Subgroups — #11664731

Order 768.

3386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#86242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#86195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#83285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#81848	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#81783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₃×#493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#81761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#81760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#78530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#60647	—	3	1	no	maximal, Sylow
16	C₂×#1009	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#1004	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#5830	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#950	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#5805	C₂²	1	2	yes	complemented
24	D₄×#67	—	2	4	no	—
25	C₂²×#213	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#5774	—	2	32	no	—
27	C₂×#916	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#914	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#911	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×D₃×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#908	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#907	C₂²	1	2	yes	—
33	#5725	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#5718	—	2	2	no	—
35	#5717	—	2	2	no	—
36	#5716	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#5715	C₂²	1	4	yes	complemented
38	D₃×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
39	D₃×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#5674	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#5609	—	2	4	no	—
42	#5553	—	2	2	no	—
43	D₄×D₁₂	—	2	2	no	—
44	#5477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₃×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#5176	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#5168	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#5154	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#5151	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#5122	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#5092	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#5085	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#5076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#5073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#5073	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#5073	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#5073	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#5059	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#4712	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#4708	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#4695	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#4693	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#576	—	3	4	no	—
72	#3498	—	3	1	no	—
73	#3498	—	3	1	no	—
74	#3155	—	3	8	no	—
75	#3155	—	3	4	no	—
76	#3151	—	3	2	no	—
77	#3151	—	3	2	no	—
78	#3151	—	3	1	no	—
79	#3151	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#3147	—	3	2	no	—
81	#3147	—	3	1	no	—
82	C₂×#493	—	3	2	no	—
83	C₂×#493	—	3	1	no	—
84	C₄×#131	—	3	1	no	—
85	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#67	—	2	4	no	—
89	#1009	—	2	16	no	—
90	C₂×#239	C₂³	1	4	yes	—
91	#1004	—	2	16	no	—
92	C₂×#237	—	2	2	no	—
93	C₂×#237	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#235	—	2	2	no	—
101	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
106	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
107	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₃×#127	—	2	2	no	—
112	C₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
114	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₃×#121	—	2	2	no	—
117	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#953	—	2	4	no	—
