Subgroups — #11664822

Order 768.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86581	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#81975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#81973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#81917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#81916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#81892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#81891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#79208	C₂	1	2	yes	maximal
11	#79206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₃×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#79172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#4860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#79110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	D₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#78545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#60660	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#5729	—	2	2	no	—
23	#5729	C₂²	1	4	yes	—
24	#5728	—	2	2	no	—
25	#5728	C₂²	1	4	yes	—
26	#5689	—	2	2	no	—
27	#5689	C₂²	1	4	yes	—
28	#5688	—	2	2	no	—
29	#5688	C₂²	1	4	yes	—
30	#5634	—	2	4	no	—
31	#5622	—	2	4	no	—
32	D₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	D₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#5519	C₂²	1	2	yes	—
35	#5519	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#892	C₂²	1	2	yes	—
37	#5500	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₃×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#5122	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#5121	C₂²	1	2	yes	—
47	#5106	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#817	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#5101	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#5081	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#5078	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#5065	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#5064	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#4998	C₂²	1	2	yes	—
55	#4997	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#4995	C₂²	1	2	yes	—
57	#4964	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#807	C₂²	1	2	yes	—
59	#4881	C₂²	1	4	yes	—
60	#4880	C₂²	1	2	yes	—
61	#4880	C₂²	1	4	yes	—
62	D₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
63	#4876	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#4876	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#4874	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#4861	C₂²	1	4	yes	—
67	#4860	C₂²	1	2	yes	—
68	#4860	C₂²	1	2	yes	—
69	#4860	C₂²	1	2	yes	—
70	#4860	C₂²	1	2	yes	—
71	#4860	C₂²	1	4	yes	—
72	#4860	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#4860	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	D₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	D₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#4858	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#4858	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#4858	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#4856	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#4856	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#4855	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#4855	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#4708	C₂²	1	2	yes	—
84	D₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
85	#4702	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#4689	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	#4683	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#4680	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#3458	—	3	2	no	—
91	#3164	—	3	4	no	—
92	#3164	—	3	2	no	—
93	#3164	—	3	2	no	—
94	#3163	—	3	2	no	—
95	#3163	—	3	2	no	—
96	#3163	—	3	1	no	—
97	#3163	—	3	1	no	—
98	#3163	—	3	1	no	—
99	#3163	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#3162	—	3	4	no	—
101	#3160	—	3	2	no	—
102	#3160	—	3	2	no	—
103	#2911	—	3	2	no	—
104	C₂×#427	—	3	1	no	—
105	C₂×#427	—	3	1	no	—
106	C₂×#405	—	3	1	no	—
107	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₃×#125	—	2	2	no	—
113	C₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
114	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	#946	—	2	4	no	—
119	#946	—	2	4	no	—
120	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
121	#944	—	2	4	no	—
122	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
123	#926	C₂³	1	2	yes	—
124	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
126	#924	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
128	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	D₃×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
