Subgroups — #11664969

Order 768.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Dic₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Dic₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#82923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#80888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#80848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#80785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#80784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#79171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#79165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#78826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#78818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#60676	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂×C₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
20	#5832	C₂²	1	2	yes	—
21	Dic₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#950	C₂²	1	2	yes	—
23	#5791	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#904	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#5649	—	2	4	no	—
28	#5624	C₂²	1	4	yes	—
29	#5622	C₂²	1	4	yes	—
30	#5600	C₂²	1	4	yes	—
31	#5596	C₂²	1	4	yes	—
32	#5586	—	2	4	no	—
33	#5538	—	2	4	no	—
34	C₄×#237	—	2	4	no	—
35	#5522	C₂²	1	2	yes	—
36	#5517	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#470	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#469	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#468	C₂²	1	4	yes	—
40	C₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
42	#5233	C₂²	1	2	yes	—
43	#5190	C₂²	1	2	yes	complemented
44	Dic₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#5176	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#5167	C₂²	1	2	yes	complemented
47	Dic₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#5154	C₂²	1	2	yes	complemented
49	Dic₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#5137	C₂²	1	2	yes	—
51	#5135	C₂²	1	2	yes	—
52	#5134	C₂²	1	4	yes	—
53	Dic₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
54	Dic₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
55	#5113	C₂²	1	2	yes	—
56	#5106	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#815	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#815	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#5052	C₂²	1	4	yes	—
62	#5049	C₂²	1	4	yes	—
63	#5042	C₂²	1	4	yes	—
64	#5039	C₂²	1	4	yes	—
65	#5002	C₂²	1	2	yes	—
66	#4998	C₂²	1	2	yes	—
67	#4876	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#4873	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#4872	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#4856	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#4852	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#4797	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#4794	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#4790	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#4788	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#4765	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#4764	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#4758	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#4756	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#3444	—	3	2	no	—
81	#3172	—	3	4	no	—
82	#3172	—	3	4	no	—
83	#3171	—	3	4	no	—
84	#3171	—	3	4	no	—
85	#3162	—	3	1	no	—
86	#3150	—	3	1	no	—
87	#3135	—	3	2	no	—
88	#3054	—	3	1	no	—
89	#3054	—	3	2	no	—
90	#3054	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄×#135	—	3	1	no	—
92	C₄×#135	—	3	2	no	—
93	C₄×#135	—	3	1	no	—
94	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
95	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#237	—	2	4	no	—
99	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
100	C₃×#135	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₃×#123	—	2	2	no	—
110	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₃×#120	—	2	2	no	—
113	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	#953	—	2	2	no	—
116	#950	—	2	8	no	—
117	#947	C₂³	1	2	yes	—
118	Q₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#944	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#216	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#215	C₂³	1	2	yes	—
122	#940	C₂³	1	2	yes	—
123	#939	—	2	4	no	—
124	#939	—	2	4	no	—
