Subgroups — #11664887

Order 768.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#86215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#81977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#81976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#81973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₃×#501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#81939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#81892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#79210	C₂	1	2	yes	maximal
13	#79209	C₂	1	2	yes	maximal
14	#79206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#79205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#78516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#78507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#60668	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Q₈×#67	—	2	2	no	—
22	C₂×#907	C₂²	1	2	yes	—
23	#5730	—	2	1	no	—
24	#5729	C₂²	1	2	yes	—
25	#5729	C₂²	1	2	yes	—
26	#5729	C₂²	1	4	yes	—
27	#5728	C₂²	1	2	yes	—
28	#5727	—	2	1	no	—
29	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#5722	—	2	1	no	—
31	#5721	—	2	1	no	—
32	#5688	C₂²	1	2	yes	—
33	D₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
34	#5636	—	2	2	no	—
35	#5636	—	2	2	no	—
36	#5579	—	2	1	no	—
37	#5579	—	2	1	no	—
38	#5567	—	2	1	no	—
39	#5567	—	2	1	no	—
40	#5523	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#5523	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#5519	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#5519	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#5511	—	2	2	no	—
45	#5504	C₂²	1	2	yes	—
46	#5500	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#870	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₃×#501	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#501	C₂²	1	2	yes	—
52	C₃×#500	C₂²	1	2	yes	—
53	C₃×#498	C₂²	1	2	yes	—
54	C₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
55	C₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
56	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#5122	C₂²	1	2	yes	—
58	#5121	C₂²	1	2	yes	—
59	#5121	C₂²	1	2	yes	—
60	#5081	C₂²	1	4	yes	—
61	#5081	C₂²	1	2	yes	—
62	#5081	C₂²	1	2	yes	—
63	#5081	C₂²	1	2	yes	—
64	#5081	C₂²	1	2	yes	—
65	#5064	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#5064	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#5064	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#5064	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#4998	C₂²	1	2	yes	—
70	#4998	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#808	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#807	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#4881	C₂²	1	4	yes	—
75	#4881	C₂²	1	4	yes	—
76	#4880	C₂²	1	4	yes	—
77	D₃×#107	C₂²	1	4	yes	—
78	#4878	C₂²	1	4	yes	—
79	#4876	C₂²	1	4	yes	—
80	#4876	C₂²	1	4	yes	—
81	#4874	C₂²	1	4	yes	—
82	#4861	C₂²	1	4	yes	—
83	#4861	C₂²	1	4	yes	—
84	#4860	C₂²	1	4	yes	—
85	D₃×#106	C₂²	1	4	yes	—
86	#4858	C₂²	1	4	yes	—
87	#4856	C₂²	1	4	yes	—
88	#4856	C₂²	1	4	yes	—
89	#4855	C₂²	1	4	yes	—
90	#4707	C₂²	1	2	yes	—
91	D₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
92	#4702	C₂²	1	2	yes	—
93	#4702	C₂²	1	2	yes	—
94	#4689	C₂²	1	4	yes	—
95	#4683	C₂²	1	4	yes	—
96	#3504	—	3	1	no	—
97	#3503	—	3	1	no	—
98	#3166	—	3	2	no	—
99	#3166	—	3	1	no	—
100	#3165	—	3	2	no	—
101	#3165	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#3164	—	3	4	no	—
103	#3164	—	3	2	no	—
104	#3163	—	3	4	no	—
105	#3163	—	3	2	no	—
106	#3162	—	3	2	no	—
107	#3162	—	3	1	no	—
108	C₂×#501	—	3	2	no	—
109	C₂×#501	—	3	1	no	—
110	#2913	—	3	2	no	—
111	#2912	—	3	2	no	—
112	#2875	—	3	1	no	—
113	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₃×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₃×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#946	—	2	2	no	—
