Subgroups — C₂×#79171 #11664802

Order 768.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5517	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₃×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#4998	C₂	1	2	yes	maximal
6	#79171	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#4856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3162	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#5517	—	2	8	no	—
16	#5517	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#890	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#888	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#878	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
21	C₃×#427	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
24	#5106	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#818	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#817	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#815	C₂²	1	8	yes	—
30	#4998	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×#808	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#807	C₂²	1	4	yes	—
33	#4876	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#4856	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₂×#533	—	3	2	no	—
36	#3162	—	3	16	no	—
37	C₂×#501	—	3	4	no	—
38	C₂×#501	—	3	4	no	—
39	C₂×#427	—	3	1	no	—
40	C₂×#427	—	3	2	no	—
41	C₂×#427	D₃	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#97	—	3	1	no	—
43	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₃×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₃×#117	—	2	4	no	—
51	C₃×#117	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂×#217	—	2	2	no	—
56	#926	—	2	4	no	—
57	#926	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₃⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
68	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	#890	—	2	8	no	—
71	#890	C₂³	1	16	yes	—
72	#888	—	2	8	no	—
73	#888	C₂³	1	16	yes	—
74	#878	—	2	32	no	—
75	C₄×Dic₆	—	2	32	no	—
76	C₃×#107	C₂³	1	8	yes	—
77	C₃×#106	C₂³	1	8	yes	—
78	#818	C₂³	1	8	yes	—
79	#817	C₂³	1	8	yes	—
80	#815	C₂³	1	8	yes	—
81	#815	C₂³	1	8	yes	—
82	#808	C₂³	1	16	yes	—
83	#807	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
85	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	#533	—	3	16	no	—
87	#533	—	6	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
89	C₂×#125	—	3	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	6	4	no	—
92	C₂×#117	—	3	2	no	—
93	C₂×#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
95	#501	—	3	32	no	—
96	#501	—	3	32	no	—
97	#427	—	3	8	no	—
98	#427	—	3	16	no	—
99	#427	C₂×D₃	1	8	yes	—
100	C₂×#107	—	3	2	no	—
101	C₂×#107	—	3	4	no	—
102	C₂×#107	C₂×D₃	1	2	yes	—
103	C₂×#106	—	3	2	no	—
104	C₂×#106	—	3	4	no	—
105	C₂×#106	C₂×D₃	1	2	yes	—
106	C₂×#97	—	3	2	no	—
107	C₂×#97	—	3	2	no	—
108	C₂×#97	—	3	8	no	—
109	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
122	C₂×Dic₆	—	4	16	no	—
123	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
126	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
132	#217	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
135	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
136	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
137	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
143	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
144	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
151	C₂²×C₈	Dic₆	1	8	yes	complemented
152	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
155	C₄⋊Q₈	—	3	16	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
157	#125	—	3	16	no	—
158	#125	—	6	8	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	6	32	no	—
160	C₄×Q₈	—	6	32	no	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	#117	—	3	8	no	—
163	#117	—	6	4	no	—
164	#117	C₂²×D₃	1	8	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
178	#107	—	3	8	no	—
179	#107	—	3	16	no	—
180	#107	C₂²×D₃	1	8	yes	—
181	#106	—	3	8	no	—
182	#106	—	3	16	no	—
183	#106	C₂²×D₃	1	8	yes	—
184	#97	—	3	8	no	—
185	#97	—	3	8	no	—
186	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
206	Dic₆	—	4	32	no	—
207	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
208	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
209	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
210	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
212	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	—	3	8	no	—
225	C₂×C₈	—	3	16	no	—
226	C₂×C₈	—	3	4	no	—
227	C₂×C₈	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×Dic₆	1	16	yes	complemented
230	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
241	C₄²	—	2	8	no	—
242	C₄²	—	3	8	no	—
243	C₄²	—	3	4	no	—
244	C₄²	—	3	4	no	—
245	C₄²	—	6	8	no	—
246	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
249	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃	#575	1	4	yes	—
251	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₃×C₄	—	4	8	no	—
253	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
254	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
255	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	Dic₃	—	2	8	no	—
258	Dic₃	—	4	8	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	#888	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	12	32	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	3	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	6	8	no	—
268	C₂×C₄	—	6	8	no	—
269	C₂×C₄	—	12	8	no	—
270	C₂×C₄	—	12	8	no	—
271	C₂×C₄	#888	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	#888	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	3	8	no	—
281	C₈	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
282	C₈	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
283	C₂×C₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₃	#3162	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃	C₂×#575	1	2	yes	—
287	C₂²	—	2	8	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	C₂×#888	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂×#888	1	2	yes	—
291	C₂²	#5768	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	4	8	no	—
294	C₄	—	6	8	no	—
295	C₄	—	12	8	no	—
296	C₄	C₂×#888	1	2	yes	—
297	C₄	C₂×#888	1	4	yes	—
298	C₄	C₂³×Dic₆	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₃	C₂×#3162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂	—	2	4	no	—
302	C₂	#79171	1	4	yes	direct product factor
303	C₂	C₂²×#888	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#5768	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#427	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#427	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3162
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #79171	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#4876	C₂	semidirect
8. C₂×#4856	C₂	semidirect
33. #4876	C₂²	semidirect
34. #4856	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₃×C₈	Q₈	semidirect
67. C₂²×C₃⋊C₈	Q₈	semidirect
125. C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	semidirect
143. C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
151. C₂²×C₈	Dic₆	semidirect
229. C₂×C₈	C₂×Dic₆	semidirect
284. C₂×C₃	#3162	semidirect
300. C₃	C₂×#3162	semidirect
302. C₂	#79171	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5517	2
C₂×C₃×#427	2
C₂×#5106	2
C₂²×#815	2
C₂×#4998	2
#79171	2
C₂×#4876	2
C₂×#4856	2
C₂×#3162	3

Subgroups — C2×#79171 #11664802

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#79171 #11664802