Subgroups — C₂×#78507 #11664843

Order 768.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#5121	C₂	1	4	yes	maximal
5	#78507	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#4702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#4683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3166	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#924	—	2	2	no	—
14	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#5470	—	2	4	no	—
16	#5470	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#870	—	2	2	no	—
18	C₂×#870	—	2	4	no	—
19	C₂×#870	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#870	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#870	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#870	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#869	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
25	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#5121	C₂²	1	32	yes	—
29	C₂×#818	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#817	C₂²	1	8	yes	—
31	#4702	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#4683	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂×#533	—	3	1	no	—
34	C₂²×#125	—	3	1	no	—
35	#3166	—	3	16	no	—
36	C₂×#501	—	3	4	no	—
37	C₂×#499	—	3	4	no	—
38	C₂×#428	—	3	4	no	—
39	C₂×C₄×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#217	—	2	2	no	—
53	#926	—	2	4	no	—
54	#926	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
61	#924	—	2	16	no	—
62	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
67	#870	—	2	16	no	—
68	#870	—	2	4	no	—
69	#870	—	2	4	no	—
70	#870	—	2	4	no	—
71	#870	C₂³	1	8	yes	—
72	#870	C₂³	1	8	yes	—
73	#870	C₂³	1	8	yes	—
74	#869	—	2	4	no	—
75	#869	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₆	—	2	16	no	—
77	C₃×#97	C₂³	1	8	yes	—
78	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	#818	C₂³	1	32	yes	—
80	#817	C₂³	1	32	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
82	#533	—	3	8	no	—
83	#533	—	6	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
85	C₂×#125	—	3	2	no	—
86	C₂×#125	—	3	2	no	—
87	C₂×#125	—	3	2	no	—
88	C₂×#125	—	3	8	no	—
89	C₂×#125	—	6	2	no	—
90	C₂×#125	—	6	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	6	2	no	—
93	C₂×#117	—	3	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	#501	—	3	32	no	—
98	#499	—	3	32	no	—
99	#428	—	3	32	no	—
100	C₂×#107	—	3	8	no	—
101	C₂×#106	—	3	8	no	—
102	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	8	yes	—
103	C₂×#97	C₂×D₃	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
121	C₃×M₁₆	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
122	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
123	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
129	#217	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
136	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
137	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
138	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
142	C₂³×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	Dic₆	1	16	yes	complemented
145	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
147	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
149	#125	—	3	8	no	—
150	#125	—	3	8	no	—
151	#125	—	3	8	no	—
152	#125	—	6	16	no	—
153	#125	—	6	4	no	—
154	#125	—	6	4	no	—
155	#125	—	6	4	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
157	C₄×Q₈	—	6	16	no	—
158	#117	—	3	8	no	—
159	#117	—	6	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
172	C₂×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	D₁₂	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
177	#107	—	3	32	no	—
178	#106	—	3	32	no	—
179	#97	C₂²×D₃	1	8	yes	—
180	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
181	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
200	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
202	Dic₆	—	4	16	no	—
203	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
204	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆	C₂×Dic₆	1	32	yes	complemented
221	C₂×C₈	C₂×Dic₆	1	16	yes	—
222	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	8	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
231	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
233	C₄²	—	6	8	no	—
234	C₄²	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
235	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃	#575	1	4	yes	—
244	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₃×C₄	—	2	4	no	—
246	C₃×C₄	—	2	4	no	—
247	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
248	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
250	Dic₃	—	4	8	no	—
251	Dic₃	—	4	8	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	#869	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	12	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	6	8	no	—
261	C₂×C₄	—	6	8	no	—
262	C₂×C₄	—	12	16	no	—
263	C₂×C₄	—	12	8	no	—
264	C₂×C₄	—	12	8	no	—
265	C₂×C₄	#869	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	#869	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
274	C₈	C₂²×Dic₆	1	16	yes	—
275	C₂×C₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₃	#3166	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃	C₂×#575	1	2	yes	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	C₂×#869	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂×#869	1	2	yes	—
283	C₂²	#5748	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	12	8	no	—
288	C₄	—	12	8	no	—
289	C₄	C₂×#869	1	2	yes	—
290	C₄	C₂×#869	1	4	yes	—
291	C₄	C₂³×Dic₆	1	2	yes	—
292	C₃	C₂×#3166	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂	—	2	4	no	—
294	C₂	#78507	1	4	yes	direct product factor
295	C₂	C₂²×#869	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#5748	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₄×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3166
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #78507	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#4702	C₂	semidirect
7. C₂×#4683	C₂	semidirect
31. #4702	C₂²	semidirect
32. #4683	C₂²	semidirect
44. C₂×C₃×M₁₆	Q₈	semidirect
121. C₃×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
144. C₂×M₁₆	Dic₆	semidirect
220. M₁₆	C₂×Dic₆	semidirect
276. C₂×C₃	#3166	semidirect
292. C₃	C₂×#3166	semidirect
294. C₂	#78507	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5470	2
C₂²×#870	2
C₂×C₃×C₄×M₁₆	2
C₂×#5121	2
#78507	2
C₂×#4702	2
C₂×#4683	2
C₂×#3166	3

Subgroups — C2×#78507 #11664843

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#78507 #11664843