135	#946	—	2	2	no	—
136	#946	—	2	2	no	—
137	#946	—	2	4	no	—
138	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
139	#944	—	2	2	no	—
140	#944	—	2	2	no	—
141	#944	—	2	4	no	—
142	#944	—	2	2	no	—
143	C₄×#67	—	2	4	no	—
144	C₄×#67	D₄	1	2	yes	—
145	C₄×#67	D₄	1	2	yes	—
146	#926	C₂³	1	2	yes	—
147	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#924	—	2	1	no	—
151	#924	—	2	1	no	—
152	#924	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#907	Q₈	1	16	yes	complemented
157	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	#897	—	2	2	no	—
160	#896	—	2	2	no	—
161	#896	—	2	2	no	—
162	#896	—	2	2	no	—
163	#896	—	2	2	no	—
164	#896	—	2	4	no	—
165	#893	—	2	2	no	—
166	#892	C₂³	1	2	yes	—
167	#892	C₂³	1	4	yes	—
168	#892	C₂³	1	2	yes	—
169	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	#890	—	2	2	no	—
176	#890	C₂³	1	2	yes	—
177	#890	C₂³	1	4	yes	—
178	#890	C₂³	1	2	yes	—
179	#889	—	2	2	no	—
180	#889	—	2	2	no	—
181	#889	—	2	4	no	—
182	#889	—	2	2	no	—
183	#889	—	2	2	no	—
184	#888	—	2	2	no	—
185	#888	—	2	2	no	—
186	#888	C₂³	1	2	yes	—
187	#888	C₂³	1	4	yes	—
188	#888	C₂³	1	2	yes	—
189	#887	—	2	2	no	—
190	#887	—	2	2	no	—
191	#887	—	2	2	no	—
192	#887	—	2	2	no	—
193	#67⋊C₄	—	2	2	no	—
194	#67⋊C₄	—	2	2	no	—
195	#878	—	2	2	no	—
196	#878	—	2	2	no	—
197	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
198	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
199	C₄×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#872	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#870	—	2	1	no	—
204	#870	—	2	1	no	—
205	#870	—	2	1	no	—
206	#870	—	2	1	no	—
207	#870	C₂³	1	2	yes	—
208	#870	C₂³	1	2	yes	—
209	#870	C₂³	1	2	yes	—
210	#869	—	2	1	no	—
211	#869	—	2	1	no	—
212	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
221	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
222	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
223	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
224	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
225	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
226	#818	C₂³	1	4	yes	—
227	#818	C₂³	1	4	yes	—
228	#817	C₂³	1	4	yes	—
229	#817	C₂³	1	4	yes	—
230	#815	C₂³	1	4	yes	—
231	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
232	#808	C₂³	1	2	yes	—
233	#808	C₂³	1	4	yes	—
234	#808	C₂³	1	2	yes	—
235	#808	C₂³	1	4	yes	—
236	#808	C₂³	1	2	yes	—
237	#808	C₂³	1	2	yes	—
238	#807	C₂³	1	2	yes	—
239	#807	C₂³	1	4	yes	—
240	#807	C₂³	1	2	yes	—
241	#807	C₂³	1	4	yes	—
242	#807	C₂³	1	2	yes	—
243	#807	C₂³	1	2	yes	—
244	#803	C₂³	1	2	yes	—
245	#803	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#803	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#131	—	3	2	no	—
248	Q₈²	—	6	1	no	—
249	#557	—	6	1	no	—
250	#557	—	6	1	no	—
251	#557	—	6	1	no	—
252	#554	—	6	2	no	—
253	#554	—	6	1	no	—
254	#554	—	6	1	no	—
255	#554	—	6	2	no	—
256	#554	—	6	2	no	—
257	#554	—	6	1	no	—
258	D₄×Q₈	—	6	1	no	—
259	D₄×Q₈	—	6	2	no	—
260	#544	—	3	2	no	—
261	#544	—	3	4	no	—
262	#544	—	3	2	no	—
263	#544	—	3	1	no	—
264	#544	—	3	1	no	—
265	#544	—	3	2	no	—
266	#533	—	3	2	no	—
267	#533	—	3	2	no	—
268	#533	—	3	1	no	—
269	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#125	—	3	2	no	—
273	C₂×#125	—	3	1	no	—
274	#520	—	3	1	no	—
275	#520	—	3	1	no	—
276	#520	—	3	2	no	—
277	C₄×#41	—	3	1	no	—
278	#501	—	3	2	no	—
279	#501	—	3	4	no	—
280	#501	—	3	2	no	—
281	#501	—	3	2	no	—
282	#501	—	3	2	no	—
283	#501	—	3	1	no	—
284	#501	—	3	1	no	—
285	#501	—	3	1	no	—
286	#501	—	3	1	no	—
287	#501	—	3	4	no	—
288	#501	—	3	4	no	—
289	#501	—	3	4	no	—
290	#501	—	3	4	no	—
291	#501	—	3	2	no	—
292	#501	—	3	2	no	—
293	#501	C₂×D₃	1	2	yes	—
294	#501	C₂×D₃	1	2	yes	—
295	#500	—	3	4	no	—
296	#500	C₂×D₃	1	2	yes	—
297	#499	—	3	4	no	—
298	#499	—	3	4	no	—
299	#499	—	3	4	no	—
300	#498	—	3	4	no	—
301	#498	C₂×D₃	1	2	yes	—
