Subgroups — D₃×#3169 #11664917

Order 768.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×#532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₃×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#81933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#81775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₃×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#81557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₃×#466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#80697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#79598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×D₃×D₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#78470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#3169	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂×D₃×#41	—	2	2	no	—
18	C₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#5832	—	2	2	no	—
20	C₂×D₃×D₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#5725	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#5716	C₂²	1	2	yes	complemented
25	D₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
26	D₃×#124	—	2	2	no	—
27	#5668	—	2	2	no	—
28	D₃×#121	—	2	2	no	—
29	D₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
30	#5596	—	2	2	no	—
31	#5596	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#5548	—	2	2	no	—
33	#5548	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×D₃×D₄	—	2	2	no	—
35	C₄×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	—
36	#5477	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₃×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#5157	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#5151	C₂²	1	4	yes	complemented
46	Dic₃×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#5115	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#5088	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#5078	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#5073	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#5070	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#5038	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₄×#213	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#4883	C₂²	1	4	yes	complemented
57	D₃×#107	C₂²	1	4	yes	—
58	#4874	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#4872	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#4775	C₂²	1	8	yes	complemented
61	D₃×#102	C₂²	1	8	yes	—
62	#4760	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#4756	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#4695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#4694	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×D₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#4682	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#532	—	3	2	no	—
75	#3169	—	3	1	no	—
76	#3169	—	3	1	no	—
77	#3169	—	3	2	no	—
78	#3169	—	3	4	no	—
79	#3169	—	3	4	no	—
80	#3169	—	3	1	no	—
81	#3169	—	3	2	no	—
82	#3169	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
83	C₂×#500	—	3	1	no	—
84	C₂×#493	—	3	1	no	—
85	C₂×#486	—	3	2	no	—
86	C₂×#466	—	3	4	no	—
87	C₂×C₄×D₈	—	3	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₈	—	3	1	no	—
89	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
90	D₃×#41	—	4	16	no	—
91	C₂×#239	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×#237	—	2	4	no	—
94	C₂×#237	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#235	—	2	2	no	—
100	C₂×#235	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
109	C₃×#124	—	2	2	no	—
110	C₃×#121	—	2	2	no	—
111	C₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#947	—	2	2	no	—
116	#944	—	2	2	no	—
117	#940	—	2	2	no	—
118	#940	—	2	2	no	—
119	#940	C₂³	1	4	yes	—
120	#939	—	2	4	no	—
121	#939	—	2	4	no	—
122	#938	—	2	2	no	—
123	#938	C₂³	1	4	yes	—
124	#936	—	2	2	no	—
125	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
