Subgroups — #11664723

Order 768.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#86242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#86214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#83285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#81872	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#81800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#81799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#81761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₃×#492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#78530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#60646	—	3	1	no	maximal, Sylow
16	C₂×#1009	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#1007	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#5830	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#950	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#5816	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#215	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#5778	—	2	32	no	—
26	C₂×#919	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#918	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#914	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×D₃×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#908	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#907	C₂²	1	2	yes	—
32	#5727	—	2	2	no	—
33	#5726	—	2	2	no	—
34	#5725	C₂²	1	2	yes	—
35	#5725	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#5724	C₂²	1	4	yes	complemented
37	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	D₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
39	#5674	C₂²	1	4	yes	—
40	#5609	—	2	4	no	—
41	#5553	—	2	2	no	—
42	D₄×D₁₂	—	2	2	no	—
43	#5507	—	2	4	no	—
44	#5477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₃×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#5191	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#5190	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#5176	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#5175	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#5122	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#5092	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#5085	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#5085	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#5085	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#5085	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#5076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#5073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#5059	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#4712	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#4708	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#4695	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#4693	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#577	—	3	4	no	—
72	#3499	—	3	1	no	—
73	#3498	—	3	1	no	—
74	#3154	—	3	8	no	—
75	#3154	—	3	4	no	—
76	#3152	—	3	2	no	—
77	#3152	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#3151	—	3	2	no	—
79	#3151	—	3	1	no	—
80	#3147	—	3	2	no	—
81	#3147	—	3	1	no	—
82	C₂×#492	—	3	2	no	—
83	C₂×#492	—	3	1	no	—
84	C₄×#131	—	3	1	no	—
85	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#1009	—	2	16	no	—
88	#1007	—	2	16	no	—
89	C₂×#239	—	2	2	no	—
90	C₂×#239	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#239	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#235	—	2	4	no	—
98	C₂×#235	—	2	2	no	—
99	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
104	C₃×#137	—	2	16	no	—
105	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
114	C₃×#121	—	2	2	no	—
115	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#950	—	2	16	no	—
119	#947	C₂³	1	4	yes	—
120	#947	C₂³	1	4	yes	—
121	#946	—	2	4	no	—
122	#944	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#216	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#215	—	2	16	no	—
125	C₂×#215	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#215	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#215	C₂³	1	4	yes	—
128	#940	—	2	4	no	—
129	#940	C₂³	1	4	yes	—
130	#937	—	2	4	no	—
131	C₂×#214	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	—
133	#930	—	2	2	no	—
134	#930	—	2	4	no	—
135	#929	—	2	4	no	—
136	C₄×#67	D₄	1	4	yes	—
137	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#919	—	2	32	no	—
140	#918	—	2	32	no	—
141	#914	—	2	32	no	—
142	D₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
143	#908	—	2	16	no	—
144	#907	D₄	1	16	yes	complemented
145	C₂×D₂₄	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	#896	—	2	8	no	—
