Subgroups — #11664934

Order 768.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Dic₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#82922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#80741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#80740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#80697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#80696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#80633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#80632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#79170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#79165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#78825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#78818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#60673	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂×C₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
22	#5832	C₂²	1	2	yes	—
23	Dic₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#950	C₂²	1	2	yes	—
25	#5791	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#904	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#5649	—	2	4	no	—
30	#5624	C₂²	1	4	yes	—
31	#5622	C₂²	1	4	yes	—
32	#5600	C₂²	1	4	yes	—
33	#5596	C₂²	1	4	yes	—
34	#5586	—	2	4	no	—
35	#5538	—	2	4	no	—
36	C₄×#237	—	2	4	no	—
37	#5522	C₂²	1	2	yes	—
38	#5517	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#466	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×#465	C₂²	1	4	yes	—
42	C₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
44	#5233	C₂²	1	2	yes	—
45	#5191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#5183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	Dic₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#5175	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#5168	C₂²	1	2	yes	complemented
50	Dic₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#5155	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#5151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	Dic₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#5116	C₂²	1	2	yes	—
55	#5115	C₂²	1	2	yes	—
56	#5114	C₂²	1	4	yes	—
57	#5113	C₂²	1	2	yes	—
58	#5106	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
67	#5051	C₂²	1	4	yes	—
68	#5048	C₂²	1	4	yes	—
69	#5041	C₂²	1	4	yes	—
70	#5038	C₂²	1	4	yes	—
71	#5002	C₂²	1	2	yes	—
72	#4998	C₂²	1	2	yes	—
73	#4878	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#4874	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#4873	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#4872	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#4858	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#4855	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#4852	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#4800	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#4792	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#4790	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#4788	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#4768	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#4760	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#4758	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#4756	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#3444	—	3	2	no	—
89	#3170	—	3	2	no	—
90	#3169	—	3	2	no	—
91	#3168	—	3	2	no	—
92	#3168	—	3	2	no	—
93	#3168	—	3	4	no	—
94	#3167	—	3	4	no	—
95	#3160	—	3	1	no	—
96	#3147	—	3	1	no	—
97	#3131	—	3	2	no	—
98	#3050	—	3	1	no	—
99	#3050	—	3	2	no	—
100	#3050	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×#135	—	3	1	no	—
102	C₄×#135	—	3	2	no	—
103	C₄×#135	—	3	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₈	—	3	1	no	—
105	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#237	—	2	4	no	—
109	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
110	C₃×#135	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₃×#123	—	2	2	no	—
120	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
122	C₃×#120	—	2	2	no	—
123	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	#953	—	2	2	no	—
126	#950	—	2	8	no	—
127	#947	C₂³	1	2	yes	—
128	Q₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
129	#944	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#216	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#215	C₂³	1	2	yes	—
132	#940	C₂³	1	2	yes	—
133	#939	—	2	4	no	—
134	#939	—	2	4	no	—
135	#936	C₂³	1	2	yes	—
136	#935	—	2	4	no	—
137	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
138	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
