Subgroups — D₃×#3170 #11664925

Order 768.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×#533	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₃×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#81934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₃×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#81792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₃×#487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#81593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₃×#467	C₂	1	4	yes	maximal
11	#80741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#79725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×D₃×Q₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#78475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#3170	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#5728	C₂²	1	2	yes	—
21	#5728	C₂²	1	2	yes	—
22	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#5688	—	2	2	no	—
25	D₃×#125	—	2	2	no	—
26	D₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	D₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
28	#5622	—	2	2	no	—
29	#5622	C₂²	1	4	yes	—
30	#5578	—	2	2	no	—
31	#5578	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₄×D₃×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
34	D₃×#117	—	2	2	no	—
35	#5517	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#5470	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#467	C₂²	1	4	yes	—
42	C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#5188	C₂²	1	4	yes	—
45	#5183	C₂²	1	4	yes	complemented
46	Dic₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#5116	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#5093	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#5092	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#5079	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#5078	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#5051	C₂²	1	8	yes	—
54	C₄×#216	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#4887	C₂²	1	4	yes	—
57	D₃×#107	C₂²	1	4	yes	—
58	#4874	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#4873	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#4813	C₂²	1	8	yes	—
61	D₃×#103	C₂²	1	8	yes	—
62	#4792	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#4790	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#4699	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₄×Dic₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#4682	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#4681	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#533	—	3	2	no	—
75	#3170	—	3	1	no	—
76	#3170	—	3	1	no	—
77	#3170	—	3	2	no	—
78	#3170	—	3	4	no	—
79	#3170	—	3	4	no	—
80	#3170	—	3	1	no	—
81	#3170	—	3	2	no	—
82	#3170	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
83	C₂×#500	—	3	1	no	—
84	C₂×#494	—	3	1	no	—
85	C₂×#487	—	3	2	no	—
86	C₂×#467	—	3	4	no	—
87	C₂×C₄×Q₁₆	—	3	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₈	—	3	1	no	—
89	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₃×#125	—	2	2	no	—
99	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₃×#117	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#946	—	2	2	no	—
106	#946	C₂³	1	4	yes	—
107	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
108	Q₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
109	#944	—	2	2	no	—
110	#944	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#216	C₂³	1	8	yes	—
112	#926	—	2	2	no	—
113	#924	—	2	2	no	—
114	#924	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	D₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×D₃×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#897	—	2	2	no	—
127	#897	C₂³	1	4	yes	—
128	#896	—	2	4	no	—
129	#896	—	2	4	no	—
130	#892	—	2	2	no	—
131	#892	—	2	2	no	—
132	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	#890	—	2	2	no	—
139	#890	—	2	2	no	—
140	#889	—	2	4	no	—
141	#889	—	2	4	no	—
142	#888	—	2	2	no	—
143	#888	—	2	2	no	—
144	#888	—	2	2	no	—
145	#888	C₂³	1	4	yes	—
146	#887	—	2	4	no	—
147	#887	—	2	4	no	—
148	#887	—	2	2	no	—
149	#887	C₂³	1	4	yes	—
150	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	#878	—	2	4	no	—
152	#878	—	2	4	no	—
153	#877	—	2	4	no	—
154	#872	—	2	4	no	—
155	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
156	C₄²×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#870	—	2	2	no	—
165	#869	C₂³	1	2	yes	—
166	#869	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
171	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
172	C₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
173	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#835	C₂³	1	8	yes	—
177	#818	C₂³	1	4	yes	—
178	#816	C₂³	1	8	yes	—
179	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#810	C₂³	1	8	yes	—
184	#807	C₂³	1	8	yes	—
185	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Q₁₆	—	3	4	no	—
189	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
190	#533	—	3	2	no	—
191	#533	—	3	2	no	—
192	#533	—	3	4	no	—
193	#533	—	3	4	no	—
194	#533	—	3	2	no	—
195	#533	—	6	2	no	—
196	#533	—	6	2	no	—
197	#533	—	6	2	no	—
198	#533	—	6	2	no	—
