Subgroups — #11664692

Order 768.

3194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#87268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#5822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#83906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#83905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#83904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#83903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#83881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#83854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#83830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#5101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#60643	—	3	1	no	maximal, Sylow
15	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#135	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#135	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₃×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#5833	—	2	4	no	—
27	#5832	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#5830	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#5828	—	2	4	no	—
30	#5825	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#951	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#5822	—	2	16	no	—
33	C₂×#950	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#949	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#5816	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#942	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#5805	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#5804	—	2	4	no	—
39	C₂×#932	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#5791	—	2	4	no	—
41	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#904	—	2	8	no	—
45	C₂×#904	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#904	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#904	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#904	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#5191	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#5190	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#5183	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#5176	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#5175	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#5168	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#5167	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#5155	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#5154	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#5151	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#5101	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#5101	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#5101	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#5101	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#575	—	3	2	no	—
68	C₂²×#135	—	3	1	no	—
69	C₂²×#135	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#3449	—	3	2	no	—
71	#3156	—	3	2	no	—
72	#3156	—	3	2	no	—
73	#3155	—	3	2	no	—
74	#3155	—	3	2	no	—
75	#3154	—	3	4	no	—
76	#3154	—	3	4	no	—
77	#3150	—	3	4	no	—
78	#3147	—	3	4	no	—
79	C₂×#405	—	3	1	no	—
80	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
83	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
84	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#67	—	2	2	no	—
92	C₂×#235	—	2	2	no	—
93	C₂×#235	—	2	2	no	—
94	C₂×#235	—	2	8	no	—
95	C₂×#235	—	2	8	no	—
96	C₂×#235	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#235	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₃×#135	—	2	8	no	—
102	C₃×#135	—	2	8	no	—
103	C₃×#135	—	2	8	no	—
104	C₃×#135	—	2	8	no	—
105	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#953	—	2	8	no	—
122	C₂×#217	D₄	1	2	yes	—
123	#951	—	2	16	no	—
124	#950	—	2	32	no	—
125	#949	—	2	16	no	—
126	#947	C₂³	1	8	yes	—
127	#946	—	2	8	no	—
128	#944	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#216	C₂³	1	8	yes	—
130	#942	—	2	16	no	—
131	C₂×#215	C₂³	1	8	yes	—
132	#940	C₂³	1	8	yes	—
133	#939	—	2	16	no	—
134	#938	—	2	8	no	—
135	#937	—	2	8	no	—
136	#936	C₂³	1	8	yes	—
137	#935	—	2	8	no	—
138	C₂×#214	C₂³	1	8	yes	—
139	#932	—	2	16	no	—
140	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	—
141	#930	—	2	8	no	—
142	#929	—	2	8	no	—
143	C₄×#67	—	2	16	no	—
144	#926	D₄	1	2	yes	—
145	#926	D₄	1	2	yes	—
146	#926	C₂³	1	2	yes	—
147	#926	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
