Subgroups — #11664729

Order 768.

3386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#5769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#86316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#83937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#83903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#5151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#83382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#81848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#81845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#81823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#81820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#81784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	D₃×#493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#78565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#78549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#60647	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂×#1009	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#1004	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₃×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#5832	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#950	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#949	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#932	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#5774	—	2	16	no	—
32	#5769	—	2	8	no	—
33	C₂×#919	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#916	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#914	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#914	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#5757	—	2	8	no	—
38	C₂×#912	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#911	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#911	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×D₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×D₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×D₃×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#908	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#907	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#904	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#901	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#5715	C₂²	1	4	yes	complemented
50	D₃×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#5674	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#5668	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#5609	—	2	4	no	—
54	#5599	—	2	4	no	—
55	#5590	—	2	8	no	—
56	#5525	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#5522	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₃×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₃×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₃×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#5191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#5183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#5176	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#5175	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#5175	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#5168	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#5155	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#5154	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#5151	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#5151	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#5151	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#5151	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#5151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#5151	C₂²	1	4	yes	complemented
76	Dic₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#5074	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#5073	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#5059	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#5058	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#4997	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#4712	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#4708	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#4707	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#4696	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#4695	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#4689	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×#576	—	3	2	no	—
91	C₂×#576	—	3	1	no	—
