Subgroups — #11664942

Order 768.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#81938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#81933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#81799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#81792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#81598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#81592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#80758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#80740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#79715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#78470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#60673	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#919	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#5728	C₂²	1	2	yes	—
21	#5728	C₂²	1	2	yes	—
22	#5725	C₂²	1	2	yes	—
23	#5725	C₂²	1	2	yes	—
24	#5691	—	2	2	no	—
25	#5691	—	2	2	no	—
26	#5627	—	2	2	no	—
27	#5627	C₂²	1	4	yes	—
28	#5624	—	2	2	no	—
29	#5624	C₂²	1	4	yes	—
30	#5580	—	2	2	no	—
31	#5580	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#239	—	2	2	no	—
33	C₄×#239	C₂²	1	4	yes	—
34	#5524	—	2	2	no	—
35	#5522	—	2	2	no	—
36	#5477	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#467	C₂²	1	4	yes	—
42	C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#5191	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#5188	C₂²	1	4	yes	—
46	Dic₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#5115	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#5088	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#5085	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#5080	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#5079	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#5048	C₂²	1	8	yes	—
54	C₄×#215	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#4883	C₂²	1	4	yes	—
57	#4880	C₂²	1	4	yes	—
58	#4878	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#4872	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#4807	C₂²	1	8	yes	—
61	#4804	C₂²	1	8	yes	—
62	#4800	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#4788	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#4695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#4694	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×D₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#4682	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#3444	—	3	2	no	—
75	#3170	—	3	1	no	—
76	#3170	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#3169	—	3	1	no	—
78	#3169	—	3	1	no	—
79	#3168	—	3	4	no	—
80	#3168	—	3	4	no	—
81	#3167	—	3	2	no	—
82	#3167	—	3	2	no	—
83	#3160	—	3	1	no	—
84	#3147	—	3	1	no	—
85	#3131	—	3	2	no	—
86	#3050	—	3	4	no	—
87	C₄×#135	—	3	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₈	—	3	1	no	—
89	C₂×#239	—	2	2	no	—
90	C₂×#239	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#235	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₃×#125	—	2	2	no	—
100	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₃×#117	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#947	—	2	2	no	—
107	#947	C₂³	1	4	yes	—
108	#946	—	2	2	no	—
109	#946	C₂³	1	4	yes	—
110	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
111	Q₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#215	C₂³	1	8	yes	—
113	#930	—	2	2	no	—
114	#930	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#919	—	2	16	no	—
120	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×D₃×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#898	—	2	4	no	—
127	#898	—	2	4	no	—
128	#897	—	2	2	no	—
129	#897	—	2	2	no	—
130	#895	—	2	2	no	—
131	#895	—	2	2	no	—
132	#895	—	2	2	no	—
133	#895	C₂³	1	4	yes	—
134	#894	—	2	4	no	—
135	#894	—	2	4	no	—
136	#893	—	2	4	no	—
137	#893	—	2	4	no	—
138	#893	—	2	2	no	—
139	#893	—	2	2	no	—
140	#893	—	2	2	no	—
141	#893	C₂³	1	4	yes	—
142	#892	—	2	2	no	—
143	#892	—	2	4	no	—
144	#892	—	2	4	no	—
145	#892	C₂³	1	4	yes	—
146	#890	—	2	2	no	—
147	#890	C₂³	1	4	yes	—
148	#887	—	2	2	no	—
149	#887	—	2	2	no	—
150	#886	—	2	4	no	—