302	#428	—	3	2	no	—
303	#428	—	3	2	no	—
304	#428	—	3	4	no	—
305	#428	—	3	4	no	—
306	#428	—	3	4	no	—
307	#428	—	3	4	no	—
308	#428	C₂×D₃	1	2	yes	—
309	#428	C₂×D₃	1	2	yes	—
310	#427	—	3	2	no	—
311	#427	—	3	2	no	—
312	#427	—	3	4	no	—
313	#427	—	3	4	no	—
314	C₂×#107	—	3	2	no	—
315	C₂×#107	—	3	4	no	—
316	C₂×#106	—	3	2	no	—
317	C₂×#106	—	3	4	no	—
318	#405	—	3	2	no	—
319	#405	—	3	4	no	—
320	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
321	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#97	—	3	1	no	—
323	C₂×#97	—	3	2	no	—
324	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₃×Q₈	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#67	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
336	D₃×Q₈	—	8	4	no	—
337	#235	C₂×Q₈	1	8	yes	—
338	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₃×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
352	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
365	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	#217	—	2	2	no	—
376	#217	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
378	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
379	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
380	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
383	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
384	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
385	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
386	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
389	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
395	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
396	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
397	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
398	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
399	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
400	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
401	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
402	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
403	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
404	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
405	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
406	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
407	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
408	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
409	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
410	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
413	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
414	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
415	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
416	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
420	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
422	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
423	D₃×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
424	C₂×#41	—	3	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
427	#131	—	3	16	no	—
428	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
429	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
448	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
449	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
451	#125	—	3	2	no	—
452	#125	—	3	2	no	—
453	#125	—	3	4	no	—
454	#125	—	3	2	no	—
455	#125	—	3	2	no	—
456	#125	—	3	2	no	—
457	#125	—	6	1	no	—
458	#125	—	6	1	no	—
459	#125	—	6	2	no	—
460	#125	—	6	2	no	—
461	#125	—	6	4	no	—
462	#125	—	6	2	no	—
463	#125	—	6	2	no	—
464	#125	—	6	2	no	—
465	#125	—	6	1	no	—
466	#125	—	6	1	no	—
467	#125	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
468	#125	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
486	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
489	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