199	#533	C₂×D₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
202	C₂×#125	—	6	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	6	2	no	—
207	C₂×#117	—	6	2	no	—
208	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
209	#500	—	3	2	no	—
210	#500	—	3	4	no	—
211	#500	—	3	1	no	—
212	#500	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#494	—	3	4	no	—
214	#494	—	3	2	no	—
215	#494	—	3	1	no	—
216	#494	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#487	—	3	2	no	—
218	#487	—	3	2	no	—
219	#487	—	3	8	no	—
220	#487	—	3	2	no	—
221	#487	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
222	#467	—	3	4	no	—
223	#467	—	3	4	no	—
224	#467	—	3	8	no	—
225	#467	—	3	4	no	—
226	#467	—	3	8	no	—
227	#467	C₂×D₃	1	4	yes	—
228	C₄×Q₁₆	—	3	4	no	—
229	C₄×Q₁₆	—	3	8	no	—
230	C₄×Q₁₆	—	3	4	no	—
231	C₄×Q₁₆	—	3	8	no	—
232	C₄×Q₁₆	—	3	4	no	—
233	C₄×Q₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
234	C₂×#107	—	3	4	no	—
235	C₂×#103	—	3	8	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
255	D₃×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×D₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
261	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	#217	—	2	4	no	—
294	#216	—	2	16	no	—
295	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
296	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
303	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
304	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
305	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
306	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
307	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
308	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
309	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
310	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
312	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
313	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
314	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	Dic₁₂	—	2	8	no	—
330	D₃×C₈	—	2	4	no	—
331	D₃×C₈	—	2	4	no	—
332	D₃×C₈	—	2	4	no	—
333	D₃×C₈	#41	1	8	yes	—
334	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	6	16	no	—
342	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
343	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
350	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
359	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
360	#125	—	2	2	no	—
361	#125	—	6	4	no	—
362	#125	—	6	4	no	—
363	#125	—	6	2	no	—
364	#125	—	6	2	no	—
365	#125	—	6	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
378	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
389	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	#117	—	6	4	no	—
392	#117	—	6	4	no	—
393	#117	—	6	2	no	—
394	#117	—	6	2	no	—
395	#117	—	6	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	3	4	no	—
417	#107	—	3	8	no	—
418	#107	C₂²×D₃	1	4	yes	—
419	#103	—	3	8	no	—
420	#103	—	3	8	no	—
421	#103	—	3	8	no	—
422	#103	C₂²×D₃	1	8	yes	—
423	C₄×C₈	—	3	2	no	—
424	C₄×C₈	—	3	2	no	—
425	C₄×C₈	—	3	2	no	—
426	C₄×C₈	—	3	2	no	—
427	C₄×C₈	—	3	2	no	—
428	C₄×C₈	—	3	1	no	—
429	C₄×C₈	—	3	1	no	—
430	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
431	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
435	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
436	C₂²×D₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
437	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
440	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
446	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
452	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
455	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
456	C₂×Dic₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
457	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄×D₃	—	2	2	no	—
464	C₄×D₃	—	2	2	no	—
465	C₄×D₃	—	2	2	no	—
466	C₄×D₃	—	2	2	no	—
467	C₄×D₃	—	2	2	no	—
468	C₄×D₃	—	2	2	no	—
469	C₄×D₃	—	4	8	no	—
470	C₄×D₃	—	4	8	no	—
471	C₄×D₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
472	C₄×D₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
473	C₄×D₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
474	C₄×D₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
475	C₄×D₃	#135	1	4	yes	—
476	C₄×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
477	Dic₆	—	2	8	no	—
478	Dic₆	—	4	4	no	—
479	Dic₆	—	4	8	no	—
480	Dic₆	—	4	8	no	—
481	C₃×C₈	—	2	2	no	—
482	C₃×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
483	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
484	C₃⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
485	C₂⁴	—	3	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
491	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
493	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
514	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
517	Q₁₆	—	2	8	no	—
518	Q₁₆	—	6	16	no	—
519	Q₁₆	—	6	8	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	3	2	no	—
522	C₂×C₈	—	3	8	no	—
523	C₂×C₈	—	3	2	no	—
524	C₂×C₈	—	6	4	no	—
525	C₂×C₈	—	6	4	no	—
526	C₂×C₈	—	6	4	no	—
527	C₂×C₈	—	6	4	no	—