125	#936	C₂³	1	2	yes	—
126	#935	—	2	4	no	—
127	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
128	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
129	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#214	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#213	C₂³	1	2	yes	—
132	#930	C₂³	1	4	yes	—
133	#929	—	2	2	no	—
134	C₄×#67	—	2	4	no	—
135	C₄×#67	—	2	4	no	—
136	#926	—	2	2	no	—
137	#926	C₂³	1	2	yes	—
138	#924	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#208	—	2	4	no	—
147	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#904	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#204	C₂³	1	2	yes	—
154	#898	—	2	4	no	—
155	#893	C₂³	1	4	yes	—
156	#892	—	2	4	no	—
157	#890	C₂³	1	4	yes	—
158	#889	—	2	4	no	—
159	#888	C₂³	1	4	yes	—
160	#887	—	2	4	no	—
161	#887	C₂³	1	4	yes	—
162	#886	—	2	4	no	—
163	#885	—	2	4	no	—
164	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
165	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
166	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
167	#879	—	2	4	no	—
168	#878	—	2	4	no	—
169	#878	—	2	4	no	—
170	#877	—	2	4	no	—
171	#877	—	2	4	no	—
172	#872	—	2	2	no	—
173	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
175	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	#835	C₂³	1	4	yes	—
180	#832	C₂³	1	4	yes	—
181	#821	C₂³	1	4	yes	—
182	#818	C₂³	1	2	yes	—
183	#817	C₂³	1	2	yes	—
184	#816	C₂³	1	4	yes	—
185	#815	C₂³	1	2	yes	—
186	#815	C₂³	1	2	yes	—
187	#815	C₂³	1	4	yes	—
188	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
191	#810	C₂³	1	4	yes	—
192	#809	C₂³	1	4	yes	—
193	#808	C₂³	1	4	yes	—
194	#807	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#135	—	3	2	no	—
196	C₂×#135	—	3	1	no	—
197	C₂×#135	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
200	#533	—	3	2	no	—
201	#533	—	3	4	no	—
202	#532	—	3	4	no	—
203	#532	—	3	2	no	—
204	#529	—	3	4	no	—
205	#529	—	3	4	no	—
206	#529	—	6	4	no	—
207	#529	—	6	4	no	—
208	#525	—	3	2	no	—
209	#525	—	6	4	no	—
210	#525	C₂×D₃	1	2	yes	—
211	C₄×#41	—	3	2	no	—
212	C₄×#41	—	3	2	no	—
213	C₄×#41	—	6	4	no	—
214	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
215	#501	—	3	4	no	—
216	#501	—	3	4	no	—
217	#497	—	3	2	no	—
218	#497	—	3	2	no	—
219	#496	—	3	2	no	—
220	#496	—	3	2	no	—
221	#491	—	3	4	no	—
222	#490	—	3	4	no	—
223	#489	—	3	4	no	—
224	#489	—	3	4	no	—
225	#470	—	3	2	no	—
226	#470	—	3	4	no	—
227	#470	C₂×D₃	1	2	yes	—
228	#469	—	3	2	no	—
229	#469	—	3	4	no	—
230	#469	C₂×D₃	1	2	yes	—
231	#468	—	3	4	no	—
232	#468	—	3	4	no	—
233	#468	—	3	4	no	—
234	#468	C₂×D₃	1	4	yes	—
235	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
236	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
237	C₄×Q₁₆	—	3	4	no	—
238	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
239	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
240	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
241	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
242	C₄×D₈	—	3	2	no	—
243	C₄×D₈	—	3	2	no	—
244	C₄×D₈	—	3	4	no	—
245	#427	—	3	1	no	—
246	#427	—	3	2	no	—
247	#427	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
248	#416	—	3	2	no	—
249	#416	—	3	2	no	—
250	#416	—	3	2	no	—
251	#416	C₂×D₃	1	2	yes	—
252	C₄×M₁₆	—	3	4	no	—
253	C₄×M₁₆	—	3	4	no	—
254	C₂×#97	—	3	1	no	—
255	C₂×#97	—	3	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
258	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₃×#41	—	2	4	no	—
260	C₃×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#67	—	2	2	no	—
273	C₂×#67	—	2	4	no	—
274	C₂×#67	—	2	4	no	—
275	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	#237	—	4	16	no	—
282	#235	—	2	4	no	—
283	#235	—	2	4	no	—
284	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
290	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
291	C₃×D₈	—	2	2	no	—
292	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃×C₈	#41	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
305	#217	—	2	4	no	—
306	#217	—	2	2	no	—
307	#217	—	2	4	no	—
308	#217	—	2	4	no	—
309	#216	—	2	4	no	—
310	#215	—	2	4	no	—
311	#214	—	2	4	no	—
312	#213	—	2	4	no	—
313	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
314	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
315	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
317	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
