Subgroups — C₂×#80696 #11664908

Order 768.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×Dic₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#80696	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#4873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#4768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#3168	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#936	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#935	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#214	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#924	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#5600	—	2	8	no	—
27	#5600	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#890	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#887	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#879	—	2	2	no	—
31	C₂×#877	—	2	2	no	—
32	C₃×#466	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#832	C₂²	1	2	yes	—
36	#5155	C₂²	1	8	yes	complemented
37	Dic₃×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#5116	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#5041	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#810	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#808	C₂²	1	2	yes	—
49	#4878	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#4873	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#4768	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#4758	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×#529	—	3	2	no	—
54	#3168	—	3	16	no	—
55	C₂×#499	—	3	1	no	—
56	C₂×#495	—	3	1	no	—
57	C₂×#488	—	3	2	no	—
58	C₂×#467	—	3	1	no	—
59	C₂×#466	D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#465	—	3	2	no	—
61	C₂×C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
62	C₂×C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
63	C₂×C₄×D₈	—	3	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₈	—	3	1	no	—
65	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₃×#121	—	2	4	no	—
79	C₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×#217	—	2	2	no	—
83	C₂×#217	—	2	2	no	—
84	C₂×#217	—	2	2	no	—
85	C₂×#217	—	2	2	no	—
86	#936	—	2	4	no	—
87	#936	C₂³	1	8	yes	—
88	#935	—	2	16	no	—
89	D₄×Dic₃	—	2	16	no	—
90	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
91	D₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#214	—	2	8	no	—
93	C₂×#214	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
96	#924	—	2	4	no	—
97	#924	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	—
114	#890	—	2	4	no	—
115	#890	C₂³	1	8	yes	—
116	#887	—	2	4	no	—
117	#887	C₂³	1	8	yes	—
118	#879	—	2	16	no	—
119	#877	—	2	16	no	—
120	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
121	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	#832	C₂³	1	8	yes	—
123	#818	C₂³	1	4	yes	—
124	#816	C₂³	1	8	yes	—
125	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
129	#810	C₂³	1	8	yes	—
130	#808	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
132	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
133	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
135	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
136	#529	—	3	16	no	—
137	#529	—	6	8	no	—
138	C₂×#126	—	6	2	no	—
139	C₂×#125	—	3	2	no	—
140	C₂×#124	—	3	2	no	—
141	C₂×#123	—	6	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
143	C₂×#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
147	C₂×#117	—	6	2	no	—
148	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
149	#499	—	3	8	no	—
150	#495	—	3	8	no	—
151	#488	—	3	16	no	—
152	#467	—	3	8	no	—
153	#466	C₂×D₃	1	8	yes	—
154	#465	—	3	16	no	—
155	C₄×Q₁₆	—	3	8	no	—
156	C₄×SD₁₆	—	3	16	no	—
157	C₄×D₈	—	3	8	no	—
158	C₂×#107	—	3	1	no	—
159	C₂×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#106	—	3	2	no	—
161	C₂×#103	—	3	2	no	—
162	C₂×#103	—	3	2	no	—
163	C₂×#102	—	3	2	no	—
164	C₂×#102	C₂×D₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	3	8	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
170	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
171	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₃×D₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₃×C₈	#41	1	4	yes	—
205	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	#217	—	2	8	no	—
211	#217	—	2	8	no	—
212	#217	—	2	8	no	—
213	#217	—	2	8	no	—
214	#214	—	2	16	no	—
215	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
217	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
218	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
219	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
220	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
222	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
231	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	Dic₁₂	—	2	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
245	C₂×D₈	—	2	4	no	—
246	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
255	#126	—	6	16	no	—
256	#125	—	3	8	no	—
257	#125	—	6	4	no	—
258	#124	—	3	8	no	—
259	#124	—	6	4	no	—
260	#123	—	6	16	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
