Subgroups — C₂²×#4878 #11664780

Order 768.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#890	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₃×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₈×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#808	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#4878	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#499	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#890	—	2	12	no	—
16	C₂×#890	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂×C₃×#107	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×#818	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×#808	C₂²	1	24	yes	—
21	#4878	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂²×#125	—	3	2	no	—
23	C₂×#499	—	3	24	no	—
24	C₂²×#107	—	3	1	no	—
25	C₂²×#107	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#106	—	3	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₈	—	3	1	no	—
28	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃×C₈	Q₈	1	8	yes	—
34	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
36	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	24	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	24	no	—
41	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	6	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₃⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
45	#890	—	2	48	no	—
46	#890	C₂³	1	32	yes	—
47	C₃×#107	C₂³	1	16	yes	—
48	#818	C₂³	1	16	yes	—
49	C₈×Dic₃	C₂³	1	16	yes	—
50	#808	C₂³	1	32	yes	—
51	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
52	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#125	—	3	24	no	—
54	C₂×#125	—	6	12	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
60	#499	—	3	64	no	—
61	C₂×#107	—	3	12	no	—
62	C₂×#107	C₂×D₃	1	12	yes	—
63	C₂×#106	—	3	24	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	3	12	no	—
65	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
67	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
69	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
72	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₃	—	2	12	no	—
75	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
76	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	24	yes	—
79	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
81	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₄⋊Dic₃	—	2	12	no	—
83	C₄⋊Dic₃	—	2	32	no	—
84	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
85	Dic₃⋊C₄	—	2	32	no	—
86	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	24	yes	—
89	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	3	6	no	—
97	C₂²×C₈	Dic₆	1	8	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	6	yes	—
99	#125	—	3	32	no	—
100	#125	—	6	48	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	6	24	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	6	24	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
107	C₂×C₄²	—	3	6	no	—
108	C₂×C₄²	—	3	6	no	—
109	#107	—	3	16	no	—
110	#107	C₂²×D₃	1	16	yes	—
111	#106	—	3	32	no	—
112	C₄×C₈	—	3	16	no	—
113	C₂³×C₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³×C₃	#135	1	4	yes	—
115	C₂³×C₃	#135	1	4	yes	—
116	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	4	24	no	—
119	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
120	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
122	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
123	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
125	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
126	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₃	—	4	24	no	—
128	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
131	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
134	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
135	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
140	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
141	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
143	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
145	C₂×C₈	—	3	24	no	—
146	C₂×C₈	—	3	4	no	—
147	C₂×C₈	C₂×Dic₆	1	24	yes	—
148	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
150	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	6	32	no	—
152	C₄⋊C₄	—	6	32	no	—
153	C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
154	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
155	C₄²	—	3	12	no	—
156	C₄²	—	3	4	no	—
157	C₂²×C₃	#499	1	16	yes	complemented
158	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
159	C₂²×C₃	C₂×#135	1	6	yes	—
160	C₂²×C₃	C₂×#135	1	6	yes	—
161	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₃×C₄	—	4	8	no	—
163	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
164	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	Dic₃	—	2	4	no	—
167	Dic₃	—	2	4	no	—
168	Dic₃	—	4	8	no	—
169	C₂³	#888	1	4	yes	—
170	C₂³	#912	1	4	yes	—
171	C₂³	#919	1	4	yes	—
172	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	3	4	no	—
175	C₂×C₄	—	3	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	24	no	—
177	C₂×C₄	—	6	12	no	—
178	C₂×C₄	—	6	12	no	—
179	C₂×C₄	—	6	8	no	—
180	C₂×C₄	—	12	24	no	—
181	C₂×C₄	#888	1	12	yes	—
182	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	6	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	6	yes	—
185	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₈	—	3	8	no	—
187	C₈	C₂²×Dic₆	1	8	yes	—
188	C₂×C₃	C₂×#499	1	12	yes	complemented
189	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	#4878	1	16	yes	direct product factor
193	C₂²	C₂×#888	1	6	yes	—
194	C₂²	C₂×#912	1	6	yes	—
195	C₂²	C₂×#919	1	6	yes	—
196	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄	—	4	8	no	—
198	C₄	—	6	4	no	—
199	C₄	—	6	4	no	—
200	C₄	—	12	8	no	—
201	C₄	C₂×#888	1	6	yes	—
202	C₄	C₂³×Dic₆	1	1	yes	characteristic
203	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₃	C₂²×#499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂	C₂×#4878	1	12	yes	direct product factor
206	C₂	C₂²×#888	1	1	yes	characteristic
207	C₂	C₂²×#912	1	1	yes	characteristic
208	C₂	C₂²×#919	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#107	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#107	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#499
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×#4878	C₂	direct (N × H)
21. #4878	C₂²	direct (N × H)
157. C₂²×C₃	#499	semidirect
188. C₂×C₃	C₂×#499	semidirect
192. C₂²	#4878	direct (N × H)
204. C₃	C₂²×#499	semidirect
205. C₂	C₂×#4878	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#890	2
C₂²×C₃×#107	2
C₂²×#818	2
C₂²×C₈×Dic₃	2
C₂²×#808	2
C₂×#4878	2
C₂²×#499	3

Subgroups — C22×#4878 #11664780

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#4878 #11664780