Subgroups — #11664883

Order 768.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#85828	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#83785	C₂	1	4	yes	maximal
4	#78546	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#78506	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#78442	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#4682	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#60667	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×C₃×#131	C₂²	1	2	yes	—
10	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#5827	C₂²	1	4	yes	—
12	#5570	—	2	2	no	—
13	Q₈×Dic₆	—	2	2	no	—
14	#5543	—	2	6	no	—
15	D₄×Dic₆	—	2	6	no	—
16	#5519	C₂²	1	12	yes	—
17	#5470	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#869	C₂²	1	6	yes	—
19	C₃×#405	C₂²	1	6	yes	—
20	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
22	#5121	C₂²	1	24	yes	—
23	#5106	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#818	C₂²	1	12	yes	—
25	#4702	C₂²	1	24	yes	—
26	#4683	C₂²	1	12	yes	—
27	#4682	C₂²	1	3	yes	—
28	#4682	C₂²	1	6	yes	—
29	#4682	C₂²	1	12	yes	—
30	#4682	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#4680	C₂²	1	6	yes	—
32	#3503	—	3	2	no	—
33	#3165	—	3	6	no	—
34	#3164	—	3	12	no	—
35	#3160	—	3	3	no	—
36	C₂×#500	—	3	3	no	—
37	#2913	—	3	4	no	—
38	C₄×#131	D₃	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₆	—	2	6	no	—
41	C₃×#131	Q₈	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	6	yes	—
44	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₃×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
47	C₃×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
48	C₃×#117	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
50	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₃	—	2	12	no	—
52	#926	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
55	#924	—	2	6	no	—
56	#924	—	2	6	no	—
57	#890	—	2	12	no	—
58	#888	—	2	12	no	—
59	#878	—	2	24	no	—
60	#870	C₂³	1	12	yes	—
61	#869	—	2	6	no	—
62	#869	—	2	6	no	—
63	#869	C₂³	1	2	yes	—
64	#869	C₂³	1	6	yes	—
65	#869	C₂³	1	12	yes	—
66	C₄×Dic₆	—	2	6	no	—
67	C₄×Dic₆	—	2	6	no	—
68	C₃×#97	C₂³	1	6	yes	—
69	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
70	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
72	#818	C₂³	1	24	yes	—
73	#818	C₂³	1	12	yes	—
74	#818	C₂³	1	4	yes	—
75	#817	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×#131	C₂×D₃	1	2	yes	—
77	Q₈²	—	6	2	no	—
78	#557	—	6	2	no	—
79	#554	—	6	6	no	—
80	D₄×Q₈	—	6	6	no	—
81	#544	—	3	12	no	—
82	#533	—	3	6	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	6	no	—
84	#520	—	3	4	no	—
85	C₄×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	#501	—	3	24	no	—
87	#500	—	3	3	no	—
88	#500	—	3	12	no	—
89	#500	—	3	6	no	—
90	#500	—	3	1	no	—
91	#499	—	3	12	no	—
92	#498	—	3	6	no	—
93	#428	—	3	24	no	—
94	#427	—	3	12	no	—
95	C₂×#107	—	3	12	no	—
96	#405	C₂×D₃	1	6	yes	—
97	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	3	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	3	yes	—
99	C₃×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂²×Dic₃	—	2	12	no	—
106	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
108	C₂×Dic₆	—	2	12	no	—
109	C₂×Dic₆	—	8	12	no	—
110	C₃×M₁₆	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
111	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
112	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
115	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
117	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
119	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₃×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
121	#217	—	2	12	no	—
122	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
124	C₄⋊Dic₃	—	2	12	no	—
125	C₄⋊Dic₃	—	2	12	no	—
126	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
128	Dic₃⋊C₄	—	2	12	no	—
129	Dic₃⋊C₄	—	2	12	no	—
130	C₄×Dic₃	—	2	12	no	—
131	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₈	—	6	6	no	—
133	#131	Dic₆	1	16	yes	complemented
134	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	6	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	6	yes	—
136	C₄⋊Q₈	—	3	6	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	3	12	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	6	12	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	6	6	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	6	6	no	—
142	#125	—	3	12	no	—
143	#125	—	6	12	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	6	6	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	6	6	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	6	24	no	—
147	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	6	6	no	—
