Subgroups — D₃×#3176 #11665013

Order 768.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×#540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#3176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₃×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#81909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#81776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₃×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#81706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₃×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#80850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₃×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#80699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₃×#442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#79860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#79601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×D₃×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#78569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	D₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#3176	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₃×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#5719	C₂²	1	2	yes	complemented
27	D₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
28	#5697	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
30	#5663	—	2	4	no	—
31	D₃×#123	—	2	4	no	—
32	#5619	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#5615	—	2	4	no	—
34	D₃×#121	—	2	4	no	—
35	D₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
36	#5562	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	—
38	#5535	C₂²	1	2	yes	complemented
39	D₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₃×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₃×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₃×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#5159	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#5157	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#5152	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#5151	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#5151	C₂²	1	2	yes	complemented
53	Dic₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#5135	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#5122	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#5115	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#5101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#5073	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#5071	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#5067	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#5065	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#5039	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#5038	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#5014	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#213	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#4997	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#4883	C₂²	1	2	yes	complemented
68	D₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
69	#4878	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#4872	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#4869	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#4865	C₂²	1	2	yes	complemented
73	D₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
74	#4858	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#4785	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#4782	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#4775	C₂²	1	4	yes	complemented
78	D₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
79	D₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
80	#4764	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#4764	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#4756	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#4713	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#4711	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#4708	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#4708	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	D₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	D₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#4695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#4689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#4689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#4683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×#540	—	3	2	no	—
97	#3176	—	3	1	no	—
98	#3176	—	3	1	no	—
99	#3176	—	3	2	no	—
100	#3176	—	3	2	no	—
101	#3176	—	3	2	no	—
102	#3176	—	3	2	no	—
103	#3176	—	3	2	no	—
104	#3176	—	3	1	no	—
105	#3176	—	3	2	no	—
106	#3176	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
107	C₂×#499	—	3	1	no	—
108	C₂×#493	—	3	1	no	—
109	C₂×#490	—	3	2	no	—
110	C₂×#469	—	3	2	no	—
111	C₂×#466	—	3	2	no	—