149	#924	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#208	D₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
158	#904	—	2	8	no	—
159	#904	—	2	8	no	—
160	#904	—	2	8	no	—
161	#904	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#204	—	2	8	no	—
166	C₂×#204	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#204	C₂³	1	4	yes	—
168	#815	C₂³	1	4	yes	—
169	#815	C₂³	1	4	yes	—
170	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
171	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×#41	—	3	2	no	—
173	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
174	#575	—	6	16	no	—
175	C₂×#137	—	3	4	no	—
176	C₂×#137	—	3	4	no	—
177	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
178	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
179	C₂×#135	—	2	8	no	—
180	C₂×#135	—	3	8	no	—
181	C₂×#135	—	3	2	no	—
182	C₂×#135	—	3	2	no	—
183	C₂×#135	—	3	2	no	—
184	C₂×#135	—	3	2	no	—
185	C₂×#135	—	6	8	no	—
186	C₂×#135	C₂×D₃	1	2	yes	—
187	C₂×#135	C₂×D₃	1	2	yes	—
188	C₂×#135	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
189	C₂×#135	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
190	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
191	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
193	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
194	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
195	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
197	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
198	#537	—	6	4	no	—
199	#536	—	3	4	no	—
200	#536	—	3	4	no	—
201	#535	—	3	4	no	—
202	#535	—	3	4	no	—
203	#534	—	6	4	no	—
204	#532	—	3	8	no	—
205	#525	—	6	4	no	—
206	#525	—	6	4	no	—
207	C₂×#117	—	3	1	no	—
208	#497	—	3	8	no	—
209	#497	—	3	8	no	—
210	#496	—	3	8	no	—
211	#496	—	3	8	no	—
212	#495	—	3	4	no	—
213	#495	—	3	8	no	—
214	#495	—	3	4	no	—
215	#494	—	3	4	no	—
216	#493	—	3	4	no	—
217	#492	—	3	8	no	—
218	#405	—	3	2	no	—
219	#405	—	3	2	no	—
220	#405	—	3	2	no	—
221	#405	—	3	2	no	—
222	C₂×#97	—	3	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
224	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
225	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
227	C₃×#41	—	2	8	no	—
228	C₃×#41	—	2	8	no	—
229	C₃×#41	—	2	8	no	—
230	C₃×#41	—	2	8	no	—
231	C₃×#41	—	4	8	no	—
232	C₃×#41	—	4	8	no	—
233	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#67	—	2	4	no	—
257	C₂×#67	—	2	4	no	—
258	C₂×#67	—	2	16	no	—
259	C₂×#67	—	4	8	no	—
260	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	#235	—	2	8	no	—
263	#235	—	2	8	no	—
264	#235	—	2	8	no	—
265	#235	—	2	8	no	—
266	#235	—	4	8	no	—
267	#235	—	4	8	no	—
268	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
269	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
270	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
271	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
280	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
281	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
282	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
283	C₃×D₈	—	2	4	no	—
284	C₃×D₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	#217	—	2	16	no	—
296	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	#217	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	#216	—	2	16	no	—
299	#215	—	2	16	no	—
300	#214	—	2	16	no	—
301	#213	—	2	16	no	—
302	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
308	#208	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	#208	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
312	Dic₁₂	—	2	4	no	—
313	Dic₁₂	—	2	4	no	—
314	D₂₄	—	2	4	no	—
315	D₂₄	—	2	4	no	—
316	#204	—	2	8	no	—
317	#204	—	2	8	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	8	no	—
321	C₂×#41	—	2	8	no	—
322	C₂×#41	—	3	4	no	—
323	C₂×#41	—	3	4	no	—
324	C₂×#41	—	6	2	no	—
325	C₂×#41	—	6	2	no	—
326	C₂×#41	—	6	8	no	—
327	C₂×#41	—	6	8	no	—
328	C₂×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
329	C₂×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
330	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
339	#137	—	6	16	no	—
340	#137	—	6	16	no	—
341	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
343	#135	—	2	8	no	—
344	#135	—	2	8	no	—
345	#135	—	2	8	no	—
346	#135	—	2	8	no	—
347	#135	—	6	32	no	—
348	#135	—	6	8	no	—
349	#135	—	6	8	no	—
350	#135	—	6	8	no	—
351	#135	—	6	8	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
357	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
