Subgroups — C₂×#83340 #11664801

Order 768.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#83340	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#5081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#5064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#4998	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#3162	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₃×#533	—	2	4	no	—
10	C₃×#533	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#924	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#5470	—	2	4	no	—
21	#5470	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#870	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#869	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
25	#5081	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#5064	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#4998	C₂²	1	32	yes	—
28	C₂×#808	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#807	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#803	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#803	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#803	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#533	—	3	1	no	—
34	C₂×#533	D₃	1	1	yes	characteristic
35	#3162	—	3	16	no	—
36	C₂×#501	—	3	4	no	—
37	C₂×#501	—	3	4	no	—
38	C₂×#427	—	3	4	no	—
39	C₂²×#97	—	3	1	no	—
40	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
44	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
46	C₃×#125	—	2	4	no	—
47	C₃×#125	C₂³	1	8	yes	—
48	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
49	C₃×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
50	C₃×#117	—	2	4	no	—
51	C₃×#117	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#217	—	2	2	no	—
63	#926	—	2	4	no	—
64	#926	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
67	#924	—	2	16	no	—
68	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₃⋊C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
71	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
73	#870	—	2	4	no	—
74	#870	C₂³	1	8	yes	—
75	#869	—	2	4	no	—
76	#869	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₆	—	2	16	no	—
78	#808	C₂³	1	32	yes	—
79	#807	C₂³	1	32	yes	—
80	#803	C₂³	1	8	yes	—
81	#803	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
83	#533	—	2	4	no	—
84	#533	—	3	8	no	—
85	#533	—	6	4	no	—
86	#533	C₂×D₃	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
89	C₂×#125	—	3	2	no	—
90	C₂×#125	C₂×D₃	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	6	2	no	—
95	C₂×#117	—	3	2	no	—
96	C₂×#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	#501	—	3	32	no	—
99	#501	—	3	32	no	—
100	#427	—	3	32	no	—
101	C₂×#107	—	3	8	no	—
102	C₂×#106	—	3	8	no	—
103	C₂×#97	—	3	2	no	—
104	C₂×#97	—	3	2	no	—
105	C₂×#97	—	3	8	no	—
106	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
122	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
133	#217	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
137	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
140	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
141	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
144	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	—	3	16	no	—
147	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
153	#125	—	2	4	no	—
154	#125	—	3	8	no	—
155	#125	—	6	4	no	—
156	#125	C₂²×D₃	1	8	yes	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
160	C₄×Q₈	—	6	16	no	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	#117	—	3	8	no	—
163	#117	—	6	4	no	—
164	#117	C₂²×D₃	1	8	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
175	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
180	#107	—	3	32	no	—
181	#106	—	3	32	no	—
182	#97	—	3	8	no	—
183	#97	—	3	8	no	—
184	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
205	Dic₆	—	4	16	no	—
206	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
207	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
215	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	—	3	16	no	—
224	C₂×C₈	—	3	32	no	—
225	C₂×C₈	—	3	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
236	C₄²	—	2	8	no	—
237	C₄²	—	6	8	no	—
238	C₄²	C₂×#67	1	8	yes	—
239	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
246	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃	#575	1	4	yes	—
248	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₃×C₄	—	2	4	no	—
250	C₃×C₄	—	2	4	no	—
251	C₃×C₄	—	4	8	no	—
252	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
253	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
255	Dic₃	—	4	8	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	#944	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	4	16	no	—
261	Q₈	—	12	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	6	8	no	—
268	C₂×C₄	—	12	8	no	—
269	C₂×C₄	#944	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	#944	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	3	16	no	—
279	C₂×C₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₃	#3162	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₃	C₂×#575	1	2	yes	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	C₂×#944	1	4	yes	—
286	C₂²	C₂×#944	1	2	yes	—
287	C₂²	#5822	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	4	8	no	—
292	C₄	—	12	8	no	—
293	C₄	C₂×#944	1	2	yes	—
294	C₄	C₂×#944	1	4	yes	—
295	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	2	yes	—
296	C₃	C₂×#3162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	#83340	1	4	yes	direct product factor
299	C₂	C₂²×#944	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#5822	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3162
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #83340	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#5081	C₂	semidirect
5. C₂×#5064	C₂	semidirect
25. #5081	C₂²	semidirect
26. #5064	C₂²	semidirect
70. C₂²×C₃⋊C₈	Q₈	semidirect
140. C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
280. C₂×C₃	#3162	semidirect
296. C₃	C₂×#3162	semidirect
298. C₂	#83340	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#533	2
C₂×#5470	2
#83340	2
C₂×#5081	2
C₂×#5064	2
C₂×#4998	2
C₂²×#803	2
C₂×#3162	3

Subgroups — C2×#83340 #11664801

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#83340 #11664801