126	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	—
128	#930	—	2	2	no	—
129	#930	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×#67	—	2	4	no	—
131	C₄×#67	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	D₃×D₈	—	2	16	no	—
137	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×D₃×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#895	—	2	2	no	—
144	#895	C₂³	1	4	yes	—
145	#893	—	2	2	no	—
146	#893	C₂³	1	4	yes	—
147	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	#888	—	2	2	no	—
150	#888	C₂³	1	4	yes	—
151	#885	—	2	4	no	—
152	#885	—	2	4	no	—
153	#884	—	2	4	no	—
154	#884	—	2	4	no	—
155	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
156	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
157	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	#875	—	2	2	no	—
160	#874	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄²×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#869	C₂³	1	2	yes	—
172	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
173	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
174	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#832	C₂³	1	8	yes	—
178	#821	C₂³	1	8	yes	—
179	#818	C₂³	1	4	yes	—
180	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
184	#809	C₂³	1	8	yes	—
185	#807	C₂³	1	8	yes	—
186	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×#41	—	6	2	no	—
190	C₂²×D₈	—	3	4	no	—
191	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
192	#532	—	3	2	no	—
193	#532	—	3	2	no	—
194	#532	—	3	4	no	—
195	#532	—	3	4	no	—
196	#532	—	3	2	no	—
197	#532	—	6	2	no	—
198	#532	—	6	2	no	—
199	#532	—	6	2	no	—
200	#532	—	6	2	no	—
201	#532	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
203	C₂×#127	—	3	2	no	—
204	C₂×#124	—	6	2	no	—
205	C₂×#121	—	3	4	no	—
206	C₂×#121	—	6	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
209	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
210	#500	—	3	2	no	—
211	#500	—	3	4	no	—
212	#500	—	3	1	no	—
213	#500	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#493	—	3	4	no	—
215	#493	—	3	2	no	—
216	#493	—	3	1	no	—
217	#493	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#486	—	3	2	no	—
219	#486	—	3	2	no	—
220	#486	—	3	8	no	—
221	#486	—	3	2	no	—
222	#486	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
223	#466	—	3	4	no	—
224	#466	—	3	4	no	—
225	#466	—	3	8	no	—
226	#466	—	3	4	no	—
227	#466	—	3	8	no	—
228	#466	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
229	C₄×D₈	—	3	4	no	—
230	C₄×D₈	—	3	8	no	—
231	C₄×D₈	—	3	4	no	—
232	C₄×D₈	—	3	8	no	—
233	C₄×D₈	—	3	4	no	—
234	C₄×D₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
235	C₂×#107	—	3	4	no	—
236	C₂×#102	—	3	8	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
247	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₃×#41	—	4	8	no	—
249	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#67	—	2	4	no	—
259	C₂×#67	—	2	4	no	—
260	C₂×#67	—	2	4	no	—
261	C₂×#67	—	2	4	no	—
262	C₂×#67	—	2	4	no	—
263	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	#239	—	4	8	no	—
268	D₃×Q₈	—	4	8	no	—
269	#237	—	4	16	no	—
270	#237	—	4	8	no	—
271	D₃×D₄	—	2	16	no	—
272	D₃×D₄	—	4	16	no	—
273	D₃×D₄	—	4	8	no	—
274	D₃×D₄	—	4	8	no	—
275	#235	—	4	8	no	—
276	#235	—	4	16	no	—
277	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
278	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
279	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
280	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄×D₃	D₈	1	8	yes	complemented
288	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
302	C₃×D₈	—	2	8	no	—
303	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	#217	—	2	4	no	—
315	#217	—	2	4	no	—
316	#213	—	2	16	no	—
317	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
318	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
