Subgroups — D₃×#3164 #11664813

Order 768.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×#544	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#81975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₃×#501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#81939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₃×#500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#81918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₃×#499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₃×#428	C₂	1	2	yes	maximal
11	#79206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₃×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#79173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×D₃×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#79139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	D₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#78546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#3164	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#5729	—	2	2	no	—
23	#5729	C₂²	1	4	yes	—
24	D₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#5689	—	2	2	no	—
27	#5689	C₂²	1	4	yes	—
28	D₃×#125	—	2	2	no	—
29	D₃×#125	C₂²	1	4	yes	—
30	D₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	#5623	—	2	4	no	—
32	D₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	D₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#5519	C₂²	1	2	yes	—
35	#5519	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	#5500	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₃×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#5122	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#5121	C₂²	1	2	yes	—
47	#5106	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#5101	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#5081	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#5078	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#5065	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#5064	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#4998	C₂²	1	2	yes	—
55	#4997	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#4995	C₂²	1	2	yes	—
57	#4964	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#807	C₂²	1	2	yes	—
59	#4881	C₂²	1	4	yes	—
60	#4880	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#4880	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	D₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	D₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
64	D₃×#107	C₂²	1	4	yes	—
65	D₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
66	D₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
67	D₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
68	D₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#4878	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#4878	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#4876	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#4876	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#4874	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#4874	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#4874	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#4861	C₂²	1	4	yes	—
77	#4860	C₂²	1	2	yes	—
78	D₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
79	D₃×#106	C₂²	1	4	yes	—
80	#4858	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#4856	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#4856	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#4708	C₂²	1	2	yes	—
84	D₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
85	#4702	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#4689	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	#4683	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#4682	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×#544	—	3	2	no	—
91	#3164	—	3	4	no	—
92	#3164	—	3	2	no	—
93	#3164	—	3	2	no	—
94	#3164	—	3	2	no	—
95	#3164	—	3	1	no	—
96	#3164	—	3	1	no	—
97	#3164	—	3	1	no	—
98	#3164	—	3	2	no	—
99	#3164	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
100	C₂×#501	—	3	4	no	—
101	C₂×#500	—	3	2	no	—
102	C₂×#499	—	3	2	no	—
103	C₂×#428	—	3	2	no	—
104	C₂×#427	—	3	1	no	—
105	C₂²×#107	—	3	1	no	—
106	C₂×#405	—	3	1	no	—
107	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₃×#125	—	2	2	no	—
115	C₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
116	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	#946	—	2	4	no	—
121	#944	—	2	4	no	—
122	#944	—	2	4	no	—
123	#926	C₂³	1	2	yes	—
124	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
126	#924	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	D₃×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
131	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×D₃×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
133	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#897	—	2	4	no	—
139	#896	—	2	4	no	—
140	#896	—	2	4	no	—
141	#892	D₄	1	1	yes	characteristic
142	#892	D₄	1	1	yes	characteristic
