Subgroups — C₂×#83343 #11664902

Order 768.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#83343	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#5080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#5048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3167	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂²×#235	—	2	1	no	—
13	C₃×#533	—	2	4	no	—
14	C₃×#533	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#125	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#117	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#215	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#930	—	2	1	no	—
26	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#5477	—	2	4	no	—
29	#5477	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#875	—	2	1	no	—
31	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#835	C₂²	1	4	yes	—
36	#5088	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#5085	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#5080	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#5079	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#5048	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₄×#215	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₂×#809	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#808	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#533	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#532	—	3	1	no	—
50	#3167	—	3	16	no	—
51	C₂×#498	—	3	1	no	—
52	C₂×#492	—	3	1	no	—
53	C₂×#487	—	3	1	no	—
54	C₂×#486	—	3	1	no	—
55	C₂×#465	—	3	4	no	—
56	C₂×C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₈	—	3	1	no	—
58	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#67	—	2	2	no	—
64	C₂×#235	—	2	8	no	—
65	C₂×#235	—	4	8	no	—
66	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
71	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₃×#125	—	2	8	no	—
76	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₃×#117	—	2	8	no	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#215	—	2	16	no	—
98	C₂×#215	C₂³	1	16	yes	—
99	#930	—	2	4	no	—
100	#930	—	2	8	no	—
101	#930	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	#875	—	2	8	no	—
111	#874	—	2	2	no	—
112	#874	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
114	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
115	C₄×D₁₂	C₂³	1	8	yes	—
116	#869	—	2	2	no	—
117	#869	C₂³	1	4	yes	—
118	#835	C₂³	1	16	yes	—
119	#809	C₂³	1	16	yes	—
120	#808	C₂³	1	16	yes	—
121	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×#41	—	6	1	no	—
125	C₂²×SD₁₆	—	3	4	no	—
126	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
127	#533	—	2	4	no	—
128	#533	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
129	#532	—	3	8	no	—
130	#532	—	6	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#127	—	3	1	no	—
135	C₂×#125	—	2	1	no	—
136	C₂×#124	—	6	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
139	C₂×#121	—	3	2	no	—
140	C₂×#121	—	6	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	6	1	no	—
145	C₂×#117	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
147	#498	—	3	8	no	—
148	#492	—	3	8	no	—
149	#487	—	3	8	no	—
150	#486	—	3	8	no	—
151	#465	—	3	32	no	—
152	C₄×SD₁₆	—	3	32	no	—
153	C₂×#106	—	3	4	no	—
154	C₂×#103	—	3	4	no	—
155	C₂×#102	—	3	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	3	8	no	—
160	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
172	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#67	—	2	8	no	—
183	C₂×#67	—	4	8	no	—
184	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
185	#235	—	4	32	no	—
186	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
187	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
189	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
190	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
191	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
192	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
197	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
206	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
212	#215	—	2	32	no	—
213	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
214	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₃⋊C₈	—	2	16	no	—
220	C₂×C₃⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×#41	—	6	8	no	—
224	C₂×#41	—	12	8	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
233	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×SD₁₆	—	3	16	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	6	16	no	—
238	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
241	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
247	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
248	#127	—	3	4	no	—
249	#127	—	6	2	no	—
250	#125	—	2	8	no	—
251	#124	—	6	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
255	#121	—	3	8	no	—
256	#121	—	6	4	no	—
257	#121	—	6	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
261	C₄×D₄	—	3	8	no	—
262	C₄×D₄	—	6	4	no	—
263	C₄×D₄	—	6	8	no	—
264	#117	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
283	#106	—	3	16	no	—
284	#103	—	3	16	no	—
285	#102	—	3	16	no	—
286	C₄×C₈	—	3	8	no	—
287	C₄×C₈	—	3	4	no	—
288	C₄×C₈	—	3	4	no	—
289	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
292	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
