Subgroups — C₂×#80697 #11664918

Order 768.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×Dic₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#80697	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#4872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#4760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#3169	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×#237	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#939	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#5596	—	2	8	no	—
27	#5596	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#893	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#888	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#885	—	2	2	no	—
31	C₂×#67⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₃×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#832	C₂²	1	2	yes	—
36	#5151	C₂²	1	8	yes	complemented
37	Dic₃×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#5115	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#5038	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#809	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#807	C₂²	1	2	yes	—
49	#4874	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#4872	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#4760	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#4756	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×#532	—	3	2	no	—
54	#3169	—	3	16	no	—
55	C₂×#500	—	3	1	no	—
56	C₂×#493	—	3	1	no	—
57	C₂×#486	—	3	2	no	—
58	C₂×#466	—	3	1	no	—
59	C₂×#466	—	3	2	no	—
60	C₂×#466	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₄×D₈	—	3	1	no	—
62	C₂×C₄×D₈	—	3	2	no	—
63	C₂×C₄×D₈	—	3	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₈	—	3	1	no	—
65	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#67	—	2	2	no	—
69	C₂²×#67	—	2	2	no	—
70	C₂²×#67	—	2	2	no	—
71	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#237	—	2	16	no	—
75	C₂×#237	—	4	16	no	—
76	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₃×#121	—	2	4	no	—
86	C₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×#217	—	2	2	no	—
90	#940	—	2	4	no	—
91	#940	C₂³	1	8	yes	—
92	#939	—	2	16	no	—
93	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
94	D₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#213	—	2	8	no	—
96	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	—
97	#930	—	2	4	no	—
98	#930	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	—
115	#893	—	2	4	no	—
116	#893	C₂³	1	8	yes	—
117	#888	—	2	4	no	—
118	#888	C₂³	1	8	yes	—
119	#885	—	2	16	no	—
120	#67⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
122	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
123	#832	C₂³	1	8	yes	—
124	#821	C₂³	1	8	yes	—
125	#818	C₂³	1	4	yes	—
126	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
130	#809	C₂³	1	8	yes	—
131	#807	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²×#41	—	6	2	no	—
133	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
134	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
135	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
137	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
138	#532	—	3	16	no	—
139	#532	—	6	8	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
141	C₂×#127	—	3	2	no	—
142	C₂×#124	—	6	2	no	—
143	C₂×#121	—	3	2	no	—
144	C₂×#121	—	6	2	no	—
145	C₂×#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
149	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
150	#500	—	3	8	no	—
151	#493	—	3	8	no	—
152	#486	—	3	16	no	—
153	#466	—	3	8	no	—
154	#466	—	3	16	no	—
155	#466	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
156	C₄×D₈	—	3	8	no	—
157	C₄×D₈	—	3	8	no	—
158	C₄×D₈	—	3	16	no	—
159	C₂×#107	—	3	1	no	—
160	C₂×#107	—	3	2	no	—
161	C₂×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#102	—	3	2	no	—
163	C₂×#102	—	3	2	no	—
164	C₂×#102	—	3	2	no	—
165	C₂×#102	C₂×D₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	3	8	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
171	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
172	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#67	—	2	8	no	—