112	C₂×#442	—	3	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈	—	3	2	no	—
114	C₂×#405	—	3	1	no	—
115	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
125	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
126	C₃×#123	—	2	4	no	—
127	C₃×#121	—	2	4	no	—
128	C₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
129	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#940	—	2	4	no	—
132	#940	C₂³	1	4	yes	—
133	#939	—	2	4	no	—
134	#939	—	2	4	no	—
135	#939	—	2	4	no	—
136	#938	—	2	4	no	—
137	#938	C₂³	1	4	yes	—
138	#935	—	2	4	no	—
139	D₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#213	C₂³	1	4	yes	—
142	#930	—	2	4	no	—
143	#930	C₂³	1	4	yes	—
144	#929	—	2	4	no	—
145	C₄×#67	—	2	4	no	—
146	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	D₃×D₈	—	2	8	no	—
150	D₃×D₈	—	2	8	no	—
151	D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#895	—	2	4	no	—
164	#895	C₂³	1	4	yes	—
165	#894	—	2	4	no	—
166	#894	—	2	4	no	—
167	#893	C₂³	1	4	yes	—
168	#892	D₄	1	2	yes	—
169	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	D₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
171	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	#890	C₂³	1	4	yes	—
173	#889	—	2	4	no	—
174	#886	—	2	4	no	—
175	#884	—	2	4	no	—
176	#884	—	2	4	no	—
177	#884	—	2	4	no	—
178	#883	—	2	4	no	—
179	#883	—	2	4	no	—
180	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
181	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	D₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
184	#877	D₄	1	2	yes	—
185	#874	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
187	#872	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#872	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#870	C₂³	1	2	yes	—
192	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
193	C₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
194	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₃×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₃×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#832	C₂³	1	4	yes	—
201	#832	C₂³	1	4	yes	—
202	#821	C₂³	1	4	yes	—
203	#821	C₂³	1	4	yes	—
204	#818	C₂³	1	2	yes	—
205	#817	C₂³	1	2	yes	—
206	#815	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#815	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#815	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#815	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#809	C₂³	1	4	yes	—
215	#809	C₂³	1	4	yes	—
216	#808	C₂³	1	4	yes	—
217	#807	C₂³	1	4	yes	—
218	#803	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#803	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
223	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
225	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
226	#540	—	3	2	no	—
227	#540	—	3	2	no	—
228	#540	—	3	4	no	—
229	#540	—	3	4	no	—
230	#540	—	3	2	no	—
231	#540	—	6	4	no	—
232	#540	—	6	4	no	—
233	#540	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
234	C₂×#127	—	3	2	no	—
235	C₂×#125	—	3	2	no	—
236	C₂×#123	—	6	4	no	—
237	C₂×#121	—	3	4	no	—
238	C₂×#121	—	6	4	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
240	C₂×#117	—	3	1	no	—
241	#499	—	3	2	no	—
242	#499	—	3	2	no	—
243	#499	—	3	2	no	—
244	#499	—	3	1	no	—
245	#499	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#493	—	3	2	no	—
247	#493	—	3	2	no	—
248	#493	—	3	2	no	—
249	#493	—	3	1	no	—
250	#493	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#490	—	3	2	no	—
252	#490	—	3	2	no	—
253	#490	—	3	4	no	—
254	#490	—	3	4	no	—
255	#490	—	3	2	no	—
256	#490	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
257	#469	—	3	2	no	—
258	#469	—	3	2	no	—
259	#469	—	3	4	no	—
260	#469	—	3	2	no	—
261	#469	—	3	4	no	—
262	#469	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
263	#466	—	3	2	no	—
264	#466	—	3	2	no	—
265	#466	—	3	4	no	—
266	#466	—	3	2	no	—
267	#466	—	3	4	no	—
268	#466	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
269	#442	—	3	2	no	—
270	#442	—	3	4	no	—
271	#442	—	3	2	no	—
272	#442	—	3	4	no	—
273	#442	—	3	2	no	—
274	#442	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
275	C₄×D₈	—	3	2	no	—
276	C₄×D₈	—	3	4	no	—
277	C₄×D₈	—	3	2	no	—
278	C₄×D₈	—	3	4	no	—
279	C₄×D₈	—	3	2	no	—
280	C₄×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
281	C₂×#107	—	3	2	no	—
282	C₂×#106	—	3	2	no	—
283	C₂×#102	—	3	4	no	—
284	C₂×#102	—	3	4	no	—
285	#405	—	3	1	no	—
286	#405	—	3	1	no	—
287	#405	—	3	1	no	—
288	#405	—	3	1	no	—
289	#405	—	3	1	no	—
290	#405	—	3	1	no	—
291	#405	—	3	1	no	—
292	#405	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×#97	—	3	1	no	—
294	C₂×#97	—	3	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
297	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
298	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#67	—	2	4	no	—
305	C₂×#67	—	2	4	no	—
306	C₂×#67	—	2	4	no	—
307	C₂×#67	—	2	4	no	—
308	C₂×#67	—	2	4	no	—