319	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
320	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
321	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
322	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
323	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
325	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
326	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
327	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
334	#208	—	2	8	no	—
335	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₃⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
337	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	Dic₁₂	—	2	2	no	—
340	D₂₄	—	2	2	no	—
341	#204	—	2	4	no	—
342	C₂×#41	—	3	2	no	—
343	C₂×#41	—	6	4	no	—
344	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
347	#135	—	2	4	no	—
348	#135	—	6	8	no	—
349	#135	—	6	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
352	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
357	C₂×D₈	—	3	2	no	—
358	C₂×D₈	—	3	1	no	—
359	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
363	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
364	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
371	#127	—	3	2	no	—
372	#126	—	6	4	no	—
373	#126	—	6	4	no	—
374	#125	—	3	4	no	—
375	#125	—	6	4	no	—
376	#124	—	3	2	no	—
377	#124	—	3	2	no	—
378	#124	—	6	4	no	—
379	#123	—	2	2	no	—
380	#123	—	6	4	no	—
381	#123	—	6	4	no	—
382	#123	—	6	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
387	#121	—	3	4	no	—
388	#121	—	6	4	no	—
389	#121	—	6	4	no	—
390	#121	C₂²×D₃	1	4	yes	—
391	#120	—	2	2	no	—
392	#120	—	6	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
397	C₄×D₄	—	2	4	no	—
398	C₄×D₄	—	3	4	no	—
399	C₄×D₄	—	3	4	no	—
400	C₄×D₄	—	6	4	no	—
401	C₄×D₄	—	6	4	no	—
402	C₄×D₄	—	6	4	no	—
403	C₄×D₄	—	6	4	no	—
404	C₄×D₄	—	6	4	no	—
405	C₄×D₄	—	6	4	no	—
406	C₄×D₄	—	6	4	no	—
407	#117	—	3	2	no	—
408	#117	—	6	2	no	—
409	#117	—	6	4	no	—
410	#117	—	6	4	no	—
411	#117	—	6	2	no	—
412	#117	—	6	4	no	—
413	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
422	#107	—	3	2	no	—
423	#107	—	3	4	no	—
424	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
425	#106	—	3	2	no	—
426	#106	—	3	4	no	—
427	#106	C₂²×D₃	1	2	yes	—
428	#103	—	3	4	no	—
429	#103	—	3	4	no	—
430	#103	—	3	4	no	—
431	#103	C₂²×D₃	1	4	yes	—
432	#102	—	3	4	no	—
433	#102	—	3	4	no	—
434	#102	—	3	4	no	—
435	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
436	#97	—	3	4	no	—
437	#97	—	3	2	no	—
438	#97	—	3	2	no	—
439	C₄×C₈	—	3	4	no	—
440	C₄×C₈	—	3	2	no	—
441	C₄×C₈	—	3	2	no	—
442	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
443	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
444	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
445	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
448	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₃×D₄	—	2	2	no	—
451	C₃×D₄	—	2	2	no	—
452	C₃×D₄	—	4	8	no	—
453	C₃×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
466	#67	—	4	8	no	—
467	#67	—	4	8	no	—
468	#67	—	4	4	no	—
469	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
470	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
471	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
473	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
474	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
475	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
476	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	D₁₂	—	2	2	no	—
480	D₁₂	—	2	2	no	—
481	C₄×D₃	—	4	4	no	—
482	C₄×D₃	—	4	8	no	—
483	Dic₆	—	2	2	no	—
484	Dic₆	—	2	2	no	—
485	Dic₆	—	4	8	no	—
486	C₃×C₈	—	2	2	no	—
487	C₃×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₃×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
490	C₃⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
491	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
492	#41	—	2	4	no	—
493	#41	—	2	4	no	—
494	#41	—	6	4	no	—
495	#41	—	6	4	no	—
496	#41	—	12	16	no	—
497	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
499	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	3	2	no	—
503	C₂×D₄	—	6	4	no	—
504	C₂×D₄	—	6	4	no	—
505	C₂×D₄	—	6	2	no	—
506	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
518	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
