Subgroups — #11664867

Order 768.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#85828	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#83784	C₂	1	4	yes	maximal
4	#78545	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#78506	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#78442	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#4680	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#60665	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×C₃×#131	C₂²	1	2	yes	—
10	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#5827	C₂²	1	4	yes	—
12	#5570	—	2	2	no	—
13	Q₈×Dic₆	—	2	2	no	—
14	#5543	—	2	6	no	—
15	D₄×Dic₆	—	2	6	no	—
16	#5519	C₂²	1	12	yes	—
17	#5470	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#869	C₂²	1	6	yes	—
19	C₃×#405	C₂²	1	6	yes	—
20	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
22	#5121	C₂²	1	24	yes	—
23	#5106	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#817	C₂²	1	12	yes	—
25	#4702	C₂²	1	24	yes	—
26	#4683	C₂²	1	12	yes	—
27	#4682	C₂²	1	6	yes	—
28	#4680	C₂²	1	3	yes	—
29	#4680	C₂²	1	6	yes	—
30	#4680	C₂²	1	12	yes	—
31	#4680	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3503	—	3	2	no	—
33	#3165	—	3	6	no	—
34	#3163	—	3	12	no	—
35	#3160	—	3	3	no	—
36	C₂×#498	—	3	3	no	—
37	#2912	—	3	4	no	—
38	C₄×#131	D₃	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₆	—	2	6	no	—
41	C₃×#131	Q₈	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	6	yes	—
44	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₃×C₄×D₄	D₄	1	6	yes	—
46	C₃×#117	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
48	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₃	—	2	12	no	—
50	#926	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
53	#924	—	2	6	no	—
54	#924	—	2	6	no	—
55	#890	—	2	12	no	—
56	#888	—	2	12	no	—
57	#878	—	2	24	no	—
58	#870	C₂³	1	12	yes	—
59	#869	—	2	6	no	—
60	#869	—	2	6	no	—
61	#869	C₂³	1	6	yes	—
62	#869	C₂³	1	12	yes	—
63	#869	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₆	—	2	6	no	—
65	C₄×Dic₆	—	2	6	no	—
66	C₃×#97	C₂³	1	6	yes	—
67	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
69	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
70	#818	C₂³	1	24	yes	—
71	#817	C₂³	1	24	yes	—
72	#817	C₂³	1	12	yes	—
73	#817	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#131	C₂×D₃	1	2	yes	—
75	Q₈²	—	6	2	no	—
76	#557	—	6	2	no	—
77	#554	—	6	6	no	—
78	D₄×Q₈	—	6	6	no	—
79	#544	—	3	12	no	—
80	#533	—	3	6	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	6	no	—
82	#520	—	3	4	no	—
83	C₄×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	#501	—	3	24	no	—
85	#500	—	3	6	no	—
86	#499	—	3	12	no	—
87	#498	—	3	3	no	—
88	#498	—	3	12	no	—
89	#498	—	3	6	no	—
90	#498	—	3	1	no	—
91	#428	—	3	24	no	—
92	#427	—	3	12	no	—
93	C₂×#106	—	3	12	no	—
94	#405	C₂×D₃	1	6	yes	—
95	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	3	yes	—
97	C₃×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
102	C₂²×Dic₃	—	2	12	no	—
103	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
105	C₂×Dic₆	—	2	12	no	—
106	C₂×Dic₆	—	8	12	no	—
107	C₃×M₁₆	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
108	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
109	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
112	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
113	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
114	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₃×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
116	#217	—	2	12	no	—
117	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
119	C₄⋊Dic₃	—	2	12	no	—
120	C₄⋊Dic₃	—	2	12	no	—
121	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
122	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	Dic₃⋊C₄	—	2	12	no	—
124	Dic₃⋊C₄	—	2	12	no	—
125	C₄×Dic₃	—	2	12	no	—
126	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Q₈	—	6	6	no	—
128	#131	Dic₆	1	16	yes	complemented
129	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	6	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	6	yes	—
131	C₄⋊Q₈	—	3	6	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	3	12	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	6	12	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	6	6	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	6	6	no	—
137	#125	—	3	12	no	—
