Subgroups — C₂×#83940 #11664678

Order 768.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×#213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#83940	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#5176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#5168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#5154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#5151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#5122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3155	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#953	—	2	2	no	—
24	#5830	—	2	4	no	—
25	#5830	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#950	—	2	8	no	—
27	C₂×#950	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#947	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#5805	—	2	4	no	—
32	#5805	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#938	—	2	2	no	—
36	C₂×#937	—	2	2	no	—
37	C₂×#936	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×#213	—	2	8	no	—
40	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#213	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂²×#213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#930	—	2	2	no	—
45	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#908	—	2	8	no	—
48	C₂×#908	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#5176	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#5168	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#5154	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#5151	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#5122	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
59	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂²×#135	—	3	1	no	—
61	C₂³×D₈	—	3	1	no	—
62	C₂×#535	—	3	1	no	—
63	C₂×#535	—	3	1	no	—
64	#3155	—	3	16	no	—
65	C₂×#496	—	3	2	no	—
66	C₂×#496	—	3	2	no	—
67	C₂×#495	—	3	2	no	—
68	C₂×#493	—	3	2	no	—
69	C₂×#405	—	3	1	no	—
70	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
71	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#67	—	2	1	no	—
88	C₂²×#67	—	2	4	no	—
89	C₂²×#67	—	2	4	no	—
90	C₂×#235	—	2	2	no	—
91	C₂×#235	—	2	4	no	—
92	C₂×#235	—	2	4	no	—
93	C₂×#235	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
104	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#953	—	2	16	no	—
112	C₂×#217	—	2	4	no	—
113	C₂×#217	D₄	1	2	yes	—
114	#950	—	2	32	no	—
115	#947	—	2	4	no	—
116	#947	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×#216	—	2	4	no	—
118	C₂×#216	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×#215	—	2	4	no	—
120	C₂×#215	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#940	—	2	4	no	—
122	#940	—	2	4	no	—
123	#940	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#940	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#938	—	2	16	no	—
126	#937	—	2	16	no	—
127	#936	—	2	4	no	—
128	#936	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂×#214	—	2	4	no	—
130	C₂×#214	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂×#213	—	2	8	no	—
132	C₂×#213	—	2	8	no	—
133	C₂×#213	—	2	4	no	—
134	C₂×#213	—	2	32	no	—
135	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#930	—	2	16	no	—
139	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	#926	D₄	1	4	yes	—
141	#926	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
145	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	#908	—	2	32	no	—
149	C₂×D₂₄	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₂×#204	—	2	8	no	—
152	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	complemented
153	#815	C₂³	1	8	yes	complemented
154	C₈×Dic₃	C₂³	1	8	yes	complemented
155	C₂²×#41	—	3	1	no	—
156	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
158	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
160	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
161	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
162	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
163	C₂×#135	—	3	8	no	—
164	C₂×#135	—	6	8	no	—
165	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
166	C₂²×SD₁₆	—	3	1	no	—
167	C₂²×SD₁₆	—	3	1	no	—
168	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
169	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
170	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
171	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
172	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
173	C₂²×D₈	—	3	8	no	—
174	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
175	C₂²×D₈	—	6	8	no	—
176	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