522	Q₁₆	—	2	2	no	—
523	Q₁₆	—	6	4	no	—
524	Q₁₆	—	6	2	no	—
525	SD₁₆	—	2	4	no	—
526	SD₁₆	—	6	4	no	—
527	SD₁₆	—	6	4	no	—
528	SD₁₆	—	6	4	no	—
529	D₈	—	2	2	no	—
530	D₈	—	6	4	no	—
531	D₈	—	6	2	no	—
532	M₁₆	—	2	4	no	—
533	M₁₆	—	2	4	no	—
534	M₁₆	—	6	8	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	3	4	no	—
537	C₂×C₈	—	3	2	no	—
538	C₂×C₈	—	3	2	no	—
539	C₂×C₈	—	6	2	no	—
540	C₂×C₈	#237	1	4	yes	complemented
541	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	3	4	no	—
566	C₄²	—	3	4	no	—
567	C₄²	—	3	1	no	—
568	C₄²	—	3	1	no	—
569	C₄²	—	3	2	no	—
570	C₄²	—	3	2	no	—
571	C₄²	—	3	2	no	—
572	C₄²	—	6	4	no	—
573	C₄²	—	6	4	no	—
574	C₄²	—	6	2	no	—
575	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
579	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₃	#532	1	2	yes	—
582	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₃	—	4	2	no	—
584	C₂×D₃	—	4	4	no	—
585	C₃×C₄	—	2	2	no	—
586	C₃×C₄	—	4	2	no	—
587	C₃×C₄	—	4	4	no	—
588	C₃×C₄	#532	1	2	yes	—
589	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
591	Dic₃	—	2	4	no	—
592	Dic₃	—	2	2	no	—
593	Dic₃	—	4	2	no	—
594	Dic₃	—	4	4	no	—
595	Dic₃	#575	1	4	yes	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	6	2	no	—
600	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	2	2	no	—
603	Q₈	—	2	2	no	—
604	Q₈	—	6	2	no	—
605	Q₈	—	6	2	no	—
606	Q₈	—	12	8	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	4	8	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	6	2	no	—
612	D₄	—	6	2	no	—
613	D₄	—	12	8	no	—
614	D₄	—	12	8	no	—
615	D₄	—	12	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	3	2	no	—
623	C₂×C₄	—	3	2	no	—
624	C₂×C₄	—	3	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	6	8	no	—
627	C₂×C₄	—	6	4	no	—
628	C₂×C₄	—	6	4	no	—
629	C₂×C₄	—	6	2	no	—
630	C₂×C₄	—	12	8	no	—
631	C₂×C₄	—	12	8	no	—
632	C₂×C₄	—	12	2	no	—
633	C₂×C₄	—	12	4	no	—
634	C₂×C₄	—	12	4	no	—
635	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
640	C₈	—	2	2	no	—
641	C₈	—	3	4	no	—
642	C₈	—	6	2	no	—
643	C₈	C₂×#237	1	2	yes	—
644	C₈	C₂×#237	1	2	yes	—
645	C₂×C₃	—	2	2	no	—
646	C₂×C₃	—	4	2	no	—
647	C₂×C₃	—	8	2	no	—
648	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₃	C₂×#575	1	2	yes	—
650	D₃	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	12	4	no	—
658	C₂²	—	12	2	no	—
659	C₂²	#5596	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	3	4	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	6	4	no	—
666	C₄	—	6	2	no	—
667	C₄	—	12	4	no	—
668	C₄	—	12	2	no	—
669	C₄	#5596	1	2	yes	—
670	C₄	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
671	C₄	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
672	C₃	#60676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
673	C₂	—	2	2	no	—
674	C₂	—	4	2	no	—
675	C₂	—	8	2	no	—
676	C₂	—	24	2	no	—
677	C₂	C₂×#5596	1	1	yes	characteristic
678	C₂	D₃×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3054	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3054	D₃
hypocenter	C₃	#60676
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #86018	C₂	semidirect
2. C₃×#3054	C₂	semidirect
3. #83904	C₂	semidirect
4. Dic₃×#135	C₂	semidirect
5. #83771	C₂	semidirect
6. C₂×Dic₃×M₁₆	C₂	semidirect
7. #82923	C₂	semidirect
8. #80888	C₂	semidirect
9. #80848	C₂	semidirect
10. #80785	C₂	semidirect
11. #80784	C₂	semidirect
12. #79171	C₂	semidirect
13. #79165	C₂	semidirect
14. #78826	C₂	semidirect
15. #78818	C₂	semidirect
43. #5190	C₂²	semidirect
44. Dic₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
45. #5176	C₂²	semidirect
46. #5167	C₂²	semidirect
47. Dic₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
48. #5154	C₂²	semidirect
49. Dic₃×D₈	C₂²	semidirect
67. #4876	C₂²	semidirect
68. #4873	C₂²	semidirect
69. #4872	C₂²	semidirect
70. #4856	C₂²	semidirect
71. #4852	C₂²	semidirect
72. #4797	C₂²	semidirect
73. #4794	C₂²	semidirect
74. #4790	C₂²	semidirect
75. #4788	C₂²	semidirect
76. #4765	C₂²	semidirect
77. #4764	C₂²	semidirect
78. #4758	C₂²	semidirect
79. #4756	C₂²	semidirect
90. #3054	D₃	semidirect
295. C₂×C₃×C₈	#41	semidirect
336. C₂×C₃⋊C₈	#41	semidirect
540. C₂×C₈	#237	semidirect
672. C₃	#60676	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86018	2
C₃×#3054	2
#83904	2
Dic₃×#135	2
#83771	2
C₂×Dic₃×M₁₆	2
#82923	2
#80888	2
#80848	2
#80785	2
#80784	2
#79171	2
#79165	2
#78826	2
#78818	2
#60676	3