Subgroups — C₂×#78479 #11664803

Order 768.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5470	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5106	C₂	1	4	yes	maximal
4	#78479	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#4702	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3162	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#926	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#924	—	2	4	no	—
11	#5470	—	2	8	no	—
12	#5470	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#870	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#869	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃×#97	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃×#97	C₂²	1	8	yes	—
18	#5106	C₂²	1	32	yes	—
19	C₂×#818	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#817	C₂²	1	8	yes	—
21	#4702	C₂²	1	64	yes	complemented
22	C₂×#533	—	3	2	no	—
23	#3162	—	3	16	no	—
24	C₂×#501	—	3	8	no	—
25	C₂×#427	—	3	4	no	—
26	C₂²×#97	D₃	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₃×C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
31	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#217	—	2	4	no	—
38	#926	—	2	8	no	—
39	#926	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
42	#924	—	2	32	no	—
43	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
45	#870	—	2	8	no	—
46	#870	C₂³	1	16	yes	—
47	#869	—	2	8	no	—
48	#869	C₂³	1	16	yes	—
49	C₄×Dic₆	—	2	32	no	—
50	C₃×#97	C₂³	1	16	yes	—
51	#818	C₂³	1	32	yes	—
52	#817	C₂³	1	32	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
54	#533	—	3	16	no	—
55	#533	—	6	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
57	C₂×#125	—	3	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	6	4	no	—
60	C₂×#117	—	3	4	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	#501	—	3	64	no	—
63	#427	—	3	32	no	—
64	C₂×#107	—	3	8	no	—
65	C₂×#106	—	3	8	no	—
66	C₂×#97	C₂×D₃	1	4	yes	—
67	C₂×#97	C₂×D₃	1	8	yes	—
68	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
79	C₂×Dic₆	—	4	16	no	—
80	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
81	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
82	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
86	#217	—	2	16	no	—
87	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
88	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
90	Dic₃⋊C₄	—	2	32	no	—
91	C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
92	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
93	C₂³×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	Dic₆	1	16	yes	complemented
96	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
98	C₄⋊Q₈	—	3	16	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
100	#125	—	3	16	no	—
101	#125	—	6	8	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	6	32	no	—
103	C₄×Q₈	—	6	32	no	—
104	#117	—	3	16	no	—
105	#117	—	6	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
111	C₂×C₄²	D₁₂	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
115	#107	—	3	32	no	—
116	#106	—	3	32	no	—
117	#97	C₂²×D₃	1	16	yes	—
118	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
120	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
125	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
134	Dic₆	—	4	32	no	—
135	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
136	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
138	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
141	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	C₂×Dic₆	1	16	yes	—
149	C₂×C₈	C₂×Dic₆	1	32	yes	complemented
150	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	8	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
152	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	6	32	no	—
154	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
156	C₄²	—	6	16	no	—
157	C₄²	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
158	C₄²	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
159	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
160	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃	#575	1	4	yes	—
165	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₃×C₄	—	2	8	no	—
167	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
170	Dic₃	—	4	16	no	—
171	C₂³	—	2	4	no	—
172	C₂³	#869	1	4	yes	—
173	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
175	Q₈	—	12	32	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄	—	6	16	no	—
179	C₂×C₄	—	12	16	no	—
180	C₂×C₄	#869	1	8	yes	—
181	C₂×C₄	#869	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	8	yes	—
184	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	8	yes	—
185	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₈	C₂²×Dic₆	1	16	yes	—
189	C₂×C₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃	#3162	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃	C₂×#575	1	2	yes	—
193	C₂²	—	2	4	no	—
194	C₂²	—	2	8	no	—
195	C₂²	C₂×#869	1	4	yes	—
196	C₂²	C₂×#869	1	2	yes	—
197	C₂²	#5748	1	4	yes	—
198	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
199	C₄	—	2	8	no	—
200	C₄	—	12	16	no	—
201	C₄	C₂×#869	1	2	yes	—
202	C₄	C₂×#869	1	4	yes	—
203	C₄	C₂³×Dic₆	1	2	yes	—
204	C₃	C₂×#3162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂	—	2	4	no	—
206	C₂	#78479	1	4	yes	direct product factor
207	C₂	C₂²×#869	1	1	yes	characteristic
208	C₂	C₂×#5748	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#97	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#97	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3162
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #78479	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#4702	C₂	semidirect
21. #4702	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₃×C₈	Q₈	semidirect
81. C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	semidirect
95. C₂²×C₈	Dic₆	semidirect
149. C₂×C₈	C₂×Dic₆	semidirect
190. C₂×C₃	#3162	semidirect
204. C₃	C₂×#3162	semidirect
206. C₂	#78479	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5470	2
C₂²×C₃×#97	2
C₂×#5106	2
#78479	2
C₂×#4702	2
C₂×#3162	3

Subgroups — C2×#78479 #11664803

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#78479 #11664803