139	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#214	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#213	C₂³	1	2	yes	—
142	#930	C₂³	1	4	yes	—
143	#929	—	2	2	no	—
144	C₄×#67	—	2	4	no	—
145	C₄×#67	—	2	4	no	—
146	#926	—	2	2	no	—
147	#926	C₂³	1	2	yes	—
148	#924	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#904	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#204	C₂³	1	2	yes	—
166	#898	—	2	4	no	—
167	#893	C₂³	1	4	yes	—
168	#892	—	2	4	no	—
169	#890	C₂³	1	4	yes	—
170	#889	—	2	4	no	—
171	#888	C₂³	1	4	yes	—
172	#887	—	2	4	no	—
173	#887	C₂³	1	4	yes	—
174	#886	—	2	4	no	—
175	#885	—	2	4	no	—
176	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
177	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
178	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
179	#879	—	2	4	no	—
180	#878	—	2	4	no	—
181	#878	—	2	4	no	—
182	#877	—	2	4	no	—
183	#877	—	2	4	no	—
184	#872	—	2	2	no	—
185	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
187	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
189	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	#835	C₂³	1	4	yes	—
192	#832	C₂³	1	4	yes	—
193	#821	C₂³	1	4	yes	—
194	#818	C₂³	1	2	yes	—
195	#817	C₂³	1	2	yes	—
196	#816	C₂³	1	4	yes	—
197	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#810	C₂³	1	4	yes	—
208	#809	C₂³	1	4	yes	—
209	#808	C₂³	1	4	yes	—
210	#807	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#135	—	3	2	no	—
212	C₂×#135	—	3	1	no	—
213	C₂×#135	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
215	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
216	#533	—	3	2	no	—
217	#533	—	3	4	no	—
218	#532	—	3	4	no	—
219	#532	—	3	2	no	—
220	#529	—	3	4	no	—
221	#529	—	3	4	no	—
222	#529	—	6	4	no	—
223	#529	—	6	4	no	—
224	#525	—	3	2	no	—
225	#525	—	6	4	no	—
226	#525	C₂×D₃	1	2	yes	—
227	C₄×#41	—	3	2	no	—
228	C₄×#41	—	3	2	no	—
229	C₄×#41	—	6	4	no	—
230	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
231	#500	—	3	2	no	—
232	#499	—	3	2	no	—
233	#499	—	3	2	no	—
234	#498	—	3	2	no	—
235	#495	—	3	1	no	—
236	#495	—	3	2	no	—
237	#495	—	3	1	no	—
238	#494	—	3	1	no	—
239	#493	—	3	1	no	—
240	#492	—	3	2	no	—
241	#488	—	3	4	no	—
242	#488	—	3	4	no	—
243	#487	—	3	4	no	—
244	#486	—	3	4	no	—
245	#467	—	3	2	no	—
246	#467	—	3	4	no	—
247	#467	C₂×D₃	1	2	yes	—
248	#466	—	3	2	no	—
249	#466	—	3	4	no	—
250	#466	C₂×D₃	1	2	yes	—
251	#465	—	3	4	no	—
252	#465	—	3	4	no	—
253	#465	—	3	4	no	—
254	#465	C₂×D₃	1	4	yes	—
255	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
256	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
257	C₄×Q₁₆	—	3	4	no	—
258	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
259	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
260	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
261	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
262	C₄×D₈	—	3	2	no	—
263	C₄×D₈	—	3	2	no	—
264	C₄×D₈	—	3	4	no	—
265	#427	—	3	1	no	—
266	#427	—	3	2	no	—
267	#427	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
268	#416	—	3	2	no	—
269	#416	—	3	2	no	—
270	#416	—	3	2	no	—
271	#416	C₂×D₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
280	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₃×#41	—	2	4	no	—
282	C₃×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#67	—	2	2	no	—
295	C₂×#67	—	2	4	no	—
296	C₂×#67	—	2	4	no	—
297	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
298	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	#237	—	4	16	no	—
306	#235	—	2	4	no	—
307	#235	—	2	4	no	—
308	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
314	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₃×D₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₃×C₈	#41	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
329	#217	—	2	4	no	—
330	#217	—	2	2	no	—
331	#217	—	2	4	no	—
332	#217	—	2	4	no	—
333	#216	—	2	4	no	—
334	#215	—	2	4	no	—
335	#214	—	2	4	no	—
336	#213	—	2	4	no	—
337	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
338	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
339	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
341	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
342	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
343	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
344	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
345	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
346	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
347	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
349	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
350	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
351	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₃⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
