Subgroups — #11664882

Order 768.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86586	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#81976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#81975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#81939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₃×#500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#81918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#81916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#79210	C₂	1	2	yes	maximal
11	#79203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#79179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#79170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#79146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#4874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#78549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#78546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#60667	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#907	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#901	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#5729	C₂²	1	4	yes	—
23	#5727	—	2	2	no	—
24	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	#5722	—	2	2	no	—
26	#5690	—	2	2	no	—
27	#5689	C₂²	1	4	yes	—
28	#5688	C₂²	1	4	yes	—
29	#5685	—	2	2	no	—
30	#5636	—	2	4	no	—
31	#5632	—	2	4	no	—
32	#5523	C₂²	1	2	yes	—
33	#5522	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#5519	C₂²	1	2	yes	—
35	#5517	C₂²	1	2	yes	—
36	#5504	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#888	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#501	C₂²	1	4	yes	—
39	C₃×#500	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#499	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#5121	C₂²	1	2	yes	—
46	Dic₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#5106	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#5081	C₂²	1	4	yes	—
51	#5078	C₂²	1	4	yes	—
52	#5065	C₂²	1	4	yes	—
53	#5064	C₂²	1	4	yes	—
54	#4998	C₂²	1	2	yes	—
55	#4997	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#4995	C₂²	1	2	yes	—
57	#4964	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#807	C₂²	1	2	yes	—
59	#4881	C₂²	1	4	yes	—
60	#4881	C₂²	1	4	yes	—
61	#4880	C₂²	1	2	yes	—
62	#4880	C₂²	1	2	yes	—
63	D₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
64	D₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
65	D₃×#107	C₂²	1	4	yes	—
66	#4878	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#4878	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#4876	C₂²	1	4	yes	—
69	#4874	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#4874	C₂²	1	2	yes	—
71	#4874	C₂²	1	4	yes	—
72	#4874	C₂²	1	2	yes	—
73	#4874	C₂²	1	2	yes	—
74	#4874	C₂²	1	2	yes	—
75	#4874	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#4861	C₂²	1	4	yes	—
77	#4861	C₂²	1	4	yes	—
78	#4860	C₂²	1	4	yes	—
79	#4858	C₂²	1	2	yes	—
80	#4856	C₂²	1	4	yes	—
81	#4855	C₂²	1	2	yes	—
82	#4855	C₂²	1	4	yes	—
83	#4708	C₂²	1	2	yes	—
84	#4707	C₂²	1	2	yes	—
85	#4702	C₂²	1	4	yes	—
86	#4689	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	#4683	C₂²	1	2	yes	—
89	#4682	C₂²	1	2	yes	—
90	#3503	—	3	2	no	—
91	#3165	—	3	4	no	—
92	#3165	—	3	2	no	—
93	#3164	—	3	4	no	—
94	#3164	—	3	2	no	—
95	#3164	—	3	2	no	—
96	#3164	—	3	1	no	—
97	#3164	—	3	2	no	—
98	#3164	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#3160	—	3	2	no	—
100	#3160	—	3	1	no	—
101	C₂×#500	—	3	2	no	—
102	C₂×#500	—	3	1	no	—
103	#2913	—	3	2	no	—
104	#2913	—	3	1	no	—
105	#2913	—	3	1	no	—
106	C₄×#131	—	3	1	no	—
107	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₃×#125	—	2	2	no	—
115	C₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
116	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	#946	—	2	4	no	—
121	#944	—	2	4	no	—
122	#944	—	2	4	no	—
123	C₄×#67	—	2	4	no	—
124	#926	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#907	Q₈	1	8	yes	complemented
131	#901	Q₈	1	8	yes	complemented
132	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#897	—	2	4	no	—
137	#896	—	2	4	no	—
138	#896	—	2	4	no	—
139	#896	—	2	4	no	—
140	#896	—	2	4	no	—
141	#893	—	2	2	no	—
142	#893	D₄	1	1	yes	characteristic
143	#893	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#892	C₂³	1	4	yes	—
145	#892	C₂³	1	4	yes	—
146	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	#890	—	2	2	no	—
150	#890	C₂³	1	2	yes	—
151	#890	C₂³	1	2	yes	—
