Subgroups — C₂×#81823 #11664675

Order 768.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#5151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#81823	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#4695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3155	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×#239	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#947	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#215	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#215	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#919	—	2	8	no	—
27	C₂×#919	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#914	—	2	16	no	—
29	C₂×#914	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×D₃×D₈	—	2	8	no	—
31	C₂×D₃×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#5674	—	2	8	no	—
38	#5674	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#884	—	2	4	no	—
40	C₂×#882	—	2	4	no	—
41	C₂×#874	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#5191	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#5176	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#5151	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#5058	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#4695	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#4689	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
55	C₂²×#135	—	3	1	no	—
56	C₂³×D₈	—	3	1	no	—
57	C₂×#535	—	3	2	no	—
58	#3155	—	3	16	no	—
59	C₂×#496	—	3	2	no	—
60	C₂×#496	—	3	2	no	—
61	C₂×#495	—	3	1	no	—
62	C₂×#495	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#493	—	3	1	no	—
64	C₂×#493	—	3	1	no	—
65	C₂×#405	—	3	1	no	—
66	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#67	—	2	2	no	—
70	C₂²×#67	—	2	4	no	—
71	C₂×#239	—	2	4	no	—
72	C₂×#239	—	2	8	no	—
73	C₂×#239	—	2	8	no	—
74	C₂×#239	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₃×#124	—	2	4	no	—
94	C₃×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#947	—	2	4	no	—
98	#947	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×#215	—	2	8	no	—
100	C₂×#215	—	2	8	no	—
101	C₂×#215	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×#215	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#940	—	2	4	no	—
104	#940	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×#213	—	2	8	no	—
106	C₂×#213	—	2	8	no	—
107	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#919	—	2	32	no	—
116	#914	—	2	64	no	—
117	D₃×D₈	—	2	32	no	—
118	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₄	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂×D₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×D₃×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	#884	—	2	32	no	—
129	#882	—	2	32	no	—
130	#874	—	2	4	no	—
131	#874	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#872	D₄	1	4	yes	—
133	#872	C₂³	1	4	yes	—
134	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#815	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#803	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₂²×#41	—	3	2	no	—
139	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
140	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	16	no	—
141	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
142	C₂×#135	—	3	8	no	—
143	C₂×#135	—	6	8	no	—
144	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
146	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
147	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
148	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
149	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
150	C₂²×D₈	—	3	8	no	—
151	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
152	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
153	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
154	C₂²×D₈	—	6	8	no	—
155	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
157	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
158	#535	—	3	16	no	—
159	#535	—	6	8	no	—
160	C₂×#127	—	3	2	no	—
161	C₂×#127	—	3	2	no	—
162	C₂×#124	—	3	2	no	—
163	C₂×#124	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
164	C₂×#121	—	6	4	no	—
165	C₂×#120	—	6	4	no	—
166	C₂×#117	—	3	1	no	—
167	#496	—	3	16	no	—
168	#496	—	3	16	no	—
169	#495	—	3	8	no	—
170	#495	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
171	#493	—	3	8	no	—
172	#493	—	3	8	no	—
173	#405	—	3	8	no	—
174	C₂×#97	—	3	1	no	—
175	C₂×#97	—	3	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
182	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
183	C₂³×D₃	—	8	8	no	—
184	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#67	—	2	8	no	—
197	C₂×#67	—	2	16	no	—
198	C₂×#67	—	4	8	no	—
199	C₂×#67	—	8	8	no	—
200	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	#239	—	2	16	no	—
203	#239	—	2	16	no	—
204	#239	—	4	16	no	—
205	D₃×D₄	—	2	16	no	—
206	D₃×D₄	—	2	16	no	—
207	D₃×D₄	—	4	16	no	—
208	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
209	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
210	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
211	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
