Subgroups — #11664825

Order 768.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86581	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#81974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#81973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#81939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#81938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#81918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#81916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#79208	C₂	1	2	yes	maximal
11	#79205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₃×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#79173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#4880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#79139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	D₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#78546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#60660	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#5729	—	2	2	no	—
23	#5729	C₂²	1	4	yes	—
24	#5728	—	2	2	no	—
25	#5728	C₂²	1	4	yes	—
26	#5689	—	2	2	no	—
27	#5689	C₂²	1	4	yes	—
28	#5688	—	2	2	no	—
29	#5688	C₂²	1	4	yes	—
30	#5634	—	2	4	no	—
31	#5622	—	2	4	no	—
32	D₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	D₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#5519	C₂²	1	2	yes	—
35	#5519	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#892	C₂²	1	2	yes	—
37	#5500	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₃×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#5122	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#5121	C₂²	1	2	yes	—
47	#5106	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#5101	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#5081	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#5080	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#5065	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#5064	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#4998	C₂²	1	2	yes	—
55	#4997	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#4995	C₂²	1	2	yes	—
57	#4964	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#808	C₂²	1	2	yes	—
59	#4881	C₂²	1	4	yes	—
60	#4880	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#4880	C₂²	1	2	yes	—
62	#4880	C₂²	1	4	yes	—
63	#4880	C₂²	1	2	yes	—
64	#4880	C₂²	1	2	yes	—
65	#4880	C₂²	1	2	yes	—
66	#4880	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	D₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	D₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#4878	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#4878	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#4878	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#4876	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#4876	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#4874	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#4874	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#4861	C₂²	1	4	yes	—
77	#4860	C₂²	1	2	yes	—
78	#4860	C₂²	1	4	yes	—
79	D₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
80	#4856	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#4856	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#4855	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#4708	C₂²	1	2	yes	—
84	D₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
85	#4702	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#4689	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	#4683	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#4682	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#3458	—	3	2	no	—
91	#3164	—	3	2	no	—
92	#3164	—	3	2	no	—
93	#3164	—	3	1	no	—
94	#3164	—	3	1	no	—
95	#3164	—	3	1	no	—
96	#3164	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#3163	—	3	4	no	—
98	#3163	—	3	2	no	—
99	#3163	—	3	2	no	—
100	#3162	—	3	4	no	—
101	#3160	—	3	2	no	—
102	#3160	—	3	2	no	—
103	#2911	—	3	2	no	—
104	C₂×#427	—	3	1	no	—
105	C₂×#427	—	3	1	no	—
106	C₂×#405	—	3	1	no	—
107	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₃×#125	—	2	2	no	—
113	C₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
114	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	#946	—	2	4	no	—
119	#946	—	2	4	no	—
120	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
121	#944	—	2	4	no	—
122	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
123	#926	C₂³	1	2	yes	—
124	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
126	#924	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
128	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	D₃×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
131	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×D₃×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
133	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#897	—	2	4	no	—