177	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
179	#535	—	3	8	no	—
180	#535	—	3	8	no	—
181	#535	—	6	4	no	—
182	#535	—	6	4	no	—
183	C₂×#127	—	3	2	no	—
184	C₂×#127	—	3	2	no	—
185	C₂×#124	—	3	2	no	—
186	C₂×#124	—	3	2	no	—
187	C₂×#121	—	6	2	no	—
188	C₂×#121	—	6	2	no	—
189	C₂×#120	—	6	2	no	—
190	C₂×#120	—	6	2	no	—
191	C₂×#117	—	3	1	no	—
192	#496	—	3	16	no	—
193	#496	—	3	16	no	—
194	#495	—	3	16	no	—
195	#493	—	3	16	no	—
196	#405	—	3	8	no	—
197	C₂×#97	—	3	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
199	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
200	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
201	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
202	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
203	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
204	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
207	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
209	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
210	C₃×#41	—	2	8	no	—
211	C₃×#41	—	2	8	no	—
212	C₃×#41	—	4	8	no	—
213	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×#67	—	2	4	no	—
242	C₂×#67	—	2	16	no	—
243	C₂×#67	—	2	16	no	—
244	C₂×#67	—	4	4	no	—
245	C₂×#67	—	8	8	no	—
246	C₂×#67	—	8	8	no	—
247	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	#235	—	2	8	no	—
250	#235	—	2	8	no	—
251	#235	—	4	8	no	—
252	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
253	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
254	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
255	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
256	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
257	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
258	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
259	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
260	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
261	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
262	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
263	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
272	C₃×D₈	—	2	16	no	—
273	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
274	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	#217	—	2	16	no	—
277	#217	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	#216	—	2	8	no	—
279	#215	—	2	8	no	—
280	#214	—	2	8	no	—
281	#213	—	2	16	no	—
282	#213	—	2	16	no	—
283	#213	—	2	8	no	—
284	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
291	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	D₂₄	—	2	16	no	—
294	#204	—	2	16	no	—
295	C₂⁵	—	2	1	no	—
296	C₂⁵	—	6	1	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	4	no	—
299	C₂×#41	—	2	4	no	—
300	C₂×#41	—	3	4	no	—
301	C₂×#41	—	6	2	no	—
302	C₂×#41	—	6	4	no	—
303	C₂×#41	—	6	4	no	—
304	C₂×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
305	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
328	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	6	32	no	—
330	#135	—	6	32	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
340	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
341	C₂×D₈	—	2	8	no	—
342	C₂×D₈	—	3	8	no	—
343	C₂×D₈	—	3	8	no	—
344	C₂×D₈	—	3	4	no	—
345	C₂×D₈	—	3	8	no	—
346	C₂×D₈	—	6	8	no	—
347	C₂×D₈	—	6	8	no	—
348	C₂×D₈	—	6	32	no	—
349	C₂×D₈	—	6	4	no	—
350	C₂×D₈	—	6	8	no	—
351	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
352	C₂×M₁₆	#67	1	8	yes	complemented
353	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
354	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
355	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
359	#127	—	3	8	no	—
360	#127	—	3	8	no	—
361	#127	—	6	4	no	—
362	#127	—	6	4	no	—
363	#124	—	3	8	no	—
364	#124	—	3	8	no	—
365	#124	—	6	4	no	—
366	#124	—	6	4	no	—
367	#121	—	6	16	no	—
368	#121	—	6	16	no	—
369	#120	—	6	16	no	—
370	#120	—	6	16	no	—
371	#117	—	3	4	no	—
372	#117	—	3	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
378	#97	—	3	8	no	—
379	C₄×C₈	—	3	8	no	—
380	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
381	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
382	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
383	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
384	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
385	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
386	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
387	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
388	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