120	#950	—	2	16	no	—
121	#947	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#216	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#215	C₂³	1	4	yes	—
124	#940	—	2	4	no	—
125	#940	—	2	4	no	—
126	#940	C₂³	1	4	yes	—
127	#940	C₂³	1	4	yes	—
128	#939	—	2	8	no	—
129	#938	—	2	4	no	—
130	#938	—	2	4	no	—
131	#937	—	2	4	no	—
132	#937	—	2	8	no	—
133	#936	C₂³	1	4	yes	—
134	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
135	C₂×#214	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#213	—	2	16	no	—
137	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	—
140	#930	—	2	2	no	—
141	#930	—	2	4	no	—
142	C₄×#67	D₄	1	4	yes	—
143	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#916	—	2	32	no	—
146	#914	—	2	32	no	—
147	#911	—	2	32	no	—
148	D₃×D₈	—	2	32	no	—
149	#908	—	2	16	no	—
150	#907	D₄	1	16	yes	complemented
151	C₂×D₂₄	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	#895	—	2	4	no	—
156	#893	—	2	4	no	—
157	#884	—	2	8	no	—
158	#882	—	2	8	no	—
159	#875	C₂³	1	2	yes	—
160	#874	—	2	2	no	—
161	#874	C₂³	1	2	yes	—
162	#874	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#874	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
166	#872	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
168	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₆	D₄	1	2	yes	—
170	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#815	C₂³	1	4	yes	—
173	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
178	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
179	#576	—	6	32	no	—
180	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
181	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
182	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
183	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
184	C₂×#135	—	3	4	no	—
185	C₂×#135	—	3	8	no	—
186	C₂²×D₈	—	3	4	no	—
187	C₂²×D₈	—	3	8	no	—
188	C₂×#131	—	3	2	no	—
189	#550	—	6	2	no	—
190	#550	—	6	2	no	—
191	D₄²	—	6	2	no	—
192	D₄²	—	6	4	no	—
193	D₄²	—	6	2	no	—
194	D₄²	—	6	4	no	—
195	#535	—	3	2	no	—
196	#535	—	3	2	no	—
197	#535	—	3	4	no	—
198	#535	—	3	4	no	—
199	#532	—	3	2	no	—
200	#532	—	3	2	no	—
201	#532	—	3	1	no	—
202	#532	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×#127	—	3	2	no	—
204	C₂×#127	—	3	2	no	—
205	C₂×#127	—	3	1	no	—
206	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₄×#41	—	3	1	no	—
208	#496	—	3	8	no	—
209	#496	—	3	8	no	—
210	#496	—	3	4	no	—
211	#496	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
212	#495	—	3	8	no	—
213	#495	—	3	4	no	—
214	#494	—	3	1	no	—
215	#493	—	3	8	no	—
216	#493	—	3	1	no	—
217	#493	—	3	2	no	—
218	#493	—	3	2	no	—
219	#493	—	3	4	no	—
220	#493	—	3	2	no	—
221	#493	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
222	#492	—	3	1	no	—
223	#492	—	3	1	no	—
224	#492	—	3	2	no	—
225	#492	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
226	#405	—	3	2	no	—
227	#405	—	3	4	no	—
228	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
229	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
232	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
236	C₃×#41	—	2	8	no	—
237	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#67	—	2	2	no	—
251	C₂×#67	—	2	4	no	—
252	C₂×#67	—	2	4	no	—
253	C₂×#67	—	2	4	no	—
254	C₂×#67	—	2	8	no	—
255	C₂×#67	—	2	8	no	—
256	C₂×#67	—	4	16	no	—
257	C₂×#67	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
259	#239	—	2	16	no	—
260	#237	—	2	16	no	—
261	#237	—	4	8	no	—
262	D₃×D₄	—	2	16	no	—
263	D₃×D₄	—	2	16	no	—
264	D₃×D₄	—	4	16	no	—
265	D₃×D₄	—	4	8	no	—
266	D₃×D₄	—	8	8	no	—
267	D₃×D₄	—	8	8	no	—
268	#235	—	2	8	no	—
269	#235	—	4	8	no	—
270	#235	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
272	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
273	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
274	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
275	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