152	#889	—	2	4	no	—
153	#889	—	2	4	no	—
154	#888	—	2	2	no	—
155	#888	—	2	4	no	—
156	#888	—	2	4	no	—
157	#888	—	2	2	no	—
158	#888	—	2	2	no	—
159	#888	C₂³	1	4	yes	—
160	#888	C₂³	1	2	yes	—
161	#888	C₂³	1	4	yes	—
162	#888	C₂³	1	2	yes	—
163	#887	—	2	2	no	—
164	#887	—	2	4	no	—
165	#887	—	2	4	no	—
166	#887	D₄	1	1	yes	characteristic
167	#887	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
169	#67⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
170	#67⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
171	#878	—	2	2	no	—
172	#878	—	2	2	no	—
173	#878	—	2	4	no	—
174	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
175	#872	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
177	#870	C₂³	1	4	yes	—
178	#869	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
182	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
183	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
184	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
185	C₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
189	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
190	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	#818	C₂³	1	4	yes	—
192	#818	C₂³	1	2	yes	—
193	#818	C₂³	1	2	yes	—
194	#818	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#818	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#817	C₂³	1	4	yes	—
197	#817	C₂³	1	2	yes	—
198	#815	C₂³	1	2	yes	—
199	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#808	C₂³	1	4	yes	—
205	#808	C₂³	1	2	yes	—
206	#808	C₂³	1	2	yes	—
207	#808	C₂³	1	4	yes	—
208	#807	C₂³	1	4	yes	—
209	#807	C₂³	1	4	yes	—
210	#807	C₂³	1	4	yes	—
211	#807	C₂³	1	2	yes	—
212	#807	C₂³	1	4	yes	—
213	#807	C₂³	1	2	yes	—
214	#803	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#131	—	3	1	no	—
217	C₂×#131	—	3	1	no	—
218	Q₈²	—	6	2	no	—
219	#557	—	6	2	no	—
220	#554	—	6	4	no	—
221	#554	—	6	2	no	—
222	D₄×Q₈	—	6	4	no	—
223	D₄×Q₈	—	6	2	no	—
224	#544	—	3	4	no	—
225	#544	—	3	4	no	—
226	#544	—	3	2	no	—
227	#544	C₂×D₃	1	2	yes	—
228	#533	—	3	4	no	—
229	#533	—	3	2	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
232	#520	—	3	2	no	—
233	#520	—	3	2	no	—
234	C₄×#41	—	3	1	no	—
235	#501	—	3	4	no	—
236	#501	—	3	4	no	—
237	#501	—	3	4	no	—
238	#501	—	3	4	no	—
239	#501	—	3	4	no	—
240	#501	C₂×D₃	1	4	yes	—
241	#500	—	3	4	no	—
242	#500	—	3	1	no	—
243	#500	—	3	2	no	—
244	#500	—	3	2	no	—
245	#500	—	3	2	no	—
246	#500	—	3	4	no	—
247	#500	—	3	2	no	—
248	#500	—	3	1	no	—
249	#500	—	3	2	no	—
250	#500	C₂×D₃	1	2	yes	—
251	#499	—	3	4	no	—
252	#499	—	3	1	no	—
253	#499	—	3	1	no	—
254	#499	—	3	2	no	—
255	#499	—	3	2	no	—
256	#499	C₂×D₃	1	2	yes	—
257	#498	—	3	4	no	—
258	#498	—	3	2	no	—
259	#428	—	3	2	no	—
260	#428	—	3	2	no	—
261	#428	—	3	2	no	—
262	#428	—	3	4	no	—
263	#428	—	3	4	no	—
264	#428	—	3	4	no	—
265	#428	—	3	4	no	—
266	#428	C₂×D₃	1	2	yes	—
267	#427	—	3	1	no	—
268	#427	—	3	2	no	—
269	#427	—	3	2	no	—
270	#427	—	3	2	no	—
271	#427	—	3	4	no	—
272	#427	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#107	—	3	1	no	—
274	C₂×#107	—	3	2	no	—
275	C₂×#107	—	3	2	no	—
276	C₂×#107	—	3	2	no	—
277	C₂×#107	—	3	4	no	—
278	C₂×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
279	#405	—	3	1	no	—
280	#405	—	3	2	no	—
281	#405	—	3	2	no	—
282	#405	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
284	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
287	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#67	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	D₃×Q₈	—	8	8	no	—
295	#235	C₂×Q₈	1	4	yes	—
296	#235	C₂×Q₈	1	4	yes	—
297	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₆	—	8	4	no	—
309	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₃×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
328	#217	—	2	2	no	—
329	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
330	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
331	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
335	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
340	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
341	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
342	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
343	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
344	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
345	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
346	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