365	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	Dic₁₂	—	2	2	no	—
369	D₂₄	—	2	2	no	—
370	#204	—	2	4	no	—
371	C₂×#41	—	3	2	no	—
372	C₂×#41	—	6	4	no	—
373	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
376	#135	—	2	4	no	—
377	#135	—	6	8	no	—
378	#135	—	6	4	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
381	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
386	C₂×D₈	—	3	2	no	—
387	C₂×D₈	—	3	1	no	—
388	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
401	#127	—	3	2	no	—
402	#126	—	6	4	no	—
403	#126	—	6	4	no	—
404	#125	—	3	4	no	—
405	#125	—	6	4	no	—
406	#124	—	3	2	no	—
407	#124	—	3	2	no	—
408	#124	—	6	4	no	—
409	#123	—	2	2	no	—
410	#123	—	6	4	no	—
411	#123	—	6	4	no	—
412	#123	—	6	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
417	#121	—	3	4	no	—
418	#121	—	6	4	no	—
419	#121	—	6	4	no	—
420	#121	C₂²×D₃	1	4	yes	—
421	#120	—	2	2	no	—
422	#120	—	6	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
424	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
425	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
426	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
427	C₄×D₄	—	2	4	no	—
428	C₄×D₄	—	3	4	no	—
429	C₄×D₄	—	3	4	no	—
430	C₄×D₄	—	6	4	no	—
431	C₄×D₄	—	6	4	no	—
432	C₄×D₄	—	6	4	no	—
433	C₄×D₄	—	6	4	no	—
434	C₄×D₄	—	6	4	no	—
435	C₄×D₄	—	6	4	no	—
436	C₄×D₄	—	6	4	no	—
437	#117	—	3	2	no	—
438	#117	—	6	2	no	—
439	#117	—	6	4	no	—
440	#117	—	6	4	no	—
441	#117	—	6	2	no	—
442	#117	—	6	4	no	—
443	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
453	#107	—	3	2	no	—
454	#107	—	3	4	no	—
455	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
456	#106	—	3	2	no	—
457	#106	—	3	4	no	—
458	#106	C₂²×D₃	1	2	yes	—
459	#103	—	3	4	no	—
460	#103	—	3	4	no	—
461	#103	—	3	4	no	—
462	#103	C₂²×D₃	1	4	yes	—
463	#102	—	3	4	no	—
464	#102	—	3	4	no	—
465	#102	—	3	4	no	—
466	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
467	C₄×C₈	—	3	2	no	—
468	C₄×C₈	—	3	2	no	—
469	C₄×C₈	—	3	2	no	—
470	C₄×C₈	—	3	2	no	—
471	C₄×C₈	—	3	2	no	—
472	C₄×C₈	—	3	2	no	—
473	C₄×C₈	—	3	1	no	—
474	C₄×C₈	—	3	1	no	—
475	C₄×C₈	—	3	1	no	—
476	C₄×C₈	—	3	1	no	—
477	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
478	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
479	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
480	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
483	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₃×D₄	—	2	2	no	—
486	C₃×D₄	—	2	2	no	—
487	C₃×D₄	—	4	4	no	—
488	C₃×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
499	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
501	#67	—	4	4	no	—
502	#67	—	4	8	no	—
503	#67	—	4	8	no	—
504	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
505	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
506	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
507	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
508	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
509	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
510	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
511	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
512	C₂×Dic₃	#135	1	8	yes	complemented
513	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	D₁₂	—	2	2	no	—
518	D₁₂	—	2	2	no	—
519	C₄×D₃	—	4	4	no	—
520	C₄×D₃	—	4	8	no	—
521	Dic₆	—	2	2	no	—
522	Dic₆	—	2	2	no	—
523	Dic₆	—	4	8	no	—
524	C₃×C₈	—	2	2	no	—
525	C₃×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
526	C₃×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
527	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
528	C₃⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
529	C₃⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
530	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
531	#41	—	2	4	no	—
532	#41	—	2	4	no	—
533	#41	—	6	4	no	—
534	#41	—	6	4	no	—
535	#41	—	12	16	no	—
536	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
538	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	3	2	no	—
542	C₂×D₄	—	6	4	no	—
543	C₂×D₄	—	6	4	no	—
544	C₂×D₄	—	6	2	no	—
545	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
559	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
563	Q₁₆	—	2	2	no	—
564	Q₁₆	—	6	4	no	—
565	Q₁₆	—	6	2	no	—
566	SD₁₆	—	2	4	no	—
567	SD₁₆	—	6	4	no	—
568	SD₁₆	—	6	4	no	—
569	SD₁₆	—	6	4	no	—
570	D₈	—	2	2	no	—
571	D₈	—	6	4	no	—
572	D₈	—	6	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	4	no	—
575	C₂×C₈	—	2	4	no	—
576	C₂×C₈	—	3	4	no	—
577	C₂×C₈	—	3	1	no	—
578	C₂×C₈	—	3	1	no	—
579	C₂×C₈	—	3	2	no	—
580	C₂×C₈	—	6	4	no	—
581	C₂×C₈	—	6	4	no	—
582	C₂×C₈	—	6	2	no	—
583	C₂×C₈	#237	1	4	yes	complemented
