Subgroups — C₂×#83344 #11664927

Order 768.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#83344	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#5078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#5051	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₄×#216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#3170	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₃×#533	—	2	4	no	—
13	C₃×#533	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#125	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#117	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#216	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#926	—	2	1	no	—
25	C₂×#924	—	2	1	no	—
26	C₂×#924	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#5470	—	2	4	no	—
29	#5470	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#870	—	2	1	no	—
31	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#835	C₂²	1	4	yes	—
36	#5093	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#5092	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#5079	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#5078	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#5051	C₂²	1	32	yes	—
41	C₄×#216	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₂×#810	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#807	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#533	—	3	1	no	—
49	C₂×#533	D₃	1	1	yes	characteristic
50	#3170	—	3	16	no	—
51	C₂×#500	—	3	1	no	—
52	C₂×#494	—	3	1	no	—
53	C₂×#487	—	3	1	no	—
54	C₂×#487	—	3	1	no	—
55	C₂×#467	—	3	4	no	—
56	C₂×C₄×Q₁₆	—	3	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₈	—	3	1	no	—
58	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₃×#125	—	2	8	no	—
70	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₃×#117	—	2	8	no	—
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#217	—	2	2	no	—
92	C₂×#216	—	2	16	no	—
93	C₂×#216	C₂³	1	16	yes	—
94	#926	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#924	—	2	4	no	—
100	#924	—	2	8	no	—
101	#924	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#870	—	2	8	no	—
110	#869	—	2	2	no	—
111	#869	—	2	2	no	—
112	#869	C₂³	1	4	yes	—
113	#869	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₆	C₂³	1	8	yes	—
117	#835	C₂³	1	16	yes	—
118	#810	C₂³	1	16	yes	—
119	#807	C₂³	1	16	yes	—
120	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×Q₁₆	—	3	4	no	—
124	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
125	#533	—	2	4	no	—
126	#533	—	3	8	no	—
127	#533	—	6	4	no	—
128	#533	C₂×D₃	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#125	—	2	1	no	—
134	C₂×#125	—	6	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	6	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
143	C₂×#117	—	2	1	no	—
144	C₂×#117	—	6	1	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
146	#500	—	3	8	no	—
147	#494	—	3	8	no	—
148	#487	—	3	8	no	—
149	#487	—	3	8	no	—
150	#467	—	3	32	no	—
151	C₄×Q₁₆	—	3	32	no	—
152	C₂×#107	—	3	4	no	—
153	C₂×#103	—	3	4	no	—
154	C₂×#103	—	3	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	3	8	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
159	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
170	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
196	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
202	#217	—	2	8	no	—
203	#216	—	2	32	no	—
204	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
209	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
210	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃⋊C₈	—	2	16	no	—
214	C₂×C₃⋊C₈	#41	1	8	yes	—
215	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₁₆	—	3	16	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	6	16	no	—
226	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
229	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
237	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
238	#125	—	2	8	no	—
239	#125	—	6	8	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
246	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
249	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
251	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
252	#117	—	2	8	no	—
253	#117	—	6	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
270	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
276	#107	—	3	16	no	—
277	#103	—	3	16	no	—
278	#103	—	3	16	no	—
279	C₄×C₈	—	3	8	no	—
280	C₄×C₈	—	3	4	no	—
281	C₄×C₈	—	3	4	no	—
282	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
285	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
300	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
301	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
302	C₂×C₃×C₄	#135	1	4	yes	—
303	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
310	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
315	Dic₆	—	2	8	no	—
316	Dic₆	—	4	4	no	—
317	Dic₆	—	4	8	no	—
318	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₃⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
320	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
330	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
337	C₂²×C₄	#216	1	8	yes	complemented
338	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
348	Q₁₆	—	6	32	no	—
349	C₂×C₈	—	3	8	no	—
350	C₂×C₈	—	3	4	no	—
351	C₂×C₈	—	3	4	no	—
352	C₂×C₈	—	6	16	no	—
353	C₂×C₈	—	6	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
370	C₄²	—	2	8	no	—
371	C₄²	—	6	8	no	—
372	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
373	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
375	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₃	#532	1	2	yes	—
382	C₂²×C₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
383	C₂²×C₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
384	C₂²×C₃	C₂×#135	1	2	yes	—
385	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₃×C₄	—	2	2	no	—
387	C₃×C₄	—	2	2	no	—
388	C₃×C₄	—	4	4	no	—
389	C₃×C₄	—	4	4	no	—
390	C₃×C₄	#532	1	2	yes	—
391	C₃×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
392	C₃×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
393	C₃×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
394	C₃×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
395	Dic₃	—	4	4	no	—
396	Dic₃	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	C₂×#216	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	8	no	—
403	Q₈	—	4	8	no	—
404	Q₈	—	4	4	no	—
405	Q₈	—	6	8	no	—
406	Q₈	—	12	8	no	—
407	Q₈	—	12	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	6	4	no	—
418	C₂×C₄	—	6	4	no	—
419	C₂×C₄	—	12	4	no	—
420	C₂×C₄	—	12	4	no	—
421	C₂×C₄	C₂×#216	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#216	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#216	1	16	yes	complemented
424	C₂×C₄	#950	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	3	8	no	—
434	C₈	—	6	4	no	—
435	C₂×C₃	—	2	4	no	—
436	C₂×C₃	#3170	1	4	yes	complemented
437	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	—	2	8	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	C₂²×#216	1	4	yes	—
444	C₂²	C₂²×#216	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×#950	1	2	yes	—
446	C₂²	#5832	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	12	4	no	—
453	C₄	—	12	4	no	—
454	C₄	C₂²×#216	1	4	yes	—
455	C₄	C₂²×#216	1	4	yes	—
456	C₄	C₂×#950	1	4	yes	—
457	C₄	#5832	1	2	yes	—
458	C₄	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
459	C₃	C₂×#3170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂	—	2	4	no	—
461	C₂	#83344	1	4	yes	direct product factor
462	C₂	C₂³×#216	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂²×#950	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#5832	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3170
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #83344	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#5078	C₂	semidirect
5. C₂×#5092	C₂	semidirect
6. C₂×#5093	C₂	semidirect
7. C₂×#5079	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#216	C₂	semidirect
36. #5093	C₂²	semidirect
37. #5092	C₂²	semidirect
38. #5079	C₂²	semidirect
39. #5078	C₂²	semidirect
41. C₄×#216	C₂²	semidirect
169. C₂²×C₃×C₄	Q₁₆	semidirect
301. C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
337. C₂²×C₄	#216	semidirect
423. C₂×C₄	C₂×#216	semidirect
436. C₂×C₃	#3170	semidirect
459. C₃	C₂×#3170	semidirect
461. C₂	#83344	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#533	2
C₂×#5470	2
#83344	2
C₂×#5078	2
C₂×#5092	2
C₂×#5093	2
C₂×#5079	2
C₂×#5051	2
C₂×C₄×#216	2
C₂²×C₄×C₃⋊C₈	2
C₂×#3170	3

Subgroups — C2×#83344 #11664927

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#83344 #11664927