309	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	D₃×D₄	—	2	8	no	—
312	D₃×D₄	—	2	8	no	—
313	D₃×D₄	—	8	8	no	—
314	D₃×D₄	—	8	8	no	—
315	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
316	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
317	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×D₃	—	8	8	no	—
324	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₃×D₈	—	2	4	no	—
331	C₃×D₈	—	2	4	no	—
332	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	#217	—	2	4	no	—
347	#217	—	2	4	no	—
348	#217	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	#213	—	2	8	no	—
350	#213	—	2	8	no	—
351	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
352	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
353	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
354	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
355	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
358	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
360	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
361	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
362	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
363	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	#208	—	2	2	no	—
370	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	D₂₄	—	2	4	no	—
376	D₂₄	—	2	4	no	—
377	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
378	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
379	D₃×C₈	—	2	2	no	—
380	D₃×C₈	—	2	2	no	—
381	D₃×C₈	—	2	2	no	—
382	D₃×C₈	—	2	2	no	—
383	D₃×C₈	#41	1	4	yes	—
384	D₃×C₈	#41	1	4	yes	—
385	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
390	C₂×D₈	—	3	4	no	—
391	C₂×D₈	—	3	4	no	—
392	C₂×D₈	—	3	2	no	—
393	C₂×D₈	—	3	2	no	—
394	C₂×D₈	—	6	8	no	—
395	C₂×D₈	—	6	8	no	—
396	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
397	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
398	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
402	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
411	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
412	#127	—	3	4	no	—
413	#127	—	3	2	no	—
414	#127	—	6	4	no	—
415	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
416	#125	—	3	4	no	—
417	#125	—	3	2	no	—
418	#125	—	6	4	no	—
419	#125	C₂²×D₃	1	2	yes	—
420	#123	—	2	4	no	—
421	#123	—	6	4	no	—
422	#123	—	6	4	no	—
423	#123	—	6	4	no	—
424	#123	—	6	4	no	—
425	#123	—	6	4	no	—
426	#123	—	6	4	no	—
427	#123	—	6	4	no	—
428	#121	—	2	4	no	—
429	#121	—	3	4	no	—
430	#121	—	3	4	no	—
431	#121	—	3	4	no	—
432	#121	—	6	4	no	—
433	#121	—	6	4	no	—
434	#121	—	6	4	no	—
435	#121	—	6	4	no	—
436	#121	—	6	4	no	—
437	#121	—	6	4	no	—
438	#121	—	6	4	no	—
439	#121	—	6	4	no	—
440	#121	—	6	4	no	—
441	#121	C₂²×D₃	1	4	yes	—
442	C₄×D₄	—	3	4	no	—
443	C₄×D₄	—	3	4	no	—
444	C₄×D₄	—	3	4	no	—
445	C₄×D₄	—	6	4	no	—
446	C₄×D₄	—	6	4	no	—
447	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
448	#117	—	3	1	no	—
449	#117	—	3	2	no	—
450	#117	—	3	2	no	—
451	#117	—	3	1	no	—
452	#117	—	3	1	no	—
453	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
462	#107	—	3	2	no	—
463	#107	—	3	4	no	—
464	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
465	#106	—	3	2	no	—
466	#106	—	3	4	no	—
467	#106	C₂²×D₃	1	2	yes	—
468	#102	—	3	4	no	—
469	#102	—	3	4	no	—
470	#102	—	3	4	no	—
471	#102	—	3	4	no	—
472	#102	—	3	4	no	—
473	#102	—	3	4	no	—
474	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
475	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
476	#97	—	3	1	no	—
477	#97	—	3	1	no	—
478	#97	—	3	1	no	—
479	#97	—	3	1	no	—
480	#97	—	3	1	no	—
481	#97	—	3	1	no	—
482	#97	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
483	#97	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₈	—	3	1	no	—
485	C₄×C₈	—	3	1	no	—
486	C₄×C₈	—	3	1	no	—
487	C₄×C₈	—	3	1	no	—
488	C₄×C₈	—	3	1	no	—
489	C₄×C₈	—	3	1	no	—
490	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
493	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
495	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
496	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
497	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
498	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
499	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
500	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₃×D₄	—	2	4	no	—
503	C₃×D₄	—	2	4	no	—
504	C₃×D₄	—	8	4	no	—
505	C₃×D₄	—	8	4	no	—
506	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
514	#67	—	4	8	no	—
515	#67	—	8	4	no	—
516	#67	—	8	4	no	—
517	#67	—	8	4	no	—
518	#67	—	8	4	no	—
519	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
520	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
521	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
522	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	D₁₂	—	2	4	no	—
527	D₁₂	—	2	4	no	—
528	D₁₂	—	8	4	no	—
529	D₁₂	—	8	4	no	—
530	C₄×D₃	—	2	2	no	—
531	C₄×D₃	—	2	4	no	—
532	C₄×D₃	—	2	4	no	—