149	C₄×Q₈	—	6	6	no	—
150	C₄×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₄	—	6	12	no	—
153	C₄×D₄	D₁₂	1	3	yes	—
154	C₄×D₄	D₁₂	1	3	yes	—
155	#117	—	3	12	no	—
156	#117	C₂²×D₃	1	3	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	3	yes	—
160	#107	—	3	12	no	—
161	#107	—	3	24	no	—
162	#107	—	3	4	no	—
163	#106	—	3	24	no	—
164	#97	C₂²×D₃	1	6	yes	—
165	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	3	yes	—
167	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	6	yes	—
168	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
169	C₃×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₃×D₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
173	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
182	C₂×Dic₃	—	8	12	no	—
183	Dic₆	—	4	12	no	—
184	Dic₆	—	4	4	no	—
185	Dic₆	—	8	12	no	—
186	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
187	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
188	#41	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
189	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
191	C₂×Q₈	—	6	12	no	—
192	C₂×Q₈	—	24	12	no	—
193	C₂×Q₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
195	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
199	M₁₆	C₂×Dic₆	1	24	yes	complemented
200	C₂×C₈	C₂×Dic₆	1	24	yes	complemented
201	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	6	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
205	C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
206	C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
207	C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
208	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
210	C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
211	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
212	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
213	C₂²⋊C₄	—	6	12	no	—
214	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂	1	6	yes	—
215	C₄²	—	6	12	no	—
216	C₄²	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
217	C₄²	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
218	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂³×D₃	1	3	yes	—
220	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
221	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
222	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
223	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₃×C₄	—	2	3	no	—
225	C₃×C₄	—	2	3	no	—
226	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
227	C₃×C₄	#576	1	2	yes	—
228	C₃×C₄	#578	1	2	yes	—
229	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
230	Dic₃	—	4	12	no	—
231	Dic₃	—	4	4	no	—
232	C₂³	C₂²×D₁₂	1	3	yes	—
233	Q₈	—	12	12	no	—
234	Q₈	—	12	4	no	—
235	Q₈	—	24	12	no	—
236	Q₈	#869	1	4	yes	—
237	D₄	#869	1	12	yes	—
238	C₂×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂×C₄	—	2	6	no	—
240	C₂×C₄	—	6	4	no	—
241	C₂×C₄	—	6	12	no	—
242	C₂×C₄	—	24	12	no	—
243	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	12	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	3	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	3	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	3	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₈	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
251	C₈	C₂²×Dic₆	1	12	yes	—
252	C₂×C₃	—	2	6	no	—
253	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	—	2	3	no	—
257	C₂²	—	2	3	no	—
258	C₂²	C₂×#869	1	6	yes	—
259	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	3	no	—
261	C₄	—	2	3	no	—
262	C₄	—	12	12	no	—
263	C₄	—	12	4	no	—
264	C₄	C₂×#869	1	6	yes	—
265	C₄	#5752	1	2	yes	—
266	C₄	#5753	1	2	yes	—
267	C₄	C₂³×Dic₆	1	2	yes	—
268	C₃	#60667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂	—	2	6	no	—
270	C₂	C₂²×#869	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#5752	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂×#5753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×C₄×#131	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×C₃×#41	C₂³
hypercenter	C₄×#131	D₃
hypocenter	C₃	#60667
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #78546	C₂	semidirect
5. #78506	C₂	semidirect
6. #78442	C₂	semidirect
7. C₂×#4682	C₂	semidirect
41. C₃×#131	Q₈	semidirect
110. C₃×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
111. C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	semidirect
133. #131	Dic₆	semidirect
199. M₁₆	C₂×Dic₆	semidirect
200. C₂×C₈	C₂×Dic₆	semidirect
268. C₃	#60667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#85828	2
C₃×C₄×#131	2
#83785	2
#78546	2
#78506	2
#78442	2
C₂×#4682	2
#60667	3