Subgroups — #11664871

Order 768.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#86098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#81975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#81974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#81919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#81919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#81916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₃×#499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#79210	C₂	1	2	yes	maximal
13	#79209	C₂	1	2	yes	maximal
14	#79206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#79205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#78507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#60666	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#907	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#907	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#5729	C₂²	1	4	yes	—
24	#5690	—	2	2	no	—
25	#5689	C₂²	1	4	yes	—
26	#5688	C₂²	1	2	yes	—
27	#5688	C₂²	1	2	yes	—
28	D₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
29	D₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
30	#5685	—	2	2	no	—
31	#5636	—	2	4	no	—
32	#5579	—	2	2	no	—
33	#5567	—	2	2	no	—
34	#5523	C₂²	1	2	yes	—
35	#5519	C₂²	1	2	yes	—
36	#5511	—	2	4	no	—
37	#5504	C₂²	1	2	yes	—
38	#5500	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#870	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#501	C₂²	1	4	yes	—
43	C₃×#499	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×#499	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
46	C₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
47	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#5122	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#5122	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#5121	C₂²	1	2	yes	—
51	#5121	C₂²	1	2	yes	—
52	#5080	C₂²	1	2	yes	—
53	#5078	C₂²	1	2	yes	—
54	#5065	C₂²	1	2	yes	—
55	#5065	C₂²	1	2	yes	—
56	#5065	C₂²	1	2	yes	—
57	#5065	C₂²	1	2	yes	—
58	#5065	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#5065	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#5065	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#5065	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#4998	C₂²	1	2	yes	—
63	#4998	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#808	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#807	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#4881	C₂²	1	4	yes	—
68	#4881	C₂²	1	4	yes	—
69	#4880	C₂²	1	4	yes	—
70	D₃×#107	C₂²	1	4	yes	—
71	#4878	C₂²	1	4	yes	—
72	#4876	C₂²	1	4	yes	—
73	#4876	C₂²	1	4	yes	—
74	#4874	C₂²	1	4	yes	—
75	#4861	C₂²	1	4	yes	—
76	#4861	C₂²	1	4	yes	—
77	#4860	C₂²	1	4	yes	—
78	D₃×#106	C₂²	1	4	yes	—
79	#4858	C₂²	1	4	yes	—
80	#4856	C₂²	1	4	yes	—
81	#4856	C₂²	1	4	yes	—
82	#4855	C₂²	1	4	yes	—
83	#4708	C₂²	1	2	yes	—
84	#4708	C₂²	1	2	yes	—
85	#4702	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	#4683	C₂²	1	2	yes	—
89	#4683	C₂²	1	2	yes	—
90	#3504	—	3	1	no	—
91	#3504	—	3	1	no	—
92	#3166	—	3	2	no	—
93	#3166	—	3	2	no	—
94	#3166	—	3	1	no	—
95	#3166	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#3164	—	3	4	no	—
97	#3164	—	3	2	no	—
98	#3163	—	3	4	no	—
99	#3163	—	3	2	no	—
100	#3160	—	3	2	no	—
101	#3160	—	3	1	no	—
102	C₂×#499	—	3	2	no	—
103	C₂×#499	—	3	1	no	—
104	#2913	—	3	2	no	—
105	#2912	—	3	2	no	—
106	C₄×#131	—	3	1	no	—
107	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₃×#125	—	2	2	no	—
112	C₃×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
114	C₃×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
116	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#946	—	2	4	no	—
123	#944	—	2	4	no	—
124	C₄×#67	—	2	4	no	—
125	C₄×#67	D₄	1	4	yes	—
126	#926	C₂³	1	2	yes	—
127	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
129	#924	—	2	2	no	—
130	#924	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#907	Q₈	1	8	yes	complemented
135	#907	Q₈	1	8	yes	complemented
136	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#897	—	2	4	no	—