490	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
491	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
492	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
498	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
499	C₄×D₄	—	3	2	no	—
500	C₄×D₄	—	3	2	no	—
501	C₄×D₄	—	3	1	no	—
502	C₄×D₄	—	3	1	no	—
503	C₄×D₄	—	6	1	no	—
504	C₄×D₄	—	6	1	no	—
505	C₄×D₄	—	6	2	no	—
506	C₄×D₄	—	6	2	no	—
507	C₄×D₄	—	6	2	no	—
508	C₄×D₄	—	6	4	no	—
509	#117	—	3	1	no	—
510	#117	—	3	2	no	—
511	#117	—	3	2	no	—
512	#117	—	3	2	no	—
513	#117	—	3	4	no	—
514	#117	—	3	2	no	—
515	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
516	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
531	#107	—	3	4	no	—
532	#107	—	3	4	no	—
533	#107	—	3	2	no	—
534	#107	—	3	4	no	—
535	#107	—	3	4	no	—
536	#107	—	3	2	no	—
537	#107	—	3	2	no	—
538	#107	—	3	2	no	—
539	#107	C₂²×D₃	1	4	yes	—
540	#107	C₂²×D₃	1	4	yes	—
541	#106	—	3	4	no	—
542	#106	—	3	4	no	—
543	#106	—	3	4	no	—
544	#106	—	3	2	no	—
545	#106	—	3	4	no	—
546	#106	—	3	2	no	—
547	#106	—	3	2	no	—
548	#106	—	3	2	no	—
549	#106	C₂²×D₃	1	4	yes	—
550	#106	C₂²×D₃	1	4	yes	—
551	#97	—	3	4	no	—
552	#97	—	3	1	no	—
553	#97	—	3	1	no	—
554	#97	—	3	2	no	—
555	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
556	C₄×C₈	—	3	4	no	—
557	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
558	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
561	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
562	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
563	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
564	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
572	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
578	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
579	#67	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
580	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
581	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
582	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
583	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
584	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
585	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
586	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	D₁₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
590	C₄×D₃	—	4	2	no	—
591	C₄×D₃	—	4	2	no	—
592	C₄×D₃	—	8	2	no	—
593	C₄×D₃	—	8	2	no	—
594	C₄×D₃	—	8	4	no	—
595	C₄×D₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
596	Dic₆	—	4	2	no	—
597	Dic₆	—	4	2	no	—
598	Dic₆	—	8	2	no	—
599	Dic₆	—	8	2	no	—
600	Dic₆	—	8	4	no	—
601	Dic₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
602	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
603	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
604	C₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
605	#41	—	3	8	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
611	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	24	4	no	—
618	C₂×D₄	—	3	2	no	—
619	C₂×D₄	—	3	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
629	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
632	M₁₆	—	3	16	no	—
633	M₁₆	D₃×Q₈	1	8	yes	complemented
634	C₂×C₈	—	3	8	no	—
635	C₂×C₈	—	3	2	no	—
636	C₂×C₈	—	3	2	no	—
637	C₂×C₈	—	3	16	no	—
638	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
678	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
679	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
680	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
681	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
682	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
692	C₄²	—	2	1	no	—
693	C₄²	—	2	1	no	—
694	C₄²	—	3	2	no	—
695	C₄²	—	3	2	no	—
696	C₄²	—	3	2	no	—
697	C₄²	—	6	2	no	—
698	C₄²	—	6	2	no	—
699	C₄²	—	6	4	no	—
700	C₄²	—	6	2	no	—
701	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