188	C₂×#67	—	2	8	no	—
189	C₂×#67	—	2	8	no	—
190	C₂×#67	—	4	8	no	—
191	C₂×#67	—	4	8	no	—
192	C₂×#67	—	4	8	no	—
193	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×Dic₃	D₈	1	8	yes	complemented
198	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	#237	—	4	64	no	—
205	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
206	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
207	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
208	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
213	C₃×D₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₃×C₈	#41	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	#217	—	2	8	no	—
223	#213	—	2	16	no	—
224	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
225	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
228	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₃⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	D₂₄	—	2	8	no	—
241	C₂×#41	—	6	16	no	—
242	C₂×#41	—	12	16	no	—
243	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
249	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₈	—	2	4	no	—
256	C₂×D₈	—	3	8	no	—
257	C₂×D₈	—	3	4	no	—
258	C₂×D₈	—	6	8	no	—
259	C₂×D₈	—	6	4	no	—
260	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
271	#127	—	3	8	no	—
272	#127	—	6	4	no	—
273	#124	—	6	16	no	—
274	#121	—	2	4	no	—
275	#121	—	3	8	no	—
276	#121	—	6	16	no	—
277	#121	—	6	4	no	—
278	#121	C₂²×D₃	1	8	yes	—
279	C₄×D₄	—	3	8	no	—
280	C₄×D₄	—	3	8	no	—
281	C₄×D₄	—	6	16	no	—
282	C₄×D₄	—	6	4	no	—
283	C₄×D₄	—	6	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
297	#107	—	3	4	no	—
298	#107	—	3	8	no	—
299	#107	C₂²×D₃	1	4	yes	—
300	#102	—	3	8	no	—
301	#102	—	3	8	no	—
302	#102	—	3	8	no	—
303	#102	C₂²×D₃	1	8	yes	—
304	C₄×C₈	—	3	4	no	—
305	C₄×C₈	—	3	4	no	—
306	C₄×C₈	—	3	4	no	—
307	C₄×C₈	—	3	4	no	—
308	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
312	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
313	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
314	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
315	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
320	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
321	C₃×D₄	—	2	4	no	—
322	C₃×D₄	—	2	4	no	—
323	C₃×D₄	—	4	16	no	—
324	C₃×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	#67	—	4	16	no	—
337	#67	—	4	16	no	—
338	#67	—	4	16	no	—
339	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
341	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
343	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
344	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
345	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
346	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
347	C₂×Dic₃	#135	1	4	yes	—
348	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	D₁₂	—	2	4	no	—
353	D₁₂	—	2	4	no	—
354	D₁₂	—	4	4	no	—
355	C₄×D₃	—	4	16	no	—
356	Dic₆	—	4	16	no	—
357	C₃×C₈	—	2	2	no	—
358	C₃×C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
359	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₃⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	6	2	no	—
363	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	12	64	no	—
365	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	3	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	6	8	no	—
374	C₂×D₄	—	6	8	no	—
375	C₂×D₄	—	6	8	no	—
376	C₂×D₄	—	6	2	no	—
377	C₂×D₄	—	6	4	no	—
378	C₂×D₄	—	6	4	no	—
379	C₂×D₄	—	12	8	no	—
380	C₂×D₄	—	12	8	no	—
381	C₂×D₄	—	12	8	no	—
382	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
399	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
403	D₈	—	2	8	no	—
404	D₈	—	6	16	no	—
405	D₈	—	6	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	8	no	—
408	C₂×C₈	—	3	4	no	—
409	C₂×C₈	—	3	2	no	—
410	C₂×C₈	—	3	2	no	—
411	C₂×C₈	—	6	8	no	—
412	C₂×C₈	—	6	2	no	—
413	C₂×C₈	#237	1	4	yes	complemented
414	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
425	C₄²	—	3	4	no	—
426	C₄²	—	3	2	no	—
427	C₄²	—	3	4	no	—
428	C₄²	—	3	2	no	—
429	C₄²	—	3	2	no	—
430	C₄²	—	3	2	no	—
431	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
438	C₂²×C₃	#532	1	2	yes	—
