Subgroups — C₂×#78565 #11664679

Order 768.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#78565	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#4696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#4695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#3155	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#908	—	2	16	no	—
17	C₂×#908	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#904	—	2	8	no	—
20	C₂×#904	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×D₂₄	—	2	8	no	—
22	C₂²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×D₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×D₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#204	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#5525	—	2	8	no	—
30	#5525	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#895	—	2	4	no	—
32	C₂×#882	—	2	4	no	—
33	C₂×#875	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#874	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₃×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#4712	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#4696	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#4695	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
42	C₂²×#135	—	3	1	no	—
43	C₂³×D₈	—	3	1	no	—
44	C₂×#535	—	3	2	no	—
45	#3155	—	3	16	no	—
46	C₂×#496	—	3	4	no	—
47	C₂×#495	—	3	2	no	—
48	C₂×#493	—	3	2	no	—
49	C₂×#405	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#67	—	2	2	no	—
53	C₂×#235	—	2	4	no	—
54	C₂×#235	—	2	8	no	—
55	C₂×#235	—	2	8	no	—
56	C₂×#235	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×D₁₂	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₃×#117	D₄	1	4	yes	—
75	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
80	#908	—	2	64	no	—
81	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
83	#904	—	2	32	no	—
84	C₂×D₂₄	—	2	8	no	—
85	C₂×D₂₄	—	2	8	no	—
86	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₄	—	2	16	no	—
88	C₂×D₂₄	—	2	32	no	—
89	C₂×D₂₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×D₂₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂×D₂₄	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂×#204	—	2	8	no	—
94	C₂×#204	—	2	16	no	—
95	C₂×#204	C₂³	1	16	yes	complemented
96	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#895	—	2	32	no	—
98	#882	—	2	32	no	—
99	#875	—	2	8	no	—
100	#875	C₂³	1	16	yes	complemented
101	#874	—	2	8	no	—
102	#874	C₂³	1	16	yes	complemented
103	C₃×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂²×#41	—	3	2	no	—
106	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	16	no	—
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
109	C₂×#135	—	3	8	no	—
110	C₂×#135	—	6	8	no	—
111	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
112	C₂²×SD₁₆	—	3	4	no	—
113	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
114	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
115	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
116	C₂²×D₈	—	3	4	no	—
117	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
118	C₂²×D₈	—	3	8	no	—
119	C₂²×D₈	—	6	8	no	—
120	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
122	#535	—	3	16	no	—
123	#535	—	6	8	no	—
124	C₂×#127	—	3	4	no	—
125	C₂×#124	—	3	4	no	—
126	C₂×#121	—	6	4	no	—
127	C₂×#120	—	6	4	no	—
128	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
129	#496	—	3	32	no	—
130	#495	—	3	16	no	—
131	#493	—	3	16	no	—
132	#405	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
133	C₂×#97	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
135	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
140	C₂³×D₃	—	8	8	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×#67	—	2	8	no	—
149	C₂×#67	—	4	8	no	—
150	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
151	#235	—	2	16	no	—
152	#235	—	2	16	no	—
153	#235	—	4	16	no	—
154	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
155	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
157	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
158	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
160	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
