Subgroups — #11664936

Order 768.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#85680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#83343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#83339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#83334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#83291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#83290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#83285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#83281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#83134	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#82922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂²×C₄×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#60673	—	3	1	no	maximal, Sylow
16	C₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#529	—	2	2	no	—
21	C₃×#529	—	2	2	no	—
22	C₃×#529	C₂²	1	4	yes	—
23	C₃×#525	—	2	2	no	—
24	C₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×C₄×#41	—	2	2	no	—
26	C₃×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#950	C₂²	1	4	yes	—
29	#5791	—	2	2	no	—
30	#5791	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#5479	—	2	2	no	—
33	#5479	—	2	2	no	—
34	#5479	C₂²	1	4	yes	—
35	#5477	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#5477	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#235	—	2	2	no	—
38	C₄×#235	C₂²	1	2	yes	—
39	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#5470	C₂²	1	2	yes	—
41	#5233	C₂²	1	4	yes	—
42	#5093	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#5092	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#5088	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#5085	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#5080	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#5079	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#5078	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#5076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#5073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#5070	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#5068	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#5065	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#5059	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#5056	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#5051	C₂²	1	8	yes	—
57	#5048	C₂²	1	8	yes	—
58	#5041	C₂²	1	8	yes	—
59	#5038	C₂²	1	8	yes	—
60	C₄×#216	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₄×#215	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₄×#214	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₄×#213	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#5002	C₂²	1	4	yes	—
65	#4998	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
72	#3444	—	3	1	no	—
73	#3444	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#3170	—	3	2	no	—
75	#3169	—	3	2	no	—
76	#3168	—	3	8	no	—
77	#3167	—	3	2	no	—
78	#3167	—	3	2	no	—
79	#3160	—	3	1	no	—
80	#3147	—	3	1	no	—
81	#3131	—	3	1	no	—
82	#3131	—	3	1	no	—
83	#3050	—	3	4	no	—
84	C₄×#135	—	3	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₈	—	3	1	no	—
86	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#235	—	2	2	no	—
91	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
92	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₃×#126	—	2	4	no	—
96	C₃×#125	—	2	2	no	—
97	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
98	C₃×#124	—	2	2	no	—
99	C₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
100	C₃×#123	—	2	4	no	—
101	C₃×#123	—	2	2	no	—
102	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₃×#121	—	2	2	no	—
106	C₃×#121	—	2	2	no	—
107	C₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
108	C₃×#120	—	2	2	no	—
109	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₃×#117	—	2	2	no	—
119	C₃×#117	—	2	4	no	—
120	C₃×#117	—	2	2	no	—
121	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	#953	—	2	2	no	—
131	#950	—	2	16	no	—
132	C₂×#216	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#215	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#214	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	—
136	#930	—	2	2	no	—
137	#930	—	2	2	no	—
138	#930	C₂³	1	4	yes	—
139	#929	—	2	2	no	—
140	#929	—	2	4	no	—
141	C₄×#67	—	2	4	no	—
142	C₄×#67	—	2	4	no	—
143	C₄×#67	—	2	4	no	—
144	#926	—	2	2	no	—
145	#926	C₂³	1	2	yes	—
146	#924	—	2	2	no	—
147	#924	—	2	2	no	—
148	#924	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	#876	—	2	4	no	—
155	#875	—	2	2	no	—
156	#875	C₂³	1	2	yes	—
157	#874	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
159	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
160	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
161	#872	—	2	4	no	—
162	#872	—	2	2	no	—