276	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
277	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
278	C₂×D₁₂	—	8	4	no	—
279	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
289	C₃×D₈	—	2	16	no	—
290	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
291	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	#217	—	2	8	no	—
298	#217	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	#216	—	2	8	no	—
300	#215	—	2	8	no	—
301	#214	—	2	8	no	—
302	#213	—	2	8	no	—
303	#213	—	2	16	no	—
304	#213	—	2	16	no	—
305	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
306	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
307	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
314	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	D₂₄	—	2	16	no	—
317	#204	—	2	16	no	—
318	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
319	D₃×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
320	H(5,𝔽₂)	—	6	16	no	—
321	H(5,𝔽₂)	—	6	16	no	—
322	C₂×#41	—	3	1	no	—
323	C₂×#41	—	3	4	no	—
324	C₂×#41	—	3	4	no	—
325	C₂×#41	—	3	2	no	—
326	C₂×#41	—	6	2	no	—
327	C₂×#41	—	6	2	no	—
328	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
341	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	6	32	no	—
343	AGL(1,ℤ/8)	—	6	32	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
345	#135	—	6	32	no	—
346	#135	—	6	16	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
352	C₂×D₈	—	3	8	no	—
353	C₂×D₈	—	3	4	no	—
354	C₂×D₈	—	3	8	no	—
355	C₂×D₈	—	3	8	no	—
356	C₂×D₈	—	6	32	no	—
357	C₂×D₈	—	6	16	no	—
358	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
359	#131	—	3	16	no	—
360	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
366	#127	—	2	2	no	—
367	#127	—	3	4	no	—
368	#127	—	3	4	no	—
369	#127	—	3	1	no	—
370	#127	—	3	2	no	—
371	#127	—	3	2	no	—
372	#127	—	6	4	no	—
373	#127	—	6	4	no	—
374	#127	—	6	2	no	—
375	#127	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
376	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
377	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
378	#124	—	3	4	no	—
379	#124	—	3	4	no	—
380	#124	—	3	2	no	—
381	#124	C₂²×D₃	1	2	yes	—
382	#121	—	2	2	no	—
383	#121	—	6	8	no	—
384	#121	—	6	4	no	—
385	#121	—	6	4	no	—
386	#121	—	6	4	no	—
387	#121	—	6	8	no	—
388	#121	—	6	4	no	—
389	#121	—	6	2	no	—
390	#120	—	6	8	no	—
391	#120	—	6	4	no	—
392	#120	—	6	8	no	—
393	#120	—	6	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	3	4	no	—
397	C₄×D₄	—	3	2	no	—
398	C₄×D₄	—	6	4	no	—
399	C₄×D₄	—	6	4	no	—
400	C₄×D₄	—	6	2	no	—
401	#117	—	3	1	no	—
402	#117	—	3	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
405	#97	—	3	4	no	—
406	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
407	C₄×C₈	—	3	4	no	—
408	C₄×C₈	—	3	1	no	—
409	C₄×C₈	—	3	1	no	—
410	C₄×C₈	—	3	2	no	—
411	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
412	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
413	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
414	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
415	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
416	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
418	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
420	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
421	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
422	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
423	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
424	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
425	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₃×D₄	—	2	8	no	—
428	C₃×D₄	—	2	4	no	—
429	C₃×D₄	—	4	4	no	—
430	C₃×D₄	—	4	4	no	—
431	C₃×D₄	—	4	4	no	—
432	C₃×D₄	—	4	8	no	—
433	C₃×D₄	—	8	4	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
442	#67	—	4	4	no	—
443	#67	—	4	8	no	—
444	#67	—	4	8	no	—
445	#67	—	4	8	no	—
446	#67	—	8	8	no	—
447	#67	—	8	8	no	—
448	#67	#127	1	8	yes	—
