Subgroups — C₂×#83830 #11664674

Order 768.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83830	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#5154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#5151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#5101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#3155	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×D₈	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#953	—	2	4	no	—
19	#5805	—	2	8	no	—
20	#5805	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#940	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#938	—	2	4	no	—
23	C₂×#936	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#214	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#932	—	2	16	no	—
26	C₂×#932	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×#213	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#904	—	2	8	no	—
32	C₂×#904	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#5155	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#5154	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#5151	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#5101	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
42	C₂²×#135	—	3	1	no	—
43	C₂³×D₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#535	—	3	2	no	—
45	#3155	—	3	16	no	—
46	C₂×#496	—	3	4	no	—
47	C₂×#495	—	3	2	no	—
48	C₂×#493	—	3	2	no	—
49	C₂×#405	—	3	1	no	—
50	C₂⁵×C₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#67	—	2	2	no	—
59	C₂²×#67	—	2	8	no	—
60	C₂×#235	—	2	4	no	—
61	C₂×#235	—	2	8	no	—
62	C₂×#235	—	2	8	no	—
63	C₂×#235	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₃×D₈	—	2	32	no	—
70	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	#953	—	2	32	no	—
77	C₂×#217	—	2	8	no	—
78	C₂×#217	D₄	1	2	yes	—
79	#940	—	2	8	no	—
80	#940	C₂³	1	16	yes	complemented
81	#938	—	2	32	no	—
82	#936	—	2	8	no	—
83	#936	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂×#214	—	2	16	no	—
85	C₂×#214	C₂³	1	16	yes	complemented
86	#932	—	2	64	no	—
87	C₂×#213	—	2	16	no	—
88	C₂×#213	C₂³	1	16	yes	complemented
89	#926	D₄	1	4	yes	—
90	#926	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#208	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
98	#904	—	2	32	no	—
99	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×#204	—	2	8	no	—
102	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#815	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₈×Dic₃	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂²×#41	—	3	2	no	—
106	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	16	no	—
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
109	C₂×#135	—	3	8	no	—
110	C₂×#135	—	6	8	no	—
111	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
112	C₂²×SD₁₆	—	3	4	no	—
113	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
114	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₈	—	3	4	no	—
116	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
117	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
118	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
119	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
120	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
121	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
122	#535	—	3	16	no	—
123	#535	—	6	8	no	—
124	C₂×#127	—	3	4	no	—
125	C₂×#124	—	3	4	no	—
126	C₂×#121	—	6	4	no	—
127	C₂×#120	—	6	4	no	—
128	C₂×#117	—	3	1	no	—
129	#496	—	3	32	no	—
130	#495	—	3	16	no	—
131	#493	—	3	16	no	—
132	#405	—	3	8	no	—
133	C₂×#97	—	3	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
135	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
137	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
138	C₂⁴×C₃	—	8	8	no	—
139	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
149	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×#67	—	2	8	no	—
157	C₂×#67	—	2	32	no	—
158	C₂×#67	—	4	8	no	—
159	C₂×#67	—	8	16	no	—
160	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#235	—	2	16	no	—
