Subgroups — #11664875

Order 768.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86587	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#81977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#81974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#81939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#81938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#81918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₃×#499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#79209	C₂	1	2	yes	maximal
11	#79204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#79179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#79170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#79146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#4878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#78549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#78546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#60666	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#907	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#901	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#5730	—	2	2	no	—
23	#5729	C₂²	1	4	yes	—
24	#5728	C₂²	1	4	yes	—
25	#5721	—	2	2	no	—
26	#5690	—	2	2	no	—
27	#5689	C₂²	1	4	yes	—
28	D₃×#125	C₂²	1	4	yes	—
29	#5685	—	2	2	no	—
30	#5636	—	2	4	no	—
31	#5635	—	2	4	no	—
32	#5523	C₂²	1	2	yes	—
33	#5522	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#5519	C₂²	1	2	yes	—
35	#5517	C₂²	1	2	yes	—
36	#5504	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#890	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#501	C₂²	1	4	yes	—
39	C₃×#500	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#499	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#5121	C₂²	1	2	yes	—
46	Dic₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#5106	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#5081	C₂²	1	4	yes	—
51	#5080	C₂²	1	4	yes	—
52	#5065	C₂²	1	4	yes	—
53	#5064	C₂²	1	4	yes	—
54	#4998	C₂²	1	2	yes	—
55	#4997	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#4995	C₂²	1	2	yes	—
57	#4964	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#808	C₂²	1	2	yes	—
59	#4881	C₂²	1	4	yes	—
60	#4881	C₂²	1	4	yes	—
61	#4880	C₂²	1	2	yes	—
62	#4880	C₂²	1	2	yes	—
63	#4880	C₂²	1	4	yes	—
64	D₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
65	D₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
66	#4878	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#4878	C₂²	1	2	yes	—
68	#4878	C₂²	1	4	yes	—
69	#4878	C₂²	1	2	yes	—
70	#4878	C₂²	1	2	yes	—
71	#4878	C₂²	1	2	yes	—
72	#4878	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#4876	C₂²	1	4	yes	—
74	#4874	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#4874	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#4861	C₂²	1	4	yes	—
77	#4861	C₂²	1	4	yes	—
78	D₃×#106	C₂²	1	4	yes	—
79	#4858	C₂²	1	2	yes	—
80	#4858	C₂²	1	4	yes	—
81	#4856	C₂²	1	4	yes	—
82	#4855	C₂²	1	2	yes	—
83	#4708	C₂²	1	2	yes	—
84	#4707	C₂²	1	2	yes	—
85	#4702	C₂²	1	4	yes	—
86	#4689	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	#4683	C₂²	1	2	yes	—
89	#4682	C₂²	1	2	yes	—
90	#3504	—	3	2	no	—
91	#3166	—	3	4	no	—
92	#3166	—	3	2	no	—
93	#3164	—	3	2	no	—
94	#3164	—	3	2	no	—
95	#3164	—	3	1	no	—
96	#3164	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#3163	—	3	4	no	—
98	#3163	—	3	2	no	—
99	#3160	—	3	2	no	—
100	#3160	—	3	1	no	—
101	C₂×#499	—	3	2	no	—
102	C₂×#499	—	3	1	no	—
103	#2913	—	3	1	no	—
104	#2913	—	3	1	no	—
105	#2912	—	3	2	no	—
106	C₄×#131	—	3	1	no	—
107	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₃×#125	—	2	2	no	—
113	C₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
114	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	#946	—	2	4	no	—
119	#946	—	2	4	no	—
120	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
121	#944	—	2	4	no	—
122	C₄×#67	—	2	4	no	—
123	#926	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#907	Q₈	1	8	yes	complemented
131	#901	Q₈	1	8	yes	complemented
132	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#897	—	2	4	no	—
137	#897	—	2	4	no	—
138	#896	—	2	4	no	—
139	#896	—	2	4	no	—
140	#893	—	2	2	no	—
141	#893	D₄	1	1	yes	characteristic
142	#893	D₄	1	1	yes	characteristic
143	#892	C₂³	1	4	yes	—
144	#892	C₂³	1	4	yes	—
