Subgroups — #11664939

Order 768.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	Dic₃×#135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#83281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#81809	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#81792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#81775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#81752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#78442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#60673	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×C₃×#135	C₂²	1	4	yes	—
14	C₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	#5828	C₂²	1	4	yes	—
16	Dic₃×#41	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#5728	C₂²	1	4	yes	—
19	#5716	C₂²	1	4	yes	—
20	#5680	C₂²	1	8	yes	—
21	#5606	—	2	4	no	—
22	#5600	—	2	4	no	—
23	#5557	—	2	4	no	—
24	C₄×#237	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#5470	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#5233	C₂²	1	8	yes	—
33	#5188	C₂²	1	8	yes	—
34	Dic₃×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#5171	C₂²	1	16	yes	—
36	Dic₃×SD₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#5157	C₂²	1	8	yes	—
38	Dic₃×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#5106	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#5079	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#5070	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#5056	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	4	yes	—
48	#4683	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#4682	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#4680	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3444	—	3	2	no	—
52	#3170	—	3	2	no	—
53	#3169	—	3	2	no	—
54	#3168	—	3	8	no	—
55	#3167	—	3	4	no	—
56	#3160	—	3	1	no	—
57	#3147	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#3131	—	3	2	no	—
59	#3050	—	3	4	no	—
60	C₄×#135	—	3	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₈	—	3	1	no	—
62	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#237	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₃×#135	—	2	16	no	—
67	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
73	C₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
74	C₃×#121	—	2	4	no	—
75	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#946	C₂³	1	8	yes	—
78	Q₈×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
79	#938	—	2	4	no	—
80	#938	C₂³	1	8	yes	—
81	#937	—	2	4	no	—
82	#936	—	2	4	no	—
83	#935	—	2	4	no	—
84	D₄×Dic₃	—	2	8	no	—
85	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
86	D₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×#67	—	2	8	no	—
88	#926	—	2	4	no	—
89	#926	C₂³	1	4	yes	—
90	#924	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₃×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	#897	—	2	4	no	—
99	#892	—	2	4	no	—
100	#890	—	2	4	no	—
101	#887	—	2	4	no	—
102	#883	—	2	8	no	—
103	#67⋊C₄	—	2	8	no	—
104	#879	—	2	8	no	—
105	#877	—	2	8	no	—
106	C₄²×D₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×D₃	D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
110	#870	C₂³	1	4	yes	—
111	#869	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
113	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	#835	C₂³	1	16	yes	—
117	#832	C₂³	1	16	yes	—
118	#818	C₂³	1	8	yes	—
119	#817	C₂³	1	8	yes	—
120	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#135	C₂×D₃	1	4	yes	—
125	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
126	#533	—	3	4	no	—
127	#533	—	3	2	no	—
128	#532	—	3	4	no	—
129	#532	C₂×D₃	1	2	yes	—
130	#529	—	3	8	no	—
131	#529	—	6	4	no	—
132	#529	—	6	4	no	—
133	#525	—	3	4	no	—
134	#525	—	6	4	no	—
135	C₄×#41	—	3	4	no	—
136	C₄×#41	—	6	4	no	—
137	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
138	#500	—	3	2	no	—
139	#499	—	3	4	no	—
140	#498	—	3	2	no	—
141	#495	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
142	#494	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#493	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#492	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
145	#488	—	3	8	no	—
146	#487	—	3	4	no	—
147	#486	—	3	4	no	—
148	#467	—	3	8	no	—
149	#466	—	3	8	no	—
150	#465	—	3	16	no	—
151	C₄×Q₁₆	—	3	8	no	—
152	C₄×SD₁₆	—	3	16	no	—
153	C₄×D₈	—	3	8	no	—
154	#427	—	3	4	no	—
155	#416	—	3	8	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	3	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₃×#41	—	2	16	no	—
164	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#67	—	2	8	no	—
172	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#237	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
185	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
186	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
187	C₃×D₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₃×C₈	#41	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	#217	—	2	4	no	—
197	#217	—	2	8	no	—
198	#217	—	2	8	no	—
199	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
203	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
204	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	D₃×C₈	—	2	8	no	—
217	D₃×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×#41	—	6	4	no	—
219	C₂×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
222	#135	—	2	16	no	—
223	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
224	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
225	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