319	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
320	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
323	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
324	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	D₂₄	—	2	8	no	—
341	D₃×C₈	—	2	4	no	—
342	D₃×C₈	—	2	4	no	—
343	D₃×C₈	—	2	4	no	—
344	D₃×C₈	#41	1	8	yes	complemented
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	6	4	no	—
347	C₂×#41	—	6	4	no	—
348	C₂×#41	—	6	2	no	—
349	C₂×#41	—	6	2	no	—
350	C₂×#41	—	6	2	no	—
351	C₂×#41	—	12	16	no	—
352	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
361	C₂×D₈	—	3	8	no	—
362	C₂×D₈	—	3	4	no	—
363	C₂×D₈	—	6	16	no	—
364	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
365	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
372	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
377	#127	—	3	4	no	—
378	#127	—	3	2	no	—
379	#127	—	6	2	no	—
380	#127	—	6	2	no	—
381	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
382	#124	—	2	2	no	—
383	#124	—	6	4	no	—
384	#124	—	6	4	no	—
385	#124	—	6	2	no	—
386	#124	—	6	2	no	—
387	#124	—	6	2	no	—
388	#121	—	2	2	no	—
389	#121	—	3	4	no	—
390	#121	—	3	4	no	—
391	#121	—	3	4	no	—
392	#121	—	6	4	no	—
393	#121	—	6	4	no	—
394	#121	—	6	2	no	—
395	#121	—	6	4	no	—
396	#121	—	6	2	no	—
397	#121	—	6	4	no	—
398	#121	—	6	2	no	—
399	#121	C₂²×D₃	1	4	yes	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	3	4	no	—
402	C₄×D₄	—	3	4	no	—
403	C₄×D₄	—	3	4	no	—
404	C₄×D₄	—	6	4	no	—
405	C₄×D₄	—	6	4	no	—
406	C₄×D₄	—	6	2	no	—
407	C₄×D₄	—	6	4	no	—
408	C₄×D₄	—	6	4	no	—
409	C₄×D₄	—	6	2	no	—
410	C₄×D₄	—	6	2	no	—
411	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
428	#107	—	3	4	no	—
429	#107	—	3	8	no	—
430	#107	C₂²×D₃	1	4	yes	—
431	#102	—	3	8	no	—
432	#102	—	3	8	no	—
433	#102	—	3	8	no	—
434	#102	C₂²×D₃	1	8	yes	—
435	C₄×C₈	—	3	2	no	—
436	C₄×C₈	—	3	2	no	—
437	C₄×C₈	—	3	2	no	—
438	C₄×C₈	—	3	2	no	—
439	C₄×C₈	—	3	2	no	—
440	C₄×C₈	—	3	1	no	—
441	C₄×C₈	—	3	1	no	—
442	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
443	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
446	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
448	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
449	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
450	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
451	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
452	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
453	C₂²×D₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
454	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
457	C₃×D₄	—	2	8	no	—
458	C₃×D₄	—	4	8	no	—
459	C₃×D₄	—	4	4	no	—
460	C₃×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
466	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
472	#67	—	4	8	no	—
473	#67	—	4	8	no	—
474	#67	—	4	8	no	—
475	#67	—	4	8	no	—
476	#67	—	4	8	no	—
477	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
478	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
479	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
480	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
481	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
482	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	D₁₂	—	2	8	no	—
489	D₁₂	—	4	8	no	—
490	D₁₂	—	4	4	no	—
491	D₁₂	—	4	4	no	—
492	C₄×D₃	—	2	2	no	—
493	C₄×D₃	—	2	2	no	—
494	C₄×D₃	—	2	2	no	—
495	C₄×D₃	—	2	2	no	—
496	C₄×D₃	—	2	2	no	—
497	C₄×D₃	—	2	2	no	—
498	C₄×D₃	—	4	8	no	—
499	C₄×D₃	—	4	8	no	—
500	C₄×D₃	—	4	8	no	—
501	C₄×D₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
502	C₄×D₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
503	C₄×D₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
504	C₄×D₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
505	C₄×D₃	#135	1	4	yes	—
506	C₄×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
507	Dic₆	—	4	4	no	—
508	Dic₆	—	4	8	no	—
509	C₃×C₈	—	2	2	no	—