358	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
365	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
366	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
367	C₂×D₈	—	2	4	no	—
368	C₂×D₈	—	3	8	no	—
369	C₂×D₈	—	3	2	no	—
370	C₂×D₈	—	3	2	no	—
371	C₂×D₈	—	6	4	no	—
372	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
373	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
374	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
375	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
378	C₂²×C₈	#67	1	8	yes	complemented
379	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
386	#127	—	3	8	no	—
387	#124	—	3	8	no	—
388	#124	—	3	8	no	—
389	#123	—	6	8	no	—
390	#123	—	6	8	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
393	#121	—	6	8	no	—
394	#121	—	6	8	no	—
395	#121	—	6	16	no	—
396	#120	—	6	8	no	—
397	#120	—	6	8	no	—
398	C₄×D₄	—	6	16	no	—
399	#117	—	3	2	no	—
400	#117	—	3	2	no	—
401	#117	—	3	2	no	—
402	#117	—	3	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
406	#97	—	3	4	no	—
407	#97	—	3	4	no	—
408	C₄×C₈	—	3	4	no	—
409	C₄×C₈	—	3	4	no	—
410	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
411	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
412	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
413	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
414	C₂³×C₃	#127	1	4	yes	—
415	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
419	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
420	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
421	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₃×D₄	—	2	4	no	—
425	C₃×D₄	—	2	4	no	—
426	C₃×D₄	—	4	8	no	—
427	C₃×D₄	—	4	8	no	—
428	C₃×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
434	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
435	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
436	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
446	#67	—	4	8	no	—
447	#67	—	4	8	no	—
448	#67	—	8	16	no	—
449	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
450	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
451	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
452	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
453	D₁₂	—	2	4	no	—
454	D₁₂	—	2	4	no	—
455	D₁₂	—	4	4	no	—
456	C₄×D₃	—	4	8	no	—
457	C₄×D₃	—	4	8	no	—
458	Dic₆	—	2	4	no	—
459	Dic₆	—	2	4	no	—
460	Dic₆	—	4	4	no	—
461	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	6	2	no	—
468	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
469	#41	—	2	8	no	—
470	#41	—	2	8	no	—
471	#41	—	2	8	no	—
472	#41	—	2	8	no	—
473	#41	—	4	8	no	—
474	#41	—	4	8	no	—
475	#41	—	6	8	no	—
476	#41	—	6	8	no	—
477	#41	—	6	8	no	—
478	#41	—	6	8	no	—
479	#41	—	12	8	no	—
480	#41	—	12	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
488	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	3	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	6	16	no	—
497	C₂×D₄	—	6	4	no	—
498	C₂×D₄	—	6	4	no	—
499	C₂×D₄	—	6	4	no	—
500	C₂×D₄	—	6	2	no	—
501	C₂×D₄	—	6	4	no	—
502	C₂×D₄	—	12	8	no	—
503	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
513	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
521	Q₁₆	—	2	4	no	—
522	Q₁₆	—	2	4	no	—
523	Q₁₆	—	6	16	no	—
524	Q₁₆	—	6	4	no	—
525	Q₁₆	—	6	4	no	—
526	SD₁₆	—	2	8	no	—
527	SD₁₆	—	2	8	no	—
528	SD₁₆	—	6	16	no	—
529	SD₁₆	—	6	16	no	—
530	SD₁₆	—	6	8	no	—
531	SD₁₆	—	6	8	no	—
532	D₈	—	2	4	no	—
533	D₈	—	2	4	no	—
534	D₈	—	6	16	no	—
535	D₈	—	6	4	no	—
536	D₈	—	6	4	no	—
537	M₁₆	—	3	8	no	—
538	M₁₆	—	3	8	no	—
539	C₂×C₈	—	3	8	no	—
540	C₂×C₈	—	3	4	no	—
541	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
542	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
543	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
544	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
545	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
546	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
547	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
558	C₄²	—	3	4	no	—
559	C₄²	—	3	4	no	—
560	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
565	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
567	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
568	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
569	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
570	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×D₃	—	4	8	no	—
572	C₂×D₃	—	4	4	no	—
