Subgroups — C₂×#81824 #11664684

Order 768.

3150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#5675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#5155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#81824	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#4699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3156	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#237	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#944	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#216	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#216	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#936	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#214	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#214	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#915	—	2	16	no	—
29	C₂×#915	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#912	—	2	8	no	—
31	C₂×#912	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#5675	—	2	8	no	—
38	#5675	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#883	—	2	4	no	—
40	C₂×#878	—	2	4	no	—
41	C₂×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#869	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#5183	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#5167	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#5155	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#815	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#5060	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#4699	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#4689	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×#137	—	3	2	no	—
55	C₂²×#135	—	3	1	no	—
56	C₂³×Q₁₆	—	3	1	no	—
57	C₂×#536	—	3	2	no	—
58	#3156	—	3	16	no	—
59	C₂×#497	—	3	2	no	—
60	C₂×#497	—	3	2	no	—
61	C₂×#495	—	3	1	no	—
62	C₂×#495	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#494	—	3	1	no	—
64	C₂×#494	—	3	1	no	—
65	C₂×#405	—	3	1	no	—
66	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#67	—	2	2	no	—
69	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#237	—	2	8	no	—
75	C₂×#237	—	2	8	no	—
76	C₂×#237	—	2	4	no	—
77	C₂×#237	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₃×#124	—	2	4	no	—
92	C₃×#124	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#217	—	2	4	no	—
96	#944	—	2	4	no	—
97	#944	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#216	—	2	8	no	—
99	C₂×#216	—	2	8	no	—
100	C₂×#216	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#216	C₂³	1	8	yes	—
102	#936	—	2	4	no	—
103	#936	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#214	—	2	8	no	—
105	C₂×#214	—	2	8	no	—
106	C₂×#214	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#214	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	D₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
116	#915	—	2	64	no	—
117	#912	—	2	32	no	—
118	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₂	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	8	yes	—
125	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×D₃×C₈	D₄	1	8	yes	—
127	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	#883	—	2	32	no	—
129	#878	—	2	32	no	—
130	#872	D₄	1	4	yes	—
131	#872	C₂³	1	4	yes	—
132	#869	—	2	4	no	—
133	#869	C₂³	1	8	yes	—
134	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	#815	C₂³	1	4	yes	—
136	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
137	#803	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×#41	—	3	2	no	—
139	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
140	C₂×#137	—	3	16	no	—
141	C₂×#137	—	6	16	no	—
142	C₂×#135	—	3	8	no	—
143	C₂×#135	—	6	8	no	—
144	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
145	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
146	C₂²×Q₁₆	—	3	8	no	—
147	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
148	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
149	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
150	C₂²×Q₁₆	—	6	8	no	—
151	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
153	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
154	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
155	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
157	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
158	#536	—	3	16	no	—
159	#536	—	6	8	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
162	C₂×#124	—	3	2	no	—
163	C₂×#124	C₂×D₃	1	2	yes	—
164	C₂×#123	—	6	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
166	C₂×#117	—	3	1	no	—
167	#497	—	3	16	no	—
168	#497	—	3	16	no	—
169	#495	—	3	8	no	—
170	#495	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
171	#494	—	3	8	no	—
172	#494	—	3	8	no	—
173	#405	—	3	8	no	—
174	C₂×#97	—	3	1	no	—
175	C₂×#97	—	3	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#67	—	2	8	no	—
192	C₂×#67	—	4	8	no	—
193	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
200	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
201	D₃×Q₈	—	4	16	no	—
202	#237	—	2	16	no	—
203	#237	—	2	16	no	—
204	#237	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
222	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
223	C₃×D₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
231	#217	—	2	16	no	—
232	#216	—	2	16	no	—
233	#216	—	2	16	no	—
234	#214	—	2	16	no	—
235	#214	—	2	16	no	—
236	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
238	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
239	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	Dic₁₂	—	2	8	no	—
247	Dic₁₂	—	2	16	no	—
248	Dic₁₂	—	2	8	no	—
249	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	1	16	yes	—
250	D₃×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
251	C₂×#41	—	3	8	no	—
252	C₂×#41	—	6	4	no	—
253	C₂×#41	—	6	8	no	—
254	C₂×#41	—	6	8	no	—
255	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
261	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
264	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
268	#137	—	6	64	no	—
269	#135	—	6	32	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	6	32	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
282	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