143	#892	C₂³	1	2	yes	—
144	#892	C₂³	1	2	yes	—
145	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	D₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
151	D₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
152	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	#890	—	2	2	no	—
157	#890	—	2	2	no	—
158	#890	C₂³	1	4	yes	—
159	#890	C₂³	1	4	yes	—
160	#889	—	2	4	no	—
161	#889	—	2	4	no	—
162	#889	—	2	4	no	—
163	#889	—	2	4	no	—
164	#888	—	2	2	no	—
165	#888	—	2	2	no	—
166	#888	—	2	4	no	—
167	#888	—	2	4	no	—
168	#888	C₂³	1	4	yes	—
169	#888	C₂³	1	4	yes	—
170	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	D₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
172	#878	—	2	4	no	—
173	#878	—	2	4	no	—
174	#877	—	2	2	no	—
175	#877	D₄	1	2	yes	—
176	#872	—	2	2	no	—
177	#872	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
179	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
180	#870	—	2	2	no	—
181	#870	C₂³	1	4	yes	—
182	#869	—	2	2	no	—
183	#869	C₂³	1	4	yes	—
184	C₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
186	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
187	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
190	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
191	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	#818	C₂³	1	4	yes	—
194	#818	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#818	C₂³	1	2	yes	—
196	#818	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#818	C₂³	1	2	yes	—
198	#817	C₂³	1	4	yes	—
199	#817	C₂³	1	2	yes	—
200	#815	C₂³	1	2	yes	—
201	#815	C₂³	1	2	yes	—
202	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#808	C₂³	1	2	yes	—
205	#808	C₂³	1	4	yes	—
206	#808	C₂³	1	4	yes	—
207	#808	C₂³	1	2	yes	—
208	#807	C₂³	1	2	yes	—
209	#807	C₂³	1	4	yes	—
210	#807	C₂³	1	4	yes	—
211	#807	C₂³	1	4	yes	—
212	#807	C₂³	1	4	yes	—
213	#807	C₂³	1	2	yes	—
214	#803	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
217	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
218	#544	—	3	4	no	—
219	#544	—	3	4	no	—
220	#544	—	3	2	no	—
221	#544	—	3	2	no	—
222	#544	—	3	2	no	—
223	#544	—	6	4	no	—
224	#544	—	6	2	no	—
225	#544	—	6	2	no	—
226	#544	C₂×D₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
229	C₂×#125	—	3	4	no	—
230	C₂×#125	—	6	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
232	C₂×#117	—	3	1	no	—
233	C₂×#117	—	3	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
235	#501	—	3	4	no	—
236	#501	—	3	4	no	—
237	#501	—	3	4	no	—
238	#501	—	3	4	no	—
239	#501	—	3	4	no	—
240	#501	—	3	4	no	—
241	#501	—	3	4	no	—
242	#501	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
243	#500	—	3	4	no	—
244	#500	—	3	2	no	—
245	#500	—	3	2	no	—
246	#500	—	3	4	no	—
247	#500	—	3	2	no	—
248	#500	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
249	#499	—	3	4	no	—
250	#499	—	3	2	no	—
251	#499	—	3	2	no	—
252	#499	—	3	4	no	—
253	#499	—	3	2	no	—
254	#499	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
255	#428	—	3	2	no	—
256	#428	—	3	2	no	—
257	#428	—	3	2	no	—
258	#428	—	3	4	no	—
259	#428	—	3	4	no	—
260	#428	C₂×D₃	1	2	yes	—
261	#427	—	3	1	no	—
262	#427	—	3	2	no	—
263	#427	—	3	1	no	—
264	#427	—	3	1	no	—
265	#427	—	3	2	no	—
266	#427	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#107	—	3	1	no	—
268	C₂×#107	—	3	2	no	—
269	C₂×#107	—	3	1	no	—
270	C₂×#107	—	3	2	no	—
271	C₂×#107	—	3	1	no	—
272	C₂×#107	—	3	4	no	—
273	C₂×#107	—	3	2	no	—
274	C₂×#107	—	3	2	no	—
275	C₂×#107	—	3	2	no	—
276	C₂×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#106	—	3	4	no	—
278	C₂×#106	—	3	2	no	—
279	#405	—	3	1	no	—
280	#405	—	3	1	no	—
281	#405	—	3	1	no	—
282	#405	—	3	2	no	—
283	#405	—	3	2	no	—
284	#405	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#97	—	3	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
287	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	D₃×Q₈	—	8	8	no	—
294	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×D₃	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
310	C₃×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
328	#217	—	2	2	no	—
329	#217	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
331	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
332	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
336	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
337	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
338	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
343	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
344	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
345	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
346	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
347	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
348	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
349	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
350	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
351	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
352	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