131	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×D₃×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
133	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#897	—	2	4	no	—
139	#897	—	2	4	no	—
140	#896	—	2	4	no	—
141	#896	—	2	4	no	—
142	#896	—	2	4	no	—
143	#896	—	2	4	no	—
144	#892	—	2	2	no	—
145	#892	—	2	2	no	—
146	#892	D₄	1	2	yes	—
147	#892	C₂³	1	2	yes	—
148	#892	C₂³	1	4	yes	—
149	#892	C₂³	1	2	yes	—
150	#892	C₂³	1	4	yes	—
151	D₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
152	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	#890	—	2	2	no	—
155	#890	—	2	2	no	—
156	#890	C₂³	1	4	yes	—
157	#890	C₂³	1	4	yes	—
158	#889	—	2	4	no	—
159	#889	—	2	4	no	—
160	#888	—	2	2	no	—
161	#888	—	2	2	no	—
162	#888	—	2	4	no	—
163	#888	C₂³	1	4	yes	—
164	#888	C₂³	1	4	yes	—
165	#887	—	2	4	no	—
166	#887	—	2	4	no	—
167	#887	—	2	4	no	—
168	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	D₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
170	#878	—	2	4	no	—
171	#878	—	2	4	no	—
172	#877	—	2	2	no	—
173	#877	D₄	1	2	yes	—
174	#872	—	2	2	no	—
175	#872	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
177	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
178	#870	—	2	2	no	—
179	#870	C₂³	1	4	yes	—
180	#869	—	2	2	no	—
181	#869	C₂³	1	4	yes	—
182	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
183	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
184	C₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	C₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
186	C₃×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₃×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
189	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
190	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	#818	C₂³	1	4	yes	—
192	#818	C₂³	1	2	yes	—
193	#817	C₂³	1	4	yes	—
194	#817	C₂³	1	2	yes	—
195	#817	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#817	C₂³	1	2	yes	—
197	#817	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#815	C₂³	1	2	yes	—
199	#815	C₂³	1	2	yes	—
200	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#808	C₂³	1	2	yes	—
203	#808	C₂³	1	4	yes	—
204	#808	C₂³	1	4	yes	—
205	#808	C₂³	1	2	yes	—
206	#807	C₂³	1	2	yes	—
207	#807	C₂³	1	4	yes	—
208	#807	C₂³	1	4	yes	—
209	#807	C₂³	1	4	yes	—
210	#807	C₂³	1	2	yes	—
211	#807	C₂³	1	4	yes	—
212	#803	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
215	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
216	#544	—	3	4	no	—
217	#544	—	3	4	no	—
218	#544	—	3	2	no	—
219	#544	—	3	2	no	—
220	#544	—	3	2	no	—
221	#544	—	6	2	no	—
222	#544	—	6	2	no	—
223	#544	C₂×D₃	1	2	yes	—
224	#543	—	6	4	no	—
225	#533	—	3	4	no	—
226	#533	—	3	4	no	—
227	#533	—	6	4	no	—
228	#533	—	6	2	no	—
229	#533	—	6	2	no	—
230	C₂×#117	—	3	1	no	—
231	C₂×#117	—	3	2	no	—
232	C₂×#117	—	3	2	no	—
233	#501	—	3	4	no	—
234	#501	—	3	4	no	—
235	#501	—	3	4	no	—
236	#501	—	3	4	no	—
237	#501	—	3	4	no	—
238	#501	—	3	4	no	—
239	#501	—	3	4	no	—
240	#501	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
241	#500	—	3	4	no	—
242	#500	—	3	4	no	—
243	#499	—	3	4	no	—
244	#499	—	3	2	no	—
245	#499	—	3	2	no	—
246	#499	—	3	4	no	—
247	#499	—	3	2	no	—
248	#499	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
249	#498	—	3	2	no	—
250	#498	—	3	2	no	—
251	#498	—	3	2	no	—
252	#498	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
253	#428	—	3	2	no	—
254	#428	—	3	2	no	—
255	#428	—	3	2	no	—
256	#428	—	3	4	no	—
257	#428	—	3	4	no	—
258	#428	C₂×D₃	1	2	yes	—
259	#427	—	3	1	no	—
260	#427	—	3	2	no	—
261	#427	—	3	4	no	—
262	#427	—	3	2	no	—
263	#427	—	3	1	no	—
264	#427	—	3	1	no	—
265	#427	—	3	2	no	—
266	#427	—	3	4	no	—
267	#427	—	3	2	no	—
268	#427	—	3	2	no	—
269	#427	—	3	2	no	—
270	#427	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#107	—	3	2	no	—
272	C₂×#107	—	3	2	no	—
273	C₂×#106	—	3	1	no	—
274	C₂×#106	—	3	1	no	—
275	C₂×#106	—	3	1	no	—
276	C₂×#106	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
277	#405	—	3	1	no	—
278	#405	—	3	1	no	—
279	#405	—	3	1	no	—
280	#405	—	3	2	no	—
281	#405	—	3	2	no	—
282	#405	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#97	—	3	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
285	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
303	C₃×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
304	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
305	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
320	#217	—	2	2	no	—
321	#217	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
323	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
324	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
325	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
326	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
