Subgroups — C₂×#81784 #11664673

Order 768.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#5151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#81784	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#4696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3155	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×#237	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#939	—	2	4	no	—
22	C₂×#937	—	2	4	no	—
23	C₂×#936	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#912	—	2	8	no	—
29	C₂×#912	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#911	—	2	16	no	—
31	C₂×#911	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×D₃×D₈	—	2	8	no	—
33	C₂×D₃×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#5715	—	2	8	no	—
40	#5715	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#5155	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#5154	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#5151	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#5074	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#4696	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#4689	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
55	C₂²×#135	—	3	1	no	—
56	C₂³×D₈	—	3	1	no	—
57	C₂×#535	—	3	2	no	—
58	#3155	—	3	16	no	—
59	C₂×#496	—	3	2	no	—
60	C₂×#496	—	3	2	no	—
61	C₂×#495	—	3	1	no	—
62	C₂×#495	—	3	1	no	—
63	C₂×#493	—	3	1	no	—
64	C₂×#493	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#405	—	3	1	no	—
66	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#67	—	2	2	no	—
71	C₂²×#67	—	2	2	no	—
72	C₂²×#67	—	2	4	no	—
73	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
74	C₂×#237	—	2	8	no	—
75	C₂×#237	—	2	8	no	—
76	C₂×#237	—	2	4	no	—
77	C₂×#237	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₃×#127	—	2	4	no	—
94	C₃×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#217	—	2	4	no	—
97	#940	—	2	4	no	—
98	#940	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#939	—	2	32	no	—
100	#937	—	2	32	no	—
101	#936	—	2	4	no	—
102	#936	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂×#214	—	2	8	no	—
104	C₂×#214	—	2	8	no	—
105	C₂×#214	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×#214	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×#213	—	2	8	no	—
108	C₂×#213	—	2	8	no	—
109	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#912	—	2	32	no	—
118	#911	—	2	64	no	—
119	D₃×D₈	—	2	32	no	—
120	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#204	—	2	8	no	—
125	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×D₃×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	#875	—	2	4	no	—
131	#875	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#872	D₄	1	4	yes	—
133	#872	C₂³	1	4	yes	—
134	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#815	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#803	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₂²×#41	—	3	2	no	—
139	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
140	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	16	no	—
141	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
142	C₂×#135	—	3	8	no	—
143	C₂×#135	—	6	8	no	—
144	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
145	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
146	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
147	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
148	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
149	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
150	C₂²×D₈	—	3	8	no	—
151	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
152	C₂²×D₈	—	6	8	no	—
153	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
156	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
157	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
158	#535	—	3	16	no	—
159	#535	—	6	8	no	—
160	C₂×#127	—	3	2	no	—
161	C₂×#127	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
162	C₂×#124	—	3	2	no	—
163	C₂×#124	—	3	2	no	—
164	C₂×#121	—	6	4	no	—
165	C₂×#120	—	6	4	no	—
166	C₂×#117	—	3	1	no	—
167	#496	—	3	16	no	—
168	#496	—	3	16	no	—
169	#495	—	3	8	no	—
170	#495	—	3	8	no	—
171	#493	—	3	8	no	—
172	#493	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
173	#405	—	3	8	no	—
174	C₂×#97	—	3	1	no	—
175	C₂×#97	—	3	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
179	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
182	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
183	C₂³×D₃	—	8	8	no	—
184	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	8	8	no	—
193	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#67	—	2	8	no	—
198	C₂×#67	—	2	8	no	—
199	C₂×#67	—	2	16	no	—
200	C₂×#67	—	4	8	no	—
201	C₂×#67	—	4	8	no	—
202	C₂×#67	—	8	8	no	—
203	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
206	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	#237	—	2	16	no	—
209	#237	—	2	16	no	—