353	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
356	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
357	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
358	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
361	#208	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
362	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
363	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
367	D₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
368	D₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
369	D₃×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
370	D₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
371	D₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
372	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
377	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
378	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
381	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
386	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
398	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
399	#125	—	2	2	no	—
400	#125	—	3	4	no	—
401	#125	—	3	4	no	—
402	#125	—	3	4	no	—
403	#125	—	6	2	no	—
404	#125	—	6	4	no	—
405	#125	—	6	4	no	—
406	#125	—	6	4	no	—
407	#125	—	6	4	no	—
408	#125	—	6	2	no	—
409	#125	—	6	2	no	—
410	#125	C₂²×D₃	1	4	yes	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
419	#117	—	3	1	no	—
420	#117	—	3	1	no	—
421	#117	—	3	1	no	—
422	#117	—	3	2	no	—
423	#117	—	3	2	no	—
424	#117	—	3	2	no	—
425	#117	—	3	2	no	—
426	#117	—	3	2	no	—
427	#117	—	6	2	no	—
428	#117	—	6	2	no	—
429	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
430	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
449	#107	—	3	2	no	—
450	#107	—	3	2	no	—
451	#107	—	3	1	no	—
452	#107	—	3	1	no	—
453	#107	—	3	4	no	—
454	#107	—	3	4	no	—
455	#107	—	3	4	no	—
456	#107	—	3	2	no	—
457	#107	—	3	2	no	—
458	#107	—	3	4	no	—
459	#107	—	3	4	no	—
460	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
461	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
462	#107	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
463	#107	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
464	#107	C₂²×D₃	1	4	yes	—
465	#106	—	3	2	no	—
466	#106	—	3	4	no	—
467	#106	—	3	2	no	—
468	#106	—	3	2	no	—
469	#106	—	3	4	no	—
470	#106	—	3	4	no	—
471	#106	C₂²×D₃	1	2	yes	—
472	#106	C₂²×D₃	1	4	yes	—
473	#97	—	3	2	no	—
474	#97	—	3	2	no	—
475	#97	—	3	2	no	—
476	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
477	C₄×C₈	—	3	2	no	—
478	C₄×C₈	—	3	2	no	—
479	C₄×C₈	—	3	2	no	—
480	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
481	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
483	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
484	C₂²×D₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
485	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
496	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
497	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
499	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
500	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
501	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
502	C₂×Dic₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
503	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄×D₃	—	2	4	no	—
508	C₄×D₃	—	2	4	no	—
509	C₄×D₃	—	4	8	no	—
510	C₄×D₃	—	4	4	no	—
511	C₄×D₃	—	4	4	no	—
512	C₄×D₃	—	8	4	no	—
513	C₄×D₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
514	C₄×D₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
515	C₄×D₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
516	C₄×D₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
517	C₄×D₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
518	C₄×D₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
519	Dic₆	—	8	4	no	—
520	Dic₆	—	8	4	no	—
521	Dic₆	—	8	4	no	—
522	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
523	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
524	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
525	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
526	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
527	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
528	C₂⁴	—	3	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	24	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	24	4	no	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
551	M₁₆	—	3	4	no	—
552	M₁₆	—	3	8	no	—
553	M₁₆	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
554	C₂×C₈	—	3	4	no	—
555	C₂×C₈	—	3	1	no	—
556	C₂×C₈	—	3	2	no	—
557	C₂×C₈	—	3	1	no	—
558	C₂×C₈	—	3	4	no	—
559	C₂×C₈	—	3	4	no	—
560	C₂×C₈	—	3	4	no	—
561	C₂×C₈	—	3	4	no	—
562	C₂×C₈	—	3	8	no	—
563	C₂×C₈	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
564	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
592	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
596	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	3	2	no	—
607	C₄²	—	3	2	no	—
608	C₄²	—	3	2	no	—
609	C₄²	—	6	2	no	—
