Subgroups — #11664866

Order 768.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86586	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#81976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#81974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#81917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#81916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#81892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₃×#498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#79209	C₂	1	2	yes	maximal
11	#79203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#79178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#79170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#79116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#4855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#78549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#78545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#60665	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#907	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#901	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#5729	C₂²	1	4	yes	—
23	#5727	—	2	2	no	—
24	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	#5722	—	2	2	no	—
26	#5690	—	2	2	no	—
27	#5689	C₂²	1	4	yes	—
28	#5688	C₂²	1	4	yes	—
29	#5685	—	2	2	no	—
30	#5636	—	2	4	no	—
31	#5632	—	2	4	no	—
32	#5523	C₂²	1	2	yes	—
33	#5522	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#5519	C₂²	1	2	yes	—
35	#5517	C₂²	1	2	yes	—
36	#5504	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#888	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#501	C₂²	1	4	yes	—
39	C₃×#499	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#498	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#5121	C₂²	1	2	yes	—
46	Dic₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#5106	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#817	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#5081	C₂²	1	4	yes	—
51	#5080	C₂²	1	4	yes	—
52	#5065	C₂²	1	4	yes	—
53	#5064	C₂²	1	4	yes	—
54	#4998	C₂²	1	2	yes	—
55	#4997	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#4995	C₂²	1	2	yes	—
57	#4964	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#808	C₂²	1	2	yes	—
59	#4881	C₂²	1	4	yes	—
60	#4881	C₂²	1	4	yes	—
61	#4880	C₂²	1	4	yes	—
62	#4878	C₂²	1	2	yes	—
63	#4876	C₂²	1	4	yes	—
64	#4874	C₂²	1	2	yes	—
65	#4874	C₂²	1	4	yes	—
66	#4861	C₂²	1	4	yes	—
67	#4861	C₂²	1	4	yes	—
68	#4860	C₂²	1	2	yes	—
69	#4860	C₂²	1	2	yes	—
70	D₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
71	D₃×#106	C₂²	1	4	yes	—
72	D₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
73	#4858	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#4858	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#4856	C₂²	1	4	yes	—
76	#4855	C₂²	1	2	yes	—
77	#4855	C₂²	1	2	yes	—
78	#4855	C₂²	1	2	yes	—
79	#4855	C₂²	1	2	yes	—
80	#4855	C₂²	1	4	yes	—
81	#4855	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#4855	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#4708	C₂²	1	2	yes	—
84	#4707	C₂²	1	2	yes	—
85	#4702	C₂²	1	4	yes	—
86	#4689	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	#4683	C₂²	1	2	yes	—
89	#4680	C₂²	1	2	yes	—
90	#3503	—	3	2	no	—
91	#3165	—	3	4	no	—
92	#3165	—	3	2	no	—
93	#3163	—	3	4	no	—
94	#3163	—	3	2	no	—
95	#3163	—	3	2	no	—
96	#3163	—	3	1	no	—
97	#3163	—	3	2	no	—
98	#3163	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#3160	—	3	2	no	—
100	#3160	—	3	1	no	—
101	C₂×#498	—	3	2	no	—
102	C₂×#498	—	3	1	no	—
103	#2912	—	3	2	no	—
104	#2912	—	3	1	no	—
105	#2912	—	3	1	no	—
106	C₄×#131	—	3	1	no	—
107	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₃×#125	—	2	2	no	—
115	C₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
116	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	#946	—	2	4	no	—
121	#944	—	2	4	no	—
122	#944	—	2	4	no	—
123	C₄×#67	—	2	4	no	—
124	#926	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#907	Q₈	1	8	yes	complemented
131	#901	Q₈	1	8	yes	complemented
132	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#897	—	2	4	no	—
137	#896	—	2	4	no	—
138	#896	—	2	4	no	—
139	#896	—	2	4	no	—
140	#896	—	2	4	no	—
141	#893	—	2	2	no	—
142	#893	D₄	1	2	yes	—
