Subgroups — #11664748

Order 768.

3178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#5769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#86341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#83973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#83903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#5191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#83402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#81872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#81871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#81823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₃×#495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#81801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#81799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#78565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#78549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#60649	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂×#1009	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#1007	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₃×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#5832	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#950	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#949	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#947	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#942	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#215	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#5778	—	2	16	no	—
32	#5769	—	2	8	no	—
33	#5766	—	2	8	no	—
34	C₂×#919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#919	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#919	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#918	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#918	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#914	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#914	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×D₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×D₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#908	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#907	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#904	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#901	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#5725	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#5724	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#5674	C₂²	1	4	yes	complemented
52	D₃×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#5654	—	2	8	no	—
54	#5633	—	2	4	no	—
55	#5630	—	2	4	no	—
56	#5525	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#5522	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₃×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₃×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₃×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#5191	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#5191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#5191	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#5191	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#5191	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#5191	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#5190	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#5183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#5176	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#5175	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#5168	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#5168	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#5155	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#5151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	Dic₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#5086	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#5085	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#5059	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#5058	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#4997	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#4712	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#4708	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#4707	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#4696	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#4695	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#4689	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×#578	—	3	1	no	—
91	C₂×#577	—	3	2	no	—
92	C₂×#576	—	3	1	no	—
93	#3500	—	3	2	no	—
94	#3156	—	3	2	no	—
95	#3156	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#3155	—	3	2	no	—
97	#3155	—	3	1	no	—
98	#3154	—	3	4	no	—
99	#3154	—	3	2	no	—
100	#3153	—	3	4	no	—
101	#3153	—	3	2	no	—
102	#3147	—	3	2	no	—
103	#3147	—	3	1	no	—
104	C₂×#495	—	3	2	no	—
105	C₂×#495	—	3	1	no	—
106	C₄×#131	—	3	1	no	—
107	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#1009	—	2	8	no	—
110	#1009	—	2	8	no	—
111	#1007	—	2	8	no	—
112	#1007	—	2	8	no	—
113	C₂×#239	—	2	2	no	—
114	C₂×#239	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#239	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#235	—	2	4	no	—
121	C₂×#235	—	2	2	no	—
122	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
126	C₃×#137	—	2	8	no	—
127	C₃×#135	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
140	C₃×#123	—	2	4	no	—
141	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#950	—	2	8	no	—
144	#949	—	2	8	no	—
145	#947	—	2	4	no	—
146	#947	C₂³	1	4	yes	—
147	#947	C₂³	1	4	yes	—
148	#947	C₂³	1	2	yes	—
149	#944	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#216	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#216	C₂³	1	4	yes	—
152	#942	—	2	8	no	—
153	C₂×#215	—	2	8	no	—
154	C₂×#215	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#215	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#215	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#215	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#215	C₂³	1	4	yes	—
159	#940	C₂³	1	2	yes	—
160	#939	—	2	4	no	—
161	#936	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#214	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#213	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×#67	—	2	4	no	—
166	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#919	—	2	8	no	—
171	#919	—	2	8	no	—
172	#919	—	2	16	no	—
173	#918	—	2	16	no	—
174	#918	—	2	16	no	—
175	D₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
176	#914	—	2	16	no	—
177	#914	—	2	16	no	—
178	D₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
179	D₃×D₈	—	2	8	no	—
180	#908	—	2	8	no	—
181	#907	D₄	1	8	yes	complemented
182	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#904	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#204	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#204	C₂³	1	4	yes	—
191	#901	D₄	1	8	yes	complemented
192	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	#896	—	2	8	no	—
197	#895	—	2	8	no	—
198	#895	—	2	4	no	—
199	#894	—	2	8	no	—
200	#893	—	2	8	no	—
201	#893	D₄	1	2	yes	—
202	#887	D₄	1	2	yes	—
203	#885	—	2	8	no	—
204	#884	—	2	8	no	—
205	#882	—	2	4	no	—
206	#882	—	2	8	no	—
207	#67⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
208	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	#875	C₂³	1	4	yes	—
210	#874	C₂³	1	4	yes	—
211	#872	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
214	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	#815	C₂³	1	2	yes	—
216	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#803	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
224	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
225	#578	—	6	8	no	—
226	#577	—	6	16	no	—
227	#576	—	6	8	no	—
228	C₂×#137	—	3	2	no	—
229	C₂×#137	—	3	4	no	—
230	C₂×#137	—	3	4	no	—
231	C₂×#137	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
232	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
233	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
234	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
235	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
236	C₂×#135	—	3	2	no	—
237	C₂×#135	—	3	4	no	—
238	C₂×#135	—	3	2	no	—
239	C₂×#135	—	3	2	no	—
240	C₂×#135	—	3	1	no	—
241	C₂×#135	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
