Subgroups — C₂×#81873 #11664686

Order 768.

3150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#5724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₃×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#5190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#5167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#5168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#5092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#5059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#81873	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
15	C₂×#4715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#4708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#3156	—	3	1	no	maximal, Sylow
18	C₂²×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#947	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#944	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#944	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#216	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#216	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#216	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#216	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#216	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#215	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#936	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#214	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#213	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#918	—	2	8	no	—
41	C₂×#918	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×D₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#916	—	2	8	no	—
45	C₂×#916	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#915	—	2	8	no	—
47	C₂×#915	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#204	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#204	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#5724	—	2	4	no	—
55	#5724	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#5675	—	2	4	no	—
57	#5675	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#896	—	2	2	no	—
59	C₂×#894	—	2	2	no	—
60	C₂×#883	—	2	2	no	—
61	C₂×#878	—	2	2	no	—
62	C₂×#875	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₃×#497	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#5190	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#5183	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#5168	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#5167	C₂²	1	8	yes	complemented
71	C₂×#815	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#5092	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#5059	C₂²	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#4715	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#4708	C₂²	1	8	yes	complemented
78	C₂²×#137	—	3	1	no	—
79	C₂²×#137	—	3	1	no	—
80	C₂²×#135	—	3	1	no	—
81	C₂³×Q₁₆	—	3	1	no	—
82	C₂×#536	—	3	1	no	—
83	C₂×#536	—	3	1	no	—
84	#3156	—	3	16	no	—
85	C₂×#497	—	3	1	no	—
86	C₂×#497	—	3	1	no	—
87	C₂×#497	—	3	1	no	—
88	C₂×#497	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#495	—	3	1	no	—
90	C₂×#495	—	3	1	no	—
91	C₂×#494	—	3	1	no	—
92	C₂×#494	—	3	1	no	—
93	C₂×#405	—	3	1	no	—
94	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#67	—	2	1	no	—
99	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
100	C₂×#239	—	2	2	no	—
101	C₂×#239	—	2	4	no	—
102	C₂×#239	—	2	4	no	—
103	C₂×#239	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#237	—	2	4	no	—
113	C₂×#237	—	2	4	no	—
114	C₂×#237	—	2	2	no	—
115	C₂×#237	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₃×#124	—	2	2	no	—
140	C₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#217	—	2	2	no	—
145	#947	—	2	2	no	—
146	#947	C₂³	1	4	yes	—
147	#944	—	2	2	no	—
148	#944	—	2	2	no	—
149	#944	C₂³	1	4	yes	—
150	#944	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#216	—	2	4	no	—
152	C₂×#216	—	2	4	no	—
153	C₂×#216	—	2	4	no	—
154	C₂×#216	—	2	4	no	—
155	C₂×#216	—	2	4	no	—
156	C₂×#216	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#216	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#216	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#216	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#216	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#215	—	2	4	no	—
162	C₂×#215	C₂³	1	4	yes	—
163	#936	—	2	2	no	—
164	#936	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#214	—	2	4	no	—
166	C₂×#214	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#213	—	2	4	no	—
168	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#918	—	2	32	no	—
180	D₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
181	#916	—	2	32	no	—
182	#915	—	2	32	no	—
183	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#204	—	2	4	no	—
188	C₂×#204	—	2	4	no	—
189	C₂×#204	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#204	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	8	yes	—
192	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×D₃×C₈	D₄	1	8	yes	—
194	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	#896	—	2	16	no	—
196	#894	—	2	16	no	—
197	#883	—	2	16	no	—
198	#878	—	2	16	no	—
199	#875	—	2	2	no	—
200	#875	C₂³	1	4	yes	—