145	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	#890	—	2	2	no	—
150	#890	—	2	2	no	—
151	#890	—	2	2	no	—
152	#890	C₂³	1	4	yes	—
153	#890	C₂³	1	4	yes	—
154	#890	C₂³	1	2	yes	—
155	#890	C₂³	1	2	yes	—
156	#889	—	2	4	no	—
157	#889	—	2	4	no	—
158	#889	—	2	4	no	—
159	#889	—	2	4	no	—
160	#888	—	2	2	no	—
161	#888	—	2	4	no	—
162	#888	C₂³	1	2	yes	—
163	#888	C₂³	1	2	yes	—
164	#887	—	2	2	no	—
165	#887	—	2	4	no	—
166	#887	D₄	1	1	yes	characteristic
167	#887	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
169	#67⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
170	#67⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
171	#878	—	2	2	no	—
172	#878	—	2	2	no	—
173	#878	—	2	4	no	—
174	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
175	#872	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
177	#870	C₂³	1	4	yes	—
178	#869	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
182	C₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
185	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
186	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
187	C₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
189	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
190	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	#818	C₂³	1	4	yes	—
192	#818	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#818	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#818	C₂³	1	2	yes	—
195	#818	C₂³	1	2	yes	—
196	#817	C₂³	1	4	yes	—
197	#817	C₂³	1	2	yes	—
198	#815	C₂³	1	2	yes	—
199	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#808	C₂³	1	4	yes	—
205	#808	C₂³	1	4	yes	—
206	#808	C₂³	1	4	yes	—
207	#808	C₂³	1	2	yes	—
208	#808	C₂³	1	4	yes	—
209	#808	C₂³	1	2	yes	—
210	#807	C₂³	1	2	yes	—
211	#807	C₂³	1	2	yes	—
212	#807	C₂³	1	4	yes	—
213	#807	C₂³	1	4	yes	—
214	#803	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#131	—	3	1	no	—
217	C₂×#131	—	3	1	no	—
218	#557	—	6	2	no	—
219	#557	—	6	2	no	—
220	#554	—	6	4	no	—
221	#554	—	6	4	no	—
222	#554	—	6	2	no	—
223	#554	—	6	2	no	—
224	#544	—	3	4	no	—
225	#544	—	3	4	no	—
226	#544	—	3	2	no	—
227	#544	C₂×D₃	1	2	yes	—
228	#533	—	3	4	no	—
229	#533	—	3	2	no	—
230	C₂×#125	—	3	4	no	—
231	C₂×#125	—	3	2	no	—
232	#520	—	3	2	no	—
233	#520	—	3	2	no	—
234	C₄×#41	—	3	1	no	—
235	#501	—	3	4	no	—
236	#501	—	3	4	no	—
237	#501	—	3	4	no	—
238	#501	—	3	4	no	—
239	#501	—	3	4	no	—
240	#501	C₂×D₃	1	4	yes	—
241	#500	—	3	1	no	—
242	#500	—	3	1	no	—
243	#500	—	3	2	no	—
244	#500	C₂×D₃	1	2	yes	—
245	#499	—	3	4	no	—
246	#499	—	3	1	no	—
247	#499	—	3	2	no	—
248	#499	—	3	2	no	—
249	#499	—	3	2	no	—
250	#499	—	3	2	no	—
251	#499	—	3	1	no	—
252	#499	—	3	4	no	—
253	#499	—	3	4	no	—
254	#499	—	3	2	no	—
255	#499	—	3	2	no	—
256	#499	C₂×D₃	1	2	yes	—
257	#498	—	3	4	no	—
258	#498	—	3	2	no	—
259	#428	—	3	2	no	—
260	#428	—	3	2	no	—
261	#428	—	3	2	no	—
262	#428	—	3	4	no	—
263	#428	—	3	4	no	—
264	#428	—	3	4	no	—
265	#428	—	3	4	no	—
266	#428	C₂×D₃	1	2	yes	—
267	#427	—	3	1	no	—
268	#427	—	3	2	no	—
269	#427	—	3	4	no	—
270	#427	—	3	2	no	—
271	#427	—	3	2	no	—
272	#427	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#107	—	3	1	no	—
274	C₂×#107	—	3	2	no	—
275	C₂×#107	—	3	2	no	—
276	C₂×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#106	—	3	2	no	—
278	C₂×#106	—	3	4	no	—
279	#405	—	3	1	no	—
280	#405	—	3	2	no	—
281	#405	—	3	2	no	—
282	#405	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
284	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
287	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#67	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	#235	C₂×Q₈	1	4	yes	—
295	#235	C₂×Q₈	1	4	yes	—
296	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₃×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
307	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
308	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
324	#217	—	2	2	no	—
325	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
326	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
327	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
331	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
335	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
338	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
339	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