347	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
348	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
349	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
350	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
353	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
354	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
355	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	#208	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
362	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
363	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
367	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
368	D₃×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
369	D₃×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
370	C₂×#41	—	3	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
373	#131	—	3	8	no	—
374	#131	—	3	8	no	—
375	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
378	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
382	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
397	#125	—	2	2	no	—
398	#125	—	3	2	no	—
399	#125	—	3	2	no	—
400	#125	—	3	4	no	—
401	#125	—	6	4	no	—
402	#125	—	6	4	no	—
403	#125	—	6	2	no	—
404	#125	C₂²×D₃	1	4	yes	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
421	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
422	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
423	C₄×D₄	—	3	1	no	—
424	C₄×D₄	—	3	1	no	—
425	C₄×D₄	—	3	2	no	—
426	C₄×D₄	—	3	2	no	—
427	C₄×D₄	—	6	2	no	—
428	C₄×D₄	—	6	4	no	—
429	C₄×D₄	—	6	2	no	—
430	C₄×D₄	—	6	4	no	—
431	#117	—	3	2	no	—
432	#117	—	3	2	no	—
433	#117	—	3	4	no	—
434	#117	—	3	4	no	—
435	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
436	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
445	#107	—	3	2	no	—
446	#107	—	3	1	no	—
447	#107	—	3	2	no	—
448	#107	—	3	4	no	—
449	#107	—	3	1	no	—
450	#107	—	3	2	no	—
451	#107	—	3	4	no	—
452	#107	—	3	4	no	—
453	#107	—	3	4	no	—
454	#107	—	3	4	no	—
455	#107	—	3	2	no	—
456	#107	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
457	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
458	#107	C₂²×D₃	1	4	yes	—
459	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
460	#107	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
461	#106	—	3	2	no	—
462	#106	—	3	4	no	—
463	#106	—	3	2	no	—
464	#106	—	3	4	no	—
465	#106	—	3	2	no	—
466	#106	—	3	4	no	—
467	#106	C₂²×D₃	1	4	yes	—
468	#106	C₂²×D₃	1	2	yes	—
469	#97	—	3	2	no	—
470	#97	—	3	2	no	—
471	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
472	C₄×C₈	—	3	1	no	—
473	C₄×C₈	—	3	1	no	—
474	C₄×C₈	—	3	2	no	—
475	C₄×C₈	—	3	1	no	—
476	C₄×C₈	—	3	1	no	—
477	C₄×C₈	—	3	2	no	—
478	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
479	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
490	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
491	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	#67	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
493	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
494	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
495	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
496	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
497	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
498	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
499	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	D₁₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
505	C₄×D₃	—	2	4	no	—
506	C₄×D₃	—	2	4	no	—
507	C₄×D₃	—	8	4	no	—
508	C₄×D₃	—	8	4	no	—
509	C₄×D₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
510	C₄×D₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
511	Dic₆	—	4	8	no	—
512	Dic₆	—	4	4	no	—
513	Dic₆	—	4	4	no	—
514	Dic₆	—	8	4	no	—
515	Dic₆	—	8	4	no	—
516	Dic₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
517	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
518	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
519	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
520	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
521	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
522	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
523	#41	—	3	4	no	—
524	#41	—	3	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	24	8	no	—
534	C₂×D₄	—	3	2	no	—
535	C₂×D₄	—	3	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
546	M₁₆	—	3	4	no	—
547	M₁₆	—	3	8	no	—