243	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
245	C₂²×SD₁₆	—	3	4	no	—
246	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
247	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
248	C₂×#131	—	3	1	no	—
249	C₂×#131	—	3	1	no	—
250	#548	—	6	4	no	—
251	#546	—	6	4	no	—
252	#546	—	6	8	no	—
253	#536	—	3	4	no	—
254	#536	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
255	#535	—	3	4	no	—
256	#535	—	3	2	no	—
257	#532	—	3	2	no	—
258	#532	—	3	4	no	—
259	C₂×#124	—	3	2	no	—
260	C₂×#124	—	3	4	no	—
261	C₄×#41	—	3	1	no	—
262	#497	—	3	4	no	—
263	#497	—	3	4	no	—
264	#497	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
265	#496	—	3	4	no	—
266	#496	—	3	4	no	—
267	#496	—	3	4	no	—
268	#495	—	3	2	no	—
269	#495	—	3	2	no	—
270	#495	—	3	2	no	—
271	#495	—	3	2	no	—
272	#495	—	3	1	no	—
273	#495	—	3	4	no	—
274	#495	—	3	4	no	—
275	#495	—	3	2	no	—
276	#495	—	3	1	no	—
277	#495	—	3	4	no	—
278	#495	—	3	2	no	—
279	#495	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
280	#494	—	3	1	no	—
281	#494	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
282	#493	—	3	1	no	—
283	#493	—	3	2	no	—
284	#492	—	3	2	no	—
285	#492	—	3	4	no	—
286	#405	—	3	1	no	—
287	#405	—	3	2	no	—
288	#405	—	3	2	no	—
289	#405	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
291	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
294	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
295	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
296	C₃×#41	—	2	4	no	—
297	C₃×#41	—	2	4	no	—
298	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#67	—	2	2	no	—
309	C₂×#67	—	2	4	no	—
310	C₂×#67	—	2	4	no	—
311	C₂×#67	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	#239	—	2	8	no	—
314	#239	—	2	8	no	—
315	#239	—	2	8	no	—
316	#239	—	2	8	no	—
317	#239	—	4	8	no	—
318	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
319	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
320	D₃×Q₈	—	4	8	no	—
321	D₃×D₄	—	2	8	no	—
322	D₃×D₄	—	2	8	no	—
323	D₃×D₄	—	4	16	no	—
324	#235	—	2	4	no	—
325	#235	—	2	4	no	—
326	#235	—	4	16	no	—
327	#235	—	4	8	no	—
328	#235	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	#235	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
331	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
332	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
333	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
334	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
335	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
336	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
337	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
350	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
351	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
352	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
353	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
354	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₃×D₈	—	2	2	no	—
356	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
366	#217	—	2	4	no	—
367	#216	—	2	8	no	—
368	#216	—	2	4	no	—
369	#215	—	2	8	no	—
370	#215	—	2	8	no	—
371	#215	—	2	8	no	—
372	#215	—	2	8	no	—
373	#215	—	2	4	no	—
374	#214	—	2	4	no	—
375	#213	—	2	8	no	—
376	#213	—	2	4	no	—
377	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
378	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
379	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
380	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
381	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
383	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	#208	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	Dic₁₂	—	2	2	no	—
394	D₂₄	—	2	4	no	—
395	D₂₄	—	2	4	no	—
396	D₂₄	—	2	2	no	—
397	D₂₄	—	2	8	no	—
398	#204	—	2	4	no	—
399	#204	—	2	8	no	—
400	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
401	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
402	D₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
403	D₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
404	2₋¹⁺⁴	—	6	8	no	—
405	2₋¹⁺⁴	—	6	8	no	—
406	H(5,𝔽₂)	—	6	8	no	—
407	H(5,𝔽₂)	—	6	8	no	—
408	C₂×#41	—	3	1	no	—