340	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
341	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
342	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
343	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
344	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
345	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
346	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
347	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
348	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
351	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
352	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
353	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	#208	C₂×Q₈	1	4	yes	—
360	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
361	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×Q₈	1	8	yes	—
365	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×Q₈	1	8	yes	—
366	D₃×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
367	D₃×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
368	C₂×#41	—	3	1	no	—
369	#131	—	3	8	no	—
370	#131	—	3	8	no	—
371	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
374	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
387	#125	—	2	2	no	—
388	#125	—	3	4	no	—
389	#125	—	3	2	no	—
390	#125	—	3	4	no	—
391	#125	—	3	2	no	—
392	#125	—	3	4	no	—
393	#125	—	6	4	no	—
394	#125	—	6	4	no	—
395	#125	—	6	2	no	—
396	#125	—	6	2	no	—
397	#125	—	6	4	no	—
398	#125	—	6	4	no	—
399	#125	—	6	2	no	—
400	#125	C₂²×D₃	1	4	yes	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
418	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
419	C₄×D₄	—	3	1	no	—
420	C₄×D₄	—	3	1	no	—
421	C₄×D₄	—	3	2	no	—
422	C₄×D₄	—	3	2	no	—
423	C₄×D₄	—	6	2	no	—
424	C₄×D₄	—	6	4	no	—
425	C₄×D₄	—	6	2	no	—
426	C₄×D₄	—	6	4	no	—
427	#117	—	3	2	no	—
428	#117	—	3	2	no	—
429	#117	—	3	4	no	—
430	#117	—	3	4	no	—
431	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
432	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
443	#107	—	3	1	no	—
444	#107	—	3	2	no	—
445	#107	—	3	2	no	—
446	#107	—	3	1	no	—
447	#107	—	3	4	no	—
448	#107	—	3	4	no	—
449	#107	—	3	4	no	—
450	#107	—	3	2	no	—
451	#107	—	3	2	no	—
452	#107	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
453	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
454	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
455	#107	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
456	#107	C₂²×D₃	1	4	yes	—
457	#106	—	3	4	no	—
458	#106	—	3	2	no	—
459	#106	—	3	4	no	—
460	#106	—	3	2	no	—
461	#106	—	3	4	no	—
462	#106	—	3	2	no	—
463	#106	—	3	4	no	—
464	#106	—	3	4	no	—
465	#106	C₂²×D₃	1	4	yes	—
466	#106	C₂²×D₃	1	2	yes	—
467	#97	—	3	2	no	—
468	#97	—	3	2	no	—
469	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
470	C₄×C₈	—	3	1	no	—
471	C₄×C₈	—	3	1	no	—
472	C₄×C₈	—	3	2	no	—
473	C₄×C₈	—	3	1	no	—
474	C₄×C₈	—	3	1	no	—
475	C₄×C₈	—	3	2	no	—
476	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
477	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
488	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
489	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
490	#67	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
491	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
492	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
493	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
494	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
495	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
496	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
497	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	D₁₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
503	C₄×D₃	—	4	2	no	—
504	C₄×D₃	—	4	2	no	—
505	C₄×D₃	—	8	4	no	—
506	C₄×D₃	—	8	4	no	—
507	C₄×D₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
508	C₄×D₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
509	Dic₆	—	8	2	no	—
510	Dic₆	—	8	2	no	—
511	Dic₆	—	8	4	no	—
512	Dic₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
513	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
514	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
515	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
516	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