139	#897	—	2	4	no	—
140	#896	—	2	4	no	—
141	#896	—	2	4	no	—
142	#896	—	2	4	no	—
143	#896	—	2	4	no	—
144	#892	—	2	2	no	—
145	#892	—	2	2	no	—
146	#892	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#892	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#892	C₂³	1	4	yes	—
149	#892	C₂³	1	2	yes	—
150	#892	C₂³	1	4	yes	—
151	#892	C₂³	1	2	yes	—
152	D₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
153	D₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
154	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	#890	—	2	2	no	—
157	#890	—	2	2	no	—
158	#890	C₂³	1	4	yes	—
159	#890	C₂³	1	4	yes	—
160	#889	—	2	4	no	—
161	#889	—	2	4	no	—
162	#888	—	2	2	no	—
163	#888	—	2	2	no	—
164	#888	—	2	4	no	—
165	#888	C₂³	1	4	yes	—
166	#888	C₂³	1	4	yes	—
167	#887	—	2	4	no	—
168	#887	—	2	4	no	—
169	#887	—	2	4	no	—
170	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	D₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
172	#878	—	2	4	no	—
173	#878	—	2	4	no	—
174	#877	—	2	2	no	—
175	#877	D₄	1	2	yes	—
176	#872	—	2	2	no	—
177	#872	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
179	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
180	#870	—	2	2	no	—
181	#870	C₂³	1	4	yes	—
182	#869	—	2	2	no	—
183	#869	C₂³	1	4	yes	—
184	C₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
186	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
187	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
188	C₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
190	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
191	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	#818	C₂³	1	4	yes	—
194	#818	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#818	C₂³	1	2	yes	—
196	#818	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#818	C₂³	1	2	yes	—
198	#817	C₂³	1	4	yes	—
199	#817	C₂³	1	2	yes	—
200	#815	C₂³	1	2	yes	—
201	#815	C₂³	1	2	yes	—
202	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#808	C₂³	1	4	yes	—
205	#808	C₂³	1	4	yes	—
206	#808	C₂³	1	2	yes	—
207	#808	C₂³	1	4	yes	—
208	#808	C₂³	1	4	yes	—
209	#808	C₂³	1	2	yes	—
210	#807	C₂³	1	4	yes	—
211	#807	C₂³	1	4	yes	—
212	#807	C₂³	1	2	yes	—
213	#807	C₂³	1	2	yes	—
214	#803	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
217	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
218	#544	—	3	4	no	—
219	#544	—	3	4	no	—
220	#544	—	3	2	no	—
221	#544	—	3	2	no	—
222	#544	—	3	2	no	—
223	#544	—	6	2	no	—
224	#544	—	6	2	no	—
225	#544	C₂×D₃	1	2	yes	—
226	#543	—	6	4	no	—
227	#533	—	3	4	no	—
228	#533	—	3	4	no	—
229	#533	—	6	4	no	—
230	#533	—	6	2	no	—
231	#533	—	6	2	no	—
232	C₂×#117	—	3	1	no	—
233	C₂×#117	—	3	2	no	—
234	C₂×#117	—	3	2	no	—
235	#501	—	3	4	no	—
236	#501	—	3	4	no	—
237	#501	—	3	4	no	—
238	#501	—	3	4	no	—
239	#501	—	3	4	no	—
240	#501	—	3	4	no	—
241	#501	—	3	4	no	—
242	#501	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
243	#500	—	3	2	no	—
244	#500	—	3	2	no	—
245	#500	—	3	2	no	—
246	#500	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
247	#499	—	3	4	no	—
248	#499	—	3	4	no	—
249	#499	—	3	2	no	—
250	#499	—	3	2	no	—
251	#499	—	3	2	no	—
252	#499	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
253	#498	—	3	4	no	—
254	#498	—	3	4	no	—
255	#428	—	3	2	no	—
256	#428	—	3	2	no	—
257	#428	—	3	2	no	—
258	#428	—	3	4	no	—
259	#428	—	3	4	no	—
260	#428	C₂×D₃	1	2	yes	—
261	#427	—	3	1	no	—
262	#427	—	3	2	no	—
263	#427	—	3	1	no	—
264	#427	—	3	1	no	—
265	#427	—	3	2	no	—
266	#427	—	3	4	no	—
267	#427	—	3	2	no	—
268	#427	—	3	2	no	—
269	#427	—	3	2	no	—
270	#427	—	3	4	no	—
271	#427	—	3	2	no	—
272	#427	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#107	—	3	1	no	—
274	C₂×#107	—	3	1	no	—
275	C₂×#107	—	3	1	no	—
276	C₂×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#106	—	3	2	no	—
278	C₂×#106	—	3	2	no	—
279	#405	—	3	1	no	—
280	#405	—	3	1	no	—
281	#405	—	3	1	no	—
282	#405	—	3	2	no	—
283	#405	—	3	2	no	—
284	#405	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#97	—	3	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
287	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
306	C₃×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
307	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
308	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
324	#217	—	2	2	no	—
325	#217	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
327	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
328	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
329	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
330	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
335	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
336	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
341	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
342	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
343	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