289	C₂×D₈	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
291	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
292	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
296	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	3	8	no	—
305	#124	—	6	4	no	—
306	#124	C₂²×D₃	1	8	yes	—
307	#123	—	6	32	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	6	32	no	—
309	#117	—	3	4	no	—
310	#117	—	3	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
319	#97	—	3	4	no	—
320	#97	—	3	4	no	—
321	C₄×C₈	—	3	4	no	—
322	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
323	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
324	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
325	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
326	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₃	#127	1	4	yes	—
329	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₃×D₄	—	2	4	no	—
334	C₃×D₄	—	2	4	no	—
335	C₃×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	#67	—	4	16	no	—
345	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
349	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
350	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
351	C₂×Dic₃	#127	1	4	yes	—
352	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₄×D₃	—	4	16	no	—
355	C₄×D₃	#127	1	8	yes	—
356	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	Dic₆	—	2	4	no	—
359	Dic₆	—	2	4	no	—
360	Dic₆	—	2	4	no	—
361	Dic₆	—	2	4	no	—
362	Dic₆	—	4	4	no	—
363	Dic₆	—	4	4	no	—
364	Dic₆	—	4	16	no	—
365	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	3	1	no	—
371	#41	—	6	16	no	—
372	#41	—	6	16	no	—
373	#41	—	12	16	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
381	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
390	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	6	8	no	—
395	C₂×D₄	—	12	8	no	—
396	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
410	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
412	Q₁₆	—	2	8	no	—
413	Q₁₆	—	6	16	no	—
414	Q₁₆	—	6	16	no	—
415	Q₁₆	—	6	8	no	—
416	Q₁₆	—	6	8	no	—
417	Q₁₆	—	6	16	no	—
418	SD₁₆	—	2	16	no	—
419	SD₁₆	—	6	16	no	—
420	SD₁₆	—	6	16	no	—
421	D₈	—	2	8	no	—
422	M₁₆	—	3	16	no	—
423	C₂×C₈	—	3	4	no	—
424	C₂×C₈	—	3	4	no	—
425	C₂×C₈	—	3	2	no	—
426	C₂×C₈	—	3	2	no	—
427	C₂×C₈	—	3	16	no	—
428	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
438	C₄²	—	3	2	no	—
439	C₄²	—	3	2	no	—
440	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
445	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
446	C₂²×C₃	#578	1	4	yes	—
447	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₃	—	2	8	no	—
449	C₂×D₃	—	2	4	no	—
450	C₂×D₃	C₂×#127	1	4	yes	—
451	C₃×C₄	—	2	4	no	—
452	C₃×C₄	—	4	4	no	—
453	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
454	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	Dic₃	—	2	4	no	—
457	Dic₃	—	4	4	no	—
458	Dic₃	—	4	4	no	—
459	Dic₃	C₂×#127	1	4	yes	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	3	2	no	—
462	C₂³	—	3	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	6	4	no	—
466	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	—	2	4	no	—
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	6	4	no	—
471	Q₈	—	6	4	no	—
472	Q₈	—	6	4	no	—
473	Q₈	—	6	4	no	—
474	Q₈	—	12	16	no	—
475	Q₈	—	12	4	no	—
476	Q₈	—	12	4	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	12	16	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	3	2	no	—
484	C₂×C₄	—	3	4	no	—
485	C₂×C₄	—	3	4	no	—
486	C₂×C₄	—	3	4	no	—
487	C₂×C₄	—	3	8	no	—
488	C₂×C₄	—	3	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	6	4	no	—
491	C₂×C₄	—	6	4	no	—
492	C₂×C₄	—	6	4	no	—
493	C₂×C₄	—	12	16	no	—
494	C₂×C₄	—	12	16	no	—
495	C₂×C₄	—	12	4	no	—
496	C₂×C₄	—	12	4	no	—
497	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	3	4	no	—
503	C₈	—	3	4	no	—
504	C₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
505	C₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
506	C₂×C₃	—	8	4	no	—
507	C₂×C₃	#3156	1	4	yes	complemented
508	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₃	C₂×#578	1	2	yes	—
510	D₃	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	3	4	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	6	4	no	—
515	C₂²	—	6	8	no	—
516	C₂²	—	8	8	no	—
517	C₂²	D₃×#127	1	2	yes	—
518	C₂²	#5771	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	3	4	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	6	4	no	—
524	C₄	—	12	4	no	—
525	C₄	—	12	4	no	—
526	C₄	D₃×#127	1	2	yes	—
527	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₃	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂	—	6	4	no	—
531	C₂	—	8	4	no	—
532	C₂	#81824	1	4	yes	direct product factor
533	C₂	C₂×D₃×#127	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#5771	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#495	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#912	C₂
hypercenter	C₂×#495	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3156
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₃×Q₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#915	C₂	semidirect
4. C₂×#5675	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#495	C₂	semidirect
6. C₂×#5183	C₂	semidirect
7. C₂×#5167	C₂	semidirect
8. C₂×#5155	C₂	semidirect
9. C₂×#5060	C₂	semidirect
10. #81824	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#4699	C₂	semidirect
12. C₂×#4689	C₂	semidirect
27. C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂×#915	C₂²	semidirect
38. #5675	C₂²	semidirect
43. C₃×#495	C₂²	semidirect
45. #5183	C₂²	semidirect
46. #5167	C₂²	semidirect
47. #5155	C₂²	semidirect
50. #5060	C₂²	semidirect
52. #4699	C₂²	semidirect
53. #4689	C₂²	semidirect
62. C₂×#495	D₃	semidirect
170. #495	C₂×D₃	semidirect
507. C₂×C₃	#3156	semidirect
529. C₃	C₂×#3156	semidirect
532. C₂	#81824	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×Q₁₆	2
C₂²×#915	2
C₂²×#912	2
C₂×#5675	2
C₂×C₃×#495	2
C₂×#5183	2
C₂×#5167	2
C₂×#5155	2
C₂×#5060	2
#81824	2
C₂×#4699	2
C₂×#4689	2
C₂×#3156	3

Subgroups — C2×#81824 #11664684

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#81824 #11664684