610	C₄²	—	6	2	no	—
611	C₄²	—	6	2	no	—
612	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
613	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
616	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×D₃	—	2	1	no	—
618	C₂×D₃	—	2	1	no	—
619	C₂×D₃	—	2	8	no	—
620	C₂×D₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
621	C₂×D₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
622	C₂×D₃	#576	1	2	yes	—
623	C₂×D₃	#578	1	2	yes	—
624	C₃×C₄	—	2	2	no	—
625	C₃×C₄	—	2	2	no	—
626	C₃×C₄	—	4	2	no	—
627	C₃×C₄	—	4	4	no	—
628	C₃×C₄	—	4	2	no	—
629	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
630	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
631	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
632	Dic₃	—	2	2	no	—
633	Dic₃	—	2	2	no	—
634	Dic₃	—	4	2	no	—
635	Dic₃	—	4	4	no	—
636	Dic₃	—	4	2	no	—
637	Dic₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
638	Dic₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
639	C₂³	—	3	1	no	—
640	C₂³	—	3	1	no	—
641	C₂³	—	3	4	no	—
642	C₂³	—	6	2	no	—
643	C₂³	—	6	2	no	—
644	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	8	4	no	—
646	Q₈	—	24	4	no	—
647	Q₈	—	24	4	no	—
648	Q₈	—	24	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	3	1	no	—
653	C₂×C₄	—	3	1	no	—
654	C₂×C₄	—	3	4	no	—
655	C₂×C₄	—	3	2	no	—
656	C₂×C₄	—	3	2	no	—
657	C₂×C₄	—	3	2	no	—
658	C₂×C₄	—	3	2	no	—
659	C₂×C₄	—	3	4	no	—
660	C₂×C₄	—	3	4	no	—
661	C₂×C₄	—	3	2	no	—
662	C₂×C₄	—	3	2	no	—
663	C₂×C₄	—	6	4	no	—
664	C₂×C₄	—	6	4	no	—
665	C₂×C₄	—	6	2	no	—
666	C₂×C₄	—	6	2	no	—
667	C₂×C₄	—	6	4	no	—
668	C₂×C₄	—	8	2	no	—
669	C₂×C₄	—	12	8	no	—
670	C₂×C₄	—	12	4	no	—
671	C₂×C₄	—	12	4	no	—
672	C₂×C₄	—	24	4	no	—
673	C₂×C₄	—	24	2	no	—
674	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
680	C₈	—	3	2	no	—
681	C₈	—	3	2	no	—
682	C₈	—	3	4	no	—
683	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
684	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
685	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
686	C₂×C₃	—	2	2	no	—
687	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
690	D₃	—	2	2	no	—
691	D₃	#3164	1	4	yes	direct product factor
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	3	2	no	—
695	C₂²	—	3	2	no	—
696	C₂²	—	3	2	no	—
697	C₂²	—	3	2	no	—
698	C₂²	—	6	8	no	—
699	C₂²	—	6	1	no	—
700	C₂²	—	6	1	no	—
701	C₂²	D₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	3	2	no	—
706	C₄	—	3	2	no	—
707	C₄	—	4	4	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	6	2	no	—
711	C₄	—	6	2	no	—
712	C₄	—	12	4	no	—
713	C₄	—	12	2	no	—
714	C₄	—	12	2	no	—
715	C₄	D₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
716	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
717	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
718	C₃	C₂×#3164	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
719	C₂	—	2	2	no	—
720	C₂	—	3	4	no	—
721	C₂	—	6	2	no	—
722	C₂	C₂×D₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
723	C₂	D₃×#576	1	1	yes	characteristic
724	C₂	D₃×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3164	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₃	C₂×D₄
hypercenter	#3164	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3164
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#3164	C₂	semidirect
3. #83473	C₂	semidirect
4. #81975	C₂	semidirect
5. D₃×#501	C₂	semidirect
6. #81939	C₂	semidirect
7. D₃×#500	C₂	semidirect
8. #81918	C₂	semidirect
9. D₃×#499	C₂	semidirect
11. #79206	C₂	semidirect
13. #79173	C₂	semidirect
15. #79139	C₂	semidirect
17. #78546	C₂	semidirect
38. C₃×#501	C₂²	semidirect
39. C₃×#500	C₂²	semidirect
40. C₃×#499	C₂²	semidirect
50. #5081	C₂²	semidirect
51. #5078	C₂²	semidirect
52. #5065	C₂²	semidirect
53. #5064	C₂²	semidirect
69. #4878	C₂²	semidirect
70. #4878	C₂²	semidirect
71. #4876	C₂²	semidirect
72. #4876	C₂²	semidirect
73. #4874	C₂²	semidirect
74. #4874	C₂²	semidirect
75. #4874	C₂²	semidirect
80. #4858	C₂²	semidirect
81. #4856	C₂²	semidirect
82. #4856	C₂²	semidirect
85. #4702	C₂²	semidirect
88. #4683	C₂²	semidirect
89. #4682	C₂²	semidirect
99. #3164	D₃	direct (N × H)
130. D₃×M₁₆	Q₈	semidirect
132. C₂×D₃×C₈	Q₈	semidirect
242. #501	C₂×D₃	semidirect
248. #500	C₂×D₃	semidirect
254. #499	C₂×D₃	semidirect
310. C₃×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
311. C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	semidirect
361. #208	C₂×Q₈	semidirect
362. C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
366. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×Q₈	semidirect
370. D₃×C₈	C₂×Q₈	semidirect
371. D₃×C₈	C₂×Q₈	semidirect
553. M₁₆	D₃×Q₈	semidirect
563. C₂×C₈	D₃×Q₈	semidirect
691. D₃	#3164	direct (N × H)
718. C₃	C₂×#3164	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×#544	2
C₃×#3164	2
#83473	2
#81975	2
D₃×#501	2
#81939	2
D₃×#500	2
#81918	2
D₃×#499	2
D₃×#428	2
#79206	2
D₃×#427	2
#79173	2
C₂×D₃×#107	2
#79139	2
D₃×#405	2
#78546	2
C₂×#3164	3

Subgroups — D3×#3164 #11664813

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#3164 #11664813