Subgroups — C₂×#83291 #11664919

Order 768.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83291	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#5078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#5038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3169	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂²×C₃×#41	—	2	1	no	—
13	C₂²×#235	—	2	1	no	—
14	C₃×#532	—	2	4	no	—
15	C₃×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#124	—	2	1	no	—
19	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#213	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#930	—	2	1	no	—
26	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#5477	—	2	4	no	—
29	#5477	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#875	—	2	1	no	—
31	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#832	C₂²	1	4	yes	—
36	#5088	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#5078	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#5073	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#5070	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#5038	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₄×#213	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₂×#809	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#807	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#532	—	3	1	no	—
49	C₂×#532	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#3169	—	3	16	no	—
51	C₂×#500	—	3	1	no	—
52	C₂×#493	—	3	1	no	—
53	C₂×#486	—	3	1	no	—
54	C₂×#486	—	3	1	no	—
55	C₂×#466	—	3	4	no	—
56	C₂×C₄×D₈	—	3	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₈	—	3	1	no	—
58	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₃×#41	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#67	—	2	2	no	—
70	C₂×#235	—	2	8	no	—
71	C₂×#235	—	4	8	no	—
72	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
77	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₃×#127	—	2	2	no	—
80	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
81	C₃×#124	—	2	8	no	—
82	C₃×#121	—	2	8	no	—
83	C₃×#121	—	2	4	no	—
84	C₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
85	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
86	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#213	—	2	16	no	—
99	C₂×#213	C₂³	1	16	yes	—
100	#930	—	2	4	no	—
101	#930	—	2	8	no	—
102	#930	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#875	—	2	8	no	—
112	#874	—	2	2	no	—
113	#874	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
115	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
116	C₄×D₁₂	C₂³	1	8	yes	—
117	#869	—	2	2	no	—
118	#869	C₂³	1	4	yes	—
119	#832	C₂³	1	16	yes	—
120	#809	C₂³	1	16	yes	—
121	#807	C₂³	1	16	yes	—
122	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×#41	—	2	1	no	—
126	C₂²×#41	—	6	1	no	—
127	C₂²×D₈	—	3	4	no	—
128	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
129	#532	—	2	4	no	—
130	#532	—	3	8	no	—
131	#532	—	6	4	no	—
132	#532	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#127	—	3	1	no	—
136	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#124	—	2	1	no	—
138	C₂×#124	—	6	1	no	—
139	C₂×#121	—	2	1	no	—
140	C₂×#121	—	3	2	no	—
141	C₂×#121	—	6	1	no	—
142	C₂×#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	6	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
148	#500	—	3	8	no	—
149	#493	—	3	8	no	—
150	#486	—	3	8	no	—
151	#486	—	3	8	no	—
152	#466	—	3	32	no	—
153	C₄×D₈	—	3	32	no	—
154	C₂×#107	—	3	4	no	—
155	C₂×#102	—	3	4	no	—
156	C₂×#102	—	3	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	3	8	no	—
161	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
164	C₃×#41	—	4	32	no	—
165	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	8	yes	complemented
182	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#67	—	2	8	no	—
193	C₂×#67	—	4	8	no	—
194	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
195	#235	—	4	32	no	—
196	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
197	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
198	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
199	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
200	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
201	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
202	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
207	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
218	#213	—	2	32	no	—
219	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
220	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃⋊C₈	—	2	16	no	—
226	C₂×C₃⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×#41	—	2	8	no	—
230	C₂×#41	—	4	8	no	—
231	C₂×#41	—	6	8	no	—
232	C₂×#41	—	12	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
242	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
245	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₈	—	3	16	no	—
249	C₂×D₈	—	6	16	no	—
250	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
253	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
258	#127	—	2	2	no	—
259	#127	—	3	4	no	—
260	#127	—	6	2	no	—
261	#127	C₂²×D₃	1	4	yes	—
262	#124	—	2	8	no	—
263	#124	—	6	8	no	—
264	#121	—	2	8	no	—
265	#121	—	2	4	no	—
266	#121	—	3	8	no	—
267	#121	—	6	4	no	—
268	#121	—	6	8	no	—
269	#121	C₂²×D₃	1	8	yes	—
270	C₄×D₄	—	2	8	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	3	8	no	—
273	C₄×D₄	—	6	4	no	—
274	C₄×D₄	—	6	8	no	—
275	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
284	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
290	#107	—	3	16	no	—
291	#102	—	3	16	no	—
292	#102	—	3	16	no	—
293	C₄×C₈	—	3	8	no	—
294	C₄×C₈	—	3	4	no	—
295	C₄×C₈	—	3	4	no	—