704	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
706	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
707	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
708	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂×D₃	—	2	2	no	—
710	C₂×D₃	—	2	2	no	—
711	C₂×D₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
712	C₃×C₄	—	2	1	no	—
713	C₃×C₄	—	2	1	no	—
714	C₃×C₄	—	2	1	no	—
715	C₃×C₄	—	2	1	no	—
716	C₃×C₄	—	4	1	no	—
717	C₃×C₄	—	4	4	no	—
718	C₃×C₄	—	4	1	no	—
719	C₃×C₄	—	4	1	no	—
720	C₃×C₄	—	4	1	no	—
721	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
722	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
723	Dic₃	—	2	2	no	—
724	Dic₃	—	2	2	no	—
725	Dic₃	—	4	2	no	—
726	Dic₃	—	4	2	no	—
727	Dic₃	—	4	2	no	—
728	Dic₃	—	4	2	no	—
729	Dic₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
730	C₂³	—	3	2	no	—
731	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
732	Q₈	—	3	4	no	—
733	Q₈	—	4	4	no	—
734	Q₈	—	8	2	no	—
735	Q₈	—	8	1	no	—
736	Q₈	—	8	1	no	—
737	Q₈	—	12	2	no	—
738	Q₈	—	12	2	no	—
739	Q₈	—	24	4	no	—
740	Q₈	—	24	2	no	—
741	Q₈	—	24	2	no	—
742	D₄	—	3	8	no	—
743	D₄	—	3	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	3	2	no	—
750	C₂×C₄	—	3	8	no	—
751	C₂×C₄	—	3	2	no	—
752	C₂×C₄	—	3	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	6	2	no	—
756	C₂×C₄	—	6	2	no	—
757	C₂×C₄	—	6	2	no	—
758	C₂×C₄	—	6	2	no	—
759	C₂×C₄	—	8	2	no	—
760	C₂×C₄	—	12	2	no	—
761	C₂×C₄	—	12	2	no	—
762	C₂×C₄	—	24	4	no	—
763	C₂×C₄	—	24	2	no	—
764	C₂×C₄	—	24	2	no	—
765	C₂×C₄	—	24	1	no	—
766	C₂×C₄	—	24	1	no	—
767	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
774	C₈	—	3	4	no	—
775	C₈	—	3	4	no	—
776	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	8	yes	—
777	C₂×C₃	—	2	2	no	—
778	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₃	#3585	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₃	#3586	1	1	yes	characteristic
781	D₃	—	2	4	no	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	3	4	no	—
785	C₂²	—	6	2	no	—
786	C₂²	—	6	2	no	—
787	C₂²	D₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
788	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	2	1	no	—
790	C₄	—	2	1	no	—
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	3	4	no	—
794	C₄	—	4	4	no	—
795	C₄	—	4	1	no	—
796	C₄	—	4	1	no	—
797	C₄	—	4	1	no	—
798	C₄	—	4	1	no	—
799	C₄	—	6	2	no	—
800	C₄	—	6	2	no	—
801	C₄	—	12	2	no	—
802	C₄	—	12	2	no	—
803	C₄	—	12	2	no	—
804	C₄	—	12	2	no	—
805	C₄	D₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
806	C₄	C₂²×D₃×Q₈	1	2	yes	—
807	C₃	#60668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
808	C₂	—	2	2	no	—
809	C₂	—	6	4	no	—
810	C₂	C₂×D₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#87192	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#87197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3165	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#235	C₂³
hypercenter	#3165	D₃
hypocenter	C₃	#60668
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×#3165	C₂	semidirect
4. #83340	C₂	semidirect
5. C₂×#5081	C₂	semidirect
6. #81977	C₂	semidirect
7. #81976	C₂	semidirect
8. #81973	C₂	semidirect
9. D₃×#501	C₂	semidirect
10. #81939	C₂	semidirect
11. #81892	C₂	semidirect
14. #79206	C₂	semidirect
15. #79205	C₂	semidirect
17. #78507	C₂	semidirect
101. #3165	D₃	semidirect
156. #907	Q₈	semidirect
351. C₃×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
419. C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
422. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×Q₈	semidirect
423. D₃×C₈	C₂×Q₈	semidirect
633. M₁₆	D₃×Q₈	semidirect
807. C₃	#60668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86282	2
#86215	2
C₃×#3165	2
#83340	2
C₂×#5081	2
#81977	2
#81976	2
#81973	2
D₃×#501	2
#81939	2
#81892	2
#79210	2
#79209	2
#79206	2
#79205	2
#78516	2
#78507	2
#60668	3