150	#895	—	2	4	no	—
151	#895	—	2	4	no	—
152	#894	—	2	8	no	—
153	#893	—	2	4	no	—
154	#893	—	2	4	no	—
155	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	#888	—	2	4	no	—
157	#884	—	2	8	no	—
158	#882	—	2	8	no	—
159	#875	C₂³	1	2	yes	—
160	#874	—	2	2	no	—
161	#874	C₂³	1	2	yes	—
162	#874	C₂³	1	2	yes	—
163	#874	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
166	#872	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
168	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₆	D₄	1	2	yes	—
170	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#815	C₂³	1	4	yes	—
173	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
178	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
179	#577	—	6	32	no	—
180	C₂×#137	—	3	8	no	—
181	C₂×#137	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
182	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
183	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
184	C₂×#135	—	3	4	no	—
185	C₂×#135	—	3	8	no	—
186	C₂²×SD₁₆	—	3	4	no	—
187	C₂²×SD₁₆	—	3	8	no	—
188	C₂×#131	—	3	2	no	—
189	#550	—	6	2	no	—
190	D₄×Q₈	—	6	2	no	—
191	#547	—	6	4	no	—
192	#547	—	6	2	no	—
193	D₄²	—	6	2	no	—
194	D₄²	—	6	4	no	—
195	#536	—	3	2	no	—
196	#536	—	3	4	no	—
197	#535	—	3	2	no	—
198	#535	—	3	4	no	—
199	#532	—	3	2	no	—
200	#532	—	3	2	no	—
201	#532	—	3	1	no	—
202	#532	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×#127	—	3	2	no	—
206	C₂×#127	—	3	1	no	—
207	C₄×#41	—	3	1	no	—
208	#497	—	3	8	no	—
209	#497	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
210	#496	—	3	8	no	—
211	#496	—	3	4	no	—
212	#495	—	3	8	no	—
213	#495	—	3	4	no	—
214	#494	—	3	1	no	—
215	#494	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
216	#493	—	3	1	no	—
217	#493	—	3	2	no	—
218	#492	—	3	8	no	—
219	#492	—	3	2	no	—
220	#492	—	3	2	no	—
221	#492	—	3	4	no	—
222	#492	—	3	1	no	—
223	#492	—	3	1	no	—
224	#492	—	3	2	no	—
225	#492	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
226	#405	—	3	2	no	—
227	#405	—	3	4	no	—
228	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
229	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
232	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
234	C₃×#41	—	2	8	no	—
235	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#67	—	2	2	no	—
247	C₂×#67	—	2	4	no	—
248	C₂×#67	—	2	8	no	—
249	C₂×#67	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	#239	—	2	16	no	—
251	#239	—	2	16	no	—
252	#239	—	4	8	no	—
253	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
254	D₃×Q₈	—	4	8	no	—
255	D₃×D₄	—	2	16	no	—
256	D₃×D₄	—	4	16	no	—
257	D₃×D₄	—	8	8	no	—
258	#235	—	2	8	no	—
259	#235	—	4	16	no	—
260	#235	—	4	8	no	—
261	#235	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
263	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
264	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
265	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
266	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
267	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
268	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
269	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
270	C₂×D₁₂	—	8	4	no	—
271	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
284	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
285	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
286	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	#217	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	#216	—	2	8	no	—
296	#215	—	2	16	no	—
297	#215	—	2	16	no	—
298	#215	—	2	8	no	—
299	#214	—	2	8	no	—
300	#213	—	2	8	no	—
301	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
302	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
303	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
304	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
308	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
312	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	D₂₄	—	2	16	no	—
315	#204	—	2	16	no	—
316	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
317	D₃×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
318	2₋¹⁺⁴	—	6	16	no	—
319	H(5,𝔽₂)	—	6	16	no	—
320	C₂×#41	—	3	1	no	—
321	C₂×#41	—	3	4	no	—
322	C₂×#41	—	3	4	no	—
323	C₂×#41	—	3	2	no	—
324	C₂×#41	—	6	4	no	—
325	C₂×#41	—	6	2	no	—
326	C₂×#41	—	6	2	no	—
327	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
328	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
331	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
337	#137	—	2	16	no	—
338	#137	—	6	32	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	6	32	no	—
340	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