573	C₂×D₃	—	8	8	no	—
574	C₃×C₄	—	4	4	no	—
575	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
576	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
577	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
578	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
580	Dic₃	—	2	8	no	—
581	Dic₃	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	6	4	no	—
586	C₂³	—	8	4	no	—
587	C₂³	—	12	4	no	—
588	C₂³	—	24	4	no	—
589	C₂³	#940	1	4	yes	—
590	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	4	no	—
594	Q₈	—	2	4	no	—
595	Q₈	—	4	4	no	—
596	Q₈	—	6	4	no	—
597	Q₈	—	6	4	no	—
598	Q₈	—	12	4	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	4	8	no	—
602	D₄	—	4	8	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	6	4	no	—
605	D₄	—	6	4	no	—
606	D₄	—	12	8	no	—
607	D₄	—	12	8	no	—
608	D₄	—	12	4	no	—
609	D₄	—	24	16	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	3	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	6	4	no	—
616	C₂×C₄	—	12	4	no	—
617	C₂×C₄	—	12	4	no	—
618	C₂×C₄	—	12	8	no	—
619	C₂×C₄	—	12	8	no	—
620	C₂×C₄	#940	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	#940	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	#940	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	3	8	no	—
634	C₈	C₂²×#67	1	2	yes	—
635	C₈	C₂²×#67	1	2	yes	—
636	C₈	C₂²×#67	1	2	yes	—
637	C₈	C₂²×#67	1	2	yes	—
638	C₂×C₃	—	2	2	no	—
639	C₂×C₃	—	2	2	no	—
640	C₂×C₃	—	2	2	no	—
641	C₂×C₃	—	8	4	no	—
642	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₃	#3584	1	2	yes	—
644	D₃	—	8	4	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	8	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	8	8	no	—
652	C₂²	—	12	8	no	—
653	C₂²	—	12	4	no	—
654	C₂²	—	24	8	no	—
655	C₂²	C₂×#940	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×#940	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#940	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	6	8	no	—
661	C₄	—	12	4	no	—
662	C₄	C₂×#940	1	2	yes	—
663	C₄	C₂×#940	1	2	yes	—
664	C₄	C₂×#940	1	2	yes	—
665	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₄	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
667	C₃	#60643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
668	C₂	—	2	2	no	—
669	C₂	—	2	2	no	—
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	8	4	no	—
672	C₂	—	24	4	no	—
673	C₂	#87187	1	2	yes	—
674	C₂	C₂²×#940	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#135	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₃
hypocenter	C₃	#60643
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#135	C₂	semidirect
2. #87268	C₂	semidirect
3. C₂×#5822	C₂	semidirect
4. C₂²×#904	C₂	semidirect
5. #83907	C₂	semidirect
6. #83906	C₂	semidirect
7. #83905	C₂	semidirect
8. #83904	C₂	semidirect
9. #83903	C₂	semidirect
10. #83881	C₂	semidirect
11. #83854	C₂	semidirect
12. #83830	C₂	semidirect
13. C₂×#5101	C₂	semidirect
20. C₂×C₃×#135	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×#135	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
27. #5832	C₂²	semidirect
28. #5830	C₂²	semidirect
30. #5825	C₂²	semidirect
31. C₂×#951	C₂²	semidirect
33. C₂×#950	C₂²	semidirect
34. C₂×#949	C₂²	semidirect
35. #5816	C₂²	semidirect
36. C₂×#942	C₂²	semidirect
37. #5805	C₂²	semidirect
39. C₂×#932	C₂²	semidirect
43. C₂²×Dic₁₂	C₂²	semidirect
47. C₂×#904	C₂²	semidirect
48. C₂×#904	C₂²	semidirect
49. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
50. C₂²×#204	C₂²	semidirect
51. #5191	C₂²	semidirect
52. #5190	C₂²	semidirect
53. #5183	C₂²	semidirect
54. #5176	C₂²	semidirect
55. #5175	C₂²	semidirect
56. #5168	C₂²	semidirect
57. #5167	C₂²	semidirect
58. #5155	C₂²	semidirect
59. #5154	C₂²	semidirect
60. #5151	C₂²	semidirect
61. #5101	C₂²	semidirect
62. #5101	C₂²	semidirect
63. #5101	C₂²	semidirect
64. #5101	C₂²	semidirect
65. C₂×#815	C₂²	semidirect
66. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
69. C₂²×#135	D₃	semidirect
114. C₂²×C₃×C₈	D₄	semidirect
151. C₂×#208	D₄	semidirect
188. C₂×#135	C₂×D₃	semidirect
189. C₂×#135	C₂×D₃	semidirect
191. C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
193. C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
195. C₂²×D₈	C₂×D₃	semidirect
378. C₂²×C₈	#67	semidirect
667. C₃	#60643	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#135	2
#87268	2
C₂×#5822	2
C₂²×#904	2
#83907	2
#83906	2
#83905	2
#83904	2
#83903	2
#83881	2
#83854	2
#83830	2
C₂×#5101	2
#60643	3