Subgroups — C₂²×#5065 #11664778

Order 768.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 196 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5065	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#807	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#808	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#499	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂×C₃×#125	—	2	6	no	—
9	C₂×C₃×#125	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#870	—	2	6	no	—
18	C₂×#870	C₂²	1	12	yes	—
19	#5065	C₂²	1	64	yes	direct product factor
20	C₂×#808	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂×#807	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×#125	—	3	1	no	—
24	C₂²×#125	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#499	—	3	24	no	—
26	C₂²×#107	—	3	2	no	—
27	C₂²×#106	—	3	2	no	—
28	C₂²×C₄×C₈	—	3	1	no	—
29	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
33	C₃×#125	—	2	24	no	—
34	C₃×#125	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
36	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
37	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	6	yes	—
39	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	24	no	—
43	C₂²×C₃⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂²×C₃⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
45	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
47	#870	—	2	24	no	—
48	#870	C₂³	1	16	yes	—
49	#808	C₂³	1	32	yes	—
50	#807	C₂³	1	32	yes	—
51	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
53	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
54	C₂×#125	—	2	6	no	—
55	C₂×#125	—	3	12	no	—
56	C₂×#125	—	6	6	no	—
57	C₂×#125	C₂×D₃	1	12	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	#499	—	3	64	no	—
64	C₂×#107	—	3	24	no	—
65	C₂×#106	—	3	24	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	3	12	no	—
67	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
70	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
72	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
73	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
76	C₂²×Dic₃	—	2	12	no	—
77	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
78	C₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
79	C₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
80	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
82	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₃	—	2	12	no	—
84	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
85	Dic₃⋊C₄	—	2	32	no	—
86	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	24	yes	—
87	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	24	yes	—
88	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
92	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	3	6	no	—
97	C₂²×C₈	—	3	6	no	—
98	#125	—	2	24	no	—
99	#125	—	3	16	no	—
100	#125	—	6	24	no	—
101	#125	C₂²×D₃	1	16	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	6	24	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
108	C₂×C₄²	#67	1	6	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	6	yes	—
110	#107	—	3	32	no	—
111	#106	—	3	32	no	—
112	C₄×C₈	—	3	16	no	—
113	C₂³×C₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³×C₃	#135	1	8	yes	—
115	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
116	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	4	24	no	—
119	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
120	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
123	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
124	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₃	—	4	24	no	—
127	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
128	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
129	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
134	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
135	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×#67	1	12	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×#67	1	3	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
140	C₂×C₈	—	3	24	no	—
141	C₂×C₈	—	3	24	no	—
142	C₂×C₈	—	3	4	no	—
143	C₂×C₈	—	3	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
146	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
148	C₄⋊C₄	—	6	32	no	—
149	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
150	C₄²	C₂×#67	1	12	yes	—
151	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
152	C₂²×C₃	#499	1	16	yes	complemented
153	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
154	C₂²×C₃	C₂×#135	1	12	yes	—
155	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₃×C₄	—	2	8	no	—
157	C₃×C₄	—	4	8	no	—
158	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
159	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	Dic₃	—	4	8	no	—
162	C₂³	#944	1	4	yes	—
163	C₂³	#950	1	8	yes	—
164	C₂³	C₂²×#67	1	3	yes	—
165	C₂×C₄	—	2	24	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	4	24	no	—
168	C₂×C₄	—	6	8	no	—
169	C₂×C₄	—	12	24	no	—
170	C₂×C₄	#944	1	12	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	6	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	6	yes	—
173	C₂×C₄	C₂²×#67	1	8	yes	—
174	C₂×C₄	C₂²×#67	1	3	yes	—
175	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₈	—	3	8	no	—
177	C₈	—	3	8	no	—
178	C₂×C₃	C₂×#499	1	12	yes	complemented
179	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
181	C₂²	#5065	1	16	yes	direct product factor
182	C₂²	C₂×#944	1	6	yes	—
183	C₂²	C₂×#950	1	12	yes	—
184	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
185	C₄	—	2	8	no	—
186	C₄	—	4	8	no	—
187	C₄	—	12	8	no	—
188	C₄	C₂×#944	1	6	yes	—
189	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₃	C₂²×#499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂	C₂×#5065	1	12	yes	direct product factor
193	C₂	C₂²×#944	1	1	yes	characteristic
194	C₂	C₂²×#950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#125	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#125	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#499
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#5065	C₂	direct (N × H)
19. #5065	C₂²	direct (N × H)
152. C₂²×C₃	#499	semidirect
178. C₂×C₃	C₂×#499	semidirect
181. C₂²	#5065	direct (N × H)
191. C₃	C₂²×#499	semidirect
192. C₂	C₂×#5065	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#125	2
C₂²×#870	2
C₂×#5065	2
C₂²×#807	2
C₂²×#808	2
C₂²×C₄×C₃⋊C₈	2
C₂²×#499	3

Subgroups — C22×#5065 #11664778

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#5065 #11664778