344	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
345	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
346	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
347	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
348	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
349	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
352	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
353	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
354	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
355	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
356	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
359	#208	C₂×Q₈	1	4	yes	—
360	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
361	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×Q₈	1	8	yes	—
365	D₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
366	D₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
367	D₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
368	D₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
369	D₃×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
370	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
373	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
374	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
377	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
382	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
393	#125	—	2	2	no	—
394	#125	—	3	4	no	—
395	#125	—	3	4	no	—
396	#125	—	3	4	no	—
397	#125	—	6	2	no	—
398	#125	—	6	4	no	—
399	#125	—	6	4	no	—
400	#125	—	6	2	no	—
401	#125	—	6	2	no	—
402	#125	C₂²×D₃	1	4	yes	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
418	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
419	#117	—	3	1	no	—
420	#117	—	3	1	no	—
421	#117	—	3	1	no	—
422	#117	—	3	2	no	—
423	#117	—	3	2	no	—
424	#117	—	3	2	no	—
425	#117	—	3	2	no	—
426	#117	—	3	4	no	—
427	#117	—	3	2	no	—
428	#117	—	3	4	no	—
429	#117	—	6	2	no	—
430	#117	—	6	2	no	—
431	#117	—	6	2	no	—
432	#117	—	6	2	no	—
433	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
434	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
447	#107	—	3	1	no	—
448	#107	—	3	2	no	—
449	#107	—	3	1	no	—
450	#107	—	3	2	no	—
451	#107	—	3	4	no	—
452	#107	—	3	2	no	—
453	#107	—	3	2	no	—
454	#107	—	3	4	no	—
455	#107	—	3	4	no	—
456	#107	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
457	#107	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
458	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
459	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
460	#107	C₂²×D₃	1	4	yes	—
461	#106	—	3	2	no	—
462	#106	—	3	4	no	—
463	#106	—	3	2	no	—
464	#106	—	3	4	no	—
465	#106	—	3	2	no	—
466	#106	—	3	4	no	—
467	#106	—	3	4	no	—
468	#106	—	3	4	no	—
469	#106	C₂²×D₃	1	2	yes	—
470	#106	C₂²×D₃	1	4	yes	—
471	#97	—	3	2	no	—
472	#97	—	3	2	no	—
473	#97	—	3	2	no	—
474	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
475	C₄×C₈	—	3	2	no	—
476	C₄×C₈	—	3	2	no	—
477	C₄×C₈	—	3	2	no	—
478	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
479	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
481	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
482	C₂²×D₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
483	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
494	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
495	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
496	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
497	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
498	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
499	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
500	C₂×Dic₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
501	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄×D₃	—	4	2	no	—
506	C₄×D₃	—	4	2	no	—
507	C₄×D₃	—	8	2	no	—
508	C₄×D₃	—	8	2	no	—
509	C₄×D₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
510	C₄×D₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
511	C₄×D₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
512	C₄×D₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
513	C₄×D₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
514	C₄×D₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
515	Dic₆	—	8	4	no	—
516	Dic₆	—	8	4	no	—
517	Dic₆	—	8	4	no	—
518	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
519	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
520	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
521	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
522	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
523	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
524	C₂⁴	—	3	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
543	M₁₆	—	3	4	no	—
544	M₁₆	—	3	8	no	—
545	M₁₆	D₃×Q₈	1	4	yes	—
546	C₂×C₈	—	3	4	no	—
547	C₂×C₈	—	3	1	no	—
548	C₂×C₈	—	3	2	no	—
