Subgroups — C₂×#83342 #11664844

Order 768.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#83342	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#5081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#5065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#4995	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#3166	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₃×#533	—	2	4	no	—
10	C₃×#533	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#870	—	2	2	no	—
21	C₂×#870	—	2	4	no	—
22	C₂×#870	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#870	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#870	C₂²	1	8	yes	—
25	#5081	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#5065	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#4995	C₂²	1	32	yes	—
28	C₂×#808	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#807	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×#208	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#803	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#533	D₃	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#125	—	3	1	no	—
35	#3166	—	3	16	no	—
36	C₂×#501	—	3	4	no	—
37	C₂×#499	—	3	4	no	—
38	C₂×#428	—	3	4	no	—
39	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
40	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
44	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
46	C₃×#125	—	2	4	no	—
47	C₃×#125	C₂³	1	8	yes	—
48	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
49	C₃×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
50	C₃×#117	—	2	4	no	—
51	C₃×#117	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₂×#208	Q₈	1	16	yes	complemented
70	C₂×#208	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	#870	—	2	16	no	—
73	#870	—	2	4	no	—
74	#870	—	2	4	no	—
75	#870	C₂³	1	8	yes	—
76	#870	C₂³	1	8	yes	—
77	#808	C₂³	1	32	yes	—
78	#807	C₂³	1	32	yes	—
79	#803	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
82	#533	—	2	4	no	—
83	#533	C₂×D₃	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
85	C₂×#125	—	3	2	no	—
86	C₂×#125	—	3	2	no	—
87	C₂×#125	—	3	8	no	—
88	C₂×#125	—	6	2	no	—
89	C₂×#125	—	6	4	no	—
90	C₂×#125	C₂×D₃	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	#501	—	3	32	no	—
98	#499	—	3	32	no	—
99	#428	—	3	32	no	—
100	C₂×#107	—	3	8	no	—
101	C₂×#106	—	3	8	no	—
102	C₄×M₁₆	—	3	8	no	—
103	C₂×#97	—	3	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
105	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
121	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
135	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
136	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
137	#208	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
138	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
139	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
142	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	3	16	no	—
145	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
146	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
149	#125	—	2	4	no	—
150	#125	—	3	8	no	—
151	#125	—	3	8	no	—
152	#125	—	6	16	no	—
153	#125	—	6	4	no	—
154	#125	—	6	4	no	—
155	#125	C₂²×D₃	1	8	yes	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	#117	C₂²×D₃	1	8	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
177	#107	—	3	32	no	—
178	#106	—	3	32	no	—
179	#97	—	3	8	no	—
180	C₄×C₈	—	3	8	no	—
181	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
202	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
203	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
204	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
212	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆	—	3	32	no	—
221	C₂×C₈	—	3	16	no	—
222	C₂×C₈	—	3	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄²	—	2	8	no	—
234	C₄²	C₂×#67	1	8	yes	—
235	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃	#575	1	4	yes	—
244	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₃×C₄	—	2	4	no	—
246	C₃×C₄	—	2	4	no	—
247	C₃×C₄	—	4	8	no	—
248	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
249	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
251	Dic₃	—	4	8	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	#944	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	6	8	no	—
263	C₂×C₄	—	12	16	no	—
264	C₂×C₄	—	12	8	no	—
265	C₂×C₄	#944	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	#944	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	3	16	no	—
275	C₂×C₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₃	#3166	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃	C₂×#575	1	2	yes	—
279	C₂²	—	2	8	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	C₂×#944	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂×#944	1	2	yes	—
283	C₂²	#5822	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	4	8	no	—
288	C₄	—	12	8	no	—
289	C₄	C₂×#944	1	2	yes	—
290	C₄	C₂×#944	1	4	yes	—
291	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	2	yes	—
292	C₃	C₂×#3166	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂	—	2	4	no	—
294	C₂	#83342	1	4	yes	direct product factor
295	C₂	C₂²×#944	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#5822	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3166
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #83342	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#5081	C₂	semidirect
5. C₂×#5065	C₂	semidirect
25. #5081	C₂²	semidirect
26. #5065	C₂²	semidirect
69. C₂×#208	Q₈	semidirect
137. #208	C₂×Q₈	semidirect
276. C₂×C₃	#3166	semidirect
292. C₃	C₂×#3166	semidirect
294. C₂	#83342	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#533	2
C₂²×#870	2
#83342	2
C₂×#5081	2
C₂×#5065	2
C₂×#4995	2
C₂×C₄×#208	2
C₂×#3166	3

Subgroups — C2×#83342 #11664844

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#83342 #11664844