92	C₂×#576	—	3	1	no	—
93	#3498	—	3	2	no	—
94	#3155	—	3	4	no	—
95	#3155	—	3	2	no	—
96	#3155	—	3	2	no	—
97	#3155	—	3	1	no	—
98	#3155	—	3	2	no	—
99	#3155	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#3151	—	3	4	no	—
101	#3151	—	3	2	no	—
102	#3147	—	3	2	no	—
103	#3147	—	3	1	no	—
104	C₂×#493	—	3	2	no	—
105	C₂×#493	—	3	1	no	—
106	C₄×#131	—	3	1	no	—
107	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×#67	—	2	4	no	—
110	C₂²×#67	—	2	4	no	—
111	#1009	—	2	8	no	—
112	#1009	—	2	8	no	—
113	C₂×#239	C₂³	1	4	yes	—
114	#1004	—	2	8	no	—
115	#1004	—	2	8	no	—
116	C₂×#237	—	2	2	no	—
117	C₂×#237	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#235	—	2	2	no	—
124	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
128	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
129	C₃×#135	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
141	C₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
142	C₃×#121	—	2	4	no	—
143	C₃×#120	—	2	4	no	—
144	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#950	—	2	8	no	—
146	#949	—	2	8	no	—
147	#947	C₂³	1	2	yes	—
148	#944	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#216	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#215	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#215	C₂³	1	2	yes	—
152	#940	—	2	8	no	—
153	#940	—	2	4	no	—
154	#940	C₂³	1	4	yes	—
155	#940	C₂³	1	2	yes	—
156	#940	C₂³	1	4	yes	—
157	#939	—	2	4	no	—
158	#939	—	2	8	no	—
159	#937	—	2	8	no	—
160	#936	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#214	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#214	C₂³	1	2	yes	—
163	#932	—	2	8	no	—
164	C₂×#213	—	2	8	no	—
165	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#213	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×#67	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#919	—	2	8	no	—
175	#916	—	2	16	no	—
176	#914	—	2	16	no	—
177	#914	—	2	16	no	—
178	#912	—	2	8	no	—
179	#911	—	2	16	no	—
180	#911	—	2	16	no	—
181	D₃×D₈	—	2	8	no	—
182	D₃×D₈	—	2	8	no	—
183	D₃×D₈	—	2	16	no	—
184	#908	—	2	8	no	—
185	#907	D₄	1	8	yes	complemented
186	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#904	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×D₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#204	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#204	C₂³	1	2	yes	—
195	#901	D₄	1	8	yes	complemented
196	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	#895	—	2	4	no	—
201	#893	D₄	1	2	yes	—
202	#887	D₄	1	2	yes	—
203	#884	—	2	8	no	—
204	#884	—	2	8	no	—
205	#882	—	2	4	no	—
206	#882	—	2	8	no	—
207	#67⋊C₄	—	2	8	no	—
208	#67⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
209	#875	C₂³	1	4	yes	—
210	#874	C₂³	1	4	yes	—
211	#872	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
214	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	#815	C₂³	1	2	yes	—
216	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#803	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
224	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
225	#576	—	6	8	no	—
226	#576	—	6	8	no	—
227	#576	—	6	16	no	—
228	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
229	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
230	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
231	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
232	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
233	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
234	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
235	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
236	C₂×#135	—	3	2	no	—
237	C₂×#135	—	3	2	no	—
238	C₂×#135	—	3	4	no	—
239	C₂×#135	—	3	2	no	—
240	C₂×#135	—	3	1	no	—
241	C₂×#135	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
243	C₂²×D₈	—	3	4	no	—
244	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
245	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
246	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
247	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#131	—	3	1	no	—
249	C₂×#131	—	3	1	no	—
250	#550	—	6	4	no	—
251	D₄²	—	6	8	no	—
252	D₄²	—	6	4	no	—
253	#535	—	3	4	no	—
254	#535	—	3	4	no	—
255	#535	—	3	2	no	—
256	#535	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
257	#532	—	3	2	no	—
258	#532	—	3	4	no	—
259	C₂×#127	—	3	2	no	—
260	C₂×#127	—	3	4	no	—
261	C₄×#41	—	3	1	no	—
262	#496	—	3	4	no	—
263	#496	—	3	4	no	—
264	#496	—	3	4	no	—
265	#496	—	3	4	no	—