510	C₃×C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
511	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
512	C₃⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
513	C₂⁴	—	3	1	no	—
514	C₂⁴	—	6	4	no	—
515	#41	—	4	8	no	—
516	#41	—	12	16	no	—
517	#41	—	12	16	no	—
518	#41	—	12	8	no	—
519	#41	—	12	8	no	—
520	#41	—	12	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	3	4	no	—
529	C₂×D₄	—	6	4	no	—
530	C₂×D₄	—	6	16	no	—
531	C₂×D₄	—	6	4	no	—
532	C₂×D₄	—	6	4	no	—
533	C₂×D₄	—	6	4	no	—
534	C₂×D₄	—	6	4	no	—
535	C₂×D₄	—	6	4	no	—
536	C₂×D₄	—	6	2	no	—
537	C₂×D₄	—	6	2	no	—
538	C₂×D₄	—	12	8	no	—
539	C₂×D₄	—	12	8	no	—
540	C₂×D₄	—	12	16	no	—
541	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
566	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
569	D₈	—	2	8	no	—
570	D₈	—	6	16	no	—
571	D₈	—	6	8	no	—
572	C₂×C₈	—	2	4	no	—
573	C₂×C₈	—	3	2	no	—
574	C₂×C₈	—	3	8	no	—
575	C₂×C₈	—	3	2	no	—
576	C₂×C₈	—	6	4	no	—
577	C₂×C₈	—	6	4	no	—
578	C₂×C₈	—	6	4	no	—
579	C₂×C₈	—	6	4	no	—
580	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
587	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
596	C₄²	—	3	1	no	—
597	C₄²	—	3	1	no	—
598	C₄²	—	3	1	no	—
599	C₄²	—	3	1	no	—
600	C₄²	—	3	1	no	—
601	C₄²	—	3	1	no	—
602	C₄²	—	3	1	no	—
603	C₄²	—	3	1	no	—
604	C₄²	—	3	1	no	—
605	C₄²	—	3	1	no	—
606	C₄²	—	3	1	no	—
607	C₄²	—	3	1	no	—
608	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
615	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
616	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
617	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
618	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×D₃	—	2	1	no	—
620	C₂×D₃	—	2	1	no	—
621	C₂×D₃	—	2	8	no	—
622	C₂×D₃	—	4	4	no	—
623	C₂×D₃	—	4	4	no	—
624	C₂×D₃	—	4	4	no	—
625	C₂×D₃	—	8	16	no	—
626	C₂×D₃	#532	1	2	yes	—
627	C₂×D₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
628	C₂×D₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
629	C₂×D₃	C₂×#135	1	2	yes	—
630	C₃×C₄	—	2	1	no	—
631	C₃×C₄	—	2	1	no	—
632	C₃×C₄	—	4	4	no	—
633	C₃×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
634	C₃×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
635	C₃×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
636	C₃×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
637	Dic₃	—	2	1	no	—
638	Dic₃	—	2	1	no	—
639	Dic₃	—	4	4	no	—
640	Dic₃	#532	1	2	yes	—
641	Dic₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
642	Dic₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
643	Dic₃	C₂×#135	1	2	yes	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	3	1	no	—
646	C₂³	—	3	1	no	—
647	C₂³	—	3	4	no	—
648	C₂³	—	6	2	no	—
649	C₂³	—	6	2	no	—
650	C₂³	—	6	4	no	—
651	C₂³	—	12	8	no	—
652	C₂³	—	12	8	no	—
653	C₂³	—	12	8	no	—
654	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	4	4	no	—
656	Q₈	—	12	8	no	—
657	Q₈	—	12	4	no	—
658	D₄	—	2	8	no	—
659	D₄	—	4	8	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	6	8	no	—
663	D₄	—	12	8	no	—
664	D₄	—	12	8	no	—
665	D₄	—	12	8	no	—
666	D₄	—	12	8	no	—
667	D₄	—	12	8	no	—
668	D₄	—	12	8	no	—
669	D₄	—	12	4	no	—
670	D₄	—	12	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	3	1	no	—
675	C₂×C₄	—	3	1	no	—
676	C₂×C₄	—	3	1	no	—
677	C₂×C₄	—	3	1	no	—
678	C₂×C₄	—	3	4	no	—
679	C₂×C₄	—	3	4	no	—
680	C₂×C₄	—	3	4	no	—
681	C₂×C₄	—	3	4	no	—
682	C₂×C₄	—	3	4	no	—
683	C₂×C₄	—	3	4	no	—
684	C₂×C₄	—	3	4	no	—
685	C₂×C₄	—	3	1	no	—
686	C₂×C₄	—	3	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	8	no	—
688	C₂×C₄	—	6	2	no	—
689	C₂×C₄	—	6	2	no	—
690	C₂×C₄	—	6	2	no	—
691	C₂×C₄	—	6	2	no	—
692	C₂×C₄	—	6	2	no	—
693	C₂×C₄	—	6	2	no	—
694	C₂×C₄	—	6	2	no	—
695	C₂×C₄	—	6	2	no	—
696	C₂×C₄	—	6	4	no	—
697	C₂×C₄	—	12	8	no	—
698	C₂×C₄	—	12	8	no	—
699	C₂×C₄	—	12	8	no	—
700	C₂×C₄	—	12	8	no	—
701	C₂×C₄	D₃×D₈	1	4	yes	complemented
702	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	2	no	—