143	#892	C₂³	1	4	yes	—
144	#892	C₂³	1	4	yes	—
145	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	#890	—	2	2	no	—
149	#890	C₂³	1	2	yes	—
150	#890	C₂³	1	2	yes	—
151	#889	—	2	4	no	—
152	#889	—	2	4	no	—
153	#888	—	2	2	no	—
154	#888	—	2	4	no	—
155	#888	—	2	4	no	—
156	#888	—	2	2	no	—
157	#888	—	2	2	no	—
158	#888	C₂³	1	2	yes	—
159	#888	C₂³	1	4	yes	—
160	#888	C₂³	1	2	yes	—
161	#888	C₂³	1	4	yes	—
162	#887	—	2	2	no	—
163	#887	—	2	4	no	—
164	#887	—	2	4	no	—
165	#887	D₄	1	2	yes	—
166	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
167	#67⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
168	#878	—	2	2	no	—
169	#878	—	2	2	no	—
170	#878	—	2	4	no	—
171	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
172	#872	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#870	C₂³	1	4	yes	—
175	#869	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
179	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
180	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
183	C₃×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₃×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
186	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	#818	C₂³	1	4	yes	—
189	#818	C₂³	1	2	yes	—
190	#817	C₂³	1	4	yes	—
191	#817	C₂³	1	2	yes	—
192	#817	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#817	C₂³	1	2	yes	—
194	#817	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#815	C₂³	1	2	yes	—
196	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#808	C₂³	1	4	yes	—
202	#808	C₂³	1	2	yes	—
203	#808	C₂³	1	2	yes	—
204	#808	C₂³	1	4	yes	—
205	#808	C₂³	1	4	yes	—
206	#808	C₂³	1	4	yes	—
207	#807	C₂³	1	4	yes	—
208	#807	C₂³	1	2	yes	—
209	#807	C₂³	1	4	yes	—
210	#807	C₂³	1	2	yes	—
211	#803	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#131	—	3	1	no	—
214	C₂×#131	—	3	1	no	—
215	Q₈²	—	6	2	no	—
216	#557	—	6	2	no	—
217	#554	—	6	4	no	—
218	#554	—	6	2	no	—
219	D₄×Q₈	—	6	4	no	—
220	D₄×Q₈	—	6	2	no	—
221	#544	—	3	4	no	—
222	#544	—	3	4	no	—
223	#544	—	3	2	no	—
224	#544	C₂×D₃	1	2	yes	—
225	#533	—	3	4	no	—
226	#533	—	3	2	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
229	#520	—	3	2	no	—
230	#520	—	3	2	no	—
231	C₄×#41	—	3	1	no	—
232	#501	—	3	4	no	—
233	#501	—	3	4	no	—
234	#501	—	3	4	no	—
235	#501	—	3	4	no	—
236	#501	—	3	4	no	—
237	#501	C₂×D₃	1	4	yes	—
238	#500	—	3	4	no	—
239	#500	—	3	2	no	—
240	#499	—	3	4	no	—
241	#499	—	3	2	no	—
242	#499	—	3	1	no	—
243	#499	—	3	1	no	—
244	#499	—	3	2	no	—
245	#499	C₂×D₃	1	2	yes	—
246	#498	—	3	4	no	—
247	#498	—	3	1	no	—
248	#498	—	3	2	no	—
249	#498	—	3	2	no	—
250	#498	—	3	2	no	—
251	#498	—	3	4	no	—
252	#498	—	3	2	no	—
253	#498	—	3	1	no	—
254	#498	—	3	2	no	—
255	#498	C₂×D₃	1	2	yes	—
256	#428	—	3	2	no	—
257	#428	—	3	2	no	—
258	#428	—	3	2	no	—
259	#428	—	3	4	no	—
260	#428	—	3	4	no	—
261	#428	—	3	4	no	—
262	#428	—	3	4	no	—
263	#428	C₂×D₃	1	2	yes	—
264	#427	—	3	1	no	—
265	#427	—	3	2	no	—
266	#427	—	3	4	no	—
267	#427	—	3	2	no	—
268	#427	—	3	2	no	—
269	#427	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#106	—	3	1	no	—
271	C₂×#106	—	3	2	no	—
272	C₂×#106	—	3	2	no	—
273	C₂×#106	—	3	2	no	—
274	C₂×#106	—	3	4	no	—
275	C₂×#106	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
276	#405	—	3	1	no	—
277	#405	—	3	2	no	—
278	#405	—	3	2	no	—
279	#405	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
281	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
284	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#67	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	D₃×Q₈	—	8	8	no	—
291	#235	C₂×Q₈	1	4	yes	—
292	#235	C₂×Q₈	1	4	yes	—
293	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₆	—	8	4	no	—
304	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₃×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
322	#217	—	2	2	no	—
323	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
324	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
325	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
328	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
333	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
334	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
335	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
336	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