266	#496	—	3	4	no	—
267	#496	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
268	#495	—	3	1	no	—
269	#495	—	3	2	no	—
270	#495	—	3	1	no	—
271	#495	—	3	4	no	—
272	#495	—	3	2	no	—
273	#495	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
274	#494	—	3	1	no	—
275	#493	—	3	1	no	—
276	#493	—	3	2	no	—
277	#493	—	3	4	no	—
278	#493	—	3	2	no	—
279	#493	—	3	2	no	—
280	#493	—	3	2	no	—
281	#493	—	3	4	no	—
282	#493	—	3	2	no	—
283	#493	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
284	#492	—	3	4	no	—
285	#492	—	3	2	no	—
286	#405	—	3	1	no	—
287	#405	—	3	2	no	—
288	#405	—	3	2	no	—
289	#405	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
291	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
294	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
295	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
296	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
297	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
298	C₃×#41	—	2	4	no	—
299	C₃×#41	—	2	4	no	—
300	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#67	—	2	2	no	—
311	C₂×#67	—	2	4	no	—
312	C₂×#67	—	2	8	no	—
313	C₂×#67	—	2	4	no	—
314	C₂×#67	—	2	4	no	—
315	C₂×#67	—	2	4	no	—
316	C₂×#67	—	2	8	no	—
317	C₂×#67	—	4	16	no	—
318	C₂×#67	—	8	8	no	—
319	C₂×#67	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	#239	—	2	8	no	—
323	#239	—	2	8	no	—
324	#237	—	2	8	no	—
325	#237	—	2	8	no	—
326	#237	—	4	8	no	—
327	D₃×D₄	—	2	8	no	—
328	D₃×D₄	—	2	8	no	—
329	D₃×D₄	—	2	8	no	—
330	D₃×D₄	—	2	8	no	—
331	D₃×D₄	—	4	16	no	—
332	D₃×D₄	—	4	8	no	—
333	D₃×D₄	—	8	16	no	—
334	#235	—	2	4	no	—
335	#235	—	2	4	no	—
336	#235	—	4	8	no	—
337	#235	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	#235	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
340	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
341	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
342	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
343	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
344	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
345	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
355	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
356	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
357	C₃×D₈	—	2	2	no	—
358	C₃×D₈	—	2	8	no	—
359	C₃×D₈	—	2	4	no	—
360	C₃×D₈	—	2	4	no	—
361	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
362	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
363	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
370	#217	—	2	4	no	—
371	#216	—	2	4	no	—
372	#215	—	2	4	no	—
373	#215	—	2	8	no	—
374	#214	—	2	4	no	—
375	#214	—	2	8	no	—
376	#213	—	2	4	no	—
377	#213	—	2	8	no	—
378	#213	—	2	8	no	—
379	#213	—	2	8	no	—
380	#213	—	2	8	no	—
381	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
382	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
383	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
385	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	#208	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
391	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
392	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	Dic₁₂	—	2	2	no	—
396	D₂₄	—	2	4	no	—
397	D₂₄	—	2	4	no	—
398	D₂₄	—	2	2	no	—
399	D₂₄	—	2	8	no	—
400	#204	—	2	4	no	—
401	#204	—	2	8	no	—
402	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
403	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
404	D₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
405	D₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
406	H(5,𝔽₂)	—	6	8	no	—
407	H(5,𝔽₂)	—	6	8	no	—
408	H(5,𝔽₂)	—	6	8	no	—
409	H(5,𝔽₂)	—	6	8	no	—
410	C₂×#41	—	3	1	no	—
411	C₂×#41	—	3	4	no	—
412	C₂×#41	—	3	4	no	—
413	C₂×#41	—	3	2	no	—
414	C₂×#41	—	6	2	no	—
415	C₂×#41	—	6	2	no	—
416	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
417	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
426	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
427	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
428	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
429	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
432	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
433	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
435	#135	—	2	4	no	—
436	#135	—	6	8	no	—
437	#135	—	6	16	no	—
438	#135	—	6	8	no	—
439	#135	—	6	8	no	—
440	#135	—	6	4	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
442	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