263	#121	—	2	4	no	—
264	#121	C₂²×D₃	1	8	yes	—
265	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
267	C₄×D₄	—	3	8	no	—
268	C₄×D₄	—	6	4	no	—
269	C₄×D₄	—	6	16	no	—
270	#117	—	6	16	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
289	#107	—	3	4	no	—
290	#107	C₂²×D₃	1	4	yes	—
291	#106	—	3	8	no	—
292	#103	—	3	8	no	—
293	#103	—	3	8	no	—
294	#102	—	3	8	no	—
295	#102	C₂²×D₃	1	8	yes	—
296	C₄×C₈	—	3	4	no	—
297	C₄×C₈	—	3	4	no	—
298	C₄×C₈	—	3	4	no	—
299	C₄×C₈	—	3	4	no	—
300	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₃	#135	1	4	yes	—
307	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₃×D₄	—	2	4	no	—
310	C₃×D₄	—	2	4	no	—
311	C₃×D₄	—	4	16	no	—
312	C₃×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
325	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
329	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
333	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
334	C₂×Dic₃	#135	1	4	yes	—
335	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	Dic₆	—	2	4	no	—
340	Dic₆	—	2	4	no	—
341	Dic₆	—	4	4	no	—
342	C₃×C₈	—	2	2	no	—
343	C₃×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₃⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
373	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
377	Q₁₆	—	6	8	no	—
378	SD₁₆	—	6	16	no	—
379	D₈	—	2	8	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	8	no	—
382	C₂×C₈	—	3	4	no	—
383	C₂×C₈	—	3	2	no	—
384	C₂×C₈	—	3	2	no	—
385	C₂×C₈	—	6	8	no	—
386	C₂×C₈	—	6	2	no	—
387	C₂×C₈	#237	1	4	yes	—
388	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
403	C₄²	—	3	4	no	—
404	C₄²	—	3	2	no	—
405	C₄²	—	3	2	no	—
406	C₄²	—	3	4	no	—
407	C₄²	—	3	2	no	—
408	C₄²	—	3	2	no	—
409	C₄²	—	6	8	no	—
410	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
417	C₂²×C₃	#532	1	2	yes	—
418	C₂²×C₃	C₂×#135	1	4	yes	—
419	C₂²×C₃	C₂×#135	1	2	yes	—
420	C₂²×C₃	C₂×#135	1	2	yes	—
421	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₃×C₄	—	2	2	no	—
423	C₃×C₄	—	4	4	no	—
424	C₃×C₄	#532	1	2	yes	—
425	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
426	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
427	Dic₃	—	2	2	no	—
428	Dic₃	—	2	2	no	—
429	Dic₃	—	2	2	no	—
430	Dic₃	—	4	4	no	—
431	Dic₃	—	4	4	no	—
432	Dic₃	C₂×#135	1	4	yes	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	#912	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	6	4	no	—
443	Q₈	—	6	4	no	—
444	Q₈	—	12	4	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	4	16	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	3	2	no	—
455	C₂×C₄	—	3	4	no	—
456	C₂×C₄	—	3	2	no	—
457	C₂×C₄	—	3	2	no	—
458	C₂×C₄	—	3	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	6	8	no	—
461	C₂×C₄	—	6	8	no	—
462	C₂×C₄	—	6	2	no	—
463	C₂×C₄	—	6	2	no	—
464	C₂×C₄	—	6	2	no	—
465	C₂×C₄	—	6	4	no	—
466	C₂×C₄	—	6	4	no	—
467	C₂×C₄	—	12	16	no	—
468	C₂×C₄	—	12	4	no	—
469	C₂×C₄	—	12	4	no	—
470	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	3	4	no	—
477	C₈	—	6	2	no	—
478	C₈	C₂×#237	1	4	yes	—
479	C₂×C₃	—	2	4	no	—
480	C₂×C₃	—	8	4	no	—
481	C₂×C₃	#3168	1	4	yes	complemented
482	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	8	8	no	—
492	C₂²	#5596	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#912	1	4	yes	—
494	C₂²	C₂×#912	1	2	yes	—
495	C₂²	D₃×#135	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	3	4	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	6	2	no	—
501	C₄	—	6	2	no	—
502	C₄	—	6	2	no	—
503	C₄	—	12	4	no	—
504	C₄	—	12	4	no	—
505	C₄	#5596	1	2	yes	—
506	C₄	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₃	C₂×#3168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂	—	2	4	no	—
510	C₂	—	8	4	no	—
511	C₂	#80696	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#5596	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#912	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×D₃×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting, prime radical	C₂×C₃×#466	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3168
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5600	C₂	semidirect
3. C₂×#5155	C₂	semidirect
4. C₂×Dic₃×D₈	C₂	semidirect
5. C₂×#5116	C₂	semidirect
6. C₂²×C₈×Dic₃	C₂	semidirect
7. C₂×#5041	C₂	semidirect
8. #80696	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#4878	C₂	semidirect
10. C₂×#4873	C₂	semidirect
11. C₂×#4768	C₂	semidirect
12. C₂×#4758	C₂	semidirect
27. #5600	C₂²	semidirect
36. #5155	C₂²	semidirect
37. Dic₃×D₈	C₂²	semidirect
38. #5116	C₂²	semidirect
45. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
46. #5041	C₂²	semidirect
49. #4878	C₂²	semidirect
50. #4873	C₂²	semidirect
51. #4768	C₂²	semidirect
52. #4758	C₂²	semidirect
481. C₂×C₃	#3168	semidirect
508. C₃	C₂×#3168	semidirect
511. C₂	#80696	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5600	2
C₂×C₃×#466	2
C₂×#5155	2
C₂×Dic₃×D₈	2
C₂×#5116	2
C₂²×C₈×Dic₃	2
C₂×#5041	2
#80696	2
C₂×#4878	2
C₂×#4873	2
C₂×#4768	2
C₂×#4758	2
C₂×#3168	3

Subgroups — C2×#80696 #11664908

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#80696 #11664908