Subgroups — C₂×#81752 #11664899

Order 768.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×Dic₃×SD₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#81752	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×C₄×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#4680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3167	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂²×#237	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#946	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#938	—	2	1	no	—
19	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#936	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₃	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#5728	—	2	4	no	—
25	#5728	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#5716	—	2	4	no	—
27	#5716	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#897	—	2	1	no	—
29	C₂×#892	—	2	1	no	—
30	C₂×#890	—	2	1	no	—
31	C₂×#887	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#835	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#832	C₂²	1	4	yes	—
39	#5171	C₂²	1	32	yes	complemented
40	Dic₃×SD₁₆	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂×#817	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#5079	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#5070	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#4680	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#533	—	3	1	no	—
49	C₂×#532	—	3	1	no	—
50	#3167	—	3	16	no	—
51	C₂×#498	—	3	1	no	—
52	C₂×#492	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#487	—	3	1	no	—
54	C₂×#486	—	3	1	no	—
55	C₂×#465	—	3	4	no	—
56	C₂×C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₈	—	3	1	no	—
58	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#67	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
64	C₂×#237	—	2	8	no	—
65	C₂×#237	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
72	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₃×#127	—	2	2	no	—
77	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#217	—	2	2	no	—
82	C₂×#217	—	2	2	no	—
83	#946	—	2	4	no	—
84	#946	C₂³	1	8	yes	—
85	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
86	Q₈×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
87	#938	—	2	4	no	—
88	#938	—	2	8	no	—
89	#938	C₂³	1	8	yes	—
90	#936	—	2	8	no	—
91	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
92	D₄×Dic₃	—	2	8	no	—
93	D₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₃×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	#897	—	2	8	no	—
109	#892	—	2	8	no	—
110	#890	—	2	8	no	—
111	#887	—	2	8	no	—
112	C₄²×D₃	D₄	1	4	yes	—
113	C₄²×D₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#869	—	2	2	no	—
115	#869	—	2	2	no	—
116	#869	C₂³	1	4	yes	—
117	#869	C₂³	1	4	yes	—
118	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	#835	C₂³	1	16	yes	—
120	#832	C₂³	1	16	yes	—
121	#817	C₂³	1	16	yes	—
122	C₈×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×#41	—	6	1	no	—
125	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
126	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
127	#533	—	3	8	no	—
128	#533	—	6	4	no	—
129	#532	—	3	8	no	—
130	#532	—	6	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#125	—	6	1	no	—
136	C₂×#124	—	6	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
139	C₂×#121	—	3	2	no	—
140	C₂×#121	—	6	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	6	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	6	1	no	—
145	C₂×#117	—	6	1	no	—
146	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
147	#498	—	3	8	no	—
148	#492	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
149	#487	—	3	8	no	—
150	#486	—	3	8	no	—
151	#465	—	3	32	no	—
152	C₄×SD₁₆	—	3	32	no	—
153	C₂×#106	—	3	4	no	—
154	C₂×#103	—	3	4	no	—
155	C₂×#102	—	3	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	3	8	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#67	—	2	8	no	—
177	C₂×#67	—	4	8	no	—
178	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#237	—	4	32	no	—
186	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
197	C₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
198	C₂×C₃×C₈	#41	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
204	#217	—	2	8	no	—
205	#217	—	2	8	no	—
206	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
214	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
216	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	D₃×C₈	—	2	16	no	—
223	C₂×#41	—	6	8	no	—
224	C₂×#41	—	12	8	no	—
225	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
231	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
237	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	16	yes	—
238	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
248	#127	—	2	2	no	—
249	#127	C₂²×D₃	1	4	yes	—
250	#125	—	6	8	no	—
251	#124	—	6	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
255	#121	—	3	8	no	—
256	#121	—	6	4	no	—
257	#121	—	6	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
259	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
260	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
261	C₄×D₄	—	3	8	no	—
262	C₄×D₄	—	6	4	no	—
263	C₄×D₄	—	6	8	no	—
264	#117	—	6	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
283	#106	—	3	16	no	—
284	#103	—	3	16	no	—
285	#102	—	3	16	no	—
286	C₄×C₈	—	3	8	no	—