443	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
450	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
451	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
452	C₂×D₈	—	2	4	no	—
453	C₂×D₈	—	3	2	no	—
454	C₂×D₈	—	3	4	no	—
455	C₂×D₈	—	3	4	no	—
456	C₂×D₈	—	3	4	no	—
457	C₂×D₈	—	3	4	no	—
458	C₂×D₈	—	3	1	no	—
459	C₂×D₈	—	3	2	no	—
460	C₂×D₈	—	3	2	no	—
461	C₂×D₈	—	3	4	no	—
462	C₂×D₈	—	6	8	no	—
463	C₂×D₈	—	6	8	no	—
464	C₂×D₈	—	6	16	no	—
465	C₂×D₈	—	6	8	no	—
466	C₂×D₈	—	6	4	no	—
467	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
469	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
470	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
471	#131	—	3	8	no	—
472	#131	—	3	8	no	—
473	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
476	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
480	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
482	#127	—	3	2	no	—
483	#127	—	3	4	no	—
484	#127	—	3	4	no	—
485	#127	—	3	4	no	—
486	#127	—	6	4	no	—
487	#127	—	6	8	no	—
488	#127	C₂²×D₃	1	4	yes	—
489	#124	—	3	2	no	—
490	#124	—	3	2	no	—
491	#124	—	3	4	no	—
492	#124	C₂²×D₃	1	4	yes	—
493	#121	—	2	4	no	—
494	#121	—	6	8	no	—
495	#121	—	6	8	no	—
496	#121	—	6	8	no	—
497	#121	—	6	4	no	—
498	#121	—	6	4	no	—
499	#120	—	2	4	no	—
500	#120	—	6	8	no	—
501	#120	—	6	8	no	—
502	#120	—	6	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
504	C₄×D₄	—	3	2	no	—
505	C₄×D₄	—	3	4	no	—
506	C₄×D₄	—	6	8	no	—
507	C₄×D₄	—	6	4	no	—
508	#117	—	3	2	no	—
509	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
512	#97	—	3	2	no	—
513	#97	—	3	2	no	—
514	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
515	C₄×C₈	—	3	1	no	—
516	C₄×C₈	—	3	1	no	—
517	C₄×C₈	—	3	2	no	—
518	C₄×C₈	—	3	1	no	—
519	C₄×C₈	—	3	1	no	—
520	C₄×C₈	—	3	2	no	—
521	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
522	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
523	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
524	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
525	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
526	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
528	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
529	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
530	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
531	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
532	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
533	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
534	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
535	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₃×D₄	—	2	2	no	—
539	C₃×D₄	—	2	4	no	—
540	C₃×D₄	—	2	2	no	—
541	C₃×D₄	—	2	4	no	—
542	C₃×D₄	—	4	4	no	—
543	C₃×D₄	—	4	4	no	—
544	C₃×D₄	—	8	8	no	—
545	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
548	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
552	#67	—	4	4	no	—
553	#67	—	4	8	no	—
554	#67	—	4	8	no	—
555	#67	—	4	8	no	—
556	#67	—	4	8	no	—
557	#67	—	4	16	no	—
558	#67	—	8	8	no	—
559	#67	#127	1	8	yes	—
560	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
561	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
562	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
563	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	D₁₂	—	2	4	no	—
567	D₁₂	—	2	2	no	—
568	D₁₂	—	2	4	no	—
569	D₁₂	—	2	2	no	—
570	D₁₂	—	4	8	no	—
571	D₁₂	—	4	4	no	—
572	D₁₂	—	8	8	no	—
573	D₁₂	#127	1	4	yes	—
574	C₄×D₃	—	2	8	no	—
575	C₄×D₃	—	4	4	no	—
576	C₄×D₃	—	4	8	no	—
577	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
578	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
579	Dic₆	—	2	2	no	—
580	Dic₆	—	2	2	no	—
581	Dic₆	#127	1	4	yes	—
582	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
584	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
587	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂⁴	—	2	2	no	—
589	C₂⁴	—	6	4	no	—
590	C₂⁴	—	6	4	no	—
591	C₂⁴	—	6	2	no	—
592	#41	—	2	4	no	—
593	#41	—	2	4	no	—
594	#41	—	3	4	no	—
595	#41	—	3	4	no	—
596	#41	—	6	8	no	—
597	#41	—	6	8	no	—
598	#41	—	6	8	no	—
599	#41	—	6	8	no	—
600	#41	—	6	4	no	—
601	#41	—	6	4	no	—
602	#41	—	12	8	no	—
603	#41	—	12	8	no	—
604	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
606	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	4	no	—
609	C₂×D₄	—	2	4	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	8	no	—
612	C₂×D₄	—	3	2	no	—
613	C₂×D₄	—	3	1	no	—
614	C₂×D₄	—	3	2	no	—