163	#235	—	2	16	no	—
164	#235	—	4	16	no	—
165	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
166	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
167	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₃×D₈	—	2	16	no	—
176	C₃×D₈	—	2	16	no	—
177	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
180	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	#217	—	2	32	no	—
183	#217	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	#214	—	2	32	no	—
185	#213	—	2	32	no	—
186	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	#208	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
190	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	Dic₁₂	—	2	8	no	—
193	D₂₄	—	2	8	no	—
194	#204	—	2	16	no	—
195	C₂⁵	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	3	8	no	—
197	C₂×#41	—	6	4	no	—
198	C₂×#41	—	6	8	no	—
199	C₂×#41	—	6	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
208	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
210	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
212	AGL(1,ℤ/8)	—	6	64	no	—
213	#135	—	6	32	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	3	16	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	6	16	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
220	C₂×D₈	—	2	8	no	—
221	C₂×D₈	—	2	8	no	—
222	C₂×D₈	—	2	32	no	—
223	C₂×D₈	—	3	16	no	—
224	C₂×D₈	—	3	4	no	—
225	C₂×D₈	—	6	16	no	—
226	C₂×D₈	—	6	4	no	—
227	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
228	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
229	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
232	C₂²×C₈	#67	1	8	yes	complemented
233	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
236	#127	—	3	16	no	—
237	#127	—	6	8	no	—
238	#124	—	3	16	no	—
239	#124	—	6	8	no	—
240	#121	—	6	32	no	—
241	#120	—	6	32	no	—
242	#117	—	3	4	no	—
243	#117	—	3	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
248	#97	—	3	8	no	—
249	C₄×C₈	—	3	8	no	—
250	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
253	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
255	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
256	C₂³×C₃	—	8	32	no	—
257	C₂³×C₃	#127	1	4	yes	—
258	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
263	C₃×D₄	—	2	8	no	—
264	C₃×D₄	—	2	8	no	—
265	C₃×D₄	—	4	8	no	—
266	C₃×D₄	—	4	16	no	—
267	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
268	C₂×C₃×C₄	#127	1	8	yes	—
269	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	#67	—	4	16	no	—
277	#67	—	8	32	no	—
278	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
279	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
282	D₁₂	—	2	4	no	—
283	D₁₂	—	2	4	no	—
284	D₁₂	—	4	4	no	—
285	C₄×D₃	—	4	16	no	—
286	Dic₆	—	2	4	no	—
287	Dic₆	—	2	4	no	—
288	Dic₆	—	4	4	no	—
289	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	8	no	—
294	C₂⁴	—	4	8	no	—
295	C₂⁴	—	6	2	no	—
296	C₂⁴	—	8	8	no	—
297	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	6	16	no	—
299	#41	—	6	16	no	—
300	#41	—	12	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	16	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	16	no	—
311	C₂×D₄	—	3	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	16	no	—
314	C₂×D₄	—	6	32	no	—
315	C₂×D₄	—	6	8	no	—
316	C₂×D₄	—	6	4	no	—
317	C₂×D₄	—	6	2	no	—
318	C₂×D₄	—	6	4	no	—
319	C₂×D₄	—	12	8	no	—
320	C₂×D₄	—	24	16	no	—
321	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
326	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
332	Q₁₆	—	6	8	no	—
333	SD₁₆	—	6	32	no	—
334	SD₁₆	—	6	16	no	—
335	D₈	—	2	16	no	—
336	D₈	—	2	16	no	—
337	D₈	—	6	32	no	—
338	D₈	—	6	8	no	—
339	M₁₆	—	3	16	no	—
340	C₂×C₈	—	3	8	no	—
341	C₂×C₈	—	3	4	no	—
342	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
344	C₂×C₈	C₂×#67	1	16	yes	complemented
345	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
350	C₄²	—	3	4	no	—
351	C₄²	—	3	4	no	—
352	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
356	C₂²×C₃	—	8	32	no	—
357	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