151	#882	—	2	4	no	—
152	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
153	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
154	#875	—	2	2	no	—
155	#874	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
157	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
158	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
159	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
160	#872	—	2	4	no	—
161	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
162	C₄²×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#869	C₂³	1	2	yes	—
171	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
172	C₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
173	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#835	C₂³	1	8	yes	—
177	#821	C₂³	1	8	yes	—
178	#818	C₂³	1	4	yes	—
179	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#809	C₂³	1	8	yes	—
184	#808	C₂³	1	8	yes	—
185	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#135	—	3	4	no	—
189	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
190	#533	—	3	2	no	—
191	#533	—	3	2	no	—
192	#533	C₂×D₃	1	2	yes	—
193	#532	—	3	2	no	—
194	#532	—	3	2	no	—
195	#532	—	3	2	no	—
196	#529	—	3	4	no	—
197	#529	—	3	4	no	—
198	#529	—	6	2	no	—
199	#529	—	6	2	no	—
200	#529	—	6	2	no	—
201	#529	—	6	2	no	—
202	#525	—	3	4	no	—
203	#525	—	6	2	no	—
204	#525	—	6	2	no	—
205	C₄×#41	—	3	4	no	—
206	C₄×#41	—	6	2	no	—
207	C₄×#41	—	6	2	no	—
208	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
209	#500	—	3	1	no	—
210	#500	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#499	—	3	4	no	—
212	#498	—	3	2	no	—
213	#495	—	3	4	no	—
214	#494	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#493	—	3	1	no	—
216	#492	—	3	2	no	—
217	#488	—	3	8	no	—
218	#487	—	3	2	no	—
219	#487	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
220	#486	—	3	2	no	—
221	#486	—	3	2	no	—
222	#467	—	3	4	no	—
223	#467	C₂×D₃	1	4	yes	—
224	#466	—	3	4	no	—
225	#466	—	3	4	no	—
226	#465	—	3	8	no	—
227	#465	—	3	8	no	—
228	C₄×Q₁₆	—	3	4	no	—
229	C₄×Q₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
230	C₄×SD₁₆	—	3	8	no	—
231	C₄×SD₁₆	—	3	8	no	—
232	C₄×D₈	—	3	4	no	—
233	C₄×D₈	—	3	4	no	—
234	#427	—	3	4	no	—
235	#416	—	3	8	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#67	—	2	4	no	—
252	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	#239	—	2	16	no	—
256	#239	—	4	8	no	—
257	#235	—	4	8	no	—
258	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
259	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
260	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
261	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
262	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
282	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	#215	—	2	16	no	—
299	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
300	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
301	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
302	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
303	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
304	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
305	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
306	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
311	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
312	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
314	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
315	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	D₂₄	—	2	8	no	—
331	D₃×C₈	—	2	4	no	—
332	D₃×C₈	—	2	4	no	—
333	D₃×C₈	—	2	4	no	—
334	D₃×C₈	#41	1	8	yes	complemented
335	C₂×#41	—	3	4	no	—
336	C₂×#41	—	6	2	no	—
337	C₂×#41	—	6	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
341	#135	—	6	16	no	—
342	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
343	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
344	C₂×D₈	—	3	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
352	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
354	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
355	#127	—	3	2	no	—
