Subgroups — #11664695

Order 768.

3194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₃×#135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#86235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#83903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#83285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#81873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#81872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#81848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#81847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#78499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#4708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#60643	—	3	1	no	maximal, Sylow
15	C₂×D₃×#41	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₃×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#5832	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#950	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#950	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#5768	—	2	16	no	—
23	D₃×#135	—	2	16	no	—
24	C₂×#919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#918	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#916	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#915	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#914	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×D₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#912	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#911	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×D₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#904	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#904	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#5724	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#5715	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#5675	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#5674	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#5605	—	2	4	no	—
43	#5597	—	2	4	no	—
44	#5547	—	2	8	no	—
45	#5477	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₃×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#5191	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#5190	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#5183	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#5176	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#5175	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#5168	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#5167	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#5155	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#5154	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#5151	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#5092	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#5085	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#5076	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#5073	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#5059	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#5059	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#4715	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#4712	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#4708	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#4708	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#575	—	3	2	no	—
74	C₂²×#135	—	3	2	no	—
75	#3449	—	3	2	no	—
76	#3156	—	3	4	no	—
77	#3155	—	3	4	no	—
78	#3154	—	3	4	no	—
79	#3154	—	3	4	no	—
80	#3150	—	3	1	no	—
81	#3150	—	3	2	no	—
82	#3150	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#3147	—	3	2	no	—
84	#3147	—	3	2	no	—
85	C₂×#405	—	3	1	no	—
86	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
87	D₃×#41	—	2	16	no	—
88	D₃×#41	—	2	16	no	—
89	C₂×#239	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#237	—	2	4	no	—
92	C₂×#237	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#235	—	2	4	no	—
96	C₂×#235	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₃×#135	—	2	8	no	—
100	C₃×#135	—	2	8	no	—
101	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
112	C₃×#121	—	2	4	no	—
113	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#950	—	2	16	no	—
116	#950	—	2	16	no	—
117	#947	C₂³	1	4	yes	—
118	#944	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#216	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#216	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#215	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#215	C₂³	1	4	yes	—
123	#940	C₂³	1	4	yes	—
124	#939	—	2	8	no	—
125	#939	—	2	8	no	—
126	#937	—	2	8	no	—
127	#936	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#214	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#214	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	—
132	#930	—	2	4	no	—