337	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
338	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
339	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
340	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
341	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
342	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
343	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
345	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
346	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
347	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	#208	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
352	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
353	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
357	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
358	D₃×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
359	D₃×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
360	C₂×#41	—	3	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
363	#131	—	3	8	no	—
364	#131	—	3	8	no	—
365	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
387	#125	—	2	2	no	—
388	#125	—	3	2	no	—
389	#125	—	3	2	no	—
390	#125	—	3	4	no	—
391	#125	—	6	4	no	—
392	#125	—	6	4	no	—
393	#125	—	6	2	no	—
394	#125	C₂²×D₃	1	4	yes	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
412	C₄×D₄	—	3	2	no	—
413	C₄×D₄	—	3	4	no	—
414	C₄×D₄	—	6	2	no	—
415	C₄×D₄	—	6	4	no	—
416	C₄×D₄	—	6	2	no	—
417	C₄×D₄	—	6	4	no	—
418	#117	—	3	2	no	—
419	#117	—	3	2	no	—
420	#117	—	3	4	no	—
421	#117	—	3	4	no	—
422	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
423	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
432	#107	—	3	2	no	—
433	#107	—	3	4	no	—
434	#107	—	3	4	no	—
435	#107	—	3	2	no	—
436	#107	—	3	2	no	—
437	#107	—	3	4	no	—
438	#107	C₂²×D₃	1	4	yes	—
439	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
440	#106	—	3	1	no	—
441	#106	—	3	2	no	—
442	#106	—	3	2	no	—
443	#106	—	3	4	no	—
444	#106	—	3	1	no	—
445	#106	—	3	2	no	—
446	#106	—	3	4	no	—
447	#106	—	3	4	no	—
448	#106	—	3	4	no	—
449	#106	—	3	4	no	—
450	#106	—	3	2	no	—
451	#106	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
452	#106	C₂²×D₃	1	2	yes	—
453	#106	C₂²×D₃	1	4	yes	—
454	#106	C₂²×D₃	1	2	yes	—
455	#106	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
456	#97	—	3	2	no	—
457	#97	—	3	2	no	—
458	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
459	C₄×C₈	—	3	1	no	—
460	C₄×C₈	—	3	1	no	—
461	C₄×C₈	—	3	2	no	—
462	C₄×C₈	—	3	1	no	—
463	C₄×C₈	—	3	1	no	—
464	C₄×C₈	—	3	2	no	—
465	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
466	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
469	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
474	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
476	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
477	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
478	#67	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
479	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
480	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
481	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
482	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
483	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
484	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	D₁₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
488	C₄×D₃	—	2	8	no	—
489	C₄×D₃	—	8	4	no	—
490	C₄×D₃	—	8	4	no	—
491	C₄×D₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
492	C₄×D₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
493	Dic₆	—	4	4	no	—
494	Dic₆	—	4	8	no	—
495	Dic₆	—	4	4	no	—
496	Dic₆	—	8	4	no	—
497	Dic₆	—	8	4	no	—
498	Dic₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
499	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
500	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
501	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
502	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
503	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
504	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
505	#41	—	3	4	no	—
506	#41	—	3	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	24	8	no	—
516	C₂×D₄	—	3	2	no	—