141	#896	—	2	4	no	—
142	#896	—	2	4	no	—
143	#896	—	2	4	no	—
144	#896	—	2	4	no	—
145	#893	—	2	2	no	—
146	#892	C₂³	1	4	yes	—
147	#892	C₂³	1	4	yes	—
148	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	#890	—	2	2	no	—
153	#890	C₂³	1	4	yes	—
154	#890	C₂³	1	4	yes	—
155	#889	—	2	4	no	—
156	#889	—	2	4	no	—
157	#889	—	2	4	no	—
158	#889	—	2	4	no	—
159	#888	—	2	2	no	—
160	#888	—	2	4	no	—
161	#888	C₂³	1	4	yes	—
162	#888	C₂³	1	4	yes	—
163	#887	—	2	2	no	—
164	#887	—	2	4	no	—
165	#887	—	2	4	no	—
166	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
167	#878	—	2	4	no	—
168	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
169	C₄×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
170	#872	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
172	#870	—	2	2	no	—
173	#870	—	2	2	no	—
174	#870	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#870	C₂³	1	2	yes	—
176	#870	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#870	C₂³	1	2	yes	—
178	#869	—	2	2	no	—
179	#869	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₆	D₄	1	2	yes	—
183	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
184	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
185	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
186	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
187	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	#818	C₂³	1	4	yes	—
190	#818	C₂³	1	4	yes	—
191	#817	C₂³	1	4	yes	—
192	#817	C₂³	1	4	yes	—
193	#815	C₂³	1	2	yes	—
194	#815	C₂³	1	2	yes	—
195	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#808	C₂³	1	2	yes	—
198	#808	C₂³	1	4	yes	—
199	#808	C₂³	1	2	yes	—
200	#808	C₂³	1	4	yes	—
201	#808	C₂³	1	2	yes	—
202	#808	C₂³	1	2	yes	—
203	#807	C₂³	1	2	yes	—
204	#807	C₂³	1	4	yes	—
205	#807	C₂³	1	2	yes	—
206	#807	C₂³	1	4	yes	—
207	#807	C₂³	1	2	yes	—
208	#807	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#131	—	3	1	no	—
214	C₂×#131	—	3	1	no	—
215	#557	—	6	2	no	—
216	#557	—	6	2	no	—
217	#554	—	6	4	no	—
218	#554	—	6	2	no	—
219	#554	—	6	4	no	—
220	#554	—	6	2	no	—
221	#544	—	3	4	no	—
222	#544	—	3	4	no	—
223	#544	—	3	2	no	—
224	#544	—	3	2	no	—
225	#533	—	3	2	no	—
226	#533	—	3	2	no	—
227	#533	—	3	1	no	—
228	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#125	—	3	2	no	—
230	C₂×#125	—	3	2	no	—
231	C₂×#125	—	3	1	no	—
232	C₂×#125	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
233	#520	—	3	2	no	—
234	#520	—	3	2	no	—
235	C₄×#41	—	3	1	no	—
236	#501	—	3	4	no	—
237	#501	—	3	4	no	—
238	#501	—	3	4	no	—
239	#501	—	3	4	no	—
240	#501	—	3	4	no	—
241	#501	C₂×D₃	1	4	yes	—
242	#500	—	3	2	no	—
243	#500	—	3	4	no	—
244	#499	—	3	1	no	—
245	#499	—	3	2	no	—
246	#499	—	3	2	no	—
247	#499	—	3	2	no	—
248	#499	—	3	2	no	—
249	#499	—	3	1	no	—
250	#499	—	3	1	no	—
251	#499	—	3	1	no	—
252	#499	—	3	4	no	—
253	#499	—	3	4	no	—
254	#499	—	3	2	no	—
255	#499	—	3	2	no	—
256	#499	C₂×D₃	1	2	yes	—
257	#499	C₂×D₃	1	2	yes	—
258	#498	—	3	2	no	—
259	#498	—	3	4	no	—
260	#428	—	3	2	no	—
261	#428	—	3	2	no	—
262	#428	—	3	4	no	—
263	#428	—	3	4	no	—
264	#428	—	3	4	no	—
265	#428	—	3	4	no	—
266	#428	C₂×D₃	1	2	yes	—
267	#428	C₂×D₃	1	2	yes	—
268	#427	—	3	2	no	—
269	#427	—	3	2	no	—
270	#427	—	3	4	no	—
271	#427	—	3	4	no	—
272	C₂×#107	—	3	2	no	—
273	C₂×#107	—	3	4	no	—
274	C₂×#106	—	3	2	no	—
275	C₂×#106	—	3	4	no	—
276	#405	—	3	1	no	—
277	#405	—	3	1	no	—
278	#405	—	3	2	no	—
279	#405	—	3	2	no	—
280	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
281	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
284	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#67	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
290	#235	C₂×Q₈	1	4	yes	—
291	#235	C₂×Q₈	1	4	yes	—
292	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₃×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
302	C₃×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
303	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	#217	—	2	2	no	—
320	#217	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