212	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
213	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
214	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
215	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
216	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
217	C₂×D₁₂	—	8	8	no	—
218	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
227	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
228	C₃×D₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
236	#215	—	2	16	no	—
237	#215	—	2	16	no	—
238	#213	—	2	16	no	—
239	#213	—	2	16	no	—
240	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
241	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	D₂₄	—	2	8	no	—
250	D₂₄	—	2	16	no	—
251	D₂₄	—	2	8	no	—
252	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
253	D₃×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
254	C₂⁵	—	6	2	no	—
255	C₂×#41	—	3	8	no	—
256	C₂×#41	—	6	4	no	—
257	C₂×#41	—	6	8	no	—
258	C₂×#41	—	6	8	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
270	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	6	64	no	—
274	#135	—	6	32	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
277	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
282	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
283	C₂×D₈	—	2	4	no	—
284	C₂×D₈	—	3	8	no	—
285	C₂×D₈	—	3	8	no	—
286	C₂×D₈	—	3	4	no	—
287	C₂×D₈	—	3	4	no	—
288	C₂×D₈	—	3	8	no	—
289	C₂×D₈	—	6	32	no	—
290	C₂×D₈	—	6	8	no	—
291	C₂×D₈	—	6	8	no	—
292	C₂×D₈	—	6	4	no	—
293	C₂×D₈	—	6	4	no	—
294	C₂×D₈	—	6	8	no	—
295	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
296	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
304	#127	—	3	8	no	—
305	#127	—	3	8	no	—
306	#127	—	6	4	no	—
307	#127	—	6	4	no	—
308	#124	—	2	4	no	—
309	#124	—	3	8	no	—
310	#124	—	6	4	no	—
311	#124	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
312	#121	—	6	32	no	—
313	#120	—	6	32	no	—
314	#117	—	3	4	no	—
315	#117	—	3	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
322	#97	—	3	4	no	—
323	#97	—	3	4	no	—
324	C₄×C₈	—	3	4	no	—
325	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
326	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
328	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
329	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
335	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
336	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
337	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
338	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
339	C₂²×D₃	—	8	32	no	—
340	C₂²×D₃	#127	1	4	yes	—
341	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₃×D₄	—	2	4	no	—
346	C₃×D₄	—	2	4	no	—
347	C₃×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	#67	—	4	16	no	—
357	#67	—	8	16	no	—
358	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₃	#127	1	4	yes	—
360	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	D₁₂	—	2	4	no	—
363	D₁₂	—	2	4	no	—
364	D₁₂	—	2	4	no	—
365	D₁₂	—	2	4	no	—
366	D₁₂	—	4	16	no	—
367	D₁₂	—	4	4	no	—
368	D₁₂	—	4	4	no	—
369	D₁₂	—	8	16	no	—
370	C₄×D₃	—	4	16	no	—
371	C₄×D₃	#127	1	8	yes	—
372	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	3	1	no	—
380	C₂⁴	—	6	8	no	—
381	C₂⁴	—	6	2	no	—
382	C₂⁴	—	6	2	no	—
383	C₂⁴	—	12	8	no	—
384	C₂⁴	—	24	8	no	—
385	#41	—	6	16	no	—
386	#41	—	6	16	no	—
387	#41	—	12	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	3	4	no	—
396	C₂×D₄	—	3	4	no	—
397	C₂×D₄	—	6	8	no	—
398	C₂×D₄	—	6	16	no	—
399	C₂×D₄	—	6	16	no	—
400	C₂×D₄	—	6	8	no	—
401	C₂×D₄	—	6	16	no	—
402	C₂×D₄	—	6	4	no	—
403	C₂×D₄	—	6	4	no	—
404	C₂×D₄	—	6	4	no	—
405	C₂×D₄	—	6	4	no	—
406	C₂×D₄	—	6	2	no	—
407	C₂×D₄	—	6	2	no	—
408	C₂×D₄	—	6	16	no	—
409	C₂×D₄	—	12	16	no	—
410	C₂×D₄	—	12	8	no	—
411	C₂×D₄	—	12	8	no	—
412	C₂×D₄	—	24	8	no	—
413	C₂×D₄	—	24	8	no	—
414	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
424	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
426	Q₁₆	—	2	8	no	—
427	SD₁₆	—	2	16	no	—
428	SD₁₆	—	6	16	no	—
429	SD₁₆	—	6	16	no	—
430	D₈	—	2	8	no	—
431	D₈	—	6	16	no	—
432	D₈	—	6	16	no	—
433	D₈	—	6	8	no	—
434	D₈	—	6	8	no	—
435	D₈	—	6	16	no	—
436	M₁₆	—	3	16	no	—
437	C₂×C₈	—	3	4	no	—
438	C₂×C₈	—	3	4	no	—
439	C₂×C₈	—	3	2	no	—
440	C₂×C₈	—	3	2	no	—
441	C₂×C₈	—	3	16	no	—
442	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
450	C₄²	—	3	2	no	—
451	C₄²	—	3	2	no	—
452	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
456	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
457	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
458	C₂²×C₃	#576	1	4	yes	—
459	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₃	—	2	8	no	—
461	C₂×D₃	—	2	4	no	—
462	C₂×D₃	—	4	4	no	—
463	C₂×D₃	—	4	4	no	—
464	C₂×D₃	—	4	8	no	—
465	C₂×D₃	—	4	8	no	—
466	C₂×D₃	—	8	32	no	—
467	C₂×D₃	—	8	8	no	—
468	C₂×D₃	—	8	8	no	—
469	C₂×D₃	C₂×#127	1	4	yes	—
470	C₃×C₄	—	2	4	no	—
471	C₃×C₄	—	4	4	no	—
472	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
473	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	Dic₃	—	2	4	no	—