341	#135	—	6	32	no	—
342	#135	—	6	16	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
345	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	6	32	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	6	16	no	—
352	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
353	C₂×D₈	—	3	4	no	—
354	C₂×D₈	—	3	8	no	—
355	#131	—	3	16	no	—
356	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
365	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
366	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
367	#127	—	3	4	no	—
368	#127	—	3	2	no	—
369	#127	—	3	2	no	—
370	#127	—	3	1	no	—
371	#127	—	6	4	no	—
372	#127	—	6	2	no	—
373	#127	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
374	#124	—	3	4	no	—
375	#124	—	3	4	no	—
376	#124	—	3	2	no	—
377	#124	C₂²×D₃	1	2	yes	—
378	#123	—	6	8	no	—
379	#123	—	6	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
382	#121	—	2	2	no	—
383	#121	—	6	8	no	—
384	#121	—	6	4	no	—
385	#121	—	6	4	no	—
386	#121	—	6	4	no	—
387	#121	—	6	2	no	—
388	#120	—	6	8	no	—
389	#120	—	6	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	3	4	no	—
393	C₄×D₄	—	3	2	no	—
394	C₄×D₄	—	6	4	no	—
395	C₄×D₄	—	6	4	no	—
396	C₄×D₄	—	6	2	no	—
397	#117	—	3	1	no	—
398	#117	—	3	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
403	#97	—	3	4	no	—
404	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
405	C₄×C₈	—	3	4	no	—
406	C₄×C₈	—	3	1	no	—
407	C₄×C₈	—	3	1	no	—
408	C₄×C₈	—	3	2	no	—
409	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
410	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
411	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
414	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
415	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
416	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
417	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
418	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
420	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₃×D₄	—	2	4	no	—
423	C₃×D₄	—	4	4	no	—
424	C₃×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
435	#67	—	4	4	no	—
436	#67	—	4	8	no	—
437	#67	—	8	8	no	—
438	#67	#127	1	8	yes	—
439	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	D₁₂	—	2	8	no	—
443	D₁₂	—	2	4	no	—
444	D₁₂	—	4	8	no	—
445	D₁₂	—	4	8	no	—
446	D₁₂	—	4	4	no	—
447	D₁₂	—	4	4	no	—
448	D₁₂	—	4	8	no	—
449	D₁₂	—	8	4	no	—
450	D₁₂	#127	1	4	yes	—
451	C₄×D₃	—	2	8	no	—
452	C₄×D₃	—	4	8	no	—
453	C₄×D₃	—	4	4	no	—
454	C₄×D₃	—	4	8	no	—
455	C₄×D₃	—	4	8	no	—
456	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
457	Dic₆	—	2	4	no	—
458	Dic₆	—	4	8	no	—
459	Dic₆	#127	1	4	yes	—
460	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
461	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂⁴	—	6	4	no	—
464	C₂⁴	—	6	2	no	—
465	#41	—	2	8	no	—
466	#41	—	3	8	no	—
467	#41	—	6	16	no	—
468	#41	—	6	16	no	—
469	#41	—	6	8	no	—
470	#41	—	12	16	no	—
471	#41	—	12	8	no	—
472	#41	—	12	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
479	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
480	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
481	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	3	2	no	—
485	C₂×D₄	—	3	1	no	—
486	C₂×D₄	—	3	2	no	—
487	C₂×D₄	—	3	4	no	—
488	C₂×D₄	—	6	4	no	—
489	C₂×D₄	—	6	4	no	—
490	C₂×D₄	—	6	16	no	—
491	C₂×D₄	—	6	4	no	—
492	C₂×D₄	—	6	8	no	—
493	C₂×D₄	—	6	2	no	—
494	C₂×D₄	—	6	8	no	—
495	C₂×D₄	—	6	2	no	—
496	C₂×D₄	—	6	4	no	—
497	C₂×D₄	—	6	2	no	—
498	C₂×D₄	—	6	4	no	—
499	C₂×D₄	—	12	8	no	—
500	C₂×D₄	—	12	16	no	—
501	C₂×D₄	—	24	4	no	—
502	C₂×D₄	—	24	8	no	—
503	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
512	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
514	Q₁₆	—	2	16	no	—
515	Q₁₆	—	6	8	no	—
516	SD₁₆	—	2	16	no	—
517	SD₁₆	—	6	8	no	—
518	SD₁₆	—	6	16	no	—
519	SD₁₆	—	6	16	no	—
520	SD₁₆	—	6	8	no	—
521	SD₁₆	—	6	16	no	—
522	D₈	—	6	8	no	—
523	D₈	—	6	16	no	—
524	M₁₆	—	3	16	no	—
525	M₁₆	D₃×D₄	1	8	yes	complemented
526	C₂×C₈	—	3	8	no	—
527	C₂×C₈	—	3	2	no	—
528	C₂×C₈	—	3	2	no	—
529	C₂×C₈	—	3	16	no	—
530	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
544	C₄²	—	3	4	no	—
545	C₄²	—	3	2	no	—
546	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
553	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×D₃	—	2	4	no	—
555	C₂×D₃	—	4	2	no	—
556	C₂×D₃	—	4	4	no	—
557	C₂×D₃	—	4	8	no	—
558	C₂×D₃	—	4	4	no	—
559	C₂×D₃	—	16	8	no	—
560	C₂×D₃	—	16	4	no	—
561	C₂×D₃	C₂×#127	1	4	yes	—
562	C₃×C₄	—	2	2	no	—
563	C₃×C₄	—	4	4	no	—
564	C₃×C₄	—	4	2	no	—
565	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
566	C₃×C₄	#577	1	4	yes	complemented
567	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
