	—	24	16	no	—
636	C₂²	—	24	8	no	—
637	C₂²	—	24	4	no	—
638	C₂²	—	24	4	no	—
639	C₂²	C₂×#874	1	4	yes	—
640	C₂²	C₂×#874	1	2	yes	—
641	C₂²	#5751	1	4	yes	—
642	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	2	8	no	—
644	C₄	—	12	2	no	—
645	C₄	—	12	2	no	—
646	C₄	—	12	4	no	—
647	C₄	C₂×#874	1	4	yes	—
648	C₄	C₂×#874	1	2	yes	—
649	C₄	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
651	C₃	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
652	C₂	—	2	4	no	—
653	C₂	—	24	4	no	—
654	C₂	—	24	2	no	—
655	C₂	—	24	2	no	—
656	C₂	#78564	1	4	yes	direct product factor
657	C₂	C₂²×#874	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#5751	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#405	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#405	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3154
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#909	C₂	semidirect
2. C₂²×#908	C₂	semidirect
3. C₂²×#904	C₂	semidirect
4. C₂³×#204	C₂	semidirect
5. C₂×#5525	C₂	semidirect
6. C₂×#5526	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#405	C₂	semidirect
8. #78564	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#4715	C₂	semidirect
10. C₂×#4712	C₂	semidirect
11. C₂×#4696	C₂	semidirect
12. C₂×#4693	C₂	semidirect
22. C₂×#909	C₂²	semidirect
24. C₂×#908	C₂²	semidirect
25. C₂²×Dic₁₂	C₂²	semidirect
26. C₂²×Dic₁₂	C₂²	semidirect
28. C₂×#904	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×#204	C₂²	semidirect
36. C₂²×#204	C₂²	semidirect
37. C₂²×#204	C₂²	semidirect
38. C₂²×#204	C₂²	semidirect
40. #5526	C₂²	semidirect
42. #5525	C₂²	semidirect
48. C₂×#875	C₂²	semidirect
50. C₂×#869	C₂²	semidirect
51. C₃×#405	C₂²	semidirect
52. C₂×C₃×#97	C₂²	semidirect
53. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
54. #4715	C₂²	semidirect
55. #4712	C₂²	semidirect
56. #4696	C₂²	semidirect
57. #4693	C₂²	semidirect
69. C₂×#405	D₃	semidirect
102. C₂×C₃×M₁₆	D₄	semidirect
104. C₂²×C₃×C₈	D₄	semidirect
121. C₂×Dic₁₂	C₂³	semidirect
122. C₂×Dic₁₂	C₂³	semidirect
127. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
138. C₂×#204	C₂³	semidirect
139. C₂×#204	C₂³	semidirect
140. C₂×#204	C₂³	semidirect
148. #875	C₂³	semidirect
152. #869	C₂³	semidirect
153. C₃×#97	C₂³	semidirect
154. C₃×C₄×C₈	C₂³	semidirect
196. #405	C₂×D₃	semidirect
197. C₂×#97	C₂×D₃	semidirect
198. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
268. C₃×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
272. C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
349. C₂×M₁₆	D₁₂	semidirect
351. C₂²×C₈	D₁₂	semidirect
376. #97	C₂²×D₃	semidirect
377. C₄×C₈	C₂²×D₃	semidirect
519. M₁₆	C₂×D₁₂	semidirect
523. C₂×C₈	C₂×D₁₂	semidirect
621. C₂×C₃	#3154	semidirect
651. C₃	C₂×#3154	semidirect
656. C₂	#78564	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#909	2
C₂²×#908	2
C₂²×#904	2
C₂³×#204	2
C₂×#5525	2
C₂×#5526	2
C₂×C₃×#405	2
#78564	2
C₂×#4715	2
C₂×#4712	2
C₂×#4696	2
C₂×#4693	2
C₂×#3154	3

Subgroups — C2×#78564 #11664668

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#78564 #11664668