709	C₈	—	3	4	no	—
710	C₈	—	6	2	no	—
711	C₈	D₃×#41	1	4	yes	complemented
712	C₂×C₃	—	2	2	no	—
713	C₂×C₃	—	8	4	no	—
714	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
717	D₃	—	2	2	no	—
718	D₃	—	8	4	no	—
719	D₃	#3169	1	4	yes	direct product factor
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	3	2	no	—
723	C₂²	—	3	2	no	—
724	C₂²	—	3	2	no	—
725	C₂²	—	3	2	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	6	8	no	—
730	C₂²	—	6	1	no	—
731	C₂²	—	6	1	no	—
732	C₂²	—	12	4	no	—
733	C₂²	—	12	4	no	—
734	C₂²	—	12	4	no	—
735	C₂²	—	24	16	no	—
736	C₂²	C₂×D₃×D₈	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	3	2	no	—
741	C₄	—	3	2	no	—
742	C₄	—	3	2	no	—
743	C₄	—	3	2	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	6	1	no	—
746	C₄	—	6	1	no	—
747	C₄	—	12	4	no	—
748	C₄	C₂×D₃×D₈	1	2	yes	—
749	C₄	C₂×D₃×D₈	1	2	yes	—
750	C₄	D₃×#135	1	2	yes	—
751	C₄	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
752	C₃	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
753	C₂	—	2	2	no	—
754	C₂	—	3	4	no	—
755	C₂	—	6	2	no	—
756	C₂	—	8	4	no	—
757	C₂	—	24	4	no	—
758	C₂	D₃×#532	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂²×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂×D₃×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3169	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3169	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3169
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₃×#532	C₂	semidirect
2. C₃×#3169	C₂	semidirect
3. #83291	C₂	semidirect
4. D₃×#500	C₂	semidirect
5. #81933	C₂	semidirect
6. D₃×#493	C₂	semidirect
7. #81775	C₂	semidirect
8. D₃×#486	C₂	semidirect
9. #81557	C₂	semidirect
10. D₃×#466	C₂	semidirect
11. #80697	C₂	semidirect
12. #79598	C₂	semidirect
13. C₄×D₃×D₈	C₂	semidirect
14. #78470	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×D₃×C₈	C₂	semidirect
18. C₃×#532	C₂²	semidirect
22. #5725	C₂²	semidirect
24. #5716	C₂²	semidirect
31. #5596	C₂²	semidirect
33. #5548	C₂²	semidirect
36. #5477	C₂²	semidirect
38. C₃×#500	C₂²	semidirect
39. C₃×#493	C₂²	semidirect
40. C₃×#486	C₂²	semidirect
41. C₃×#466	C₂²	semidirect
42. C₃×C₄×D₈	C₂²	semidirect
43. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
44. #5157	C₂²	semidirect
45. #5151	C₂²	semidirect
46. Dic₃×D₈	C₂²	semidirect
47. #5115	C₂²	semidirect
48. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
49. #5088	C₂²	semidirect
50. #5078	C₂²	semidirect
51. #5073	C₂²	semidirect
52. #5070	C₂²	semidirect
53. #5038	C₂²	semidirect
54. C₄×#213	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
56. #4883	C₂²	semidirect
58. #4874	C₂²	semidirect
59. #4872	C₂²	semidirect
60. #4775	C₂²	semidirect
62. #4760	C₂²	semidirect
63. #4756	C₂²	semidirect
64. #4695	C₂²	semidirect
65. #4694	C₂²	semidirect
66. C₄×D₂₄	C₂²	semidirect
70. C₄×D₃×C₈	C₂²	semidirect
71. C₄×D₃×C₈	C₂²	semidirect
72. C₄×D₃×C₈	C₂²	semidirect
73. #4682	C₂²	semidirect
82. #3169	D₃	direct (N × H)
201. #532	C₂×D₃	semidirect
213. #500	C₂×D₃	semidirect
217. #493	C₂×D₃	semidirect
222. #486	C₂×D₃	semidirect
228. #466	C₂×D₃	semidirect
234. C₄×D₈	C₂×D₃	semidirect
245. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
287. C₂×C₄×D₃	D₈	semidirect
344. D₃×C₈	#41	semidirect
465. C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	semidirect
481. C₂×Dic₃	C₂×D₈	semidirect
503. C₄×D₃	C₂×D₈	semidirect
504. C₄×D₃	C₂×D₈	semidirect
510. C₃×C₈	C₂×#41	semidirect
512. C₃⋊C₈	C₂×#41	semidirect
701. C₂×C₄	D₃×D₈	semidirect
711. C₈	D₃×#41	semidirect
719. D₃	#3169	direct (N × H)
752. C₃	C₂×#3169	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×#532	2
C₃×#3169	2
#83291	2
D₃×#500	2
#81933	2
D₃×#493	2
#81775	2
D₃×#486	2
#81557	2
D₃×#466	2
#80697	2
#79598	2
C₄×D₃×D₈	2
#78470	2
C₂×C₄×D₃×C₈	2
C₂×#3169	3

Subgroups — D3×#3169 #11664917

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#3169 #11664917