201	#872	D₄	1	4	yes	—
202	#872	C₂³	1	4	yes	—
203	#869	—	2	2	no	—
204	#869	C₂³	1	4	yes	—
205	C₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
206	#815	C₂³	1	4	yes	—
207	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂²×#41	—	3	1	no	—
210	C₂²×#41	—	3	1	no	—
211	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
212	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
213	C₂×#137	—	3	8	no	—
214	C₂×#137	—	3	8	no	—
215	C₂×#137	—	6	8	no	—
216	C₂×#137	—	6	8	no	—
217	C₂×#135	—	3	8	no	—
218	C₂×#135	—	6	8	no	—
219	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
220	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
221	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
222	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
223	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
224	C₂²×Q₁₆	—	3	8	no	—
225	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
226	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
227	C₂²×Q₁₆	—	6	8	no	—
228	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×SD₁₆	—	3	1	no	—
231	C₂²×SD₁₆	—	3	1	no	—
232	C₂²×SD₁₆	—	3	1	no	—
233	C₂²×SD₁₆	—	3	1	no	—
234	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
238	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
239	#536	—	3	8	no	—
240	#536	—	3	8	no	—
241	#536	—	6	4	no	—
242	#536	—	6	4	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#124	—	3	1	no	—
248	C₂×#124	—	3	1	no	—
249	C₂×#124	—	3	1	no	—
250	C₂×#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#123	—	6	2	no	—
252	C₂×#123	—	6	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
255	C₂×#117	—	3	1	no	—
256	#497	—	3	8	no	—
257	#497	—	3	8	no	—
258	#497	—	3	8	no	—
259	#497	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
260	#495	—	3	8	no	—
261	#495	—	3	8	no	—
262	#494	—	3	8	no	—
263	#494	—	3	8	no	—
264	#405	—	3	8	no	—
265	C₂×#97	—	3	1	no	—
266	C₂×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
269	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
270	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
271	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#67	—	2	4	no	—
294	C₂×#67	—	4	4	no	—
295	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
296	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
297	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
298	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	#239	—	2	8	no	—
303	#239	—	2	8	no	—
304	#239	—	4	8	no	—
305	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
306	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
307	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
308	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
309	D₃×Q₈	—	4	8	no	—
310	D₃×Q₈	—	4	8	no	—
311	#237	—	2	8	no	—
312	#237	—	2	8	no	—
313	#237	—	4	8	no	—
314	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
315	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
316	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
317	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
318	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
319	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
342	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
343	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
347	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
348	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
349	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
350	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
358	#217	—	2	8	no	—
359	#216	—	2	8	no	—
360	#216	—	2	8	no	—
361	#216	—	2	8	no	—
362	#216	—	2	8	no	—
363	#216	—	2	8	no	—
364	#215	—	2	8	no	—
365	#214	—	2	8	no	—
366	#213	—	2	8	no	—
367	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
368	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
369	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
370	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
371	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
372	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
373	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
374	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
380	Dic₁₂	—	2	8	no	—
381	Dic₁₂	—	2	8	no	—
382	#204	—	2	8	no	—
383	#204	—	2	8	no	—
384	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	1	16	yes	—
385	D₃×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
386	C₂×#41	—	3	4	no	—
387	C₂×#41	—	3	4	no	—
388	C₂×#41	—	6	2	no	—
389	C₂×#41	—	6	2	no	—
390	C₂×#41	—	6	4	no	—
391	C₂×#41	—	6	4	no	—
392	C₂×#41	—	6	4	no	—
393	C₂×#41	—	6	4	no	—
394	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
395	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
396	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
403	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
404	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
405	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
406	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
413	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
419	#137	—	6	32	no	—
420	#137	—	6	32	no	—
421	#135	—	6	32	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	6	32	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