409	C₂×#41	—	3	4	no	—
410	C₂×#41	—	3	4	no	—
411	C₂×#41	—	3	2	no	—
412	C₂×#41	—	6	4	no	—
413	C₂×#41	—	6	2	no	—
414	C₂×#41	—	6	2	no	—
415	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
416	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
417	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
418	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
419	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
423	#137	—	2	8	no	—
424	#137	—	6	16	no	—
425	#137	—	6	16	no	—
426	#137	—	6	8	no	—
427	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
428	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
429	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
431	#135	—	2	4	no	—
432	#135	—	6	8	no	—
433	#135	—	6	16	no	—
434	#135	—	6	8	no	—
435	#135	—	6	8	no	—
436	#135	—	6	4	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
442	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
443	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
444	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
446	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	6	16	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
456	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
457	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
458	C₂×D₈	—	3	4	no	—
459	C₂×D₈	—	3	2	no	—
460	C₂×D₈	—	3	2	no	—
461	C₂×D₈	—	3	2	no	—
462	C₂×D₈	—	3	1	no	—
463	C₂×D₈	—	3	4	no	—
464	C₂×D₈	—	6	8	no	—
465	C₂×D₈	—	6	4	no	—
466	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
467	#131	—	3	8	no	—
468	#131	—	3	8	no	—
469	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
472	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
476	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
479	#127	—	3	2	no	—
480	#127	—	3	4	no	—
481	#124	—	3	4	no	—
482	#124	—	3	4	no	—
483	#124	—	3	2	no	—
484	#124	—	3	2	no	—
485	#124	—	3	4	no	—
486	#124	—	6	8	no	—
487	#124	—	6	4	no	—
488	#124	C₂²×D₃	1	4	yes	—
489	#123	—	2	4	no	—
490	#123	—	6	8	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
493	#121	—	6	8	no	—
494	#121	—	6	8	no	—
495	#121	—	6	4	no	—
496	#121	—	6	4	no	—
497	#120	—	6	8	no	—
498	#120	—	6	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
500	C₄×D₄	—	3	2	no	—
501	C₄×D₄	—	3	4	no	—
502	C₄×D₄	—	6	8	no	—
503	C₄×D₄	—	6	4	no	—
504	#117	—	3	2	no	—
505	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
510	#97	—	3	2	no	—
511	#97	—	3	2	no	—
512	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
513	C₄×C₈	—	3	1	no	—
514	C₄×C₈	—	3	1	no	—
515	C₄×C₈	—	3	2	no	—
516	C₄×C₈	—	3	1	no	—
517	C₄×C₈	—	3	1	no	—
518	C₄×C₈	—	3	2	no	—
519	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
520	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
521	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
523	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
524	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
525	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
526	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
527	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
528	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
532	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
534	C₃×D₄	—	2	2	no	—
535	C₃×D₄	—	2	2	no	—
536	C₃×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
542	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
546	#67	—	4	4	no	—
547	#67	—	4	8	no	—
548	#67	—	8	4	no	—
549	#67	#127	1	8	yes	—
550	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
551	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
552	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	D₁₂	—	2	4	no	—
556	D₁₂	—	2	2	no	—
557	D₁₂	—	2	4	no	—
558	D₁₂	—	2	2	no	—
559	D₁₂	—	4	8	no	—
560	D₁₂	—	4	8	no	—
561	D₁₂	—	4	4	no	—
562	D₁₂	—	8	8	no	—
563	D₁₂	#127	1	4	yes	—
564	C₄×D₃	—	4	4	no	—
565	C₄×D₃	—	4	8	no	—
566	C₄×D₃	—	4	4	no	—
567	C₄×D₃	—	4	8	no	—
568	C₄×D₃	—	4	8	no	—
569	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
570	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
571	Dic₆	—	2	2	no	—
572	Dic₆	—	2	2	no	—
573	Dic₆	—	4	8	no	—
574	Dic₆	#127	1	4	yes	—
575	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