329	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
330	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
331	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
335	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
336	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
337	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
338	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
339	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
340	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
341	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
342	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
343	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
345	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
346	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
347	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
348	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
349	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
351	#208	C₂×Q₈	1	4	yes	—
352	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
353	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×Q₈	1	8	yes	—
357	D₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
358	D₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
359	D₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
360	D₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
361	D₃×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
362	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
365	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
369	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
385	#125	—	2	2	no	—
386	#125	—	3	4	no	—
387	#125	—	3	4	no	—
388	#125	—	3	4	no	—
389	#125	—	6	2	no	—
390	#125	—	6	4	no	—
391	#125	—	6	4	no	—
392	#125	—	6	2	no	—
393	#125	—	6	2	no	—
394	#125	C₂²×D₃	1	4	yes	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
408	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
411	#117	—	3	1	no	—
412	#117	—	3	2	no	—
413	#117	—	3	2	no	—
414	#117	—	3	2	no	—
415	#117	—	3	2	no	—
416	#117	—	3	2	no	—
417	#117	—	3	2	no	—
418	#117	—	3	4	no	—
419	#117	—	3	4	no	—
420	#117	—	6	2	no	—
421	#117	—	6	2	no	—
422	#117	—	6	2	no	—
423	#117	—	6	2	no	—
424	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
425	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
437	#107	—	3	2	no	—
438	#107	—	3	4	no	—
439	#107	—	3	2	no	—
440	#107	—	3	2	no	—
441	#107	—	3	4	no	—
442	#107	—	3	4	no	—
443	#107	—	3	4	no	—
444	#107	—	3	4	no	—
445	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
446	#107	C₂²×D₃	1	4	yes	—
447	#106	—	3	1	no	—
448	#106	—	3	2	no	—
449	#106	—	3	1	no	—
450	#106	—	3	2	no	—
451	#106	—	3	4	no	—
452	#106	—	3	2	no	—
453	#106	—	3	2	no	—
454	#106	—	3	4	no	—
455	#106	—	3	4	no	—
456	#106	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
457	#106	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
458	#106	C₂²×D₃	1	2	yes	—
459	#106	C₂²×D₃	1	2	yes	—
460	#106	C₂²×D₃	1	4	yes	—
461	#97	—	3	2	no	—
462	#97	—	3	2	no	—
463	#97	—	3	2	no	—
464	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
465	C₄×C₈	—	3	2	no	—
466	C₄×C₈	—	3	2	no	—
467	C₄×C₈	—	3	2	no	—
468	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
469	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
471	C₂²×D₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
472	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
482	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
483	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
484	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
485	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
486	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
487	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
488	C₂×Dic₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
489	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄×D₃	—	4	4	no	—
493	C₄×D₃	—	8	2	no	—
494	C₄×D₃	—	8	2	no	—
495	C₄×D₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
496	C₄×D₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
497	C₄×D₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
498	C₄×D₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
499	C₄×D₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
500	C₄×D₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
501	Dic₆	—	8	4	no	—
502	Dic₆	—	8	4	no	—
503	Dic₆	—	8	4	no	—
504	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
505	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
506	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
507	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
508	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