439	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
440	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
441	C₂²×C₃	C₂×#135	1	2	yes	—
442	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₃	—	4	4	no	—
444	C₂×D₃	—	4	4	no	—
445	C₂×D₃	—	4	4	no	—
446	C₂×D₃	—	8	8	no	—
447	C₃×C₄	—	2	2	no	—
448	C₃×C₄	—	4	4	no	—
449	C₃×C₄	#532	1	2	yes	—
450	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
452	Dic₃	—	2	2	no	—
453	Dic₃	—	4	4	no	—
454	Dic₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
455	Dic₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
456	Dic₃	C₂×#135	1	4	yes	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	6	4	no	—
464	C₂³	—	12	4	no	—
465	C₂³	—	12	4	no	—
466	C₂³	—	12	4	no	—
467	C₂³	D₃×D₈	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	12	16	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	4	16	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	6	4	no	—
476	D₄	—	6	4	no	—
477	D₄	—	12	16	no	—
478	D₄	—	12	16	no	—
479	D₄	—	12	16	no	—
480	D₄	—	12	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	3	2	no	—
487	C₂×C₄	—	3	2	no	—
488	C₂×C₄	—	3	2	no	—
489	C₂×C₄	—	3	4	no	—
490	C₂×C₄	—	3	4	no	—
491	C₂×C₄	—	3	16	no	—
492	C₂×C₄	—	3	4	no	—
493	C₂×C₄	—	3	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	6	8	no	—
496	C₂×C₄	—	6	2	no	—
497	C₂×C₄	—	6	4	no	—
498	C₂×C₄	—	12	16	no	—
499	C₂×C₄	—	12	16	no	—
500	C₂×C₄	—	12	4	no	—
501	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	2	no	—
507	C₈	—	3	4	no	—
508	C₈	—	6	2	no	—
509	C₈	C₂×#237	1	4	yes	complemented
510	C₂×C₃	—	2	4	no	—
511	C₂×C₃	—	8	4	no	—
512	C₂×C₃	#3169	1	4	yes	complemented
513	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
516	D₃	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	8	8	no	—
524	C₂²	—	12	4	no	—
525	C₂²	—	12	4	no	—
526	C₂²	—	12	4	no	—
527	C₂²	—	24	8	no	—
528	C₂²	#5596	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×D₃×D₈	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂×D₃×D₈	1	2	yes	—
531	C₂²	D₃×#135	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	3	4	no	—
535	C₄	—	3	4	no	—
536	C₄	—	3	4	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	6	2	no	—
539	C₄	—	12	4	no	—
540	C₄	#5596	1	2	yes	—
541	C₄	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₃	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
544	C₂	—	2	4	no	—
545	C₂	—	8	4	no	—
546	C₂	—	24	4	no	—
547	C₂	#80697	1	4	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×#5596	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂²×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×D₃×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#466	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3169
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5596	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#466	C₂	semidirect
3. C₂×#5151	C₂	semidirect
4. C₂×Dic₃×D₈	C₂	semidirect
5. C₂×#5115	C₂	semidirect
6. C₂²×C₈×Dic₃	C₂	semidirect
7. C₂×#5038	C₂	semidirect
8. #80697	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#4874	C₂	semidirect
10. C₂×#4872	C₂	semidirect
11. C₂×#4760	C₂	semidirect
12. C₂×#4756	C₂	semidirect
27. #5596	C₂²	semidirect
32. C₃×#466	C₂²	semidirect
36. #5151	C₂²	semidirect
37. Dic₃×D₈	C₂²	semidirect
38. #5115	C₂²	semidirect
45. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
46. #5038	C₂²	semidirect
49. #4874	C₂²	semidirect
50. #4872	C₂²	semidirect
51. #4760	C₂²	semidirect
52. #4756	C₂²	semidirect
60. C₂×#466	D₃	semidirect
155. #466	C₂×D₃	semidirect
197. C₂²×Dic₃	D₈	semidirect
216. C₂×C₃×C₈	#41	semidirect
237. C₂×C₃⋊C₈	#41	semidirect
346. C₂×Dic₃	C₂×D₈	semidirect
358. C₃×C₈	C₂×#41	semidirect
360. C₃⋊C₈	C₂×#41	semidirect
413. C₂×C₈	#237	semidirect
509. C₈	C₂×#237	semidirect
512. C₂×C₃	#3169	semidirect
543. C₃	C₂×#3169	semidirect
547. C₂	#80697	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5596	2
C₂×C₃×#466	2
C₂×#5151	2
C₂×Dic₃×D₈	2
C₂×#5115	2
C₂²×C₈×Dic₃	2
C₂×#5038	2
#80697	2
C₂×#4874	2
C₂×#4872	2
C₂×#4760	2
C₂×#4756	2
C₂×#3169	3

Subgroups — C2×#80697 #11664918

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#80697 #11664918