615	C₂×D₄	—	3	4	no	—
616	C₂×D₄	—	6	4	no	—
617	C₂×D₄	—	6	8	no	—
618	C₂×D₄	—	6	8	no	—
619	C₂×D₄	—	6	8	no	—
620	C₂×D₄	—	6	8	no	—
621	C₂×D₄	—	6	8	no	—
622	C₂×D₄	—	6	4	no	—
623	C₂×D₄	—	6	4	no	—
624	C₂×D₄	—	6	4	no	—
625	C₂×D₄	—	6	8	no	—
626	C₂×D₄	—	6	4	no	—
627	C₂×D₄	—	6	2	no	—
628	C₂×D₄	—	6	4	no	—
629	C₂×D₄	—	6	4	no	—
630	C₂×D₄	—	6	2	no	—
631	C₂×D₄	—	6	8	no	—
632	C₂×D₄	—	12	8	no	—
633	C₂×D₄	—	12	16	no	—
634	C₂×D₄	—	12	8	no	—
635	C₂×D₄	—	12	16	no	—
636	C₂×D₄	—	24	16	no	—
637	C₂×D₄	—	24	8	no	—
638	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
639	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
647	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
648	Q₁₆	—	2	2	no	—
649	Q₁₆	—	6	4	no	—
650	Q₁₆	—	6	2	no	—
651	SD₁₆	—	2	4	no	—
652	SD₁₆	—	2	8	no	—
653	SD₁₆	—	6	8	no	—
654	SD₁₆	—	6	4	no	—
655	SD₁₆	—	6	4	no	—
656	SD₁₆	—	6	8	no	—
657	SD₁₆	—	6	8	no	—
658	SD₁₆	—	6	4	no	—
659	D₈	—	2	4	no	—
660	D₈	—	2	4	no	—
661	D₈	—	2	2	no	—
662	D₈	—	2	8	no	—
663	D₈	—	6	4	no	—
664	D₈	—	6	8	no	—
665	D₈	—	6	8	no	—
666	D₈	—	6	8	no	—
667	D₈	—	6	8	no	—
668	D₈	—	6	2	no	—
669	D₈	—	6	4	no	—
670	D₈	—	6	8	no	—
671	D₈	—	6	4	no	—
672	M₁₆	—	3	4	no	—
673	M₁₆	—	3	8	no	—
674	M₁₆	—	3	8	no	—
675	M₁₆	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
676	C₂×C₈	—	3	4	no	—
677	C₂×C₈	—	3	1	no	—
678	C₂×C₈	—	3	1	no	—
679	C₂×C₈	—	3	2	no	—
680	C₂×C₈	—	3	8	no	—
681	C₂×C₈	—	3	8	no	—
682	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
683	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
686	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
688	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
694	C₂²⋊C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
695	C₄²	—	3	4	no	—
696	C₄²	—	3	2	no	—
697	C₄²	—	3	1	no	—
698	C₄²	—	3	1	no	—
699	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
700	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
701	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
702	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
703	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
704	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
705	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
706	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
707	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂×D₃	—	2	4	no	—
709	C₂×D₃	—	4	4	no	—
710	C₂×D₃	—	4	2	no	—
711	C₂×D₃	—	4	4	no	—
712	C₂×D₃	—	4	8	no	—
713	C₂×D₃	—	16	8	no	—
714	C₂×D₃	—	16	8	no	—
715	C₂×D₃	—	16	4	no	—
716	C₂×D₃	C₂×#127	1	4	yes	—
717	C₃×C₄	—	2	4	no	—
718	C₃×C₄	—	4	2	no	—
719	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
720	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
722	Dic₃	—	2	2	no	—
723	Dic₃	—	4	2	no	—
724	Dic₃	C₂×#127	1	4	yes	—
725	Dic₃	#576	1	4	yes	complemented
726	C₂³	—	2	4	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	3	2	no	—
729	C₂³	—	4	4	no	—
730	C₂³	—	6	2	no	—
731	C₂³	—	6	4	no	—
732	C₂³	—	8	4	no	—
733	C₂³	—	12	8	no	—
734	C₂³	—	12	8	no	—
735	C₂³	—	12	4	no	—
736	C₂³	—	24	4	no	—
737	C₂³	—	24	8	no	—
738	C₂³	—	24	8	no	—
739	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
740	Q₈	—	2	2	no	—
741	Q₈	—	2	2	no	—
742	Q₈	—	3	4	no	—
743	Q₈	—	6	2	no	—
744	Q₈	—	6	2	no	—
745	D₄	—	2	4	no	—
746	D₄	—	2	2	no	—
747	D₄	—	2	4	no	—
748	D₄	—	2	2	no	—
749	D₄	—	3	8	no	—
750	D₄	—	3	4	no	—
751	D₄	—	4	4	no	—
752	D₄	—	4	4	no	—
753	D₄	—	6	4	no	—
754	D₄	—	6	2	no	—
755	D₄	—	6	2	no	—
756	D₄	—	6	4	no	—
757	D₄	—	8	8	no	—
758	D₄	—	12	8	no	—
759	D₄	—	12	8	no	—
760	D₄	—	12	8	no	—
761	D₄	—	12	16	no	—
762	D₄	—	12	8	no	—
763	D₄	—	12	8	no	—
764	D₄	—	12	4	no	—
765	D₄	—	12	4	no	—
766	D₄	—	24	8	no	—
767	D₄	—	24	8	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	3	2	no	—
770	C₂×C₄	—	3	2	no	—
771	C₂×C₄	—	3	4	no	—
772	C₂×C₄	—	3	4	no	—
773	C₂×C₄	—	3	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	6	8	no	—
776	C₂×C₄	—	6	4	no	—
777	C₂×C₄	—	6	2	no	—
778	C₂×C₄	—	12	8	no	—
779	C₂×C₄	—	12	8	no	—
780	C₂×C₄	—	12	4	no	—
781	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
782	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
786	C₈	—	3	2	no	—
787	C₈	—	3	2	no	—
788	C₈	—	3	4	no	—
789	C₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
790	C₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
791	C₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
792	C₂×C₃	—	2	2	no	—
793	C₂×C₃	—	8	2	no	—
794	C₂×C₃	—	8	4	no	—
795	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₃	C₂×#576	1	2	yes	—