210	#237	—	4	16	no	—
211	D₃×D₄	—	2	16	no	—
212	D₃×D₄	—	2	16	no	—
213	D₃×D₄	—	4	16	no	—
214	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
215	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
216	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
217	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₃×D₈	—	2	8	no	—
227	C₃×D₈	—	2	16	no	—
228	C₃×D₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
235	#217	—	2	16	no	—
236	#214	—	2	16	no	—
237	#214	—	2	16	no	—
238	#213	—	2	16	no	—
239	#213	—	2	16	no	—
240	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
241	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	Dic₁₂	—	2	8	no	—
250	D₂₄	—	2	8	no	—
251	#204	—	2	16	no	—
252	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
253	D₃×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
254	C₂⁵	—	6	2	no	—
255	C₂×#41	—	3	8	no	—
256	C₂×#41	—	6	4	no	—
257	C₂×#41	—	6	8	no	—
258	C₂×#41	—	6	8	no	—
259	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
269	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	6	64	no	—
274	#135	—	6	32	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
283	C₂×D₈	—	2	4	no	—
284	C₂×D₈	—	2	4	no	—
285	C₂×D₈	—	2	8	no	—
286	C₂×D₈	—	3	8	no	—
287	C₂×D₈	—	3	8	no	—
288	C₂×D₈	—	3	4	no	—
289	C₂×D₈	—	6	32	no	—
290	C₂×D₈	—	6	8	no	—
291	C₂×D₈	—	6	8	no	—
292	C₂×D₈	—	6	4	no	—
293	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
294	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
295	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
296	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
304	#127	—	2	4	no	—
305	#127	—	3	8	no	—
306	#127	—	6	4	no	—
307	#127	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
308	#124	—	3	8	no	—
309	#124	—	3	8	no	—
310	#124	—	6	4	no	—
311	#124	—	6	4	no	—
312	#121	—	6	32	no	—
313	#120	—	6	32	no	—
314	#117	—	3	4	no	—
315	#117	—	3	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
322	#97	—	3	4	no	—
323	#97	—	3	4	no	—
324	C₄×C₈	—	3	4	no	—
325	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
326	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
329	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
330	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
331	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
332	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
336	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
337	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
338	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
339	C₂²×D₃	—	8	32	no	—
340	C₂²×D₃	#127	1	4	yes	—
341	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₃×D₄	—	2	4	no	—
343	C₃×D₄	—	2	4	no	—
344	C₃×D₄	—	2	4	no	—
345	C₃×D₄	—	2	4	no	—
346	C₃×D₄	—	4	4	no	—
347	C₃×D₄	—	4	4	no	—
348	C₃×D₄	—	8	16	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	#67	—	4	16	no	—
356	#67	—	4	16	no	—
357	#67	—	8	16	no	—
358	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
361	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
362	C₂×Dic₃	#127	1	4	yes	—
363	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	D₁₂	—	2	4	no	—
366	D₁₂	—	2	4	no	—
367	D₁₂	—	4	4	no	—
368	C₄×D₃	#127	1	8	yes	—
369	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	Dic₆	—	2	4	no	—
372	Dic₆	—	2	4	no	—
373	Dic₆	—	4	4	no	—
374	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	3	1	no	—
381	C₂⁴	—	6	8	no	—
382	C₂⁴	—	6	2	no	—
383	C₂⁴	—	12	8	no	—
384	C₂⁴	—	24	8	no	—
385	#41	—	6	16	no	—
386	#41	—	6	16	no	—
387	#41	—	12	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	16	no	—
399	C₂×D₄	—	3	4	no	—
400	C₂×D₄	—	6	16	no	—
401	C₂×D₄	—	6	16	no	—
402	C₂×D₄	—	6	8	no	—
403	C₂×D₄	—	6	16	no	—
404	C₂×D₄	—	6	8	no	—
405	C₂×D₄	—	6	4	no	—
406	C₂×D₄	—	6	4	no	—
407	C₂×D₄	—	6	2	no	—
408	C₂×D₄	—	8	8	no	—
409	C₂×D₄	—	12	16	no	—
410	C₂×D₄	—	12	8	no	—
411	C₂×D₄	—	12	8	no	—
412	C₂×D₄	—	24	8	no	—
413	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
424	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
426	Q₁₆	—	6	8	no	—
427	SD₁₆	—	6	16	no	—
428	SD₁₆	—	6	16	no	—
429	SD₁₆	—	6	16	no	—
430	D₈	—	2	8	no	—
431	D₈	—	2	8	no	—
432	D₈	—	2	16	no	—
433	D₈	—	6	16	no	—
434	D₈	—	6	16	no	—
435	D₈	—	6	8	no	—
436	M₁₆	—	3	16	no	—
437	C₂×C₈	—	3	4	no	—
438	C₂×C₈	—	3	4	no	—
439	C₂×C₈	—	3	2	no	—
440	C₂×C₈	—	3	2	no	—
441	C₂×C₈	—	3	16	no	—
442	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
450	C₄²	—	3	2	no	—
451	C₄²	—	3	2	no	—
452	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
457	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
458	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
459	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
460	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
461	C₂²×C₃	#576	1	4	yes	—
462	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₃	—	2	8	no	—
464	C₂×D₃	—	2	4	no	—
465	C₂×D₃	—	4	4	no	—
466	C₂×D₃	—	4	8	no	—