549	C₂×C₈	—	3	1	no	—
550	C₂×C₈	—	3	4	no	—
551	C₂×C₈	—	3	4	no	—
552	C₂×C₈	—	3	4	no	—
553	C₂×C₈	—	3	4	no	—
554	C₂×C₈	—	3	8	no	—
555	C₂×C₈	D₃×Q₈	1	4	yes	—
556	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
582	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	3	2	no	—
599	C₄²	—	3	2	no	—
600	C₄²	—	3	2	no	—
601	C₄²	—	6	2	no	—
602	C₄²	—	6	2	no	—
603	C₄²	—	6	4	no	—
604	C₄²	—	6	4	no	—
605	C₄²	—	6	2	no	—
606	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
607	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
610	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×D₃	—	2	1	no	—
612	C₂×D₃	—	2	1	no	—
613	C₂×D₃	—	2	1	no	—
614	C₂×D₃	—	2	1	no	—
615	C₂×D₃	—	4	4	no	—
616	C₂×D₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
617	C₂×D₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
618	C₃×C₄	—	2	2	no	—
619	C₃×C₄	—	2	2	no	—
620	C₃×C₄	—	4	2	no	—
621	C₃×C₄	—	4	4	no	—
622	C₃×C₄	—	4	2	no	—
623	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
624	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
625	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
626	Dic₃	—	2	2	no	—
627	Dic₃	—	2	2	no	—
628	Dic₃	—	4	2	no	—
629	Dic₃	—	4	2	no	—
630	Dic₃	—	4	4	no	—
631	Dic₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
632	Dic₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
633	C₂³	—	3	1	no	—
634	C₂³	—	3	1	no	—
635	C₂³	—	3	4	no	—
636	C₂³	—	12	1	no	—
637	C₂³	—	12	1	no	—
638	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	8	4	no	—
640	Q₈	—	24	4	no	—
641	Q₈	—	24	4	no	—
642	Q₈	—	24	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	3	1	no	—
647	C₂×C₄	—	3	1	no	—
648	C₂×C₄	—	3	4	no	—
649	C₂×C₄	—	3	2	no	—
650	C₂×C₄	—	3	2	no	—
651	C₂×C₄	—	3	2	no	—
652	C₂×C₄	—	3	2	no	—
653	C₂×C₄	—	3	4	no	—
654	C₂×C₄	—	3	4	no	—
655	C₂×C₄	—	3	2	no	—
656	C₂×C₄	—	3	2	no	—
657	C₂×C₄	—	6	2	no	—
658	C₂×C₄	—	6	4	no	—
659	C₂×C₄	—	6	2	no	—
660	C₂×C₄	—	8	2	no	—
661	C₂×C₄	—	12	2	no	—
662	C₂×C₄	—	12	2	no	—
663	C₂×C₄	—	24	2	no	—
664	C₂×C₄	—	24	2	no	—
665	C₂×C₄	—	24	2	no	—
666	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	3	2	no	—
673	C₈	—	3	2	no	—
674	C₈	—	3	4	no	—
675	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
676	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
677	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
678	C₂×C₃	—	2	2	no	—
679	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₃	#3584	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₃	#3584	1	1	yes	characteristic
682	D₃	—	2	2	no	—
683	D₃	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	3	2	no	—
687	C₂²	—	3	2	no	—
688	C₂²	—	6	1	no	—
689	C₂²	—	6	1	no	—
690	C₂²	—	6	1	no	—
691	C₂²	—	6	1	no	—
692	C₂²	—	12	4	no	—
693	C₂²	D₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
694	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	3	2	no	—
698	C₄	—	3	2	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	6	2	no	—
703	C₄	—	6	2	no	—
704	C₄	—	12	2	no	—
705	C₄	—	12	2	no	—
706	C₄	—	12	4	no	—
707	C₄	D₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
708	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
709	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
710	C₃	#60660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
711	C₂	—	2	2	no	—
712	C₂	—	6	2	no	—
713	C₂	—	6	2	no	—
714	C₂	C₂×D₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#87203	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#87210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3164	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₃	C₂×D₄
hypercenter	#3164	D₃
hypocenter	C₃	#60660
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#3164	C₂	semidirect
3. #83472	C₂	semidirect
4. #81974	C₂	semidirect
5. #81973	C₂	semidirect
6. #81939	C₂	semidirect
7. #81938	C₂	semidirect
8. #81918	C₂	semidirect
9. #81916	C₂	semidirect
11. #79205	C₂	semidirect
13. #79173	C₂	semidirect
15. #79139	C₂	semidirect
17. #78546	C₂	semidirect
38. C₃×#501	C₂²	semidirect
39. C₃×#500	C₂²	semidirect
40. C₃×#499	C₂²	semidirect
50. #5081	C₂²	semidirect
51. #5080	C₂²	semidirect
52. #5065	C₂²	semidirect
53. #5064	C₂²	semidirect
69. #4878	C₂²	semidirect
70. #4878	C₂²	semidirect
71. #4878	C₂²	semidirect
72. #4876	C₂²	semidirect
73. #4876	C₂²	semidirect
74. #4874	C₂²	semidirect
75. #4874	C₂²	semidirect
80. #4856	C₂²	semidirect
81. #4856	C₂²	semidirect
82. #4855	C₂²	semidirect
85. #4702	C₂²	semidirect
88. #4683	C₂²	semidirect
89. #4682	C₂²	semidirect
96. #3164	D₃	semidirect
130. D₃×M₁₆	Q₈	semidirect
132. C₂×D₃×C₈	Q₈	semidirect
242. #501	C₂×D₃	semidirect
246. #500	C₂×D₃	semidirect
252. #499	C₂×D₃	semidirect
710. C₃	#60660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86581	2
C₃×#3164	2
#83472	2
#81974	2
#81973	2
#81939	2
#81938	2
#81918	2
#81916	2
#79208	2
#79205	2
D₃×#427	2
#79173	2
C₂×#4880	2
#79139	2
D₃×#405	2
#78546	2
#60660	3