509	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
510	C₂⁴	—	3	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
528	M₁₆	—	3	4	no	—
529	M₁₆	—	3	8	no	—
530	M₁₆	D₃×Q₈	1	4	yes	—
531	C₂×C₈	—	3	4	no	—
532	C₂×C₈	—	3	1	no	—
533	C₂×C₈	—	3	2	no	—
534	C₂×C₈	—	3	1	no	—
535	C₂×C₈	—	3	4	no	—
536	C₂×C₈	—	3	4	no	—
537	C₂×C₈	—	3	4	no	—
538	C₂×C₈	—	3	4	no	—
539	C₂×C₈	—	3	8	no	—
540	C₂×C₈	D₃×Q₈	1	4	yes	—
541	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
565	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
566	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
568	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	3	4	no	—
580	C₄²	—	3	2	no	—
581	C₄²	—	6	2	no	—
582	C₄²	—	6	2	no	—
583	C₄²	—	6	4	no	—
584	C₄²	—	6	4	no	—
585	C₄²	—	6	2	no	—
586	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
587	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
589	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×D₃	—	2	2	no	—
591	C₂×D₃	—	2	2	no	—
592	C₂×D₃	—	4	4	no	—
593	C₂×D₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
594	C₂×D₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
595	C₃×C₄	—	2	4	no	—
596	C₃×C₄	—	4	2	no	—
597	C₃×C₄	—	4	4	no	—
598	C₃×C₄	—	4	2	no	—
599	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
600	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
601	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
602	Dic₃	—	2	4	no	—
603	Dic₃	—	4	2	no	—
604	Dic₃	—	4	2	no	—
605	Dic₃	—	4	4	no	—
606	Dic₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
607	Dic₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
608	C₂³	—	3	1	no	—
609	C₂³	—	3	1	no	—
610	C₂³	—	3	4	no	—
611	C₂³	—	12	2	no	—
612	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	8	4	no	—
614	Q₈	—	24	4	no	—
615	Q₈	—	24	4	no	—
616	Q₈	—	24	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	3	1	no	—
621	C₂×C₄	—	3	1	no	—
622	C₂×C₄	—	3	4	no	—
623	C₂×C₄	—	3	2	no	—
624	C₂×C₄	—	3	2	no	—
625	C₂×C₄	—	3	2	no	—
626	C₂×C₄	—	3	2	no	—
627	C₂×C₄	—	3	4	no	—
628	C₂×C₄	—	3	4	no	—
629	C₂×C₄	—	3	4	no	—
630	C₂×C₄	—	6	4	no	—
631	C₂×C₄	—	6	2	no	—
632	C₂×C₄	—	6	2	no	—
633	C₂×C₄	—	8	2	no	—
634	C₂×C₄	—	12	4	no	—
635	C₂×C₄	—	24	2	no	—
636	C₂×C₄	—	24	2	no	—
637	C₂×C₄	—	24	2	no	—
638	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	3	2	no	—
644	C₈	—	3	2	no	—
645	C₈	—	3	4	no	—
646	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
647	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
648	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
649	C₂×C₃	—	2	2	no	—
650	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₃	#3584	1	2	yes	—
652	D₃	—	2	2	no	—
653	D₃	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	3	2	no	—
656	C₂²	—	3	2	no	—
657	C₂²	—	6	2	no	—
658	C₂²	—	6	2	no	—
659	C₂²	—	12	4	no	—
660	C₂²	D₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	3	2	no	—
664	C₄	—	3	2	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	6	4	no	—
669	C₄	—	12	2	no	—
670	C₄	—	12	2	no	—
671	C₄	—	12	4	no	—
672	C₄	D₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
673	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
675	C₃	#60660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	6	2	no	—
678	C₂	—	6	2	no	—
679	C₂	C₂×D₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#87206	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3163	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₃	C₂×D₄
hypercenter	#3163	D₃
hypocenter	C₃	#60660
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#3163	C₂	semidirect
3. #83473	C₂	semidirect
4. #81975	C₂	semidirect
5. #81973	C₂	semidirect
6. #81917	C₂	semidirect
7. #81916	C₂	semidirect
8. #81892	C₂	semidirect
9. #81891	C₂	semidirect
11. #79206	C₂	semidirect
13. #79172	C₂	semidirect
15. #79110	C₂	semidirect
17. #78545	C₂	semidirect
38. C₃×#501	C₂²	semidirect
39. C₃×#499	C₂²	semidirect
40. C₃×#498	C₂²	semidirect
50. #5081	C₂²	semidirect
51. #5078	C₂²	semidirect
52. #5065	C₂²	semidirect
53. #5064	C₂²	semidirect
63. #4876	C₂²	semidirect
64. #4876	C₂²	semidirect
65. #4874	C₂²	semidirect
76. #4858	C₂²	semidirect
77. #4858	C₂²	semidirect
78. #4858	C₂²	semidirect
79. #4856	C₂²	semidirect
80. #4856	C₂²	semidirect
81. #4855	C₂²	semidirect
82. #4855	C₂²	semidirect
85. #4702	C₂²	semidirect
88. #4683	C₂²	semidirect
89. #4680	C₂²	semidirect
99. #3163	D₃	semidirect
130. D₃×M₁₆	Q₈	semidirect
132. C₂×D₃×C₈	Q₈	semidirect
240. #501	C₂×D₃	semidirect
248. #499	C₂×D₃	semidirect
252. #498	C₂×D₃	semidirect
675. C₃	#60660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86581	2
C₃×#3163	2
#83473	2
#81975	2
#81973	2
#81917	2
#81916	2
#81892	2
#81891	2
#79208	2
#79206	2
D₃×#427	2
#79172	2
C₂×#4860	2
#79110	2
D₃×#405	2
#78545	2
#60660	3