Subgroups — #11664851

Order 768.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5470	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₃×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#83752	C₂	1	4	yes	maximal
4	#78507	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#78506	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#78479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#78442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#60663	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#926	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#924	—	2	4	no	—
13	#5470	—	2	4	no	—
14	#5470	—	2	4	no	—
15	#5470	C₂²	1	4	yes	—
16	#5470	C₂²	1	4	yes	—
17	#5470	C₂²	1	4	yes	—
18	#5470	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#870	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#869	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
22	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#5121	C₂²	1	32	yes	—
27	#5106	C₂²	1	16	yes	—
28	#4702	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#4683	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#4682	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#4680	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#533	—	3	2	no	—
33	#3166	—	3	8	no	—
34	#3165	—	3	8	no	—
35	#3162	—	3	4	no	—
36	#3160	—	3	4	no	—
37	#2911	—	3	4	no	—
38	C₂×C₄×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#217	—	2	4	no	—
52	#926	—	2	4	no	—
53	#926	—	2	4	no	—
54	#926	C₂³	1	8	yes	—
55	#926	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
58	#924	—	2	8	no	—
59	#924	—	2	8	no	—
60	#924	—	2	8	no	—
61	#924	—	2	8	no	—
62	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
64	#870	—	2	8	no	—
65	#870	C₂³	1	8	yes	—
66	#870	C₂³	1	8	yes	—
67	#869	—	2	4	no	—
68	#869	—	2	4	no	—
69	#869	C₂³	1	8	yes	—
70	#869	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
73	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
75	C₃×#97	C₂³	1	8	yes	—
76	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	#818	C₂³	1	32	yes	—
79	#817	C₂³	1	32	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
81	#533	—	3	4	no	—
82	#533	—	3	4	no	—
83	#533	—	3	4	no	—
84	#533	—	3	4	no	—
85	#533	—	6	4	no	—
86	#533	—	6	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
88	C₂×#125	—	3	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	6	4	no	—
91	C₂×#117	—	3	4	no	—
92	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	#501	—	3	32	no	—
94	#500	—	3	8	no	—
95	#499	—	3	16	no	—
96	#498	—	3	8	no	—
97	#428	—	3	32	no	—
98	#427	—	3	16	no	—
99	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
100	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
101	C₂×#97	C₂×D₃	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₆	—	4	16	no	—
118	C₃×M₁₆	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
119	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
120	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
128	#217	—	2	8	no	—
129	#217	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
134	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
135	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
139	C₂³×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆	Dic₆	1	16	yes	complemented
142	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
144	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
148	#125	—	3	8	no	—
149	#125	—	3	8	no	—
150	#125	—	6	8	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
155	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
156	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
157	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
158	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
159	#117	—	3	8	no	—
160	#117	—	3	8	no	—
161	#117	—	6	4	no	—
162	#117	—	6	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
168	C₂×C₄²	D₁₂	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	#107	—	3	32	no	—
175	#106	—	3	32	no	—
176	#97	C₂²×D₃	1	8	yes	—
177	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
178	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
179	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
198	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
199	Dic₆	—	4	16	no	—
200	Dic₆	—	4	16	no	—
201	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
202	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆	C₂×Dic₆	1	32	yes	complemented
218	C₂×C₈	C₂×Dic₆	1	16	yes	complemented
219	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	8	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
221	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
224	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
228	C₄²	—	6	8	no	—
229	C₄²	—	6	8	no	—
230	C₄²	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
232	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₃×C₄	—	2	4	no	—
244	C₃×C₄	—	2	2	no	—
245	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
246	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₃×C₄	#575	1	4	yes	—
248	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
249	Dic₃	—	4	16	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	#869	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
254	Q₈	—	12	16	no	—
255	Q₈	—	12	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	6	16	no	—
261	C₂×C₄	—	12	16	no	—
262	C₂×C₄	#869	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#869	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₈	C₂²×Dic₆	1	16	yes	—
273	C₂×C₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃	C₂×#575	1	2	yes	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	C₂×#869	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#869	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	12	16	no	—
286	C₄	C₂×#869	1	4	yes	—
287	C₄	C₂×#869	1	2	yes	—
288	C₄	#5748	1	4	yes	—
289	C₄	C₂³×Dic₆	1	2	yes	—
290	C₃	#60663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂	—	2	4	no	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	C₂²×#869	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#5748	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₄×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₃
hypocenter	C₃	#60663
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #78507	C₂	semidirect
5. #78506	C₂	semidirect
6. #78479	C₂	semidirect
7. #78442	C₂	semidirect
28. #4702	C₂²	semidirect
29. #4683	C₂²	semidirect
30. #4682	C₂²	semidirect
31. #4680	C₂²	semidirect
42. C₂×C₃×M₁₆	Q₈	semidirect
118. C₃×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
119. C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	semidirect
141. C₂×M₁₆	Dic₆	semidirect
217. M₁₆	C₂×Dic₆	semidirect
218. C₂×C₈	C₂×Dic₆	semidirect
290. C₃	#60663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5470	2
C₂×C₃×C₄×M₁₆	2
#83752	2
#78507	2
#78506	2
#78479	2
#78442	2
#60663	3