287	C₄×C₈	—	3	4	no	—
288	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
289	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
297	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₃×D₄	—	2	8	no	—
301	C₃×D₄	—	4	4	no	—
302	C₃×D₄	—	4	8	no	—
303	C₃×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
307	C₂×C₃×C₄	#135	1	4	yes	—
308	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	#67	—	4	16	no	—
314	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
321	C₂×Dic₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₄×D₃	—	2	4	no	—
326	C₄×D₃	—	2	8	no	—
327	C₄×D₃	—	2	4	no	—
328	C₄×D₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
329	Dic₆	—	4	8	no	—
330	Dic₆	—	4	8	no	—
331	C₃×C₈	C₂×#41	1	8	yes	complemented
332	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	3	1	no	—
335	#41	—	12	32	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
342	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	6	8	no	—
350	C₂×D₄	—	12	8	no	—
351	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
367	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
370	SD₁₆	—	2	32	no	—
371	C₂×C₈	—	3	4	no	—
372	C₂×C₈	—	6	4	no	—
373	C₂×C₈	—	6	16	no	—
374	C₂×C₈	#237	1	8	yes	complemented
375	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
389	C₄²	—	3	2	no	—
390	C₄²	—	3	4	no	—
391	C₄²	—	3	4	no	—
392	C₄²	—	3	2	no	—
393	C₄²	—	6	8	no	—
394	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
400	C₂²×C₃	#532	1	2	yes	—
401	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
402	C₂²×C₃	C₂×#135	1	2	yes	—
403	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₃	—	2	8	no	—
405	C₂×D₃	—	2	2	no	—
406	C₂×D₃	—	2	2	no	—
407	C₂×D₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
408	C₃×C₄	—	4	4	no	—
409	C₃×C₄	#532	1	2	yes	—
410	C₃×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
411	C₃×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
412	C₃×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
413	Dic₃	—	2	2	no	—
414	Dic₃	—	2	2	no	—
415	Dic₃	—	4	4	no	—
416	Dic₃	—	4	4	no	—
417	Dic₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	3	2	no	—
420	C₂³	—	3	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	6	2	no	—
425	C₂³	—	6	2	no	—
426	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	8	no	—
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	Q₈	—	12	8	no	—
430	Q₈	—	12	8	no	—
431	D₄	—	2	8	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	12	16	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	3	2	no	—
438	C₂×C₄	—	3	4	no	—
439	C₂×C₄	—	3	16	no	—
440	C₂×C₄	—	3	2	no	—
441	C₂×C₄	—	3	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	6	2	no	—
444	C₂×C₄	—	6	2	no	—
445	C₂×C₄	—	6	4	no	—
446	C₂×C₄	—	6	4	no	—
447	C₂×C₄	—	6	8	no	—
448	C₂×C₄	—	6	4	no	—
449	C₂×C₄	—	6	4	no	—
450	C₂×C₄	—	12	16	no	—
451	C₂×C₄	—	12	4	no	—
452	C₂×C₄	—	12	4	no	—
453	C₂×C₄	D₃×SD₁₆	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#916	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	6	4	no	—
461	C₈	C₂×#237	1	8	yes	complemented
462	C₂×C₃	—	8	4	no	—
463	C₂×C₃	#3167	1	4	yes	complemented
464	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
467	D₃	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	3	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	6	8	no	—
473	C₂²	—	6	2	no	—
474	C₂²	—	6	2	no	—
475	C₂²	—	8	8	no	—
476	C₂²	#5716	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#916	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	3	4	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	6	2	no	—
483	C₄	—	6	2	no	—
484	C₄	—	12	4	no	—
485	C₄	—	12	4	no	—
486	C₄	#5716	1	2	yes	—
487	C₄	C₂×D₃×SD₁₆	1	4	yes	—
488	C₄	C₂×#916	1	4	yes	—
489	C₄	C₂²×#237	1	2	yes	—
490	C₃	C₂×#3167	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	C₂	—	6	4	no	—
492	C₂	—	8	4	no	—
493	C₂	#81752	1	4	yes	direct product factor
494	C₂	C₂×#5716	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂²×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂²×#916	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#492	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#5716	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3167
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5728	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#492	C₂	semidirect
4. C₂×#5171	C₂	semidirect
5. C₂×Dic₃×SD₁₆	C₂	semidirect
6. C₂×#5079	C₂	semidirect
7. C₂×#5070	C₂	semidirect
8. #81752	C₂	direct (N × H)
9. C₂×C₄×D₃×C₈	C₂	semidirect
10. C₂×#4680	C₂	semidirect
25. #5728	C₂²	semidirect
35. C₃×#492	C₂²	semidirect
39. #5171	C₂²	semidirect
40. Dic₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
43. #5079	C₂²	semidirect
44. #5070	C₂²	semidirect
46. C₄×D₃×C₈	C₂²	semidirect
47. #4680	C₂²	semidirect
52. C₂×#492	D₃	semidirect
148. #492	C₂×D₃	semidirect
188. C₂×C₄×D₃	SD₁₆	semidirect
198. C₂×C₃×C₈	#41	semidirect
328. C₄×D₃	C₂×SD₁₆	semidirect
331. C₃×C₈	C₂×#41	semidirect
374. C₂×C₈	#237	semidirect
461. C₈	C₂×#237	semidirect
463. C₂×C₃	#3167	semidirect
490. C₃	C₂×#3167	semidirect
493. C₂	#81752	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5728	2
C₂×#5716	2
C₂×C₃×#492	2
C₂×#5171	2
C₂×Dic₃×SD₁₆	2
C₂×#5079	2
C₂×#5070	2
#81752	2
C₂×C₄×D₃×C₈	2
C₂×#4680	2
C₂×#3167	3

Subgroups — C2×#81752 #11664899

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#81752 #11664899