577	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
580	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂⁴	—	6	4	no	—
582	C₂⁴	—	6	2	no	—
583	#41	—	2	4	no	—
584	#41	—	2	4	no	—
585	#41	—	3	4	no	—
586	#41	—	3	4	no	—
587	#41	—	6	8	no	—
588	#41	—	6	8	no	—
589	#41	—	6	8	no	—
590	#41	—	6	8	no	—
591	#41	—	6	4	no	—
592	#41	—	6	4	no	—
593	#41	—	12	16	no	—
594	#41	—	12	8	no	—
595	#41	—	12	8	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
599	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
603	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
604	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
605	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
606	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	3	2	no	—
609	C₂×D₄	—	3	1	no	—
610	C₂×D₄	—	3	4	no	—
611	C₂×D₄	—	3	2	no	—
612	C₂×D₄	—	6	4	no	—
613	C₂×D₄	—	6	4	no	—
614	C₂×D₄	—	6	8	no	—
615	C₂×D₄	—	6	8	no	—
616	C₂×D₄	—	6	4	no	—
617	C₂×D₄	—	6	4	no	—
618	C₂×D₄	—	6	2	no	—
619	C₂×D₄	—	6	4	no	—
620	C₂×D₄	—	6	4	no	—
621	C₂×D₄	—	6	2	no	—
622	C₂×D₄	—	6	8	no	—
623	C₂×D₄	—	12	8	no	—
624	C₂×D₄	—	12	16	no	—
625	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
635	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
636	Q₁₆	—	2	4	no	—
637	Q₁₆	—	2	4	no	—
638	Q₁₆	—	2	2	no	—
639	Q₁₆	—	2	8	no	—
640	Q₁₆	—	6	8	no	—
641	Q₁₆	—	6	4	no	—
642	Q₁₆	—	6	2	no	—
643	SD₁₆	—	2	8	no	—
644	SD₁₆	—	2	4	no	—
645	SD₁₆	—	6	4	no	—
646	SD₁₆	—	6	8	no	—
647	SD₁₆	—	6	8	no	—
648	SD₁₆	—	6	4	no	—
649	SD₁₆	—	6	8	no	—
650	SD₁₆	—	6	8	no	—
651	SD₁₆	—	6	8	no	—
652	SD₁₆	—	6	4	no	—
653	D₈	—	2	2	no	—
654	D₈	—	6	8	no	—
655	D₈	—	6	4	no	—
656	D₈	—	6	4	no	—
657	D₈	—	6	4	no	—
658	D₈	—	6	2	no	—
659	D₈	—	6	8	no	—
660	M₁₆	—	3	4	no	—
661	M₁₆	—	3	8	no	—
662	M₁₆	—	3	8	no	—
663	M₁₆	D₃×D₄	1	4	yes	—
664	C₂×C₈	—	3	4	no	—
665	C₂×C₈	—	3	1	no	—
666	C₂×C₈	—	3	1	no	—
667	C₂×C₈	—	3	2	no	—
668	C₂×C₈	—	3	8	no	—
669	C₂×C₈	—	3	8	no	—
670	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
671	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
674	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
675	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
677	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
685	C₂²⋊C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
686	C₄²	—	3	4	no	—
687	C₄²	—	3	2	no	—
688	C₄²	—	3	1	no	—
689	C₄²	—	3	1	no	—
690	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
691	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
692	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
693	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
694	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
695	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂×D₃	—	2	4	no	—
697	C₂×D₃	—	4	4	no	—
698	C₂×D₃	—	4	8	no	—
699	C₂×D₃	—	4	2	no	—
700	C₂×D₃	—	4	4	no	—
701	C₂×D₃	—	16	8	no	—
702	C₂×D₃	—	16	4	no	—
703	C₂×D₃	C₂×#127	1	4	yes	—
704	C₃×C₄	—	2	4	no	—
705	C₃×C₄	—	4	4	no	—
706	C₃×C₄	—	4	2	no	—
707	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
708	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
710	Dic₃	—	2	2	no	—
711	Dic₃	—	2	2	no	—
712	Dic₃	—	4	2	no	—
713	Dic₃	C₂×#127	1	4	yes	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	3	2	no	—
716	C₂³	—	6	4	no	—
717	C₂³	—	6	2	no	—
718	C₂³	—	12	8	no	—
719	C₂³	—	12	4	no	—
720	C₂³	—	24	4	no	—
721	C₂³	—	24	8	no	—
722	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
723	Q₈	—	2	4	no	—
724	Q₈	—	2	2	no	—
725	Q₈	—	2	4	no	—
726	Q₈	—	2	2	no	—
727	Q₈	—	3	4	no	—
728	Q₈	—	4	4	no	—
729	Q₈	—	6	2	no	—
730	Q₈	—	6	2	no	—
731	Q₈	—	12	8	no	—
732	D₄	—	2	2	no	—
733	D₄	—	2	2	no	—
734	D₄	—	3	8	no	—
735	D₄	—	3	4	no	—
736	D₄	—	4	4	no	—
737	D₄	—	6	4	no	—
738	D₄	—	6	2	no	—
739	D₄	—	6	4	no	—
740	D₄	—	6	2	no	—
741	D₄	—	12	8	no	—
742	D₄	—	12	8	no	—
743	D₄	—	12	8	no	—
744	D₄	—	12	4	no	—
745	D₄	—	12	4	no	—
746	D₄	—	24	8	no	—
747	D₄	—	24	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	3	2	no	—
751	C₂×C₄	—	3	4	no	—
752	C₂×C₄	—	3	4	no	—
753	C₂×C₄	—	3	2	no	—
754	C₂×C₄	—	3	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	4	no	—
757	C₂×C₄	—	6	2	no	—
758	C₂×C₄	—	12	4	no	—
759	C₂×C₄	—	12	8	no	—