298	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
311	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
312	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
313	C₂×C₃×C₄	#135	1	4	yes	—
314	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	#67	—	4	16	no	—
323	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
325	D₁₂	—	2	8	no	—
326	D₁₂	—	4	4	no	—
327	D₁₂	—	4	8	no	—
328	D₁₂	—	4	8	no	—
329	C₄×D₃	—	4	16	no	—
330	Dic₆	—	4	8	no	—
331	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₃⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	complemented
333	C₂⁴	—	6	2	no	—
334	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
335	#41	—	12	32	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
342	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
343	C₂×D₄	—	3	4	no	—
344	C₂×D₄	—	6	8	no	—
345	C₂×D₄	—	6	8	no	—
346	C₂×D₄	—	6	4	no	—
347	C₂×D₄	—	6	2	no	—
348	C₂×D₄	—	6	4	no	—
349	C₂×D₄	—	12	8	no	—
350	C₂×D₄	—	12	4	no	—
351	C₂×D₄	—	12	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
359	C₂²×C₄	#215	1	8	yes	complemented
360	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
370	SD₁₆	—	6	32	no	—
371	C₂×C₈	—	3	8	no	—
372	C₂×C₈	—	3	4	no	—
373	C₂×C₈	—	3	4	no	—
374	C₂×C₈	—	6	16	no	—
375	C₂×C₈	—	6	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
389	C₄²	—	2	8	no	—
390	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
391	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
393	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₃	#532	1	2	yes	—
400	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
401	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
402	C₂²×C₃	C₂×#135	1	2	yes	—
403	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₃	—	4	4	no	—
405	C₂×D₃	—	4	4	no	—
406	C₂×D₃	—	4	4	no	—
407	C₂×D₃	—	8	8	no	—
408	C₃×C₄	—	2	2	no	—
409	C₃×C₄	—	2	2	no	—
410	C₃×C₄	—	4	4	no	—
411	C₃×C₄	—	4	4	no	—
412	C₃×C₄	#532	1	2	yes	—
413	C₃×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
414	C₃×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
415	C₃×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
416	C₃×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
417	Dic₃	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	6	4	no	—
421	C₂³	—	12	4	no	—
422	C₂³	—	12	4	no	—
423	C₂³	—	12	4	no	—
424	C₂³	C₂×#215	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	8	no	—
428	Q₈	—	4	8	no	—
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	Q₈	—	12	8	no	—
431	D₄	—	6	8	no	—
432	D₄	—	12	16	no	—
433	D₄	—	12	8	no	—
434	D₄	—	12	8	no	—
435	D₄	—	12	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	6	4	no	—
446	C₂×C₄	—	12	4	no	—
447	C₂×C₄	—	12	16	no	—
448	C₂×C₄	C₂×#215	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#215	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#215	1	16	yes	complemented
451	C₂×C₄	#950	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	3	8	no	—
461	C₈	—	6	4	no	—
462	C₂×C₃	—	2	4	no	—
463	C₂×C₃	#3167	1	4	yes	complemented
464	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
467	D₃	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	2	8	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	12	4	no	—
472	C₂²	—	12	4	no	—
473	C₂²	—	12	4	no	—
474	C₂²	—	24	8	no	—
475	C₂²	C₂²×#215	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂²×#215	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×#950	1	2	yes	—
478	C₂²	#5832	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	12	4	no	—
485	C₄	C₂²×#215	1	4	yes	—
486	C₄	C₂²×#215	1	4	yes	—
487	C₄	C₂×#950	1	4	yes	—
488	C₄	#5832	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
490	C₃	C₂×#3167	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	C₂	—	2	4	no	—
492	C₂	—	24	4	no	—
493	C₂	#83343	1	4	yes	direct product factor
494	C₂	C₂³×#215	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂²×#950	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#5832	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#5477	C₂
hypercenter	C₂×#533	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3167
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#533	C₂	semidirect
3. #83343	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#5080	C₂	semidirect
5. C₂×#5085	C₂	semidirect
6. C₂×#5079	C₂	semidirect
7. C₂×#5088	C₂	semidirect
8. C₂×#5048	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#215	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
14. C₃×#533	C₂²	semidirect
36. #5088	C₂²	semidirect
37. #5085	C₂²	semidirect
38. #5080	C₂²	semidirect
39. #5079	C₂²	semidirect
40. #5048	C₂²	semidirect
41. C₄×#215	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₂×#533	D₃	semidirect
128. #533	C₂×D₃	semidirect
171. C₂²×C₃×C₄	SD₁₆	semidirect
220. C₂×C₃⋊C₈	#41	semidirect
312. C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
332. C₃⋊C₈	C₂×#41	semidirect
359. C₂²×C₄	#215	semidirect
450. C₂×C₄	C₂×#215	semidirect
463. C₂×C₃	#3167	semidirect
490. C₃	C₂×#3167	semidirect
493. C₂	#83343	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#533	2
C₂×#5477	2
#83343	2
C₂×#5080	2
C₂×#5085	2
C₂×#5079	2
C₂×#5088	2
C₂×#5048	2
C₂×C₄×#215	2
C₂²×C₄×C₃⋊C₈	2
C₂×#3167	3

Subgroups — C2×#83343 #11664902

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#83343 #11664902