517	C₂×D₄	—	3	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
526	M₁₆	—	3	4	no	—
527	M₁₆	—	3	8	no	—
528	M₁₆	—	3	8	no	—
529	M₁₆	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
530	C₂×C₈	—	3	4	no	—
531	C₂×C₈	—	3	1	no	—
532	C₂×C₈	—	3	1	no	—
533	C₂×C₈	—	3	2	no	—
534	C₂×C₈	—	3	8	no	—
535	C₂×C₈	—	3	8	no	—
536	C₂×C₈	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
537	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
562	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
564	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	3	4	no	—
574	C₄²	—	3	2	no	—
575	C₄²	—	3	1	no	—
576	C₄²	—	3	1	no	—
577	C₄²	—	6	4	no	—
578	C₄²	—	6	4	no	—
579	C₄²	—	6	2	no	—
580	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
581	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
583	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₃	—	2	4	no	—
585	C₂×D₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
586	C₃×C₄	—	2	4	no	—
587	C₃×C₄	—	4	4	no	—
588	C₃×C₄	—	4	2	no	—
589	C₃×C₄	—	4	2	no	—
590	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
591	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
592	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
593	Dic₃	—	2	2	no	—
594	Dic₃	—	4	2	no	—
595	Dic₃	—	4	4	no	—
596	Dic₃	—	4	2	no	—
597	Dic₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
598	Dic₃	#577	1	4	yes	—
599	C₂³	—	3	2	no	—
600	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	3	4	no	—
602	Q₈	—	8	4	no	—
603	Q₈	—	12	8	no	—
604	Q₈	—	12	4	no	—
605	Q₈	—	12	4	no	—
606	Q₈	—	24	4	no	—
607	Q₈	—	24	4	no	—
608	D₄	—	3	8	no	—
609	D₄	—	3	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	3	2	no	—
614	C₂×C₄	—	3	2	no	—
615	C₂×C₄	—	3	4	no	—
616	C₂×C₄	—	3	4	no	—
617	C₂×C₄	—	3	2	no	—
618	C₂×C₄	—	6	8	no	—
619	C₂×C₄	—	6	4	no	—
620	C₂×C₄	—	6	2	no	—
621	C₂×C₄	—	6	4	no	—
622	C₂×C₄	—	6	2	no	—
623	C₂×C₄	—	8	2	no	—
624	C₂×C₄	—	24	4	no	—
625	C₂×C₄	—	24	4	no	—
626	C₂×C₄	—	24	2	no	—
627	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
632	C₈	—	3	2	no	—
633	C₈	—	3	2	no	—
634	C₈	—	3	4	no	—
635	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
636	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
637	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
638	C₂×C₃	—	2	2	no	—
639	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₃	C₂×#577	1	2	yes	—
641	D₃	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	3	4	no	—
644	C₂²	—	6	4	no	—
645	C₂²	D₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	3	4	no	—
649	C₄	—	3	4	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	6	2	no	—
654	C₄	—	12	2	no	—
655	C₄	—	12	4	no	—
656	C₄	—	12	2	no	—
657	C₄	D₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
658	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
660	C₃	#60665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
661	C₂	—	2	2	no	—
662	C₂	—	6	4	no	—
663	C₂	C₂×D₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
664	C₂	D₃×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3163	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#235	C₂³
hypercenter	#3163	D₃
hypocenter	C₃	#60665
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#3163	C₂	semidirect
3. #83472	C₂	semidirect
4. #81976	C₂	semidirect
5. #81974	C₂	semidirect
6. #81917	C₂	semidirect
7. #81916	C₂	semidirect
8. #81892	C₂	semidirect
9. D₃×#498	C₂	semidirect
11. #79203	C₂	semidirect
13. #79170	C₂	semidirect
15. C₂×#4855	C₂	semidirect
17. #78545	C₂	semidirect
98. #3163	D₃	semidirect
130. #907	Q₈	semidirect
131. #901	Q₈	semidirect
305. C₃×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
306. C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	semidirect
351. #208	C₂×Q₈	semidirect
352. C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
356. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×Q₈	semidirect
357. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×Q₈	semidirect
358. D₃×C₈	C₂×Q₈	semidirect
359. D₃×C₈	C₂×Q₈	semidirect
529. M₁₆	D₃×Q₈	semidirect
536. C₂×C₈	D₃×Q₈	semidirect
660. C₃	#60665	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86586	2
C₃×#3163	2
#83472	2
#81976	2
#81974	2
#81917	2
#81916	2
#81892	2
D₃×#498	2
#79209	2
#79203	2
#79178	2
#79170	2
#79116	2
C₂×#4855	2
#78549	2
#78545	2
#60665	3