760	C₂×C₄	—	12	8	no	—
761	C₂×C₄	—	12	8	no	—
762	C₂×C₄	—	12	2	no	—
763	C₂×C₄	—	12	4	no	—
764	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
769	C₈	—	3	2	no	—
770	C₈	—	3	2	no	—
771	C₈	—	3	4	no	—
772	C₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
773	C₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
774	C₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
775	C₂×C₃	—	2	2	no	—
776	C₂×C₃	—	8	2	no	—
777	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₃	#3584	1	2	yes	—
779	D₃	—	2	4	no	—
780	D₃	—	8	2	no	—
781	D₃	—	8	4	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	3	4	no	—
784	C₂²	—	4	4	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	6	4	no	—
787	C₂²	—	12	4	no	—
788	C₂²	—	12	8	no	—
789	C₂²	—	12	2	no	—
790	C₂²	—	12	4	no	—
791	C₂²	—	48	4	no	—
792	C₂²	—	48	8	no	—
793	C₂²	D₃×#127	1	2	yes	—
794	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
795	C₄	—	2	4	no	—
796	C₄	—	3	4	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	4	no	—
799	C₄	—	6	2	no	—
800	C₄	—	6	2	no	—
801	C₄	—	12	2	no	—
802	C₄	D₃×#127	1	2	yes	—
803	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
804	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
805	C₃	#60649	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
806	C₂	—	2	2	no	—
807	C₂	—	6	4	no	—
808	C₂	—	8	2	no	—
809	C₂	—	24	4	no	—
810	C₂	—	24	2	no	—
811	C₂	C₂×D₃×#127	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#87210	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3156	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3156	D₃
hypocenter	C₃	#60649
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5778	C₂	semidirect
2. C₂×#5769	C₂	semidirect
3. C₂×#5766	C₂	semidirect
4. #86341	C₂	semidirect
5. C₃×#3156	C₂	semidirect
6. #83973	C₂	semidirect
7. #83903	C₂	semidirect
8. C₂×#5191	C₂	semidirect
9. #83402	C₂	semidirect
10. #81872	C₂	semidirect
11. #81871	C₂	semidirect
12. #81823	C₂	semidirect
13. D₃×#495	C₂	semidirect
14. #81801	C₂	semidirect
15. #81799	C₂	semidirect
16. #78565	C₂	semidirect
17. #78549	C₂	semidirect
21. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
24. C₃×#536	C₂²	semidirect
25. #5832	C₂²	semidirect
26. C₂×#950	C₂²	semidirect
28. C₂×#947	C₂²	semidirect
29. C₂×#942	C₂²	semidirect
30. C₂²×#215	C₂²	semidirect
35. C₂×#919	C₂²	semidirect
36. C₂×#919	C₂²	semidirect
37. C₂×#918	C₂²	semidirect
38. C₂×#918	C₂²	semidirect
39. C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
41. C₂×#914	C₂²	semidirect
42. C₂×D₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
44. C₂×#908	C₂²	semidirect
46. C₂×#904	C₂²	semidirect
49. #5725	C₂²	semidirect
50. #5724	C₂²	semidirect
51. #5674	C₂²	semidirect
52. D₃×#124	C₂²	semidirect
56. #5525	C₂²	semidirect
58. C₃×#497	C₂²	semidirect
59. C₃×#495	C₂²	semidirect
60. C₃×#494	C₂²	semidirect
61. C₃×#405	C₂²	semidirect
62. #5191	C₂²	semidirect
63. #5191	C₂²	semidirect
64. #5191	C₂²	semidirect
65. #5191	C₂²	semidirect
66. #5191	C₂²	semidirect
67. #5191	C₂²	semidirect
68. #5190	C₂²	semidirect
69. #5183	C₂²	semidirect
70. #5176	C₂²	semidirect
71. #5175	C₂²	semidirect
72. #5168	C₂²	semidirect
73. #5168	C₂²	semidirect
74. #5155	C₂²	semidirect
75. #5151	C₂²	semidirect
76. Dic₃×M₁₆	C₂²	semidirect
77. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
78. #5086	C₂²	semidirect
79. #5085	C₂²	semidirect
80. #5059	C₂²	semidirect
81. #5058	C₂²	semidirect
82. #4997	C₂²	semidirect
83. #4712	C₂²	semidirect
84. #4708	C₂²	semidirect
85. #4707	C₂²	semidirect
86. #4696	C₂²	semidirect
87. #4695	C₂²	semidirect
88. #4689	C₂²	semidirect
89. C₄×D₃×C₈	C₂²	semidirect
95. #3156	D₃	semidirect
181. #907	D₄	semidirect
191. #901	D₄	semidirect
231. C₂×#137	C₂×D₃	semidirect
243. C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
254. #536	C₂×D₃	semidirect
264. #497	C₂×D₃	semidirect
279. #495	C₂×D₃	semidirect
281. #494	C₂×D₃	semidirect
289. #405	C₂×D₃	semidirect
805. C₃	#60649	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5778	2
C₂×#5769	2
C₂×#5766	2
#86341	2
C₃×#3156	2
#83973	2
#83903	2
C₂×#5191	2
#83402	2
#81872	2
#81871	2
#81823	2
D₃×#495	2
#81801	2
#81799	2
#78565	2
#78549	2
#60649	3