322	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
323	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
327	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
328	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
332	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
333	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
334	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
335	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
336	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
337	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
338	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
339	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
340	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
341	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
342	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
344	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
345	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
346	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
349	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
350	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×Q₈	1	8	yes	—
355	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×Q₈	1	8	yes	—
356	D₃×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
357	D₃×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
358	C₂×#41	—	3	1	no	—
359	#131	—	3	8	no	—
360	#131	—	3	8	no	—
361	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
363	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
377	#125	—	2	2	no	—
378	#125	—	3	4	no	—
379	#125	—	3	4	no	—
380	#125	—	3	1	no	—
381	#125	—	3	2	no	—
382	#125	—	3	2	no	—
383	#125	—	3	1	no	—
384	#125	—	6	2	no	—
385	#125	—	6	4	no	—
386	#125	—	6	4	no	—
387	#125	—	6	4	no	—
388	#125	—	6	4	no	—
389	#125	—	6	2	no	—
390	#125	—	6	2	no	—
391	#125	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
392	#125	C₂²×D₃	1	2	yes	—
393	#125	C₂²×D₃	1	2	yes	—
394	#125	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
412	C₄×D₄	—	3	4	no	—
413	C₄×D₄	—	3	2	no	—
414	C₄×D₄	—	6	2	no	—
415	C₄×D₄	—	6	4	no	—
416	C₄×D₄	—	6	2	no	—
417	C₄×D₄	—	6	4	no	—
418	#117	—	3	1	no	—
419	#117	—	3	2	no	—
420	#117	—	3	2	no	—
421	#117	—	3	4	no	—
422	#117	—	3	4	no	—
423	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
434	#107	—	3	4	no	—
435	#107	—	3	4	no	—
436	#107	—	3	2	no	—
437	#107	—	3	4	no	—
438	#107	—	3	4	no	—
439	#107	—	3	2	no	—
440	#107	—	3	2	no	—
441	#107	—	3	2	no	—
442	#107	C₂²×D₃	1	4	yes	—
443	#107	C₂²×D₃	1	4	yes	—
444	#106	—	3	4	no	—
445	#106	—	3	4	no	—
446	#106	—	3	2	no	—
447	#106	—	3	4	no	—
448	#106	—	3	4	no	—
449	#106	—	3	2	no	—
450	#106	—	3	2	no	—
451	#106	—	3	2	no	—
452	#106	C₂²×D₃	1	4	yes	—
453	#106	C₂²×D₃	1	4	yes	—
454	#97	—	3	2	no	—
455	#97	—	3	2	no	—
456	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
457	C₄×C₈	—	3	2	no	—
458	C₄×C₈	—	3	2	no	—
459	C₄×C₈	—	3	1	no	—
460	C₄×C₈	—	3	1	no	—
461	C₄×C₈	—	3	1	no	—
462	C₄×C₈	—	3	1	no	—
463	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
464	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
467	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
476	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
477	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
478	#67	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
479	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
480	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
481	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
482	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
483	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	D₁₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
486	C₄×D₃	—	4	4	no	—
487	C₄×D₃	—	8	4	no	—
488	C₄×D₃	—	8	4	no	—
489	C₄×D₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
490	C₄×D₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
491	Dic₆	—	8	4	no	—
492	Dic₆	—	8	4	no	—
493	Dic₆	—	8	2	no	—
494	Dic₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