548	M₁₆	—	3	8	no	—
549	M₁₆	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
550	C₂×C₈	—	3	4	no	—
551	C₂×C₈	—	3	1	no	—
552	C₂×C₈	—	3	1	no	—
553	C₂×C₈	—	3	2	no	—
554	C₂×C₈	—	3	8	no	—
555	C₂×C₈	—	3	8	no	—
556	C₂×C₈	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
557	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
583	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
587	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	3	2	no	—
597	C₄²	—	3	1	no	—
598	C₄²	—	3	2	no	—
599	C₄²	—	3	1	no	—
600	C₄²	—	3	1	no	—
601	C₄²	—	3	1	no	—
602	C₄²	—	6	4	no	—
603	C₄²	—	6	4	no	—
604	C₄²	—	6	2	no	—
605	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
606	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
609	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×D₃	—	2	2	no	—
611	C₂×D₃	—	2	2	no	—
612	C₂×D₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
613	C₃×C₄	—	2	2	no	—
614	C₃×C₄	—	2	2	no	—
615	C₃×C₄	—	4	4	no	—
616	C₃×C₄	—	4	2	no	—
617	C₃×C₄	—	4	2	no	—
618	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
619	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
620	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
621	Dic₃	—	2	1	no	—
622	Dic₃	—	2	1	no	—
623	Dic₃	—	4	2	no	—
624	Dic₃	—	4	4	no	—
625	Dic₃	—	4	2	no	—
626	Dic₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
627	Dic₃	#576	1	2	yes	—
628	Dic₃	#578	1	2	yes	—
629	C₂³	—	3	2	no	—
630	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	3	4	no	—
632	Q₈	—	8	4	no	—
633	Q₈	—	12	8	no	—
634	Q₈	—	12	4	no	—
635	Q₈	—	12	4	no	—
636	Q₈	—	24	4	no	—
637	Q₈	—	24	4	no	—
638	D₄	—	3	8	no	—
639	D₄	—	3	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	3	1	no	—
644	C₂×C₄	—	3	1	no	—
645	C₂×C₄	—	3	2	no	—
646	C₂×C₄	—	3	4	no	—
647	C₂×C₄	—	3	4	no	—
648	C₂×C₄	—	3	1	no	—
649	C₂×C₄	—	3	1	no	—
650	C₂×C₄	—	6	4	no	—
651	C₂×C₄	—	6	4	no	—
652	C₂×C₄	—	6	2	no	—
653	C₂×C₄	—	6	2	no	—
654	C₂×C₄	—	6	2	no	—
655	C₂×C₄	—	6	4	no	—
656	C₂×C₄	—	6	2	no	—
657	C₂×C₄	—	8	2	no	—
658	C₂×C₄	—	24	4	no	—
659	C₂×C₄	—	24	4	no	—
660	C₂×C₄	—	24	2	no	—
661	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	3	2	no	—
668	C₈	—	3	2	no	—
669	C₈	—	3	4	no	—
670	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
671	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
672	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
673	C₂×C₃	—	2	2	no	—
674	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
677	D₃	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	3	4	no	—
681	C₂²	—	6	2	no	—
682	C₂²	—	6	2	no	—
683	C₂²	D₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	3	2	no	—
688	C₄	—	3	2	no	—
689	C₄	—	3	4	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	6	1	no	—
694	C₄	—	6	1	no	—
695	C₄	—	12	2	no	—
696	C₄	—	12	4	no	—
697	C₄	—	12	2	no	—
698	C₄	D₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
699	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
701	C₃	#60667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	6	4	no	—
704	C₂	C₂×D₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
705	C₂	D₃×#576	1	1	yes	characteristic
706	C₂	D₃×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3164	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#235	C₂³
hypercenter	#3164	D₃
hypocenter	C₃	#60667
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#3164	C₂	semidirect
3. #83473	C₂	semidirect
4. #81976	C₂	semidirect
5. #81975	C₂	semidirect
6. #81939	C₂	semidirect
7. D₃×#500	C₂	semidirect
8. #81918	C₂	semidirect
9. #81916	C₂	semidirect
11. #79203	C₂	semidirect
13. #79170	C₂	semidirect
15. C₂×#4874	C₂	semidirect
17. #78546	C₂	semidirect
98. #3164	D₃	semidirect
130. #907	Q₈	semidirect
131. #901	Q₈	semidirect
310. C₃×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
311. C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	semidirect
361. #208	C₂×Q₈	semidirect
362. C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
366. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×Q₈	semidirect
367. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×Q₈	semidirect
368. D₃×C₈	C₂×Q₈	semidirect
369. D₃×C₈	C₂×Q₈	semidirect
549. M₁₆	D₃×Q₈	semidirect
556. C₂×C₈	D₃×Q₈	semidirect
701. C₃	#60667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86586	2
C₃×#3164	2
#83473	2
#81976	2
#81975	2
#81939	2
D₃×#500	2
#81918	2
#81916	2
#79210	2
#79203	2
#79179	2
#79170	2
#79146	2
C₂×#4874	2
#78549	2
#78546	2
#60667	3