449	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
451	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	D₁₂	—	2	8	no	—
454	D₁₂	—	2	4	no	—
455	D₁₂	—	4	8	no	—
456	D₁₂	—	4	4	no	—
457	D₁₂	—	4	8	no	—
458	D₁₂	—	4	4	no	—
459	D₁₂	—	8	4	no	—
460	D₁₂	#127	1	4	yes	—
461	C₄×D₃	—	2	8	no	—
462	C₄×D₃	—	4	4	no	—
463	C₄×D₃	—	4	8	no	—
464	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
465	Dic₆	—	2	4	no	—
466	Dic₆	#127	1	4	yes	—
467	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
468	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	6	4	no	—
472	C₂⁴	—	6	4	no	—
473	C₂⁴	—	6	2	no	—
474	#41	—	2	8	no	—
475	#41	—	3	8	no	—
476	#41	—	6	16	no	—
477	#41	—	6	16	no	—
478	#41	—	6	8	no	—
479	#41	—	12	8	no	—
480	#41	—	12	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
483	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	3	2	no	—
491	C₂×D₄	—	3	1	no	—
492	C₂×D₄	—	3	4	no	—
493	C₂×D₄	—	3	2	no	—
494	C₂×D₄	—	6	4	no	—
495	C₂×D₄	—	6	16	no	—
496	C₂×D₄	—	6	16	no	—
497	C₂×D₄	—	6	4	no	—
498	C₂×D₄	—	6	4	no	—
499	C₂×D₄	—	6	8	no	—
500	C₂×D₄	—	6	8	no	—
501	C₂×D₄	—	6	4	no	—
502	C₂×D₄	—	6	2	no	—
503	C₂×D₄	—	6	8	no	—
504	C₂×D₄	—	6	4	no	—
505	C₂×D₄	—	6	2	no	—
506	C₂×D₄	—	6	2	no	—
507	C₂×D₄	—	6	4	no	—
508	C₂×D₄	—	8	4	no	—
509	C₂×D₄	—	12	8	no	—
510	C₂×D₄	—	12	16	no	—
511	C₂×D₄	—	12	8	no	—
512	C₂×D₄	—	12	16	no	—
513	C₂×D₄	—	24	4	no	—
514	C₂×D₄	—	24	8	no	—
515	C₂×D₄	—	24	8	no	—
516	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
517	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
524	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	6	8	no	—
527	SD₁₆	—	2	16	no	—
528	SD₁₆	—	6	8	no	—
529	SD₁₆	—	6	8	no	—
530	SD₁₆	—	6	16	no	—
531	D₈	—	2	16	no	—
532	D₈	—	6	8	no	—
533	D₈	—	6	16	no	—
534	D₈	—	6	16	no	—
535	D₈	—	6	16	no	—
536	M₁₆	—	3	16	no	—
537	M₁₆	D₃×D₄	1	8	yes	complemented
538	C₂×C₈	—	3	8	no	—
539	C₂×C₈	—	3	2	no	—
540	C₂×C₈	—	3	2	no	—
541	C₂×C₈	—	3	16	no	—
542	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
553	C₄²	—	3	4	no	—
554	C₄²	—	3	2	no	—
555	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
556	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
562	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
563	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
564	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
565	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×D₃	—	2	4	no	—
567	C₂×D₃	—	4	4	no	—
568	C₂×D₃	—	4	2	no	—
569	C₂×D₃	—	4	8	no	—
570	C₂×D₃	—	4	4	no	—
571	C₂×D₃	—	16	8	no	—
572	C₂×D₃	—	16	8	no	—
573	C₂×D₃	—	16	4	no	—
574	C₂×D₃	C₂×#127	1	4	yes	—
575	C₃×C₄	—	2	2	no	—
576	C₃×C₄	—	4	2	no	—
577	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
578	C₃×C₄	#576	1	4	yes	complemented
579	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
580	Dic₃	—	2	4	no	—
581	Dic₃	—	4	2	no	—
582	Dic₃	C₂×#127	1	4	yes	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	3	2	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	6	4	no	—
588	C₂³	—	6	2	no	—
589	C₂³	—	8	4	no	—
590	C₂³	—	12	8	no	—
591	C₂³	—	12	8	no	—
592	C₂³	—	12	4	no	—
593	C₂³	—	24	4	no	—
594	C₂³	—	24	8	no	—
595	C₂³	—	24	8	no	—
596	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	2	4	no	—
598	Q₈	—	3	4	no	—
599	Q₈	—	6	4	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	8	no	—
602	D₄	—	3	8	no	—
603	D₄	—	3	4	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	8	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	6	8	no	—
609	D₄	—	6	4	no	—
610	D₄	—	8	4	no	—
611	D₄	—	12	8	no	—
612	D₄	—	12	8	no	—
613	D₄	—	12	8	no	—
614	D₄	—	12	8	no	—
615	D₄	—	12	4	no	—
616	D₄	—	12	4	no	—
617	D₄	—	12	8	no	—
618	D₄	—	12	4	no	—
619	D₄	—	24	4	no	—
620	D₄	—	24	8	no	—
621	D₄	—	24	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	3	2	no	—
625	C₂×C₄	—	3	8	no	—
626	C₂×C₄	—	3	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	6	8	no	—
629	C₂×C₄	—	6	2	no	—
630	C₂×C₄	—	12	8	no	—
631	C₂×C₄	—	12	8	no	—
632	C₂×C₄	—	12	4	no	—