439	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
440	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
441	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
451	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
452	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
453	C₂×D₈	—	3	4	no	—
454	C₂×D₈	—	6	4	no	—
455	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
456	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
457	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
460	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
461	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
471	#124	—	2	2	no	—
472	#124	—	3	4	no	—
473	#124	—	3	4	no	—
474	#124	—	3	4	no	—
475	#124	—	6	2	no	—
476	#124	—	6	2	no	—
477	#124	—	6	2	no	—
478	#124	C₂²×D₃	1	4	yes	—
479	#123	—	6	16	no	—
480	#123	—	6	16	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
483	#117	—	3	4	no	—
484	#117	—	3	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
497	#97	—	3	4	no	—
498	#97	C₂²×D₃	1	4	yes	—
499	C₄×C₈	—	3	4	no	—
500	C₄×C₈	—	3	4	no	—
501	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
502	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
503	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
504	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
506	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
507	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
508	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
509	C₂²×D₃	#127	1	4	yes	—
510	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
518	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
519	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
520	C₃×D₄	—	2	2	no	—
521	C₃×D₄	—	2	2	no	—
522	C₃×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
535	#67	—	4	8	no	—
536	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
537	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
538	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
539	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
540	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
541	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
542	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
543	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
544	C₂×Dic₃	#127	1	4	yes	—
545	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
546	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	D₁₂	—	2	2	no	—
548	D₁₂	—	2	2	no	—
549	D₁₂	—	4	8	no	—
550	D₁₂	—	4	2	no	—
551	C₄×D₃	—	4	8	no	—
552	C₄×D₃	—	4	8	no	—
553	C₄×D₃	—	4	8	no	—
554	C₄×D₃	#127	1	8	yes	—
555	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
556	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
557	Dic₆	—	2	2	no	—
558	Dic₆	—	2	2	no	—
559	Dic₆	—	2	2	no	—
560	Dic₆	—	2	2	no	—
561	Dic₆	—	2	2	no	—
562	Dic₆	—	2	2	no	—
563	Dic₆	—	4	2	no	—
564	Dic₆	—	4	2	no	—
565	Dic₆	—	4	2	no	—
566	Dic₆	—	4	8	no	—
567	Dic₆	—	4	8	no	—
568	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
569	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
570	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
571	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
572	C₂⁴	—	2	1	no	—
573	C₂⁴	—	3	1	no	—
574	C₂⁴	—	6	1	no	—
575	#41	—	6	8	no	—
576	#41	—	6	8	no	—
577	#41	—	6	8	no	—
578	#41	—	6	8	no	—
579	#41	—	12	8	no	—
580	#41	—	12	8	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
595	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
596	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
597	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
598	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
599	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
609	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
611	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
612	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
613	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
614	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	3	2	no	—
619	C₂×D₄	—	6	4	no	—
620	C₂×D₄	—	6	4	no	—
621	C₂×D₄	—	6	2	no	—
622	C₂×D₄	—	6	2	no	—
623	C₂×D₄	—	6	1	no	—
624	C₂×D₄	—	12	4	no	—
625	C₂×D₄	—	12	4	no	—
626	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
647	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
649	Q₁₆	—	2	8	no	—
650	Q₁₆	—	2	8	no	—
651	Q₁₆	—	6	8	no	—
652	Q₁₆	—	6	8	no	—
653	Q₁₆	—	6	8	no	—
654	Q₁₆	—	6	8	no	—
655	Q₁₆	—	6	8	no	—
656	Q₁₆	—	6	8	no	—
657	Q₁₆	—	6	8	no	—
658	SD₁₆	—	2	8	no	—
659	SD₁₆	—	2	8	no	—
660	SD₁₆	—	6	8	no	—
661	SD₁₆	—	6	8	no	—
662	SD₁₆	—	6	8	no	—
663	SD₁₆	—	6	8	no	—
664	D₈	—	6	8	no	—
665	M₁₆	—	3	16	no	—
666	C₂×C₈	—	3	4	no	—
667	C₂×C₈	—	3	4	no	—
668	C₂×C₈	—	3	2	no	—
669	C₂×C₈	—	3	2	no	—
670	C₂×C₈	—	3	16	no	—
671	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
672	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
673	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
674	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
675	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
676	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