163	C₂×D₁₂	—	2	32	no	—
164	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
165	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
166	C₂×D₁₂	—	8	16	no	—
167	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
176	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
180	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
187	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	32	no	—
188	Dic₁₂	—	2	8	no	—
189	D₂₄	—	2	16	no	—
190	D₂₄	—	2	16	no	—
191	D₂₄	—	2	8	no	—
192	D₂₄	—	2	32	no	—
193	#204	—	2	16	no	—
194	#204	—	2	32	no	—
195	C₂⁵	—	6	2	no	—
196	C₂×#41	—	3	8	no	—
197	C₂×#41	—	6	4	no	—
198	C₂×#41	—	6	8	no	—
199	C₂×#41	—	6	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
212	AGL(1,ℤ/8)	—	6	64	no	—
213	#135	—	6	32	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	3	16	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	6	16	no	—
220	C₂×D₈	—	3	8	no	—
221	C₂×D₈	—	3	8	no	—
222	C₂×D₈	—	3	4	no	—
223	C₂×D₈	—	3	16	no	—
224	C₂×D₈	—	6	8	no	—
225	C₂×D₈	—	6	8	no	—
226	C₂×D₈	—	6	4	no	—
227	C₂×D₈	—	6	16	no	—
228	C₂×D₈	—	6	32	no	—
229	C₂×M₁₆	D₁₂	1	8	yes	complemented
230	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	D₁₂	1	8	yes	complemented
232	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
236	#127	—	3	16	no	—
237	#127	—	6	8	no	—
238	#124	—	3	16	no	—
239	#124	—	6	8	no	—
240	#121	—	6	32	no	—
241	#120	—	6	32	no	—
242	#117	D₁₂	1	4	yes	—
243	#117	C₂²×D₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
248	#97	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
249	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
250	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₃	#127	1	4	yes	—
252	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
258	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
261	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
262	C₂²×D₃	—	8	32	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	#127	1	8	yes	—
266	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	#67	—	4	16	no	—
275	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
277	D₁₂	—	2	8	no	—
278	D₁₂	—	2	4	no	—
279	D₁₂	—	2	8	no	—
280	D₁₂	—	2	4	no	—
281	D₁₂	—	4	8	no	—
282	D₁₂	—	4	16	no	—
283	D₁₂	—	4	4	no	—
284	D₁₂	—	8	32	no	—
285	C₄×D₃	—	4	16	no	—
286	Dic₆	—	2	4	no	—
287	Dic₆	—	2	4	no	—
288	Dic₆	—	4	4	no	—
289	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
291	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂⁴	—	6	4	no	—
293	C₂⁴	—	6	2	no	—
294	C₂⁴	—	6	8	no	—
295	C₂⁴	—	12	8	no	—
296	C₂⁴	—	24	8	no	—
297	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	6	16	no	—
299	#41	—	6	16	no	—
300	#41	—	12	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
305	C₂×D₄	—	3	8	no	—
306	C₂×D₄	—	3	4	no	—
307	C₂×D₄	—	6	8	no	—
308	C₂×D₄	—	6	8	no	—
309	C₂×D₄	—	6	16	no	—
310	C₂×D₄	—	6	4	no	—
311	C₂×D₄	—	6	8	no	—
312	C₂×D₄	—	6	4	no	—
313	C₂×D₄	—	6	16	no	—
314	C₂×D₄	—	6	8	no	—
315	C₂×D₄	—	6	4	no	—
316	C₂×D₄	—	6	2	no	—
317	C₂×D₄	—	6	32	no	—
318	C₂×D₄	—	12	8	no	—
319	C₂×D₄	—	12	8	no	—
320	C₂×D₄	—	12	16	no	—
321	C₂×D₄	—	24	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
332	Q₁₆	—	6	8	no	—
333	SD₁₆	—	6	16	no	—
334	SD₁₆	—	6	32	no	—
335	D₈	—	6	16	no	—
336	D₈	—	6	16	no	—
337	D₈	—	6	8	no	—
338	D₈	—	6	32	no	—
339	M₁₆	C₂×D₁₂	1	16	yes	complemented
340	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
341	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
342	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	16	yes	complemented
344	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
349	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
350	C₄²	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
351	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₃	C₂×#127	1	4	yes	—
355	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
356	C₂²×C₃	#576	1	4	yes	—
357	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₃	—	4	4	no	—
359	C₂×D₃	—	4	8	no	—
360	C₂×D₃	—	4	8	no	—
361	C₂×D₃	—	4	16	no	—
362	C₂×D₃	—	8	32	no	—
363	C₂×D₃	—	8	8	no	—
364	C₂×D₃	—	8	16	no	—
365	C₃×C₄	—	2	8	no	—