495	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
496	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
497	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
498	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
499	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
500	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
501	#41	—	3	4	no	—
502	#41	—	3	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
508	C₂×D₄	—	3	2	no	—
509	C₂×D₄	—	3	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
516	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
518	M₁₆	—	3	8	no	—
519	M₁₆	—	3	8	no	—
520	M₁₆	D₃×Q₈	1	4	yes	—
521	M₁₆	D₃×Q₈	1	4	yes	—
522	C₂×C₈	—	3	4	no	—
523	C₂×C₈	—	3	4	no	—
524	C₂×C₈	—	3	1	no	—
525	C₂×C₈	—	3	1	no	—
526	C₂×C₈	—	3	1	no	—
527	C₂×C₈	—	3	1	no	—
528	C₂×C₈	—	3	8	no	—
529	C₂×C₈	—	3	8	no	—
530	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	3	4	no	—
568	C₄²	—	3	2	no	—
569	C₄²	—	6	4	no	—
570	C₄²	—	6	4	no	—
571	C₄²	—	6	2	no	—
572	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
573	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
577	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×D₃	—	2	4	no	—
579	C₂×D₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
580	C₃×C₄	—	2	2	no	—
581	C₃×C₄	—	2	2	no	—
582	C₃×C₄	—	4	2	no	—
583	C₃×C₄	—	4	4	no	—
584	C₃×C₄	—	4	2	no	—
585	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
586	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
587	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
588	Dic₃	—	2	4	no	—
589	Dic₃	—	4	2	no	—
590	Dic₃	—	4	2	no	—
591	Dic₃	—	4	4	no	—
592	Dic₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
593	C₂³	—	3	2	no	—
594	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	3	4	no	—
596	Q₈	—	8	2	no	—
597	Q₈	—	24	2	no	—
598	Q₈	—	24	4	no	—
599	Q₈	—	24	4	no	—
600	D₄	—	3	8	no	—
601	D₄	—	3	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	3	2	no	—
606	C₂×C₄	—	3	4	no	—
607	C₂×C₄	—	3	4	no	—
608	C₂×C₄	—	3	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	6	2	no	—
611	C₂×C₄	—	6	4	no	—
612	C₂×C₄	—	6	2	no	—
613	C₂×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂×C₄	—	12	4	no	—
615	C₂×C₄	—	24	4	no	—
616	C₂×C₄	—	24	4	no	—
617	C₂×C₄	—	24	2	no	—
618	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	3	2	no	—
625	C₈	—	3	2	no	—
626	C₈	—	3	2	no	—
627	C₈	—	3	2	no	—
628	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
629	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
630	C₂×C₃	—	2	2	no	—
631	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₃	#3584	1	2	yes	—
633	D₃	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	3	4	no	—
636	C₂²	—	6	4	no	—
637	C₂²	D₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	3	4	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	6	4	no	—
646	C₄	—	12	2	no	—
647	C₄	—	12	4	no	—
648	C₄	—	12	2	no	—
649	C₄	D₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
650	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
651	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
652	C₃	#60666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
653	C₂	—	2	2	no	—
654	C₂	—	6	4	no	—
655	C₂	C₂×D₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#87199	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3166	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#235	C₂³
hypercenter	#3166	D₃
hypocenter	C₃	#60666
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×#3166	C₂	semidirect
4. #83339	C₂	semidirect
5. C₂×#5065	C₂	semidirect
6. #81975	C₂	semidirect
7. #81974	C₂	semidirect
8. #81919	C₂	semidirect
9. #81919	C₂	semidirect
10. #81916	C₂	semidirect
11. D₃×#499	C₂	semidirect
14. #79206	C₂	semidirect
15. #79205	C₂	semidirect
17. #78507	C₂	semidirect
95. #3166	D₃	semidirect
134. #907	Q₈	semidirect
135. #907	Q₈	semidirect
652. C₃	#60666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86282	2
#86098	2
C₃×#3166	2
#83339	2
C₂×#5065	2
#81975	2
#81974	2
#81919	2
#81916	2
D₃×#499	2
#79210	2
#79209	2
#79206	2
#79205	2
C₄×#907	2
#78507	2
#60666	3