133	C₄×#67	—	2	8	no	—
134	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#919	—	2	8	no	—
140	#918	—	2	16	no	—
141	D₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
142	#916	—	2	16	no	—
143	#915	—	2	16	no	—
144	#914	—	2	16	no	—
145	D₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
146	#912	—	2	8	no	—
147	#911	—	2	16	no	—
148	D₃×D₈	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
151	#904	—	2	8	no	—
152	#904	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#204	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#204	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×D₃×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#896	—	2	8	no	—
163	#894	—	2	8	no	—
164	#884	—	2	8	no	—
165	#883	—	2	8	no	—
166	#882	—	2	8	no	—
167	#878	—	2	8	no	—
168	#875	C₂³	1	4	yes	—
169	#874	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
171	#872	D₄	1	4	yes	—
172	#872	C₂³	1	4	yes	—
173	#869	C₂³	1	2	yes	—
174	C₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
175	#815	C₂³	1	4	yes	—
176	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×#41	—	3	4	no	—
181	#575	—	6	16	no	—
182	C₂×#137	—	3	4	no	—
183	C₂×#137	—	3	4	no	—
184	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
185	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
186	C₂×#135	—	3	4	no	—
187	C₂×#135	—	3	4	no	—
188	C₂×#135	—	3	2	no	—
189	C₂×#135	—	3	4	no	—
190	C₂×#135	—	3	2	no	—
191	C₂×#135	—	3	2	no	—
192	C₂×#135	—	3	2	no	—
193	C₂×#135	—	6	16	no	—
194	C₂×#135	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
195	C₂×#135	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
196	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
197	C₂²×SD₁₆	—	3	4	no	—
198	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
200	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
201	#537	—	6	4	no	—
202	#536	—	3	4	no	—
203	#536	—	3	4	no	—
204	#535	—	3	4	no	—
205	#535	—	3	4	no	—
206	#534	—	6	4	no	—
207	#532	—	3	4	no	—
208	#532	—	3	2	no	—
209	#532	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
210	#525	—	6	8	no	—
211	C₂×#117	—	3	1	no	—
212	#497	—	3	4	no	—
213	#497	—	3	4	no	—
214	#497	—	3	4	no	—
215	#497	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
216	#496	—	3	4	no	—
217	#496	—	3	4	no	—
218	#496	—	3	4	no	—
219	#496	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
220	#495	—	3	2	no	—
221	#495	—	3	4	no	—
222	#495	—	3	2	no	—
223	#495	—	3	4	no	—
224	#495	—	3	4	no	—
225	#494	—	3	2	no	—
226	#494	—	3	2	no	—
227	#493	—	3	2	no	—
228	#493	—	3	2	no	—
229	#492	—	3	4	no	—
230	#492	—	3	2	no	—
231	#492	—	3	2	no	—
232	#405	—	3	4	no	—
233	#405	—	3	4	no	—
234	C₂×#97	—	3	1	no	—
235	C₂×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
238	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₃×#41	—	2	8	no	—
241	C₃×#41	—	2	8	no	—
242	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#67	—	2	4	no	—
250	C₂×#67	—	2	4	no	—
251	C₂×#67	—	2	4	no	—
252	C₂×#67	—	2	8	no	—
253	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	#239	—	2	8	no	—
257	#239	—	2	8	no	—
258	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
259	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
260	#237	—	2	8	no	—
261	#237	—	2	8	no	—
262	#237	—	4	16	no	—
263	D₃×D₄	—	2	8	no	—
264	D₃×D₄	—	2	8	no	—
265	D₃×D₄	—	4	16	no	—
266	#235	—	2	8	no	—
267	#235	—	2	8	no	—
268	#235	—	4	16	no	—
269	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
270	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
271	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
283	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
284	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
285	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
286	C₃×D₈	—	2	4	no	—
287	C₃×D₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
296	#217	—	2	8	no	—
297	#216	—	2	8	no	—
298	#216	—	2	8	no	—
299	#215	—	2	8	no	—
300	#215	—	2	8	no	—
301	#214	—	2	8	no	—
302	#214	—	2	8	no	—
303	#213	—	2	8	no	—
304	#213	—	2	8	no	—
305	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
306	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
307	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
309	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
310	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	Dic₁₂	—	2	4	no	—
319	Dic₁₂	—	2	4	no	—
320	D₂₄	—	2	4	no	—
321	D₂₄	—	2	4	no	—
322	#204	—	2	8	no	—
323	#204	—	2	8	no	—
324	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	1	16	yes	—
325	D₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
326	D₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
327	C₂×#41	—	3	4	no	—
328	C₂×#41	—	3	4	no	—
329	C₂×#41	—	3	4	no	—
330	C₂×#41	—	6	4	no	—
331	C₂×#41	—	6	4	no	—
332	C₂×#41	—	6	16	no	—
333	C₂×#41	—	6	16	no	—