797	D₃	—	2	4	no	—
798	D₃	—	8	4	no	—
799	D₃	—	8	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	3	4	no	—
802	C₂²	—	4	4	no	—
803	C₂²	—	4	8	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	4	no	—
806	C₂²	—	6	4	no	—
807	C₂²	—	12	4	no	—
808	C₂²	—	12	8	no	—
809	C₂²	—	12	4	no	—
810	C₂²	—	12	2	no	—
811	C₂²	—	16	4	no	—
812	C₂²	—	48	4	no	—
813	C₂²	—	48	8	no	—
814	C₂²	—	48	8	no	—
815	C₂²	D₃×#127	1	2	yes	—
816	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
817	C₄	—	2	4	no	—
818	C₄	—	3	4	no	—
819	C₄	—	3	4	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	6	2	no	—
822	C₄	—	12	2	no	—
823	C₄	D₃×#127	1	2	yes	—
824	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
825	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
826	C₃	#60647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
827	C₂	—	2	2	no	—
828	C₂	—	6	4	no	—
829	C₂	—	8	4	no	—
830	C₂	—	8	2	no	—
831	C₂	—	24	4	no	—
832	C₂	—	24	2	no	—
833	C₂	C₂×D₃×#127	1	1	yes	characteristic
834	C₂	D₃×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3155	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3155	D₃
hypocenter	C₃	#60647
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5774	C₂	semidirect
2. C₂×#5769	C₂	semidirect
3. C₂×#5757	C₂	semidirect
4. #86316	C₂	semidirect
5. C₃×#3155	C₂	semidirect
6. #83937	C₂	semidirect
7. #83903	C₂	semidirect
8. C₂×#5151	C₂	semidirect
9. #83382	C₂	semidirect
10. #81848	C₂	semidirect
11. #81845	C₂	semidirect
12. #81823	C₂	semidirect
13. #81820	C₂	semidirect
14. #81784	C₂	semidirect
15. D₃×#493	C₂	semidirect
16. #78565	C₂	semidirect
17. #78549	C₂	semidirect
21. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×#135	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
24. C₃×#535	C₂²	semidirect
25. #5832	C₂²	semidirect
26. C₂×#950	C₂²	semidirect
27. C₂×#949	C₂²	semidirect
28. C₂×#940	C₂²	semidirect
29. C₂×#932	C₂²	semidirect
30. C₂²×#213	C₂²	semidirect
33. C₂×#919	C₂²	semidirect
34. C₂×#916	C₂²	semidirect
35. C₂×#914	C₂²	semidirect
36. C₂×#914	C₂²	semidirect
38. C₂×#912	C₂²	semidirect
39. C₂×#911	C₂²	semidirect
40. C₂×#911	C₂²	semidirect
41. C₂×D₃×D₈	C₂²	semidirect
42. C₂×D₃×D₈	C₂²	semidirect
43. C₂×D₃×D₈	C₂²	semidirect
44. C₂×#908	C₂²	semidirect
46. C₂×#904	C₂²	semidirect
47. C₂²×D₂₄	C₂²	semidirect
49. #5715	C₂²	semidirect
50. D₃×#127	C₂²	semidirect
51. #5674	C₂²	semidirect
52. #5668	C₂²	semidirect
56. #5525	C₂²	semidirect
58. C₃×#496	C₂²	semidirect
59. C₃×#495	C₂²	semidirect
60. C₃×#493	C₂²	semidirect
61. C₃×#405	C₂²	semidirect
62. #5191	C₂²	semidirect
63. #5183	C₂²	semidirect
64. #5176	C₂²	semidirect
65. #5175	C₂²	semidirect
66. #5175	C₂²	semidirect
67. #5168	C₂²	semidirect
68. #5155	C₂²	semidirect
69. #5154	C₂²	semidirect
70. #5151	C₂²	semidirect
71. #5151	C₂²	semidirect
72. #5151	C₂²	semidirect
73. #5151	C₂²	semidirect
74. #5151	C₂²	semidirect
75. #5151	C₂²	semidirect
76. Dic₃×M₁₆	C₂²	semidirect
77. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
78. #5074	C₂²	semidirect
79. #5073	C₂²	semidirect
80. #5059	C₂²	semidirect
81. #5058	C₂²	semidirect
82. #4997	C₂²	semidirect
83. #4712	C₂²	semidirect
84. #4708	C₂²	semidirect
85. #4707	C₂²	semidirect
86. #4696	C₂²	semidirect
87. #4695	C₂²	semidirect
88. #4689	C₂²	semidirect
89. C₄×D₃×C₈	C₂²	semidirect
99. #3155	D₃	semidirect
185. #907	D₄	semidirect
195. #901	D₄	semidirect
235. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	semidirect
241. C₂×#135	C₂×D₃	semidirect
247. C₂²×D₈	C₂×D₃	semidirect
256. #535	C₂×D₃	semidirect
267. #496	C₂×D₃	semidirect
273. #495	C₂×D₃	semidirect
283. #493	C₂×D₃	semidirect
289. #405	C₂×D₃	semidirect
361. C₃×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
362. C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
390. #208	C₂×D₄	semidirect
391. C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
402. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	semidirect
403. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	semidirect
404. D₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
405. D₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
675. M₁₆	D₃×D₄	semidirect
682. C₂×C₈	D₃×D₄	semidirect
725. Dic₃	#576	semidirect
826. C₃	#60647	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5774	2
C₂×#5769	2
C₂×#5757	2
#86316	2
C₃×#3155	2
#83937	2
#83903	2
C₂×#5151	2
#83382	2
#81848	2
#81845	2
#81823	2
#81820	2
#81784	2
D₃×#493	2
#78565	2
#78549	2
#60647	3