233	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
234	#126	—	6	8	no	—
235	#125	—	3	4	no	—
236	#125	—	6	4	no	—
237	#124	—	6	4	no	—
238	#124	C₂²×D₃	1	4	yes	—
239	#123	—	6	8	no	—
240	#123	—	6	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
244	#121	—	2	4	no	—
245	#121	—	3	8	no	—
246	#121	—	6	4	no	—
247	#120	—	6	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
249	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	3	8	no	—
253	C₄×D₄	—	6	4	no	—
254	C₄×D₄	—	6	8	no	—
255	C₄×D₄	—	6	8	no	—
256	C₄×D₄	—	6	8	no	—
257	#117	—	3	4	no	—
258	#117	—	6	8	no	—
259	#117	—	6	4	no	—
260	#117	—	6	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
269	#107	—	3	8	no	—
270	#106	—	3	8	no	—
271	#103	—	3	16	no	—
272	#102	—	3	16	no	—
273	C₄×C₈	—	3	4	no	—
274	C₄×C₈	—	3	4	no	—
275	C₄×C₈	—	3	2	no	—
276	C₄×C₈	—	3	2	no	—
277	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
280	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₃×D₄	—	2	8	no	—
287	C₃×D₄	—	4	8	no	—
288	C₃×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	#67	—	4	16	no	—
298	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
301	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
302	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×D₃	—	2	4	no	—
306	C₄×D₃	—	2	4	no	—
307	C₄×D₃	—	2	4	no	—
308	C₄×D₃	—	2	4	no	—
309	C₄×D₃	—	2	4	no	—
310	C₄×D₃	#135	1	8	yes	complemented
311	Dic₆	—	4	8	no	—
312	C₃×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₃×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	3	1	no	—
316	#41	—	2	16	no	—
317	#41	—	12	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
319	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	6	8	no	—
323	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
336	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
338	Q₁₆	—	2	8	no	—
339	SD₁₆	—	2	16	no	—
340	D₈	—	2	8	no	—
341	C₂×C₈	—	3	4	no	—
342	C₂×C₈	—	6	4	no	—
343	C₂×C₈	—	6	8	no	—
344	C₂×C₈	—	6	8	no	—
345	C₂×C₈	#237	1	8	yes	complemented
346	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
359	C₄²	—	3	2	no	—
360	C₄²	—	3	2	no	—
361	C₄²	—	3	2	no	—
362	C₄²	—	3	2	no	—
363	C₄²	—	3	1	no	—
364	C₄²	—	3	1	no	—
365	C₄²	—	3	2	no	—
366	C₄²	—	6	8	no	—
367	C₄²	—	6	4	no	—
368	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₃	#532	1	2	yes	—
375	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₃	—	2	8	no	—
377	C₂×D₃	—	2	2	no	—
378	C₂×D₃	—	2	2	no	—
379	C₂×D₃	C₂×#135	1	4	yes	—
380	C₃×C₄	—	2	2	no	—
381	C₃×C₄	—	4	4	no	—
382	C₃×C₄	#532	1	2	yes	—
383	C₃×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
384	C₃×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
385	Dic₃	—	2	2	no	—
386	Dic₃	—	2	2	no	—
387	Dic₃	—	4	8	no	—
388	Dic₃	C₂×#135	1	4	yes	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	3	2	no	—
391	C₂³	—	6	4	no	—
392	C₂³	—	6	2	no	—
393	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	8	no	—
395	Q₈	—	12	8	no	—
396	D₄	—	2	8	no	—
397	D₄	—	4	8	no	—
398	D₄	—	4	8	no	—
399	D₄	—	12	16	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	3	2	no	—
403	C₂×C₄	—	3	8	no	—
404	C₂×C₄	—	3	2	no	—
405	C₂×C₄	—	3	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄	—	6	4	no	—
408	C₂×C₄	—	6	4	no	—
409	C₂×C₄	—	6	4	no	—
410	C₂×C₄	—	6	2	no	—
411	C₂×C₄	—	6	4	no	—
412	C₂×C₄	—	6	4	no	—
413	C₂×C₄	—	6	4	no	—
414	C₂×C₄	—	6	8	no	—
415	C₂×C₄	—	12	16	no	—
416	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	6	4	no	—
422	C₈	C₂×#237	1	4	yes	—
423	C₈	C₂×#237	1	4	yes	—
424	C₂×C₃	—	2	2	no	—
425	C₂×C₃	—	8	4	no	—
426	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
428	D₃	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	3	4	no	—
431	C₂²	—	4	8	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	6	8	no	—
434	C₂²	—	6	2	no	—
435	C₂²	—	6	2	no	—
436	C₂²	#5716	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	3	4	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	6	2	no	—
442	C₄	—	6	2	no	—
443	C₄	—	12	8	no	—
444	C₄	#5716	1	2	yes	—
445	C₄	D₃×#135	1	4	yes	—
446	C₄	C₂²×#237	1	2	yes	—
447	C₃	#60673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	6	4	no	—
450	C₂	—	8	4	no	—
451	C₂	C₂×#5716	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×D₃×#135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3147	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₃
hypocenter	C₃	#60673
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #86219	C₂	semidirect
2. C₃×#3147	C₂	semidirect
3. #83914	C₂	semidirect
4. Dic₃×#135	C₂	semidirect
5. #83281	C₂	semidirect
6. #81809	C₂	semidirect
7. #81792	C₂	semidirect
8. #81775	C₂	semidirect
9. #81752	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₃×C₈	C₂	semidirect
11. #78442	C₂	semidirect
27. C₃×#495	C₂²	semidirect
28. C₃×#494	C₂²	semidirect
29. C₃×#493	C₂²	semidirect
30. C₃×#492	C₂²	semidirect
34. Dic₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
36. Dic₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
38. Dic₃×D₈	C₂²	semidirect
41. #5079	C₂²	semidirect
42. #5070	C₂²	semidirect
43. #5056	C₂²	semidirect
48. #4683	C₂²	semidirect
49. #4682	C₂²	semidirect
50. #4680	C₂²	semidirect
57. #3147	D₃	semidirect
141. #495	C₂×D₃	semidirect
142. #494	C₂×D₃	semidirect
143. #493	C₂×D₃	semidirect
144. #492	C₂×D₃	semidirect
188. C₂×C₃×C₈	#41	semidirect
310. C₄×D₃	#135	semidirect
345. C₂×C₈	#237	semidirect
447. C₃	#60673	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86219	2
C₃×#3147	2
#83914	2
Dic₃×#135	2
#83281	2
#81809	2
#81792	2
#81775	2
#81752	2
C₂×C₄×D₃×C₈	2
#78442	2
#60673	3