633	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	3	4	no	—
639	C₈	—	3	4	no	—
640	C₈	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
641	C₂×C₃	—	2	2	no	—
642	C₂×C₃	—	8	2	no	—
643	C₂×C₃	—	8	4	no	—
644	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₃	C₂×#576	1	2	yes	—
646	D₃	—	2	4	no	—
647	D₃	—	8	4	no	—
648	D₃	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	3	4	no	—
651	C₂²	—	4	8	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	6	4	no	—
656	C₂²	—	12	8	no	—
657	C₂²	—	12	4	no	—
658	C₂²	—	12	4	no	—
659	C₂²	—	12	2	no	—
660	C₂²	—	16	4	no	—
661	C₂²	—	48	4	no	—
662	C₂²	—	48	8	no	—
663	C₂²	—	48	8	no	—
664	C₂²	D₃×#127	1	2	yes	—
665	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	3	4	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	6	4	no	—
670	C₄	—	12	2	no	—
671	C₄	D₃×#127	1	2	yes	—
672	C₄	#5774	1	4	yes	complemented
673	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
674	C₃	#60647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
675	C₂	—	2	2	no	—
676	C₂	—	6	4	no	—
677	C₂	—	8	4	no	—
678	C₂	—	8	2	no	—
679	C₂	—	24	4	no	—
680	C₂	—	24	2	no	—
681	C₂	C₂×D₃×#127	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#5774	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3151	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3151	D₃
hypocenter	C₃	#60647
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5774	C₂	semidirect
2. #86242	C₂	semidirect
3. #86195	C₂	semidirect
4. C₃×#3151	C₂	semidirect
5. #83940	C₂	semidirect
6. #83285	C₂	semidirect
7. C₂×#5073	C₂	semidirect
8. #81848	C₂	semidirect
9. #81783	C₂	semidirect
10. D₃×#493	C₂	semidirect
11. #81761	C₂	semidirect
12. #81760	C₂	semidirect
13. #78530	C₂	semidirect
14. C₄×#907	C₂	semidirect
18. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
19. C₃×#532	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
21. #5830	C₂²	semidirect
22. C₂×#950	C₂²	semidirect
23. #5805	C₂²	semidirect
25. C₂²×#213	C₂²	semidirect
27. C₂×#916	C₂²	semidirect
28. C₂×#914	C₂²	semidirect
29. C₂×#911	C₂²	semidirect
30. C₂×D₃×D₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#908	C₂²	semidirect
33. #5725	C₂²	semidirect
36. #5716	C₂²	semidirect
37. #5715	C₂²	semidirect
38. D₃×#127	C₂²	semidirect
39. D₃×#127	C₂²	semidirect
40. #5674	C₂²	semidirect
44. #5477	C₂²	semidirect
45. C₂×#874	C₂²	semidirect
47. C₃×#496	C₂²	semidirect
48. C₃×#493	C₂²	semidirect
49. C₃×#492	C₂²	semidirect
50. C₃×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
51. #5176	C₂²	semidirect
52. #5168	C₂²	semidirect
53. #5154	C₂²	semidirect
54. #5151	C₂²	semidirect
55. #5122	C₂²	semidirect
56. #5092	C₂²	semidirect
57. #5085	C₂²	semidirect
58. #5076	C₂²	semidirect
59. #5073	C₂²	semidirect
60. #5073	C₂²	semidirect
61. #5073	C₂²	semidirect
62. #5073	C₂²	semidirect
63. #5059	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
65. #4712	C₂²	semidirect
66. #4708	C₂²	semidirect
67. #4695	C₂²	semidirect
68. #4693	C₂²	semidirect
69. C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
70. C₄×D₃×C₈	C₂²	semidirect
79. #3151	D₃	semidirect
150. #907	D₄	semidirect
183. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	semidirect
202. #532	C₂×D₃	semidirect
206. C₂×#127	C₂×D₃	semidirect
211. #496	C₂×D₃	semidirect
221. #493	C₂×D₃	semidirect
225. #492	C₂×D₃	semidirect
229. C₄×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
290. C₃×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
313. C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
318. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	semidirect
319. D₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
537. M₁₆	D₃×D₄	semidirect
578. C₃×C₄	#576	semidirect
672. C₄	#5774	semidirect
674. C₃	#60647	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5774	2
#86242	2
#86195	2
C₃×#3151	2
#83940	2
#83285	2
C₂×#5073	2
#81848	2
#81783	2
D₃×#493	2
#81761	2
#81760	2
#78530	2
C₄×#907	2
#60647	3