476	Dic₃	C₂×#127	1	4	yes	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	3	2	no	—
479	C₂³	—	3	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	6	4	no	—
483	C₂³	—	6	4	no	—
484	C₂³	—	6	4	no	—
485	C₂³	—	12	16	no	—
486	C₂³	—	12	4	no	—
487	C₂³	—	12	4	no	—
488	C₂³	—	12	8	no	—
489	C₂³	—	12	8	no	—
490	C₂³	—	24	16	no	—
491	C₂³	—	24	32	no	—
492	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	4	no	—
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	4	4	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	6	4	no	—
500	D₄	—	6	4	no	—
501	D₄	—	6	4	no	—
502	D₄	—	6	4	no	—
503	D₄	—	12	16	no	—
504	D₄	—	12	16	no	—
505	D₄	—	12	4	no	—
506	D₄	—	12	4	no	—
507	D₄	—	24	16	no	—
508	D₄	—	24	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	3	2	no	—
512	C₂×C₄	—	3	4	no	—
513	C₂×C₄	—	3	4	no	—
514	C₂×C₄	—	3	4	no	—
515	C₂×C₄	—	3	8	no	—
516	C₂×C₄	—	3	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	6	4	no	—
519	C₂×C₄	—	12	16	no	—
520	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	3	4	no	—
526	C₈	—	3	4	no	—
527	C₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
528	C₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
529	C₂×C₃	—	8	4	no	—
530	C₂×C₃	#3155	1	4	yes	complemented
531	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₃	C₂×#576	1	2	yes	—
533	D₃	—	2	4	no	—
534	D₃	—	8	4	no	—
535	D₃	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	3	4	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	6	4	no	—
540	C₂²	—	6	8	no	—
541	C₂²	—	8	8	no	—
542	C₂²	—	12	8	no	—
543	C₂²	—	12	8	no	—
544	C₂²	—	12	4	no	—
545	C₂²	—	12	4	no	—
546	C₂²	—	24	32	no	—
547	C₂²	—	24	8	no	—
548	C₂²	—	24	8	no	—
549	C₂²	D₃×#127	1	2	yes	—
550	C₂²	#5769	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	3	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	6	4	no	—
556	C₄	D₃×#127	1	2	yes	—
557	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₃	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
560	C₂	—	6	4	no	—
561	C₂	—	8	4	no	—
562	C₂	—	24	4	no	—
563	C₂	—	24	4	no	—
564	C₂	#81823	1	4	yes	direct product factor
565	C₂	C₂×D₃×#127	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#5769	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#495	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#495	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3155
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#919	C₂	semidirect
2. C₂²×#914	C₂	semidirect
3. C₂²×D₃×D₈	C₂	semidirect
4. C₂×#5674	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#495	C₂	semidirect
6. C₂×#5191	C₂	semidirect
7. C₂×#5176	C₂	semidirect
8. C₂×#5151	C₂	semidirect
9. C₂×#5058	C₂	semidirect
10. #81823	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#4695	C₂	semidirect
12. C₂×#4689	C₂	semidirect
16. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
20. C₂×#947	C₂²	semidirect
21. C₂²×#215	C₂²	semidirect
22. C₂²×#215	C₂²	semidirect
23. C₂×#940	C₂²	semidirect
25. C₂²×#213	C₂²	semidirect
27. C₂×#919	C₂²	semidirect
29. C₂×#914	C₂²	semidirect
31. C₂×D₃×D₈	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
38. #5674	C₂²	semidirect
41. C₂×#874	C₂²	semidirect
43. C₃×#495	C₂²	semidirect
44. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
45. #5191	C₂²	semidirect
46. #5176	C₂²	semidirect
47. #5151	C₂²	semidirect
48. C₂×#815	C₂²	semidirect
49. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
50. #5058	C₂²	semidirect
51. C₂×#803	C₂²	semidirect
52. #4695	C₂²	semidirect
53. #4689	C₂²	semidirect
62. C₂×#495	D₃	semidirect
86. C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
88. C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
94. C₃×#124	C₂³	semidirect
98. #947	C₂³	semidirect
101. C₂×#215	C₂³	semidirect
102. C₂×#215	C₂³	semidirect
104. #940	C₂³	semidirect
108. C₂×#213	C₂³	semidirect
122. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
123. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
124. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	semidirect
126. C₂×D₃×C₈	D₄	semidirect
131. #874	C₂³	semidirect
134. C₃×C₄×C₈	C₂³	semidirect
135. #815	C₂³	semidirect
136. C₈×Dic₃	C₂³	semidirect
137. #803	C₂³	semidirect
144. C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
147. C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
163. C₂×#124	C₂×D₃	semidirect
170. #495	C₂×D₃	semidirect
177. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
252. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	semidirect
253. D₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
276. C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	semidirect
282. C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	semidirect
311. #124	C₂²×D₃	semidirect
325. C₄×C₈	C₂²×D₃	semidirect
530. C₂×C₃	#3155	semidirect
559. C₃	C₂×#3155	semidirect
564. C₂	#81823	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#919	2
C₂²×#914	2
C₂²×D₃×D₈	2
C₂×#5674	2
C₂×C₃×#495	2
C₂×#5191	2
C₂×#5176	2
C₂×#5151	2
C₂×#5058	2
#81823	2
C₂×#4695	2
C₂×#4689	2
C₂×#3155	3

Subgroups — C2×#81823 #11664675

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#81823 #11664675