568	Dic₃	—	2	4	no	—
569	Dic₃	—	4	2	no	—
570	Dic₃	C₂×#127	1	4	yes	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	3	2	no	—
573	C₂³	—	6	2	no	—
574	C₂³	—	6	4	no	—
575	C₂³	—	12	8	no	—
576	C₂³	—	12	4	no	—
577	C₂³	—	24	4	no	—
578	C₂³	—	24	8	no	—
579	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	2	8	no	—
581	Q₈	—	2	4	no	—
582	Q₈	—	3	4	no	—
583	Q₈	—	4	4	no	—
584	Q₈	—	6	4	no	—
585	Q₈	—	12	8	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	3	8	no	—
588	D₄	—	3	4	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	6	4	no	—
592	D₄	—	6	8	no	—
593	D₄	—	12	8	no	—
594	D₄	—	12	8	no	—
595	D₄	—	12	8	no	—
596	D₄	—	12	4	no	—
597	D₄	—	12	4	no	—
598	D₄	—	12	8	no	—
599	D₄	—	12	4	no	—
600	D₄	—	24	4	no	—
601	D₄	—	24	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	3	2	no	—
606	C₂×C₄	—	3	8	no	—
607	C₂×C₄	—	3	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	6	8	no	—
611	C₂×C₄	—	6	2	no	—
612	C₂×C₄	—	12	8	no	—
613	C₂×C₄	—	12	8	no	—
614	C₂×C₄	—	12	8	no	—
615	C₂×C₄	—	12	4	no	—
616	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	3	4	no	—
622	C₈	—	3	4	no	—
623	C₈	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
624	C₂×C₃	—	2	2	no	—
625	C₂×C₃	—	8	2	no	—
626	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₃	C₂×#577	1	2	yes	—
628	D₃	—	2	4	no	—
629	D₃	—	8	2	no	—
630	D₃	—	8	4	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	3	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	6	4	no	—
636	C₂²	—	12	8	no	—
637	C₂²	—	12	4	no	—
638	C₂²	—	12	2	no	—
639	C₂²	—	12	4	no	—
640	C₂²	—	48	4	no	—
641	C₂²	—	48	8	no	—
642	C₂²	D₃×#127	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	3	4	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	6	4	no	—
649	C₄	—	12	2	no	—
650	C₄	D₃×#127	1	2	yes	—
651	C₄	#5778	1	4	yes	complemented
652	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
653	C₃	#60646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	6	4	no	—
656	C₂	—	8	2	no	—
657	C₂	—	24	4	no	—
658	C₂	—	24	2	no	—
659	C₂	C₂×D₃×#127	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×#5778	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3152	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3152	D₃
hypocenter	C₃	#60646
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5778	C₂	semidirect
2. #86242	C₂	semidirect
3. #86214	C₂	semidirect
4. C₃×#3152	C₂	semidirect
5. #83974	C₂	semidirect
6. #83285	C₂	semidirect
7. C₂×#5085	C₂	semidirect
8. #81872	C₂	semidirect
9. #81800	C₂	semidirect
10. #81799	C₂	semidirect
11. #81761	C₂	semidirect
12. D₃×#492	C₂	semidirect
13. #78530	C₂	semidirect
14. C₄×#907	C₂	semidirect
18. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#950	C₂²	semidirect
23. #5816	C₂²	semidirect
24. C₂²×#215	C₂²	semidirect
26. C₂×#919	C₂²	semidirect
27. C₂×#918	C₂²	semidirect
28. C₂×#914	C₂²	semidirect
29. C₂×D₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂×#908	C₂²	semidirect
35. #5725	C₂²	semidirect
36. #5724	C₂²	semidirect
37. D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
44. #5477	C₂²	semidirect
47. C₃×#497	C₂²	semidirect
48. C₃×#494	C₂²	semidirect
49. C₃×#492	C₂²	semidirect
50. C₃×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
51. #5191	C₂²	semidirect
52. #5190	C₂²	semidirect
53. #5176	C₂²	semidirect
54. #5175	C₂²	semidirect
55. #5122	C₂²	semidirect
56. #5092	C₂²	semidirect
57. #5085	C₂²	semidirect
58. #5085	C₂²	semidirect
59. #5085	C₂²	semidirect
60. #5085	C₂²	semidirect
61. #5076	C₂²	semidirect
62. #5073	C₂²	semidirect
63. #5059	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
65. #4712	C₂²	semidirect
66. #4708	C₂²	semidirect
67. #4695	C₂²	semidirect
68. #4693	C₂²	semidirect
69. C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
70. C₄×D₃×C₈	C₂²	semidirect
77. #3152	D₃	semidirect
144. #907	D₄	semidirect
181. C₂×#137	C₂×D₃	semidirect
204. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
209. #497	C₂×D₃	semidirect
215. #494	C₂×D₃	semidirect
225. #492	C₂×D₃	semidirect
229. C₄×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
285. C₃×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
311. C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
316. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	semidirect
317. D₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
525. M₁₆	D₃×D₄	semidirect
566. C₃×C₄	#577	semidirect
651. C₄	#5778	semidirect
653. C₃	#60646	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5778	2
#86242	2
#86214	2
C₃×#3152	2
#83974	2
#83285	2
C₂×#5085	2
#81872	2
#81800	2
#81799	2
#81761	2
D₃×#492	2
#78530	2
C₄×#907	2
#60646	3