366	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
367	C₃×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
368	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	Dic₃	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	6	8	no	—
373	C₂³	—	6	4	no	—
374	C₂³	—	12	4	no	—
375	C₂³	—	12	16	no	—
376	C₂³	—	12	8	no	—
377	C₂³	—	12	8	no	—
378	C₂³	—	12	16	no	—
379	C₂³	—	24	16	no	—
380	C₂³	—	24	32	no	—
381	C₂³	#874	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	6	4	no	—
385	Q₈	—	6	4	no	—
386	Q₈	—	12	4	no	—
387	D₄	—	6	8	no	—
388	D₄	—	6	4	no	—
389	D₄	—	6	8	no	—
390	D₄	—	6	4	no	—
391	D₄	—	12	16	no	—
392	D₄	—	12	16	no	—
393	D₄	—	12	8	no	—
394	D₄	—	12	4	no	—
395	D₄	—	24	32	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	6	4	no	—
398	C₂×C₄	—	12	4	no	—
399	C₂×C₄	—	12	16	no	—
400	C₂×C₄	#874	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#874	1	8	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	8	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
410	C₈	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
411	C₈	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
412	C₈	C₂²×D₁₂	1	8	yes	—
413	C₂×C₃	—	2	4	no	—
414	C₂×C₃	#3155	1	4	yes	complemented
415	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₃	C₂×#576	1	2	yes	—
417	D₃	—	8	4	no	—
418	D₃	—	8	8	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	—	12	8	no	—
422	C₂²	—	12	16	no	—
423	C₂²	—	12	4	no	—
424	C₂²	—	12	8	no	—
425	C₂²	—	24	32	no	—
426	C₂²	—	24	16	no	—
427	C₂²	—	24	8	no	—
428	C₂²	C₂×#874	1	4	yes	—
429	C₂²	C₂×#874	1	2	yes	—
430	C₂²	#5752	1	4	yes	—
431	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	8	no	—
433	C₄	—	12	4	no	—
434	C₄	C₂×#874	1	4	yes	—
435	C₄	C₂×#874	1	2	yes	—
436	C₄	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
438	C₃	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂	—	2	4	no	—
440	C₂	—	24	8	no	—
441	C₂	—	24	4	no	—
442	C₂	#78565	1	4	yes	direct product factor
443	C₂	C₂²×#874	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#5752	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#405	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#405	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3155
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#908	C₂	semidirect
2. C₂²×#904	C₂	semidirect
3. C₂³×D₂₄	C₂	semidirect
4. C₂×#5525	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#405	C₂	semidirect
6. #78565	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#4712	C₂	semidirect
8. C₂×#4696	C₂	semidirect
9. C₂×#4695	C₂	semidirect
17. C₂×#908	C₂²	semidirect
18. C₂²×Dic₁₂	C₂²	semidirect
20. C₂×#904	C₂²	semidirect
24. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×#204	C₂²	semidirect
28. C₂²×#204	C₂²	semidirect
30. #5525	C₂²	semidirect
33. C₂×#875	C₂²	semidirect
34. C₂×#874	C₂²	semidirect
35. C₃×#405	C₂²	semidirect
36. C₂×C₃×#97	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
38. #4712	C₂²	semidirect
39. #4696	C₂²	semidirect
40. #4695	C₂²	semidirect
49. C₂×#405	D₃	semidirect
67. C₂×C₃×M₁₆	D₄	semidirect
69. C₂²×C₃×C₈	D₄	semidirect
82. C₂×Dic₁₂	C₂³	semidirect
91. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
92. C₂×D₂₄	C₂³	semidirect
95. C₂×#204	C₂³	semidirect
96. C₂×#204	C₂³	semidirect
100. #875	C₂³	semidirect
102. #874	C₂³	semidirect
103. C₃×#97	C₂³	semidirect
104. C₃×C₄×C₈	C₂³	semidirect
132. #405	C₂×D₃	semidirect
133. C₂×#97	C₂×D₃	semidirect
134. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
175. C₃×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
179. C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
229. C₂×M₁₆	D₁₂	semidirect
231. C₂²×C₈	D₁₂	semidirect
248. #97	C₂²×D₃	semidirect
249. C₄×C₈	C₂²×D₃	semidirect
339. M₁₆	C₂×D₁₂	semidirect
343. C₂×C₈	C₂×D₁₂	semidirect
414. C₂×C₃	#3155	semidirect
438. C₃	C₂×#3155	semidirect
442. C₂	#78565	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#908	2
C₂²×#904	2
C₂³×D₂₄	2
C₂×#5525	2
C₂×C₃×#405	2
#78565	2
C₂×#4712	2
C₂×#4696	2
C₂×#4695	2
C₂×#3155	3

Subgroups — C2×#78565 #11664679

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#78565 #11664679