528	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	3	1	no	—
556	C₄²	—	3	1	no	—
557	C₄²	—	3	1	no	—
558	C₄²	—	3	1	no	—
559	C₄²	—	3	1	no	—
560	C₄²	—	3	1	no	—
561	C₄²	—	3	1	no	—
562	C₄²	—	3	1	no	—
563	C₄²	—	3	1	no	—
564	C₄²	—	3	1	no	—
565	C₄²	—	3	1	no	—
566	C₄²	—	3	1	no	—
567	C₄²	—	6	4	no	—
568	C₄²	—	6	4	no	—
569	C₄²	—	6	4	no	—
570	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
577	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×D₃	—	2	1	no	—
579	C₂×D₃	—	2	1	no	—
580	C₂×D₃	—	2	8	no	—
581	C₂×D₃	#532	1	2	yes	—
582	C₂×D₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
583	C₂×D₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
584	C₂×D₃	C₂×#135	1	2	yes	—
585	C₃×C₄	—	2	1	no	—
586	C₃×C₄	—	2	1	no	—
587	C₃×C₄	—	4	4	no	—
588	C₃×C₄	—	4	4	no	—
589	C₃×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
590	C₃×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
591	C₃×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
592	C₃×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
593	Dic₃	—	2	1	no	—
594	Dic₃	—	2	1	no	—
595	Dic₃	—	4	4	no	—
596	Dic₃	—	4	4	no	—
597	Dic₃	#532	1	2	yes	—
598	Dic₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
599	Dic₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
600	Dic₃	C₂×#135	1	2	yes	—
601	C₂³	—	3	1	no	—
602	C₂³	—	3	1	no	—
603	C₂³	—	3	4	no	—
604	C₂³	—	6	2	no	—
605	C₂³	—	6	2	no	—
606	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	2	8	no	—
608	Q₈	—	4	4	no	—
609	Q₈	—	6	8	no	—
610	Q₈	—	12	8	no	—
611	Q₈	—	12	8	no	—
612	Q₈	—	12	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	3	1	no	—
618	C₂×C₄	—	3	1	no	—
619	C₂×C₄	—	3	1	no	—
620	C₂×C₄	—	3	1	no	—
621	C₂×C₄	—	3	4	no	—
622	C₂×C₄	—	3	4	no	—
623	C₂×C₄	—	3	4	no	—
624	C₂×C₄	—	3	4	no	—
625	C₂×C₄	—	3	4	no	—
626	C₂×C₄	—	3	4	no	—
627	C₂×C₄	—	3	4	no	—
628	C₂×C₄	—	3	1	no	—
629	C₂×C₄	—	3	1	no	—
630	C₂×C₄	—	6	2	no	—
631	C₂×C₄	—	6	2	no	—
632	C₂×C₄	—	6	2	no	—
633	C₂×C₄	—	6	2	no	—
634	C₂×C₄	—	6	2	no	—
635	C₂×C₄	—	6	2	no	—
636	C₂×C₄	—	6	2	no	—
637	C₂×C₄	—	6	2	no	—
638	C₂×C₄	—	6	4	no	—
639	C₂×C₄	—	6	4	no	—
640	C₂×C₄	—	12	8	no	—
641	C₂×C₄	—	12	8	no	—
642	C₂×C₄	D₃×Q₁₆	1	4	yes	complemented
643	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
649	C₈	—	2	2	no	—
650	C₈	—	3	4	no	—
651	C₈	—	6	2	no	—
652	C₈	D₃×#41	1	4	yes	—
653	C₂×C₃	—	2	2	no	—
654	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
657	D₃	—	2	2	no	—
658	D₃	#3170	1	4	yes	direct product factor
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	3	2	no	—
662	C₂²	—	3	2	no	—
663	C₂²	—	3	2	no	—
664	C₂²	—	3	2	no	—
665	C₂²	—	6	8	no	—
666	C₂²	—	6	1	no	—
667	C₂²	—	6	1	no	—
668	C₂²	C₂×D₃×Q₁₆	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	3	2	no	—
673	C₄	—	3	2	no	—
674	C₄	—	3	2	no	—
675	C₄	—	3	2	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	6	1	no	—
679	C₄	—	6	1	no	—
680	C₄	—	12	4	no	—
681	C₄	—	12	4	no	—
682	C₄	C₂×D₃×Q₁₆	1	2	yes	—
683	C₄	C₂×D₃×Q₁₆	1	2	yes	—
684	C₄	D₃×#135	1	2	yes	—
685	C₄	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
686	C₃	C₂×#3170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	3	4	no	—
689	C₂	—	6	2	no	—
690	C₂	D₃×#532	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂²×D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₂×D₃×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3170	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₃	C₂×D₄
hypercenter	#3170	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3170
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#3170	C₂	semidirect
3. #83344	C₂	semidirect
4. D₃×#500	C₂	semidirect
5. #81934	C₂	semidirect
6. D₃×#494	C₂	semidirect
7. #81792	C₂	semidirect
8. D₃×#487	C₂	semidirect
9. #81593	C₂	semidirect
11. #80741	C₂	semidirect
12. #79725	C₂	semidirect
13. C₄×D₃×Q₁₆	C₂	semidirect
14. #78475	C₂	semidirect
38. C₃×#500	C₂²	semidirect
39. C₃×#494	C₂²	semidirect
40. C₃×#487	C₂²	semidirect
42. C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
45. #5183	C₂²	semidirect
46. Dic₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
49. #5093	C₂²	semidirect
50. #5092	C₂²	semidirect
51. #5079	C₂²	semidirect
52. #5078	C₂²	semidirect
54. C₄×#216	C₂²	semidirect
58. #4874	C₂²	semidirect
59. #4873	C₂²	semidirect
62. #4792	C₂²	semidirect
63. #4790	C₂²	semidirect
64. #4699	C₂²	semidirect
65. C₄×Dic₁₂	C₂²	semidirect
72. #4682	C₂²	semidirect
73. #4681	C₂²	semidirect
82. #3170	D₃	direct (N × H)
212. #500	C₂×D₃	semidirect
216. #494	C₂×D₃	semidirect
221. #487	C₂×D₃	semidirect
233. C₄×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
260. C₂×C₄×D₃	Q₁₆	semidirect
445. C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
456. C₂×Dic₃	C₂×Q₁₆	semidirect
473. C₄×D₃	C₂×Q₁₆	semidirect
474. C₄×D₃	C₂×Q₁₆	semidirect
642. C₂×C₄	D₃×Q₁₆	semidirect
658. D₃	#3170	direct (N × H)
686. C₃	C₂×#3170	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×#533	2
C₃×#3170	2
#83344	2
D₃×#500	2
#81934	2
D₃×#494	2
#81792	2
D₃×#487	2
#81593	2
D₃×#467	2
#80741	2
#79725	2
C₄×D₃×Q₁₆	2
#78475	2
C₂×C₄×D₃×C₈	2
C₂×#3170	3

Subgroups — D3×#3170 #11664925

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#3170 #11664925