389	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
390	C₂³×C₃	#127	1	4	yes	—
391	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
394	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
396	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
397	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
398	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
399	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
400	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
401	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
402	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₃×D₄	—	2	4	no	—
406	C₃×D₄	—	2	2	no	—
407	C₃×D₄	—	2	2	no	—
408	C₃×D₄	—	2	4	no	—
409	C₃×D₄	—	4	8	no	—
410	C₃×D₄	—	4	4	no	—
411	C₃×D₄	—	4	8	no	—
412	C₃×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
417	C₂×C₃×C₄	#127	1	8	yes	—
418	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
425	#67	—	4	8	no	—
426	#67	—	8	16	no	—
427	#67	—	8	16	no	—
428	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
429	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
430	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
431	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
432	D₁₂	—	2	4	no	—
433	D₁₂	—	2	2	no	—
434	D₁₂	—	2	4	no	—
435	D₁₂	—	2	2	no	—
436	D₁₂	—	4	4	no	—
437	D₁₂	—	4	8	no	—
438	D₁₂	—	4	2	no	—
439	C₄×D₃	—	4	8	no	—
440	Dic₆	—	2	2	no	—
441	Dic₆	—	2	2	no	—
442	Dic₆	—	4	2	no	—
443	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
444	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	1	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	4	4	no	—
450	C₂⁴	—	6	2	no	—
451	C₂⁴	—	6	1	no	—
452	C₂⁴	—	6	4	no	—
453	C₂⁴	—	8	4	no	—
454	C₂⁴	—	12	4	no	—
455	C₂⁴	—	24	4	no	—
456	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
457	#41	—	2	8	no	—
458	#41	—	2	8	no	—
459	#41	—	4	8	no	—
460	#41	—	6	8	no	—
461	#41	—	6	8	no	—
462	#41	—	12	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
470	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	3	4	no	—
482	C₂×D₄	—	3	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×D₄	—	6	16	no	—
487	C₂×D₄	—	6	16	no	—
488	C₂×D₄	—	6	4	no	—
489	C₂×D₄	—	6	4	no	—
490	C₂×D₄	—	6	8	no	—
491	C₂×D₄	—	6	2	no	—
492	C₂×D₄	—	6	4	no	—
493	C₂×D₄	—	6	2	no	—
494	C₂×D₄	—	6	1	no	—
495	C₂×D₄	—	6	2	no	—
496	C₂×D₄	—	6	4	no	—
497	C₂×D₄	—	6	8	no	—
498	C₂×D₄	—	12	4	no	—
499	C₂×D₄	—	12	4	no	—
500	C₂×D₄	—	12	8	no	—
501	C₂×D₄	—	24	8	no	—
502	C₂×D₄	—	24	8	no	—
503	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
504	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
512	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
518	Q₁₆	—	6	8	no	—
519	SD₁₆	—	2	16	no	—
520	SD₁₆	—	6	8	no	—
521	SD₁₆	—	6	8	no	—
522	SD₁₆	—	6	16	no	—
523	D₈	—	2	16	no	—
524	D₈	—	6	16	no	—
525	D₈	—	6	16	no	—
526	D₈	—	6	8	no	—
527	D₈	—	6	16	no	—
528	M₁₆	C₂×#67	1	16	yes	complemented
529	C₂×C₈	—	3	4	no	—
530	C₂×C₈	—	3	4	no	—
531	C₂×C₈	—	3	16	no	—
532	C₂×C₈	—	3	2	no	—
533	C₂×C₈	—	3	2	no	—
534	C₂×C₈	C₂×#67	1	8	yes	—
535	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
540	C₄²	—	3	4	no	—
541	C₄²	—	3	4	no	—
542	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
543	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
548	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
549	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
550	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
551	C₂²×C₃	C₂×#127	1	4	yes	—
552	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
553	C₂²×C₃	#576	1	4	yes	—
554	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₃	—	4	2	no	—
556	C₂×D₃	—	4	4	no	—
557	C₂×D₃	—	4	4	no	—
558	C₂×D₃	—	4	8	no	—
559	C₂×D₃	—	8	16	no	—
560	C₂×D₃	—	8	4	no	—
561	C₂×D₃	—	8	8	no	—
562	C₃×C₄	—	4	2	no	—
563	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
564	C₃×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
565	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
567	Dic₃	—	2	8	no	—
568	Dic₃	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	8	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	8	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	6	4	no	—
578	C₂³	—	6	2	no	—
579	C₂³	—	8	8	no	—
580	C₂³	—	8	16	no	—
581	C₂³	—	12	4	no	—
582	C₂³	—	12	8	no	—
583	C₂³	—	12	2	no	—
584	C₂³	—	12	8	no	—
585	C₂³	—	12	4	no	—
586	C₂³	—	24	8	no	—
587	C₂³	—	24	16	no	—
588	C₂³	#940	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	2	2	no	—
592	Q₈	—	2	2	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	6	2	no	—
595	Q₈	—	6	2	no	—