517	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
518	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
519	#41	—	3	4	no	—
520	#41	—	3	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
526	C₂×D₄	—	3	2	no	—
527	C₂×D₄	—	3	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
538	M₁₆	—	3	4	no	—
539	M₁₆	—	3	8	no	—
540	M₁₆	—	3	8	no	—
541	M₁₆	D₃×Q₈	1	4	yes	—
542	C₂×C₈	—	3	4	no	—
543	C₂×C₈	—	3	1	no	—
544	C₂×C₈	—	3	1	no	—
545	C₂×C₈	—	3	2	no	—
546	C₂×C₈	—	3	8	no	—
547	C₂×C₈	—	3	8	no	—
548	C₂×C₈	D₃×Q₈	1	4	yes	—
549	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
577	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	3	2	no	—
591	C₄²	—	3	2	no	—
592	C₄²	—	3	1	no	—
593	C₄²	—	3	1	no	—
594	C₄²	—	3	1	no	—
595	C₄²	—	3	1	no	—
596	C₄²	—	6	4	no	—
597	C₄²	—	6	4	no	—
598	C₄²	—	6	2	no	—
599	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
600	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
603	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×D₃	—	2	2	no	—
605	C₂×D₃	—	2	2	no	—
606	C₂×D₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
607	C₃×C₄	—	2	2	no	—
608	C₃×C₄	—	2	2	no	—
609	C₃×C₄	—	4	2	no	—
610	C₃×C₄	—	4	2	no	—
611	C₃×C₄	—	4	4	no	—
612	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
613	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
614	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
615	Dic₃	—	2	1	no	—
616	Dic₃	—	2	1	no	—
617	Dic₃	—	2	1	no	—
618	Dic₃	—	2	1	no	—
619	Dic₃	—	4	2	no	—
620	Dic₃	—	4	2	no	—
621	Dic₃	—	4	4	no	—
622	Dic₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
623	C₂³	—	3	2	no	—
624	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	3	4	no	—
626	Q₈	—	8	4	no	—
627	Q₈	—	24	4	no	—
628	Q₈	—	24	2	no	—
629	Q₈	—	24	2	no	—
630	D₄	—	3	8	no	—
631	D₄	—	3	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	3	2	no	—
636	C₂×C₄	—	3	4	no	—
637	C₂×C₄	—	3	4	no	—
638	C₂×C₄	—	3	1	no	—
639	C₂×C₄	—	3	1	no	—
640	C₂×C₄	—	3	1	no	—
641	C₂×C₄	—	3	1	no	—
642	C₂×C₄	—	6	2	no	—
643	C₂×C₄	—	6	2	no	—
644	C₂×C₄	—	6	4	no	—
645	C₂×C₄	—	8	2	no	—
646	C₂×C₄	—	12	2	no	—
647	C₂×C₄	—	12	2	no	—
648	C₂×C₄	—	12	1	no	—
649	C₂×C₄	—	12	1	no	—
650	C₂×C₄	—	24	4	no	—
651	C₂×C₄	—	24	4	no	—
652	C₂×C₄	—	24	2	no	—
653	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
659	C₈	—	3	2	no	—
660	C₈	—	3	2	no	—
661	C₈	—	3	4	no	—
662	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
663	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
664	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
665	C₂×C₃	—	2	2	no	—
666	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₃	#3584	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₃	#3584	1	1	yes	characteristic
669	D₃	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	3	4	no	—
673	C₂²	—	6	2	no	—
674	C₂²	—	6	2	no	—
675	C₂²	D₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	3	4	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	6	1	no	—
684	C₄	—	6	1	no	—
685	C₄	—	6	1	no	—
686	C₄	—	6	1	no	—
687	C₄	—	12	2	no	—
688	C₄	—	12	4	no	—
689	C₄	—	12	2	no	—
690	C₄	D₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
691	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
692	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
693	C₃	#60666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	6	4	no	—
696	C₂	C₂×D₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#87203	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#87210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3164	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#235	C₂³
hypercenter	#3164	D₃
hypocenter	C₃	#60666
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#3164	C₂	semidirect
3. #83472	C₂	semidirect
4. #81977	C₂	semidirect
5. #81974	C₂	semidirect
6. #81939	C₂	semidirect
7. #81938	C₂	semidirect
8. #81918	C₂	semidirect
9. D₃×#499	C₂	semidirect
11. #79204	C₂	semidirect
13. #79170	C₂	semidirect
15. C₂×#4878	C₂	semidirect
17. #78546	C₂	semidirect
96. #3164	D₃	semidirect
130. #907	Q₈	semidirect
131. #901	Q₈	semidirect
693. C₃	#60666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86587	2
C₃×#3164	2
#83472	2
#81977	2
#81974	2
#81939	2
#81938	2
#81918	2
D₃×#499	2
#79209	2
#79204	2
#79179	2
#79170	2
#79146	2
C₂×#4878	2
#78549	2
#78546	2
#60666	3