677	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
678	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
679	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
685	C₄²	—	3	2	no	—
686	C₄²	—	3	2	no	—
687	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
688	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
689	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
690	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
691	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
692	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
693	C₂²×C₃	#578	1	4	yes	—
694	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×D₃	—	2	8	no	—
696	C₂×D₃	—	2	4	no	—
697	C₂×D₃	—	4	2	no	—
698	C₂×D₃	—	4	4	no	—
699	C₂×D₃	—	8	4	no	—
700	C₂×D₃	C₂×#127	1	4	yes	—
701	C₃×C₄	—	2	4	no	—
702	C₃×C₄	—	4	2	no	—
703	C₃×C₄	—	4	2	no	—
704	C₃×C₄	—	4	2	no	—
705	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
706	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
708	Dic₃	—	2	4	no	—
709	Dic₃	—	4	2	no	—
710	Dic₃	—	4	2	no	—
711	Dic₃	—	4	2	no	—
712	Dic₃	C₂×#127	1	4	yes	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	3	2	no	—
715	C₂³	—	3	4	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	4	4	no	—
718	C₂³	—	6	4	no	—
719	C₂³	—	6	2	no	—
720	C₂³	—	12	2	no	—
721	C₂³	—	12	4	no	—
722	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
723	Q₈	—	2	2	no	—
724	Q₈	—	2	2	no	—
725	Q₈	—	2	2	no	—
726	Q₈	—	2	2	no	—
727	Q₈	—	2	2	no	—
728	Q₈	—	2	2	no	—
729	Q₈	—	4	2	no	—
730	Q₈	—	4	2	no	—
731	Q₈	—	4	2	no	—
732	Q₈	—	6	2	no	—
733	Q₈	—	6	2	no	—
734	Q₈	—	6	2	no	—
735	Q₈	—	6	2	no	—
736	Q₈	—	6	2	no	—
737	Q₈	—	6	2	no	—
738	Q₈	—	12	8	no	—
739	Q₈	—	12	8	no	—
740	Q₈	—	12	2	no	—
741	Q₈	—	12	2	no	—
742	Q₈	—	12	2	no	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	2	2	no	—
745	D₄	—	4	2	no	—
746	D₄	—	6	2	no	—
747	D₄	—	6	2	no	—
748	D₄	—	12	8	no	—
749	D₄	—	12	8	no	—
750	D₄	—	12	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	3	2	no	—
756	C₂×C₄	—	3	4	no	—
757	C₂×C₄	—	3	4	no	—
758	C₂×C₄	—	3	4	no	—
759	C₂×C₄	—	3	8	no	—
760	C₂×C₄	—	3	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	6	4	no	—
765	C₂×C₄	—	6	2	no	—
766	C₂×C₄	—	6	2	no	—
767	C₂×C₄	—	6	2	no	—
768	C₂×C₄	—	12	8	no	—
769	C₂×C₄	—	12	8	no	—
770	C₂×C₄	—	12	8	no	—
771	C₂×C₄	—	12	8	no	—
772	C₂×C₄	—	12	2	no	—
773	C₂×C₄	—	12	2	no	—
774	C₂×C₄	—	12	2	no	—
775	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
780	C₈	—	3	4	no	—
781	C₈	—	3	4	no	—
782	C₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
783	C₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
784	C₂×C₃	—	8	2	no	—
785	C₂×C₃	#3156	1	4	yes	complemented
786	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₃	C₂×#578	1	2	yes	—
788	D₃	—	2	4	no	—
789	D₃	—	8	2	no	—
790	C₂²	—	3	4	no	—
791	C₂²	—	4	4	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	6	4	no	—
794	C₂²	—	6	8	no	—
795	C₂²	—	8	4	no	—
796	C₂²	—	12	4	no	—
797	C₂²	—	12	2	no	—
798	C₂²	—	24	4	no	—
799	C₂²	D₃×#127	1	2	yes	—
800	C₂²	#5779	1	4	yes	—
801	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
802	C₄	—	2	4	no	—
803	C₄	—	3	4	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	6	4	no	—
808	C₄	—	12	2	no	—
809	C₄	—	12	2	no	—
810	C₄	—	12	2	no	—
811	C₄	D₃×#127	1	2	yes	—
812	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
813	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
814	C₃	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
815	C₂	—	6	4	no	—
816	C₂	—	8	2	no	—
817	C₂	—	24	2	no	—
818	C₂	#81873	1	4	yes	direct product factor
819	C₂	C₂×D₃×#127	1	1	yes	characteristic
820	C₂	C₂×#5779	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#497	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#916	C₂
hypercenter	C₂×#497	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3156
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#918	C₂	semidirect
2. C₂²×D₃×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#915	C₂	semidirect
5. C₂×#5724	C₂	semidirect
6. C₂×#5675	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#497	C₂	semidirect
8. C₂×#5190	C₂	semidirect
9. C₂×#5183	C₂	semidirect
10. C₂×#5167	C₂	semidirect
11. C₂×#5168	C₂	semidirect
12. C₂×#5092	C₂	semidirect
13. C₂×#5059	C₂	semidirect
14. #81873	C₂	direct (N × H)
15. C₂×#4715	C₂	semidirect
16. C₂×#4708	C₂	semidirect
41. C₂×#918	C₂²	semidirect
43. C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
47. C₂×#915	C₂²	semidirect
55. #5724	C₂²	semidirect
57. #5675	C₂²	semidirect
65. C₃×#497	C₂²	semidirect
67. #5190	C₂²	semidirect
68. #5183	C₂²	semidirect
69. #5168	C₂²	semidirect
70. #5167	C₂²	semidirect
73. #5092	C₂²	semidirect
74. #5059	C₂²	semidirect
76. #4715	C₂²	semidirect
77. #4708	C₂²	semidirect
88. C₂×#497	D₃	semidirect
259. #497	C₂×D₃	semidirect
785. C₂×C₃	#3156	semidirect
814. C₃	C₂×#3156	semidirect
818. C₂	#81873	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#918	2
C₂²×D₃×Q₁₆	2
C₂²×#915	2
C₂²×#916	2
C₂×#5724	2
C₂×#5675	2
C₂×C₃×#497	2
C₂×#5190	2
C₂×#5183	2
C₂×#5167	2
C₂×#5168	2
C₂×#5092	2
C₂×#5059	2
#81873	2
C₂×#4715	2
C₂×#4708	2
C₂×#3156	3

Subgroups — C2×#81873 #11664686

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#81873 #11664686