356	#126	—	6	4	no	—
357	#126	—	6	4	no	—
358	#125	—	2	2	no	—
359	#125	—	3	4	no	—
360	#125	—	6	2	no	—
361	#124	—	3	4	no	—
362	#124	—	6	2	no	—
363	#124	—	6	2	no	—
364	#123	—	6	4	no	—
365	#123	—	6	4	no	—
366	#123	—	6	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
373	#121	—	3	4	no	—
374	#121	—	3	4	no	—
375	#121	—	6	2	no	—
376	#121	—	6	2	no	—
377	#121	—	6	2	no	—
378	#121	—	6	2	no	—
379	#120	—	6	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
385	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
386	C₄×D₄	—	3	4	no	—
387	C₄×D₄	—	3	4	no	—
388	C₄×D₄	—	6	4	no	—
389	C₄×D₄	—	6	4	no	—
390	C₄×D₄	—	6	2	no	—
391	C₄×D₄	—	6	2	no	—
392	C₄×D₄	—	6	2	no	—
393	C₄×D₄	—	6	4	no	—
394	C₄×D₄	—	6	4	no	—
395	C₄×D₄	—	6	4	no	—
396	C₄×D₄	—	6	4	no	—
397	C₄×D₄	—	6	2	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	—	3	4	no	—
400	#117	—	6	4	no	—
401	#117	—	6	4	no	—
402	#117	—	6	4	no	—
403	#117	—	6	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
417	#107	—	3	4	no	—
418	#107	C₂²×D₃	1	4	yes	—
419	#106	—	3	8	no	—
420	#103	—	3	8	no	—
421	#103	C₂²×D₃	1	8	yes	—
422	#102	—	3	8	no	—
423	#102	—	3	8	no	—
424	C₄×C₈	—	3	2	no	—
425	C₄×C₈	—	3	2	no	—
426	C₄×C₈	—	3	2	no	—
427	C₄×C₈	—	3	2	no	—
428	C₄×C₈	—	3	2	no	—
429	C₄×C₈	—	3	1	no	—
430	C₄×C₈	—	3	1	no	—
431	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
432	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
436	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
438	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
439	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
442	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₃×C₄	#135	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
454	#67	—	4	8	no	—
455	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
459	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	D₁₂	—	2	8	no	—
466	D₁₂	—	4	8	no	—
467	D₁₂	—	4	8	no	—
468	D₁₂	—	4	4	no	—
469	D₁₂	—	4	4	no	—
470	C₄×D₃	—	2	2	no	—
471	C₄×D₃	—	2	2	no	—
472	C₄×D₃	—	2	2	no	—
473	C₄×D₃	—	2	2	no	—
474	C₄×D₃	—	2	2	no	—
475	C₄×D₃	—	2	2	no	—
476	C₄×D₃	—	2	2	no	—
477	C₄×D₃	—	2	2	no	—
478	C₄×D₃	—	2	2	no	—
479	C₄×D₃	—	2	2	no	—
480	C₄×D₃	—	4	8	no	—
481	C₄×D₃	—	4	8	no	—
482	C₄×D₃	—	4	8	no	—
483	C₄×D₃	#135	1	4	yes	complemented
484	C₄×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
485	Dic₆	—	4	4	no	—
486	C₃×C₈	—	2	2	no	—
487	C₃×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
488	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
489	C₃⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
490	C₂⁴	—	3	1	no	—
491	#41	—	6	16	no	—
492	#41	—	12	8	no	—
493	#41	—	12	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
496	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
497	C₂×D₄	—	3	4	no	—
498	C₂×D₄	—	6	4	no	—
499	C₂×D₄	—	6	4	no	—
500	C₂×D₄	—	6	4	no	—
501	C₂×D₄	—	6	2	no	—
502	C₂×D₄	—	6	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
524	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
527	Q₁₆	—	2	8	no	—
528	SD₁₆	—	6	16	no	—
529	D₈	—	6	8	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	3	2	no	—
532	C₂×C₈	—	3	8	no	—
533	C₂×C₈	—	3	2	no	—
534	C₂×C₈	—	6	4	no	—
535	C₂×C₈	—	6	4	no	—
536	C₂×C₈	—	6	4	no	—
537	C₂×C₈	—	6	4	no	—
538	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	3	1	no	—
563	C₄²	—	3	1	no	—
564	C₄²	—	3	1	no	—
565	C₄²	—	3	1	no	—
566	C₄²	—	3	1	no	—
567	C₄²	—	3	1	no	—
568	C₄²	—	3	1	no	—
569	C₄²	—	3	1	no	—
570	C₄²	—	3	1	no	—
571	C₄²	—	3	1	no	—
572	C₄²	—	3	1	no	—
573	C₄²	—	3	1	no	—
574	C₄²	—	6	4	no	—
575	C₄²	—	6	4	no	—
576	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₃	C₂×#135	1	2	yes	—
583	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₃	—	2	8	no	—
585	C₂×D₃	—	2	1	no	—
586	C₂×D₃	—	2	1	no	—
587	C₂×D₃	—	2	1	no	—
588	C₂×D₃	—	2	1	no	—
589	C₂×D₃	—	4	4	no	—
590	C₂×D₃	—	4	4	no	—
591	C₂×D₃	—	4	4	no	—
592	C₂×D₃	#532	1	2	yes	—
593	C₂×D₃	C₂×#135	1	2	yes	—
594	C₃×C₄	—	2	1	no	—
595	C₃×C₄	—	2	1	no	—
596	C₃×C₄	—	4	4	no	—
597	C₃×C₄	—	4	4	no	—
598	C₃×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