584	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
596	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	3	2	no	—
609	C₄²	—	3	2	no	—
610	C₄²	—	3	2	no	—
611	C₄²	—	3	2	no	—
612	C₄²	—	3	1	no	—
613	C₄²	—	3	1	no	—
614	C₄²	—	3	2	no	—
615	C₄²	—	3	2	no	—
616	C₄²	—	3	1	no	—
617	C₄²	—	3	1	no	—
618	C₄²	—	6	4	no	—
619	C₄²	—	6	4	no	—
620	C₄²	—	6	2	no	—
621	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
622	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
626	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
627	C₂²×C₃	#532	1	2	yes	—
628	C₂²×C₃	C₂×#135	1	4	yes	—
629	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×D₃	—	4	2	no	—
631	C₂×D₃	—	4	4	no	—
632	C₃×C₄	—	2	2	no	—
633	C₃×C₄	—	4	2	no	—
634	C₃×C₄	—	4	4	no	—
635	C₃×C₄	#532	1	2	yes	—
636	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
637	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
638	Dic₃	—	2	2	no	—
639	Dic₃	—	2	2	no	—
640	Dic₃	—	4	2	no	—
641	Dic₃	—	4	4	no	—
642	Dic₃	C₂×#135	1	4	yes	—
643	Dic₃	C₂×#135	1	4	yes	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	6	2	no	—
648	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
649	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	6	2	no	—
653	Q₈	—	6	2	no	—
654	Q₈	—	12	8	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	4	8	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	6	2	no	—
660	D₄	—	6	2	no	—
661	D₄	—	12	8	no	—
662	D₄	—	12	8	no	—
663	D₄	—	12	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	3	2	no	—
671	C₂×C₄	—	3	2	no	—
672	C₂×C₄	—	3	8	no	—
673	C₂×C₄	—	3	2	no	—
674	C₂×C₄	—	3	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	6	4	no	—
677	C₂×C₄	—	6	4	no	—
678	C₂×C₄	—	6	4	no	—
679	C₂×C₄	—	6	4	no	—
680	C₂×C₄	—	6	4	no	—
681	C₂×C₄	—	6	4	no	—
682	C₂×C₄	—	6	2	no	—
683	C₂×C₄	—	12	8	no	—
684	C₂×C₄	—	12	8	no	—
685	C₂×C₄	—	12	4	no	—
686	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	2	2	no	—
692	C₈	—	3	2	no	—
693	C₈	—	3	2	no	—
694	C₈	—	6	2	no	—
695	C₈	C₂×#237	1	2	yes	—
696	C₈	C₂×#237	1	2	yes	—
697	C₂×C₃	—	2	2	no	—
698	C₂×C₃	—	2	4	no	—
699	C₂×C₃	—	8	2	no	—
700	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
702	D₃	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	2	8	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	12	4	no	—
710	C₂²	—	12	2	no	—
711	C₂²	#5596	1	2	yes	—
712	C₂²	D₃×#135	1	4	yes	—
713	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	3	4	no	—
716	C₄	—	3	4	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	6	2	no	—
720	C₄	—	6	2	no	—
721	C₄	—	12	4	no	—
722	C₄	—	12	2	no	—
723	C₄	#5596	1	2	yes	—
724	C₄	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
725	C₄	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
726	C₃	#60673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
727	C₂	—	2	4	no	—
728	C₂	—	2	2	no	—
729	C₂	—	8	2	no	—
730	C₂	—	24	2	no	—
731	C₂	C₂×#5596	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×D₃×#135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3050	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3050	D₃
hypocenter	C₃	#60673
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #86018	C₂	semidirect
2. C₃×#3050	C₂	semidirect
3. #83903	C₂	semidirect
4. Dic₃×#135	C₂	semidirect
5. #83742	C₂	semidirect
6. C₂²×C₈×Dic₃	C₂	semidirect
7. #82922	C₂	semidirect
8. #80741	C₂	semidirect
9. #80740	C₂	semidirect
10. #80697	C₂	semidirect
11. #80696	C₂	semidirect
12. #80633	C₂	semidirect
13. #80632	C₂	semidirect
14. #79170	C₂	semidirect
15. #79165	C₂	semidirect
16. #78825	C₂	semidirect
17. #78818	C₂	semidirect
45. #5191	C₂²	semidirect
46. #5183	C₂²	semidirect
47. Dic₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
48. #5175	C₂²	semidirect
49. #5168	C₂²	semidirect
50. Dic₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
51. #5155	C₂²	semidirect
52. #5151	C₂²	semidirect
53. Dic₃×D₈	C₂²	semidirect
73. #4878	C₂²	semidirect
74. #4874	C₂²	semidirect
75. #4873	C₂²	semidirect
76. #4872	C₂²	semidirect
77. #4858	C₂²	semidirect
78. #4855	C₂²	semidirect
79. #4852	C₂²	semidirect
80. #4800	C₂²	semidirect
81. #4792	C₂²	semidirect
82. #4790	C₂²	semidirect
83. #4788	C₂²	semidirect
84. #4768	C₂²	semidirect
85. #4760	C₂²	semidirect
86. #4758	C₂²	semidirect
87. #4756	C₂²	semidirect
100. #3050	D₃	semidirect
319. C₂×C₃×C₈	#41	semidirect
364. C₂×C₃⋊C₈	#41	semidirect
512. C₂×Dic₃	#135	semidirect
583. C₂×C₈	#237	semidirect
726. C₃	#60673	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86018	2
C₃×#3050	2
#83903	2
Dic₃×#135	2
#83742	2
C₂²×C₈×Dic₃	2
#82922	2
#80741	2
#80740	2
#80697	2
#80696	2
#80633	2
#80632	2
#79170	2
#79165	2
#78825	2
#78818	2
#60673	3