596	Q₈	—	12	2	no	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	2	2	no	—
599	D₄	—	2	2	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	4	8	no	—
602	D₄	—	4	8	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	6	4	no	—
606	D₄	—	6	2	no	—
607	D₄	—	6	2	no	—
608	D₄	—	6	4	no	—
609	D₄	—	12	8	no	—
610	D₄	—	12	8	no	—
611	D₄	—	12	4	no	—
612	D₄	—	12	2	no	—
613	D₄	—	24	16	no	—
614	D₄	—	24	16	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	3	8	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	6	8	no	—
620	C₂×C₄	—	6	2	no	—
621	C₂×C₄	—	12	2	no	—
622	C₂×C₄	—	12	8	no	—
623	C₂×C₄	#940	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	#940	1	8	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
632	C₈	—	3	4	no	—
633	C₈	—	3	4	no	—
634	C₈	C₂²×#67	1	8	yes	—
635	C₂×C₃	—	2	4	no	—
636	C₂×C₃	—	8	2	no	—
637	C₂×C₃	—	8	4	no	—
638	C₂×C₃	#3155	1	4	yes	complemented
639	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₃	C₂×#576	1	2	yes	—
641	D₃	—	8	2	no	—
642	D₃	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	8	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	8	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	8	16	no	—
650	C₂²	—	8	8	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	12	4	no	—
653	C₂²	—	12	8	no	—
654	C₂²	—	12	2	no	—
655	C₂²	—	12	4	no	—
656	C₂²	—	24	16	no	—
657	C₂²	—	24	8	no	—
658	C₂²	—	24	4	no	—
659	C₂²	#5774	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂×#940	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂×#940	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	6	8	no	—
665	C₄	—	12	2	no	—
666	C₄	C₂×#940	1	4	yes	—
667	C₄	C₂×#940	1	2	yes	—
668	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₄	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
670	C₃	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	8	4	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	—	24	4	no	—
675	C₂	—	24	2	no	—
676	C₂	#83940	1	4	yes	direct product factor
677	C₂	C₂×#5774	1	2	yes	—
678	C₂	C₂²×#940	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3155
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×#5830	C₂	semidirect
3. C₂²×#950	C₂	semidirect
4. C₂×#5805	C₂	semidirect
5. C₂³×#213	C₂	semidirect
6. C₂²×#908	C₂	semidirect
7. #83940	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#5176	C₂	semidirect
9. C₂×#5168	C₂	semidirect
10. C₂×#5154	C₂	semidirect
11. C₂×#5151	C₂	semidirect
12. C₂×#5122	C₂	semidirect
19. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
25. #5830	C₂²	semidirect
27. C₂×#950	C₂²	semidirect
28. C₂×#947	C₂²	semidirect
29. C₂²×#216	C₂²	semidirect
30. C₂²×#215	C₂²	semidirect
32. #5805	C₂²	semidirect
33. C₂×#940	C₂²	semidirect
34. C₂×#940	C₂²	semidirect
37. C₂×#936	C₂²	semidirect
38. C₂²×#214	C₂²	semidirect
42. C₂²×#213	C₂²	semidirect
43. C₂²×#213	C₂²	semidirect
48. C₂×#908	C₂²	semidirect
49. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
50. C₂²×#204	C₂²	semidirect
51. #5176	C₂²	semidirect
52. #5168	C₂²	semidirect
53. #5154	C₂²	semidirect
54. #5151	C₂²	semidirect
55. #5122	C₂²	semidirect
56. C₂×#815	C₂²	semidirect
57. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
59. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₃	semidirect
105. C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
107. C₂×C₃×D₈	C₂³	semidirect
108. C₂×C₃×M₁₆	D₄	semidirect
116. #947	C₂³	semidirect
118. C₂×#216	C₂³	semidirect
120. C₂×#215	C₂³	semidirect
123. #940	C₂³	semidirect
124. #940	C₂³	semidirect
128. #936	C₂³	semidirect
130. C₂×#214	C₂³	semidirect
137. C₂×#213	C₂³	semidirect
144. C₂²×C₃⋊C₈	D₄	semidirect
150. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
152. C₂×#204	C₂³	semidirect
153. #815	C₂³	semidirect
154. C₈×Dic₃	C₂³	semidirect
162. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	semidirect
169. C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
176. C₂²×D₈	C₂×D₃	semidirect
273. C₃×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
290. C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
340. C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	semidirect
351. C₂×D₈	C₂²×D₃	semidirect
352. C₂×M₁₆	#67	semidirect
528. M₁₆	C₂×#67	semidirect
638. C₂×C₃	#3155	semidirect
670. C₃	C₂×#3155	semidirect
676. C₂	#83940	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#5830	2
C₂²×#950	2
C₂×#5805	2
C₂³×#213	2
C₂²×#908	2
#83940	2
C₂×#5176	2
C₂×#5168	2
C₂×#5154	2
C₂×#5151	2
C₂×#5122	2
C₂×#3155	3

Subgroups — C2×#83940 #11664678

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#83940 #11664678