599	C₃×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
600	C₃×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
601	C₃×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
602	Dic₃	—	2	1	no	—
603	Dic₃	—	2	1	no	—
604	Dic₃	—	2	1	no	—
605	Dic₃	—	2	1	no	—
606	Dic₃	—	4	4	no	—
607	Dic₃	#532	1	2	yes	—
608	Dic₃	C₂×#135	1	2	yes	—
609	C₂³	—	3	1	no	—
610	C₂³	—	3	1	no	—
611	C₂³	—	6	2	no	—
612	C₂³	—	6	2	no	—
613	C₂³	—	6	2	no	—
614	C₂³	—	6	4	no	—
615	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	2	8	no	—
617	Q₈	—	4	4	no	—
618	Q₈	—	12	4	no	—
619	D₄	—	6	8	no	—
620	D₄	—	12	8	no	—
621	D₄	—	12	8	no	—
622	D₄	—	12	8	no	—
623	D₄	—	12	4	no	—
624	D₄	—	12	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	3	1	no	—
630	C₂×C₄	—	3	1	no	—
631	C₂×C₄	—	3	4	no	—
632	C₂×C₄	—	3	4	no	—
633	C₂×C₄	—	3	1	no	—
634	C₂×C₄	—	3	1	no	—
635	C₂×C₄	—	3	1	no	—
636	C₂×C₄	—	3	1	no	—
637	C₂×C₄	—	6	2	no	—
638	C₂×C₄	—	6	2	no	—
639	C₂×C₄	—	6	2	no	—
640	C₂×C₄	—	6	2	no	—
641	C₂×C₄	—	6	2	no	—
642	C₂×C₄	—	6	2	no	—
643	C₂×C₄	—	6	2	no	—
644	C₂×C₄	—	6	2	no	—
645	C₂×C₄	—	6	2	no	—
646	C₂×C₄	—	6	2	no	—
647	C₂×C₄	—	6	2	no	—
648	C₂×C₄	—	6	2	no	—
649	C₂×C₄	—	6	2	no	—
650	C₂×C₄	—	6	4	no	—
651	C₂×C₄	—	12	8	no	—
652	C₂×C₄	—	12	8	no	—
653	C₂×C₄	—	12	8	no	—
654	C₂×C₄	#919	1	4	yes	complemented
655	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	2	2	no	—
662	C₈	—	3	4	no	—
663	C₈	—	6	2	no	—
664	C₈	D₃×#41	1	4	yes	—
665	C₂×C₃	—	2	2	no	—
666	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
669	D₃	—	2	2	no	—
670	D₃	—	2	2	no	—
671	D₃	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	3	2	no	—
675	C₂²	—	3	2	no	—
676	C₂²	—	6	8	no	—
677	C₂²	—	6	1	no	—
678	C₂²	—	6	1	no	—
679	C₂²	—	6	1	no	—
680	C₂²	—	6	1	no	—
681	C₂²	—	12	4	no	—
682	C₂²	—	12	4	no	—
683	C₂²	—	12	4	no	—
684	C₂²	C₂×#919	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	3	2	no	—
689	C₄	—	3	2	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	6	1	no	—
693	C₄	—	6	1	no	—
694	C₄	—	6	1	no	—
695	C₄	—	6	1	no	—
696	C₄	—	12	4	no	—
697	C₄	C₂×#919	1	2	yes	—
698	C₄	C₂×#919	1	2	yes	—
699	C₄	D₃×#135	1	2	yes	—
700	C₄	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
701	C₃	#60673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	6	2	no	—
704	C₂	—	6	2	no	—
705	C₂	—	24	4	no	—
706	C₂	D₃×#532	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂²×#919	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×D₃×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3170	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3170	D₃
hypocenter	C₃	#60673
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #86257	C₂	semidirect
2. C₃×#3170	C₂	semidirect
3. #83343	C₂	semidirect
4. #81938	C₂	semidirect
5. #81933	C₂	semidirect
6. #81799	C₂	semidirect
7. #81792	C₂	semidirect
8. #81598	C₂	semidirect
9. #81592	C₂	semidirect
10. #80758	C₂	semidirect
11. #80740	C₂	semidirect
12. C₄×#919	C₂	semidirect
13. #79715	C₂	semidirect
14. #78470	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×D₃×C₈	C₂	semidirect
38. C₃×#500	C₂²	semidirect
39. C₃×#494	C₂²	semidirect
40. C₃×#487	C₂²	semidirect
42. C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
44. #5191	C₂²	semidirect
46. Dic₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
49. #5088	C₂²	semidirect
50. #5085	C₂²	semidirect
51. #5080	C₂²	semidirect
52. #5079	C₂²	semidirect
54. C₄×#215	C₂²	semidirect
58. #4878	C₂²	semidirect
59. #4872	C₂²	semidirect
62. #4800	C₂²	semidirect
63. #4788	C₂²	semidirect
64. #4695	C₂²	semidirect
65. #4694	C₂²	semidirect
66. C₄×D₂₄	C₂²	semidirect
73. #4682	C₂²	semidirect
76. #3170	D₃	semidirect
210. #500	C₂×D₃	semidirect
214. #494	C₂×D₃	semidirect
219. #487	C₂×D₃	semidirect
229. C₄×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
334. D₃×C₈	#41	semidirect
447. C₂×C₃×C₄	#135	semidirect
483. C₄×D₃	#135	semidirect
654. C₂×C₄	#919	semidirect
701. C₃	#60673	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86257	2
C₃×#3170	2
#83343	2
#81938	2
#81933	2
#81799	2
#81792	2
#81598	2
#81592	2
#80758	2
#80740	2
C₄×#919	2
#79715	2
#78470	2
C₂×C₄×D₃×C₈	2
#60673	3