163	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
164	#870	—	2	2	no	—
165	#870	C₂³	1	2	yes	—
166	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#869	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
171	#835	C₂³	1	8	yes	—
172	#832	C₂³	1	8	yes	—
173	#810	C₂³	1	8	yes	—
174	#809	C₂³	1	8	yes	—
175	#808	C₂³	1	8	yes	—
176	#807	C₂³	1	8	yes	—
177	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#135	—	3	4	no	—
185	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
186	#533	—	3	1	no	—
187	#533	—	3	2	no	—
188	#533	C₂×D₃	1	2	yes	—
189	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
190	#532	—	3	2	no	—
191	#532	—	3	1	no	—
192	#532	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
193	#532	C₂×D₃	1	2	yes	—
194	#529	—	2	2	no	—
195	#529	—	2	2	no	—
196	#529	—	3	4	no	—
197	#529	—	6	2	no	—
198	#529	—	6	2	no	—
199	#529	C₂×D₃	1	4	yes	—
200	#525	—	2	2	no	—
201	#525	—	3	2	no	—
202	#525	—	6	2	no	—
203	#525	C₂×D₃	1	2	yes	—
204	C₄×#41	—	2	2	no	—
205	C₄×#41	—	3	2	no	—
206	C₄×#41	—	6	2	no	—
207	C₄×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
209	#500	—	3	2	no	—
210	#499	—	3	4	no	—
211	#498	—	3	2	no	—
212	#495	—	3	4	no	—
213	#494	—	3	1	no	—
214	#493	—	3	1	no	—
215	#492	—	3	1	no	—
216	#492	—	3	1	no	—
217	#488	—	3	4	no	—
218	#488	—	3	4	no	—
219	#487	—	3	2	no	—
220	#487	—	3	2	no	—
221	#486	—	3	2	no	—
222	#486	—	3	2	no	—
223	#467	—	3	8	no	—
224	#466	—	3	8	no	—
225	#465	—	3	8	no	—
226	#465	—	3	8	no	—
227	C₄×Q₁₆	—	3	8	no	—
228	C₄×SD₁₆	—	3	8	no	—
229	C₄×SD₁₆	—	3	8	no	—
230	C₄×D₈	—	3	8	no	—
231	#427	—	3	4	no	—
232	#416	—	3	4	no	—
233	#416	—	3	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	3	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
240	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₃×#41	—	2	8	no	—
242	C₃×#41	—	4	8	no	—
243	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#67	—	2	2	no	—
264	C₂×#67	—	2	4	no	—
265	#235	—	2	8	no	—
266	#235	—	4	8	no	—
267	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
268	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	#217	—	2	2	no	—
297	#217	—	2	4	no	—
298	#216	—	2	8	no	—
299	#215	—	2	8	no	—
300	#214	—	2	8	no	—
301	#213	—	2	8	no	—
302	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
303	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
304	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
308	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
309	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
310	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
312	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
315	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
316	C₂×C₃⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
317	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	3	2	no	—
322	C₂×#41	—	6	2	no	—
323	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
326	#135	—	6	16	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
330	C₂×D₈	—	3	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
340	#127	—	3	1	no	—
341	#127	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
342	#126	—	2	4	no	—
343	#126	—	6	4	no	—
344	#125	—	2	2	no	—
345	#125	—	3	2	no	—
346	#125	—	6	2	no	—
347	#125	C₂²×D₃	1	2	yes	—
348	#124	—	2	2	no	—
349	#124	—	3	2	no	—
350	#124	—	6	2	no	—
351	#124	C₂²×D₃	1	2	yes	—
352	#123	—	2	4	no	—
353	#123	—	2	2	no	—
354	#123	—	6	2	no	—
355	#123	—	6	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	—	3	4	no	—
365	#121	—	6	2	no	—
366	#121	—	6	2	no	—
367	#121	C₂²×D₃	1	4	yes	—
368	#120	—	2	2	no	—
369	#120	—	6	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
375	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
376	C₄×D₄	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	3	4	no	—
382	C₄×D₄	—	6	4	no	—
383	C₄×D₄	—	6	4	no	—
384	C₄×D₄	—	6	4	no	—
385	C₄×D₄	—	6	2	no	—
386	C₄×D₄	—	6	2	no	—
387	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	2	4	no	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	#117	—	3	2	no	—
392	#117	—	6	2	no	—
393	#117	—	6	2	no	—
394	#117	—	6	4	no	—
395	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
398	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
405	#107	—	3	8	no	—
406	#106	—	3	8	no	—
407	#103	—	3	8	no	—
408	#103	—	3	8	no	—
409	#102	—	3	8	no	—
410	#102	—	3	8	no	—
411	C₄×C₈	—	3	4	no	—
412	C₄×C₈	—	3	4	no	—
413	C₄×C₈	—	3	2	no	—
414	C₄×C₈	—	3	2	no	—
415	C₄×C₈	—	3	1	no	—
416	C₄×C₈	—	3	1	no	—
417	C₄×C₈	—	3	2	no	—
418	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
419	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
420	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
421	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
424	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₃×D₄	—	2	4	no	—
427	C₃×D₄	—	4	4	no	—