334	C₂×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
335	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
340	#137	—	6	16	no	—
341	#137	—	6	16	no	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
343	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
344	#135	—	2	8	no	—
345	#135	—	2	8	no	—
346	#135	—	6	8	no	—
347	#135	—	6	16	no	—
348	#135	—	6	8	no	—
349	#135	—	6	16	no	—
350	#135	—	6	16	no	—
351	#135	—	6	8	no	—
352	#135	—	6	8	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
358	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
359	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
360	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	6	16	no	—
367	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
368	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
369	C₂×D₈	—	3	4	no	—
370	C₂×D₈	—	3	4	no	—
371	C₂×D₈	—	3	2	no	—
372	C₂×D₈	—	3	2	no	—
373	C₂×D₈	—	6	8	no	—
374	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
375	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
376	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
377	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
378	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
381	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
388	#127	—	3	4	no	—
389	#127	—	3	2	no	—
390	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
391	#124	—	3	4	no	—
392	#124	—	3	4	no	—
393	#124	—	3	4	no	—
394	#124	C₂²×D₃	1	4	yes	—
395	#123	—	6	8	no	—
396	#123	—	6	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
399	#121	—	2	4	no	—
400	#121	—	6	8	no	—
401	#121	—	6	8	no	—
402	#121	—	6	8	no	—
403	#121	—	6	4	no	—
404	#120	—	6	8	no	—
405	#120	—	6	8	no	—
406	C₄×D₄	—	2	4	no	—
407	C₄×D₄	—	6	8	no	—
408	C₄×D₄	—	6	4	no	—
409	#117	—	3	4	no	—
410	#117	—	3	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
415	#97	—	3	4	no	—
416	#97	C₂²×D₃	1	4	yes	—
417	C₄×C₈	—	3	2	no	—
418	C₄×C₈	—	3	2	no	—
419	C₄×C₈	—	3	2	no	—
420	C₄×C₈	—	3	2	no	—
421	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
422	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
424	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
425	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
426	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
427	C₂²×D₃	#127	1	4	yes	—
428	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₃×D₄	—	2	4	no	—
432	C₃×D₄	—	2	4	no	—
433	C₃×D₄	—	4	8	no	—
434	C₃×D₄	—	8	4	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
443	#67	—	4	8	no	—
444	#67	—	4	8	no	—
445	#67	—	4	8	no	—
446	#67	—	8	8	no	—
447	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
448	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
449	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
450	C₂×Dic₃	#127	1	4	yes	—
451	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	D₁₂	—	2	4	no	—
454	D₁₂	—	2	4	no	—
455	D₁₂	—	4	8	no	—
456	D₁₂	—	8	4	no	—
457	C₄×D₃	—	4	8	no	—
458	C₄×D₃	—	4	8	no	—
459	C₄×D₃	—	4	8	no	—
460	C₄×D₃	#127	1	8	yes	—
461	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	Dic₆	—	2	4	no	—
464	Dic₆	—	2	4	no	—
465	Dic₆	—	4	8	no	—
466	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂⁴	—	3	1	no	—
472	C₂⁴	—	6	4	no	—
473	#41	—	2	8	no	—
474	#41	—	2	8	no	—
475	#41	—	6	8	no	—
476	#41	—	6	8	no	—
477	#41	—	6	8	no	—
478	#41	—	6	8	no	—
479	#41	—	6	8	no	—
480	#41	—	6	8	no	—
481	#41	—	12	16	no	—
482	#41	—	12	16	no	—
483	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
487	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	3	4	no	—
491	C₂×D₄	—	6	4	no	—
492	C₂×D₄	—	6	8	no	—
493	C₂×D₄	—	6	8	no	—
494	C₂×D₄	—	6	4	no	—
495	C₂×D₄	—	6	8	no	—
496	C₂×D₄	—	6	4	no	—
497	C₂×D₄	—	6	4	no	—
498	C₂×D₄	—	6	4	no	—
499	C₂×D₄	—	12	16	no	—
500	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
513	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
515	Q₁₆	—	2	4	no	—
516	Q₁₆	—	2	4	no	—
517	Q₁₆	—	6	8	no	—
518	Q₁₆	—	6	8	no	—
519	Q₁₆	—	6	4	no	—
520	Q₁₆	—	6	4	no	—
521	SD₁₆	—	2	8	no	—
522	SD₁₆	—	2	8	no	—
523	SD₁₆	—	6	8	no	—
524	SD₁₆	—	6	8	no	—
525	SD₁₆	—	6	8	no	—
526	SD₁₆	—	6	8	no	—
527	SD₁₆	—	6	8	no	—
528	SD₁₆	—	6	8	no	—
529	D₈	—	2	4	no	—
530	D₈	—	2	4	no	—
531	D₈	—	6	8	no	—
532	D₈	—	6	8	no	—
533	D₈	—	6	4	no	—
534	D₈	—	6	4	no	—
535	M₁₆	—	3	16	no	—
536	C₂×C₈	—	3	4	no	—
537	C₂×C₈	—	3	4	no	—
538	C₂×C₈	—	3	1	no	—
539	C₂×C₈	—	3	1	no	—
540	C₂×C₈	—	3	2	no	—
541	C₂×C₈	—	3	8	no	—
542	C₂×C₈	—	3	8	no	—
543	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
544	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
545	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
556	C₄²	—	3	2	no	—
557	C₄²	—	3	2	no	—
558	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
560	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
562	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