296	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
303	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
309	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
310	C₃×D₄	—	2	8	no	—
311	C₃×D₄	—	4	16	no	—
312	C₃×D₄	—	4	4	no	—
313	C₃×D₄	—	4	8	no	—
314	C₃×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
323	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
324	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
325	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
326	C₂×C₃×C₄	#135	1	4	yes	—
327	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
334	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	#67	—	4	16	no	—
336	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
338	D₁₂	—	2	8	no	—
339	D₁₂	—	4	4	no	—
340	D₁₂	—	4	8	no	—
341	D₁₂	—	4	8	no	—
342	C₄×D₃	—	4	16	no	—
343	Dic₆	—	4	8	no	—
344	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₃⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	complemented
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	6	2	no	—
348	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	4	32	no	—
350	#41	—	12	32	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	3	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	6	8	no	—
365	C₂×D₄	—	6	8	no	—
366	C₂×D₄	—	6	4	no	—
367	C₂×D₄	—	6	2	no	—
368	C₂×D₄	—	6	4	no	—
369	C₂×D₄	—	12	8	no	—
370	C₂×D₄	—	12	4	no	—
371	C₂×D₄	—	12	4	no	—
372	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
381	C₂²×C₄	#213	1	8	yes	complemented
382	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
392	D₈	—	6	32	no	—
393	C₂×C₈	—	3	8	no	—
394	C₂×C₈	—	3	4	no	—
395	C₂×C₈	—	3	4	no	—
396	C₂×C₈	—	6	16	no	—
397	C₂×C₈	—	6	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
408	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
409	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
411	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
421	C₂²×C₃	#532	1	2	yes	—
422	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
423	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
424	C₂²×C₃	C₂×#135	1	2	yes	—
425	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₃	—	4	4	no	—
427	C₂×D₃	—	4	4	no	—
428	C₂×D₃	—	4	4	no	—
429	C₂×D₃	—	8	8	no	—
430	C₃×C₄	—	2	2	no	—
431	C₃×C₄	—	2	2	no	—
432	C₃×C₄	—	4	4	no	—
433	C₃×C₄	#532	1	2	yes	—
434	C₃×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
435	C₃×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
436	C₃×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
437	C₃×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
438	Dic₃	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	6	4	no	—
446	C₂³	—	12	4	no	—
447	C₂³	—	12	4	no	—
448	C₂³	—	12	4	no	—
449	C₂³	C₂×#213	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	4	8	no	—
453	Q₈	—	12	8	no	—
454	D₄	—	2	8	no	—
455	D₄	—	4	16	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	6	8	no	—
460	D₄	—	12	16	no	—
461	D₄	—	12	8	no	—
462	D₄	—	12	8	no	—
463	D₄	—	12	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂×C₄	—	6	4	no	—
473	C₂×C₄	—	12	4	no	—
474	C₂×C₄	—	12	16	no	—
475	C₂×C₄	C₂×#213	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#213	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#213	1	16	yes	complemented
478	C₂×C₄	#950	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	3	8	no	—
488	C₈	—	6	4	no	—
489	C₂×C₃	—	2	4	no	—
490	C₂×C₃	—	8	4	no	—
491	C₂×C₃	#3169	1	4	yes	complemented
492	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
495	D₃	—	8	4	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	8	8	no	—
503	C₂²	—	12	4	no	—
504	C₂²	—	12	4	no	—
505	C₂²	—	12	4	no	—
506	C₂²	—	24	8	no	—
507	C₂²	C₂²×#213	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂²×#213	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#950	1	2	yes	—
510	C₂²	#5832	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	12	4	no	—
516	C₄	C₂²×#213	1	4	yes	—
517	C₄	C₂²×#213	1	4	yes	—
518	C₄	C₂×#950	1	4	yes	—
519	C₄	#5832	1	2	yes	—
520	C₄	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
521	C₃	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	8	4	no	—
524	C₂	—	24	4	no	—
525	C₂	#83291	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂³×#213	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂²×#950	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#5832	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3169
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#5477	C₂	semidirect
3. #83291	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#5078	C₂	semidirect
5. C₂×#5088	C₂	semidirect
6. C₂×#5073	C₂	semidirect
7. C₂×#5070	C₂	semidirect
8. C₂×#5038	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#213	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
15. C₃×#532	C₂²	semidirect
29. #5477	C₂²	semidirect
36. #5088	C₂²	semidirect
37. #5078	C₂²	semidirect
38. #5073	C₂²	semidirect
39. #5070	C₂²	semidirect
40. #5038	C₂²	semidirect
41. C₄×#213	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂×#532	D₃	semidirect
132. #532	C₂×D₃	semidirect
181. C₂²×C₃×C₄	D₈	semidirect
226. C₂×C₃⋊C₈	#41	semidirect
325. C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	semidirect
345. C₃⋊C₈	C₂×#41	semidirect
381. C₂²×C₄	#213	semidirect
477. C₂×C₄	C₂×#213	semidirect
491. C₂×C₃	#3169	semidirect
521. C₃	C₂×#3169	semidirect
525. C₂	#83291	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₂×#5477	2
#83291	2
C₂×#5078	2
C₂×#5088	2
C₂×#5073	2
C₂×#5070	2
C₂×#5038	2
C₂×C₄×#213	2
C₂²×C₄×C₃⋊C₈	2
C₂×#3169	3

Subgroups — C2×#83291 #11664919

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#83291 #11664919