138	#125	—	6	12	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	6	6	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	6	6	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	6	24	no	—
142	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	6	6	no	—
144	C₄×Q₈	—	6	6	no	—
145	C₄×Q₈	D₁₂	1	2	yes	—
146	C₄×D₄	—	6	12	no	—
147	C₄×D₄	D₁₂	1	6	yes	—
148	#117	—	3	12	no	—
149	#117	C₂²×D₃	1	3	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	3	yes	—
153	#107	—	3	24	no	—
154	#106	—	3	12	no	—
155	#106	—	3	24	no	—
156	#106	—	3	4	no	—
157	#97	C₂²×D₃	1	6	yes	—
158	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	3	yes	—
160	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	6	yes	—
161	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
162	C₃×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₃×D₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
165	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
172	C₂×Dic₃	—	8	12	no	—
173	Dic₆	—	4	4	no	—
174	Dic₆	—	4	12	no	—
175	Dic₆	—	8	12	no	—
176	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
177	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
178	#41	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
179	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
181	C₂×Q₈	—	6	12	no	—
182	C₂×Q₈	—	24	12	no	—
183	C₂×Q₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
185	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	6	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
188	M₁₆	C₂×Dic₆	1	24	yes	complemented
189	C₂×C₈	C₂×Dic₆	1	24	yes	complemented
190	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	6	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
193	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
195	C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
196	C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
197	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
199	C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
200	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	6	yes	—
201	C₂²⋊C₄	—	6	12	no	—
202	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂	1	6	yes	—
203	C₄²	—	6	12	no	—
204	C₄²	C₂×D₁₂	1	6	yes	—
205	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₂³×D₃	1	3	yes	—
207	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
208	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
209	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₃×C₄	—	2	6	no	—
211	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
212	C₃×C₄	#577	1	4	yes	—
213	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
214	Dic₃	—	4	12	no	—
215	Dic₃	—	4	4	no	—
216	C₂³	C₂²×D₁₂	1	3	yes	—
217	Q₈	—	12	12	no	—
218	Q₈	—	12	4	no	—
219	Q₈	—	24	12	no	—
220	Q₈	#869	1	4	yes	—
221	D₄	#869	1	12	yes	—
222	C₂×C₄	—	2	12	no	—
223	C₂×C₄	—	6	4	no	—
224	C₂×C₄	—	6	12	no	—
225	C₂×C₄	—	24	12	no	—
226	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	12	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	6	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	3	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₈	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
232	C₈	C₂²×Dic₆	1	12	yes	—
233	C₂×C₃	—	2	6	no	—
234	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃	C₂×#577	1	2	yes	—
236	C₂²	—	2	6	no	—
237	C₂²	C₂×#869	1	6	yes	—
238	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
239	C₄	—	2	6	no	—
240	C₄	—	12	12	no	—
241	C₄	—	12	4	no	—
242	C₄	C₂×#869	1	6	yes	—
243	C₄	#5751	1	4	yes	—
244	C₄	C₂³×Dic₆	1	2	yes	—
245	C₃	#60665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂	—	2	6	no	—
247	C₂	C₂²×#869	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂×#5751	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×C₄×#131	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×C₃×#41	C₂³
hypercenter	C₄×#131	D₃
hypocenter	C₃	#60665
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #78545	C₂	semidirect
5. #78506	C₂	semidirect
6. #78442	C₂	semidirect
7. C₂×#4680	C₂	semidirect
41. C₃×#131	Q₈	semidirect
107. C₃×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
108. C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	semidirect
128. #131	Dic₆	semidirect
188. M₁₆	C₂×Dic₆	semidirect
189. C₂×C₈	C₂×Dic₆	semidirect
245. C₃	#60665	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#85828	2
C₃×C₄×#131	2
#83784	2
#78545	2
#78506	2
#78442	2
C₂×#4680	2
#60665	3