358	C₂²×C₃	C₂×#127	1	4	yes	—
359	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
360	C₂²×C₃	#576	1	4	yes	—
361	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₃	—	4	4	no	—
363	C₂×D₃	—	4	8	no	—
364	C₂×D₃	—	8	8	no	—
365	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
366	C₃×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
367	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	Dic₃	—	2	8	no	—
370	Dic₃	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	4	16	no	—
374	C₂³	—	4	16	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	6	4	no	—
377	C₂³	—	8	16	no	—
378	C₂³	—	8	32	no	—
379	C₂³	—	12	8	no	—
380	C₂³	—	12	4	no	—
381	C₂³	#940	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	6	4	no	—
385	Q₈	—	6	4	no	—
386	Q₈	—	12	4	no	—
387	D₄	—	2	8	no	—
388	D₄	—	2	8	no	—
389	D₄	—	4	16	no	—
390	D₄	—	4	8	no	—
391	D₄	—	6	4	no	—
392	D₄	—	6	4	no	—
393	D₄	—	12	16	no	—
394	D₄	—	12	4	no	—
395	D₄	—	24	32	no	—
396	C₂×C₄	—	3	8	no	—
397	C₂×C₄	—	6	8	no	—
398	C₂×C₄	—	6	4	no	—
399	C₂×C₄	—	12	4	no	—
400	C₂×C₄	—	12	16	no	—
401	C₂×C₄	#940	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#940	1	8	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	3	8	no	—
411	C₈	C₂²×#67	1	4	yes	—
412	C₈	C₂²×#67	1	4	yes	—
413	C₂×C₃	—	2	4	no	—
414	C₂×C₃	—	8	8	no	—
415	C₂×C₃	#3155	1	4	yes	complemented
416	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₃	C₂×#576	1	2	yes	—
418	D₃	—	8	4	no	—
419	C₂²	—	2	8	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	4	16	no	—
422	C₂²	—	4	8	no	—
423	C₂²	—	8	32	no	—
424	C₂²	—	8	16	no	—
425	C₂²	—	12	8	no	—
426	C₂²	—	12	4	no	—
427	C₂²	—	24	8	no	—
428	C₂²	#5757	1	4	yes	—
429	C₂²	C₂×#940	1	4	yes	—
430	C₂²	C₂×#940	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	6	8	no	—
433	C₄	—	12	4	no	—
434	C₄	C₂×#940	1	4	yes	—
435	C₄	C₂×#940	1	2	yes	—
436	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
438	C₃	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂	—	2	4	no	—
440	C₂	—	8	8	no	—
441	C₂	—	24	4	no	—
442	C₂	#83830	1	4	yes	direct product factor
443	C₂	C₂×#5757	1	2	yes	—
444	C₂	C₂²×#940	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂³×C₃×D₈	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×D₈	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3155
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×#5805	C₂	semidirect
3. C₂²×#932	C₂	semidirect
4. C₂²×#904	C₂	semidirect
5. #83830	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#5154	C₂	semidirect
7. C₂×#5155	C₂	semidirect
8. C₂×#5151	C₂	semidirect
9. C₂×#5101	C₂	semidirect
16. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
20. #5805	C₂²	semidirect
21. C₂×#940	C₂²	semidirect
23. C₂×#936	C₂²	semidirect
24. C₂²×#214	C₂²	semidirect
26. C₂×#932	C₂²	semidirect
27. C₂²×#213	C₂²	semidirect
30. C₂²×Dic₁₂	C₂²	semidirect
32. C₂×#904	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×#204	C₂²	semidirect
35. #5155	C₂²	semidirect
36. #5154	C₂²	semidirect
37. #5151	C₂²	semidirect
38. #5101	C₂²	semidirect
39. C₂×#815	C₂²	semidirect
40. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
43. C₂³×D₈	D₃	semidirect
72. C₂²×C₃×C₈	D₄	semidirect
80. #940	C₂³	semidirect
83. #936	C₂³	semidirect
85. C₂×#214	C₂³	semidirect
88. C₂×#213	C₂³	semidirect
93. C₂×#208	D₄	semidirect
97. C₂×Dic₁₂	C₂³	semidirect
100. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
102. C₂×#204	C₂³	semidirect
103. #815	C₂³	semidirect
104. C₈×Dic₃	C₂³	semidirect
119. C₂²×D₈	C₂×D₃	semidirect
179. C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
189. #208	C₂×D₄	semidirect
232. C₂²×C₈	#67	semidirect
344. C₂×C₈	C₂×#67	semidirect
415. C₂×C₃	#3155	semidirect
438. C₃	C₂×#3155	semidirect
442. C₂	#83830	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×D₈	2
C₂×#5805	2
C₂²×#932	2
C₂²×#904	2
#83830	2
C₂×#5154	2
C₂×#5155	2
C₂×#5151	2
C₂×#5101	2
C₂×#3155	3

Subgroups — C2×#83830 #11664674

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#83830 #11664674