467	C₂×D₃	—	8	32	no	—
468	C₂×D₃	—	8	8	no	—
469	C₂×D₃	C₂×#127	1	4	yes	—
470	C₃×C₄	—	2	4	no	—
471	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
472	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
474	Dic₃	—	2	4	no	—
475	Dic₃	—	4	4	no	—
476	Dic₃	C₂×#127	1	4	yes	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	3	2	no	—
480	C₂³	—	3	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	8	no	—
485	C₂³	—	6	4	no	—
486	C₂³	—	6	4	no	—
487	C₂³	—	12	16	no	—
488	C₂³	—	12	4	no	—
489	C₂³	—	12	8	no	—
490	C₂³	—	24	16	no	—
491	C₂³	—	24	32	no	—
492	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	6	4	no	—
494	Q₈	—	6	4	no	—
495	Q₈	—	12	4	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	6	4	no	—
503	D₄	—	6	4	no	—
504	D₄	—	8	16	no	—
505	D₄	—	12	16	no	—
506	D₄	—	12	16	no	—
507	D₄	—	12	4	no	—
508	D₄	—	24	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	3	2	no	—
511	C₂×C₄	—	3	4	no	—
512	C₂×C₄	—	3	4	no	—
513	C₂×C₄	—	3	4	no	—
514	C₂×C₄	—	3	8	no	—
515	C₂×C₄	—	3	4	no	—
516	C₂×C₄	—	6	4	no	—
517	C₂×C₄	—	6	4	no	—
518	C₂×C₄	—	12	16	no	—
519	C₂×C₄	—	12	4	no	—
520	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	3	4	no	—
526	C₈	—	3	4	no	—
527	C₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
528	C₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
529	C₂×C₃	—	8	4	no	—
530	C₂×C₃	—	8	4	no	—
531	C₂×C₃	#3155	1	4	yes	complemented
532	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₃	C₂×#576	1	2	yes	—
534	D₃	—	2	4	no	—
535	D₃	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	3	4	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	6	8	no	—
542	C₂²	—	6	4	no	—
543	C₂²	—	8	8	no	—
544	C₂²	—	8	8	no	—
545	C₂²	—	12	8	no	—
546	C₂²	—	12	4	no	—
547	C₂²	—	24	32	no	—
548	C₂²	—	24	8	no	—
549	C₂²	D₃×#127	1	2	yes	—
550	C₂²	#5757	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	3	4	no	—
554	C₄	—	6	4	no	—
555	C₄	—	12	4	no	—
556	C₄	D₃×#127	1	2	yes	—
557	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₃	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
560	C₂	—	6	4	no	—
561	C₂	—	8	4	no	—
562	C₂	—	8	4	no	—
563	C₂	—	24	4	no	—
564	C₂	#81784	1	4	yes	direct product factor
565	C₂	C₂×D₃×#127	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#5757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#493	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3155
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#911	C₂	semidirect
2. C₂²×#912	C₂	semidirect
3. C₂²×D₃×D₈	C₂	semidirect
4. C₂×#5715	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#493	C₂	semidirect
6. C₂×#5154	C₂	semidirect
7. C₂×#5155	C₂	semidirect
8. C₂×#5151	C₂	semidirect
9. C₂×#5074	C₂	semidirect
10. #81784	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#4696	C₂	semidirect
12. C₂×#4689	C₂	semidirect
17. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
20. C₂×#940	C₂²	semidirect
23. C₂×#936	C₂²	semidirect
24. C₂²×#214	C₂²	semidirect
25. C₂²×#214	C₂²	semidirect
27. C₂²×#213	C₂²	semidirect
29. C₂×#912	C₂²	semidirect
31. C₂×#911	C₂²	semidirect
33. C₂×D₃×D₈	C₂²	semidirect
34. C₂²×Dic₁₂	C₂²	semidirect
36. C₂²×#204	C₂²	semidirect
40. #5715	C₂²	semidirect
41. C₂×#875	C₂²	semidirect
43. C₃×#493	C₂²	semidirect
44. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
45. #5155	C₂²	semidirect
46. #5154	C₂²	semidirect
47. #5151	C₂²	semidirect
48. C₂×#815	C₂²	semidirect
49. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
50. #5074	C₂²	semidirect
51. C₂×#803	C₂²	semidirect
52. #4696	C₂²	semidirect
53. #4689	C₂²	semidirect
64. C₂×#493	D₃	semidirect
89. C₂×C₃×D₈	C₂³	semidirect
90. C₂×C₃×D₈	C₂³	semidirect
94. C₃×#127	C₂³	semidirect
98. #940	C₂³	semidirect
102. #936	C₂³	semidirect
105. C₂×#214	C₂³	semidirect
106. C₂×#214	C₂³	semidirect
110. C₂×#213	C₂³	semidirect
121. C₂×Dic₁₂	C₂³	semidirect
125. C₂×#204	C₂³	semidirect
126. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	semidirect
128. C₂×D₃×C₈	D₄	semidirect
131. #875	C₂³	semidirect
134. C₃×C₄×C₈	C₂³	semidirect
135. #815	C₂³	semidirect
136. C₈×Dic₃	C₂³	semidirect
137. #803	C₂³	semidirect
154. C₂²×D₈	C₂×D₃	semidirect
155. C₂²×D₈	C₂×D₃	semidirect
161. C₂×#127	C₂×D₃	semidirect
172. #493	C₂×D₃	semidirect
177. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
252. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	semidirect
253. D₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
294. C₂×D₈	C₂²×D₃	semidirect
295. C₂×D₈	C₂²×D₃	semidirect
307. #127	C₂²×D₃	semidirect
325. C₄×C₈	C₂²×D₃	semidirect
531. C₂×C₃	#3155	semidirect
559. C₃	C₂×#3155	semidirect
564. C₂	#81784	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#911	2
C₂²×#912	2
C₂²×D₃×D₈	2
C₂×#5715	2
C₂×C₃×#493	2
C₂×#5154	2
C₂×#5155	2
C₂×#5151	2
C₂×#5074	2
#81784	2
C₂×#4696	2
C₂×#4689	2
C₂×#3155	3

Subgroups — C2×#81784 #11664673

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#81784 #11664673