428	C₃×D₄	—	4	8	no	—
429	C₃×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₃×C₄	#135	1	8	yes	complemented
443	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
450	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	#67	—	4	4	no	—
452	#67	—	4	8	no	—
453	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
455	D₁₂	—	2	4	no	—
456	D₁₂	—	4	4	no	—
457	C₄×D₃	—	4	4	no	—
458	C₄×D₃	—	4	8	no	—
459	Dic₆	—	2	4	no	—
460	Dic₆	—	4	4	no	—
461	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
462	C₃⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
463	C₃⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
464	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
465	#41	—	2	8	no	—
466	#41	—	4	8	no	—
467	#41	—	6	8	no	—
468	#41	—	12	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
472	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	3	2	no	—
477	C₂×D₄	—	6	4	no	—
478	C₂×D₄	—	6	2	no	—
479	C₂×D₄	—	6	2	no	—
480	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
487	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
497	Q₁₆	—	6	8	no	—
498	SD₁₆	—	6	8	no	—
499	SD₁₆	—	6	8	no	—
500	D₈	—	6	8	no	—
501	C₂×C₈	—	3	8	no	—
502	C₂×C₈	—	3	2	no	—
503	C₂×C₈	—	3	2	no	—
504	C₂×C₈	—	3	4	no	—
505	C₂×C₈	—	6	8	no	—
506	C₂×C₈	—	6	8	no	—
507	C₂×C₈	—	6	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
530	C₄²	—	2	4	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	6	2	no	—
533	C₄²	—	6	4	no	—
534	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
545	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₃	#532	1	2	yes	—
551	C₂²×C₃	C₂×#135	1	4	yes	—
552	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×D₃	—	4	2	no	—
554	C₂×D₃	—	4	4	no	—
555	C₃×C₄	—	2	2	no	—
556	C₃×C₄	—	2	2	no	—
557	C₃×C₄	—	2	2	no	—
558	C₃×C₄	—	4	2	no	—
559	C₃×C₄	—	4	4	no	—
560	C₃×C₄	#532	1	2	yes	—
561	C₃×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
562	C₃×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
563	C₃×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
564	Dic₃	—	4	2	no	—
565	Dic₃	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	6	2	no	—
570	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	2	4	no	—
573	Q₈	—	4	4	no	—
574	Q₈	—	6	4	no	—
575	Q₈	—	12	4	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	4	8	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	6	4	no	—
581	D₄	—	12	8	no	—
582	D₄	—	12	4	no	—
583	D₄	—	12	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	6	4	no	—
597	C₂×C₄	—	6	2	no	—
598	C₂×C₄	—	12	8	no	—
599	C₂×C₄	—	12	4	no	—
600	C₂×C₄	#950	1	8	yes	complemented
601	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	3	4	no	—
610	C₈	—	3	4	no	—
611	C₈	—	6	4	no	—
612	C₂×C₃	—	2	2	no	—
613	C₂×C₃	—	2	4	no	—
614	C₂×C₃	—	8	2	no	—
615	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
617	D₃	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	2	8	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	12	4	no	—
625	C₂²	—	12	2	no	—
626	C₂²	C₂×#950	1	4	yes	—
627	C₂²	#5832	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	12	4	no	—
635	C₄	—	12	2	no	—
636	C₄	C₂×#950	1	4	yes	—
637	C₄	C₂×#950	1	4	yes	—
638	C₄	#5832	1	2	yes	—
639	C₄	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
640	C₃	#60673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
641	C₂	—	2	4	no	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	—	24	2	no	—
645	C₂	C₂²×#950	1	2	yes	—
646	C₂	C₂×#5832	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3444	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3444	D₃
hypocenter	C₃	#60673
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3444	C₂	semidirect
2. #85680	C₂	semidirect
3. #83344	C₂	semidirect
4. #83343	C₂	semidirect
5. #83339	C₂	semidirect
6. #83334	C₂	semidirect
7. #83291	C₂	semidirect
8. #83290	C₂	semidirect
9. #83285	C₂	semidirect
10. #83281	C₂	semidirect
11. #83134	C₂	semidirect
12. #82922	C₂	semidirect
13. C₄×#950	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
42. #5093	C₂²	semidirect
43. #5092	C₂²	semidirect
44. #5088	C₂²	semidirect
45. #5085	C₂²	semidirect
46. #5080	C₂²	semidirect
47. #5079	C₂²	semidirect
48. #5078	C₂²	semidirect
49. #5076	C₂²	semidirect
50. #5073	C₂²	semidirect
51. #5070	C₂²	semidirect
52. #5068	C₂²	semidirect
53. #5065	C₂²	semidirect
54. #5059	C₂²	semidirect
55. #5056	C₂²	semidirect
60. C₄×#216	C₂²	semidirect
61. C₄×#215	C₂²	semidirect
62. C₄×#214	C₂²	semidirect
63. C₄×#213	C₂²	semidirect
73. #3444	D₃	semidirect
316. C₂×C₃⋊C₈	#41	semidirect
442. C₂×C₃×C₄	#135	semidirect
600. C₂×C₄	#950	semidirect
640. C₃	#60673	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3444	2
#85680	2
#83344	2
#83343	2
#83339	2
#83334	2
#83291	2
#83290	2
#83285	2
#83281	2
#83134	2
#82922	2
C₄×#950	2
C₂²×C₄×C₃⋊C₈	2
#60673	3