564	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×D₃	—	2	4	no	—
566	C₂×D₃	—	4	4	no	—
567	C₂×D₃	—	4	8	no	—
568	C₂×D₃	—	4	4	no	—
569	C₂×D₃	—	8	16	no	—
570	C₂×D₃	C₂×#127	1	4	yes	—
571	C₃×C₄	—	2	4	no	—
572	C₃×C₄	—	4	4	no	—
573	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
574	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
576	Dic₃	—	2	4	no	—
577	Dic₃	—	4	4	no	—
578	Dic₃	C₂×#127	1	4	yes	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	3	2	no	—
581	C₂³	—	3	4	no	—
582	C₂³	—	6	4	no	—
583	C₂³	—	12	2	no	—
584	C₂³	—	12	8	no	—
585	C₂³	—	24	8	no	—
586	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	2	4	no	—
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	6	4	no	—
590	Q₈	—	6	4	no	—
591	Q₈	—	12	8	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	6	4	no	—
596	D₄	—	6	4	no	—
597	D₄	—	8	4	no	—
598	D₄	—	12	8	no	—
599	D₄	—	12	8	no	—
600	D₄	—	12	8	no	—
601	D₄	—	12	8	no	—
602	D₄	—	24	4	no	—
603	D₄	—	24	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	3	2	no	—
606	C₂×C₄	—	3	4	no	—
607	C₂×C₄	—	3	4	no	—
608	C₂×C₄	—	3	4	no	—
609	C₂×C₄	—	3	8	no	—
610	C₂×C₄	—	3	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	6	4	no	—
614	C₂×C₄	—	12	8	no	—
615	C₂×C₄	—	12	8	no	—
616	C₂×C₄	—	12	8	no	—
617	C₂×C₄	—	12	2	no	—
618	C₂×C₄	—	12	8	no	—
619	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	3	2	no	—
625	C₈	—	3	2	no	—
626	C₈	—	3	4	no	—
627	C₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
628	C₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
629	C₂×C₃	—	2	2	no	—
630	C₂×C₃	—	8	4	no	—
631	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₃	#3584	1	2	yes	—
633	D₃	—	2	4	no	—
634	D₃	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	3	4	no	—
637	C₂²	—	4	8	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	6	4	no	—
640	C₂²	—	12	4	no	—
641	C₂²	—	12	8	no	—
642	C₂²	—	12	4	no	—
643	C₂²	—	24	16	no	—
644	C₂²	D₃×#127	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	3	4	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	6	4	no	—
650	C₄	—	12	4	no	—
651	C₄	D₃×#127	1	2	yes	—
652	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₃	#60643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
655	C₂	—	2	2	no	—
656	C₂	—	6	4	no	—
657	C₂	—	8	4	no	—
658	C₂	—	24	4	no	—
659	C₂	C₂×D₃×#127	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#87199	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3150	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3150	D₃
hypocenter	C₃	#60643
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5768	C₂	semidirect
2. C₂×D₃×#135	C₂	semidirect
3. #86235	C₂	semidirect
4. C₃×#3150	C₂	semidirect
5. #83904	C₂	semidirect
6. #83903	C₂	semidirect
7. #83285	C₂	semidirect
8. #81873	C₂	semidirect
9. #81872	C₂	semidirect
10. #81848	C₂	semidirect
11. #81847	C₂	semidirect
12. #78499	C₂	semidirect
13. C₂×#4708	C₂	semidirect
16. C₂×C₃×#135	C₂²	semidirect
17. C₂×C₃×#135	C₂²	semidirect
18. C₃×#532	C₂²	semidirect
19. #5832	C₂²	semidirect
20. C₂×#950	C₂²	semidirect
21. C₂×#950	C₂²	semidirect
25. C₂×#918	C₂²	semidirect
26. C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×#915	C₂²	semidirect
29. C₂×#914	C₂²	semidirect
30. C₂×D₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂×#911	C₂²	semidirect
33. C₂×D₃×D₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#904	C₂²	semidirect
35. C₂×#904	C₂²	semidirect
38. #5724	C₂²	semidirect
39. #5715	C₂²	semidirect
40. #5675	C₂²	semidirect
41. #5674	C₂²	semidirect
45. #5477	C₂²	semidirect
47. C₃×#497	C₂²	semidirect
48. C₃×#496	C₂²	semidirect
49. C₂×C₃×#97	C₂²	semidirect
50. #5191	C₂²	semidirect
51. #5190	C₂²	semidirect
52. #5183	C₂²	semidirect
53. #5176	C₂²	semidirect
54. #5175	C₂²	semidirect
55. #5168	C₂²	semidirect
56. #5167	C₂²	semidirect
57. #5155	C₂²	semidirect
58. #5154	C₂²	semidirect
59. #5151	C₂²	semidirect
60. C₂×#815	C₂²	semidirect
61. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
62. #5092	C₂²	semidirect
63. #5085	C₂²	semidirect
64. #5076	C₂²	semidirect
65. #5073	C₂²	semidirect
66. #5059	C₂²	semidirect
67. #5059	C₂²	semidirect
68. C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
69. #4715	C₂²	semidirect
70. #4712	C₂²	semidirect
71. #4708	C₂²	semidirect
72. #4708	C₂²	semidirect
82. #3150	D₃	semidirect
157. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	semidirect
159. C₂×D₃×C₈	D₄	semidirect
194. C₂×#135	C₂×D₃	semidirect
195. C₂×#135	C₂×D₃	semidirect
209. #532	C₂×D₃	semidirect
215. #497	C₂×D₃	semidirect
219. #496	C₂×D₃	semidirect
235. C₂×#97	C₂×D₃	semidirect
654. C₃	#60643	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5768	2
C₂×D₃×#135	2
#86235	2
C₃×#3150	2
#83904	2
#83903	2
#83285	2
#81873	2
#81872	2
#81848	2
#81847	2
#78499	2
C₂×#4708	2
#60643	3