533	C₄×D₃	—	2	1	no	—
534	C₄×D₃	—	2	1	no	—
535	C₄×D₃	—	2	2	no	—
536	C₄×D₃	—	4	8	no	—
537	C₄×D₃	—	8	4	no	—
538	C₄×D₃	—	8	4	no	—
539	C₄×D₃	C₂×#41	1	2	yes	—
540	C₄×D₃	C₂×#41	1	2	yes	—
541	C₃×C₈	—	2	1	no	—
542	C₃×C₈	—	2	1	no	—
543	C₃×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
544	C₃×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
545	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
546	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
547	C₃⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
548	C₃⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
549	C₂⁴	—	3	1	no	—
550	C₂⁴	—	6	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	3	4	no	—
554	C₂×D₄	—	6	4	no	—
555	C₂×D₄	—	6	8	no	—
556	C₂×D₄	—	6	8	no	—
557	C₂×D₄	—	6	4	no	—
558	C₂×D₄	—	6	4	no	—
559	C₂×D₄	—	6	4	no	—
560	C₂×D₄	—	6	4	no	—
561	C₂×D₄	—	6	4	no	—
562	C₂×D₄	—	6	4	no	—
563	C₂×D₄	—	24	8	no	—
564	C₂×D₄	—	24	8	no	—
565	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	24	8	no	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
582	D₈	—	2	4	no	—
583	D₈	—	2	4	no	—
584	D₈	—	6	8	no	—
585	D₈	—	6	8	no	—
586	D₈	—	6	4	no	—
587	D₈	—	6	4	no	—
588	M₁₆	—	2	2	no	—
589	M₁₆	—	6	2	no	—
590	M₁₆	—	6	2	no	—
591	M₁₆	—	6	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	3	1	no	—
594	C₂×C₈	—	3	1	no	—
595	C₂×C₈	—	3	4	no	—
596	C₂×C₈	—	3	4	no	—
597	C₂×C₈	—	3	1	no	—
598	C₂×C₈	—	3	1	no	—
599	C₂×C₈	—	6	2	no	—
600	C₂×C₈	—	6	2	no	—
601	C₂×C₈	—	6	2	no	—
602	C₂×C₈	—	6	2	no	—
603	C₂×C₈	—	6	2	no	—
604	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
617	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
631	C₄²	—	3	2	no	—
632	C₄²	—	3	2	no	—
633	C₄²	—	3	1	no	—
634	C₄²	—	3	1	no	—
635	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
638	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
640	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
641	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
642	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×D₃	—	2	1	no	—
644	C₂×D₃	—	2	2	no	—
645	C₂×D₃	—	4	4	no	—
646	C₂×D₃	—	4	4	no	—
647	C₂×D₃	—	4	4	no	—
648	C₂×D₃	—	4	4	no	—
649	C₂×D₃	—	8	16	no	—
650	C₂×D₃	#532	1	2	yes	—
651	C₂×D₃	#576	1	4	yes	—
652	C₃×C₄	—	2	1	no	—
653	C₃×C₄	—	2	2	no	—
654	C₃×C₄	—	2	2	no	—
655	C₃×C₄	—	4	4	no	—
656	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
657	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
658	Dic₃	—	2	1	no	—
659	Dic₃	—	2	2	no	—
660	Dic₃	—	2	2	no	—
661	Dic₃	—	4	4	no	—
662	Dic₃	#532	1	2	yes	—
663	C₂³	—	2	4	no	—
664	C₂³	—	3	1	no	—
665	C₂³	—	3	1	no	—
666	C₂³	—	6	2	no	—
667	C₂³	—	6	4	no	—
668	C₂³	—	6	4	no	—
669	C₂³	—	12	8	no	—
670	C₂³	—	12	8	no	—
671	C₂³	—	12	8	no	—
672	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	2	4	no	—
675	D₄	—	6	4	no	—
676	D₄	—	6	4	no	—
677	D₄	—	8	4	no	—
678	D₄	—	8	4	no	—
679	D₄	—	12	8	no	—
680	D₄	—	24	4	no	—
681	D₄	—	24	4	no	—
682	D₄	—	24	4	no	—
683	D₄	—	24	4	no	—
684	D₄	—	24	4	no	—
685	D₄	—	24	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	3	1	no	—
690	C₂×C₄	—	3	2	no	—
691	C₂×C₄	—	3	2	no	—
692	C₂×C₄	—	3	2	no	—
693	C₂×C₄	—	3	2	no	—
694	C₂×C₄	—	3	1	no	—
695	C₂×C₄	—	6	2	no	—
696	C₂×C₄	—	6	2	no	—
697	C₂×C₄	—	6	4	no	—
698	C₂×C₄	—	6	4	no	—
699	C₂×C₄	—	6	2	no	—
700	C₂×C₄	—	6	1	no	—
701	C₂×C₄	—	6	1	no	—
702	C₂×C₄	—	6	4	no	—
703	C₂×C₄	—	8	4	no	—
704	C₂×C₄	—	12	8	no	—
705	C₂×C₄	—	24	4	no	—
706	C₂×C₄	—	24	4	no	—
707	C₂×C₄	—	24	4	no	—
708	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	2	1	no	—
713	C₈	—	2	1	no	—
714	C₈	—	3	2	no	—
715	C₈	—	3	2	no	—
716	C₈	—	6	1	no	—
717	C₈	—	6	1	no	—
718	C₈	D₃×#41	1	2	yes	—
719	C₈	D₃×#41	1	2	yes	—
720	C₂×C₃	—	4	1	no	—
721	C₂×C₃	—	8	4	no	—
722	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₃	C₂×#576	1	2	yes	—
724	D₃	—	4	1	no	—
725	D₃	—	8	4	no	—
726	D₃	#3176	1	4	yes	direct product factor
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	3	4	no	—
730	C₂²	—	3	2	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	6	2	no	—
735	C₂²	—	6	1	no	—
736	C₂²	—	12	4	no	—
737	C₂²	—	12	4	no	—
738	C₂²	—	12	4	no	—
739	C₂²	—	12	4	no	—
740	C₂²	—	24	16	no	—
741	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	3	2	no	—
746	C₄	—	4	4	no	—
747	C₄	—	6	2	no	—
748	C₄	—	6	2	no	—
749	C₄	—	6	1	no	—
750	C₄	—	12	4	no	—
751	C₄	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
752	C₄	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
753	C₃	C₂×#3176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
754	C₂	—	3	4	no	—
755	C₂	—	4	1	no	—
756	C₂	—	8	4	no	—
757	C₂	—	12	1	no	—
758	C₂	—	24	4	no	—
759	C₂	D₃×#532	1	1	yes	characteristic
760	C₂	D₃×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3176	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3176	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3176
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₃×#540	C₂	semidirect
2. C₃×#3176	C₂	semidirect
3. #83432	C₂	semidirect
4. D₃×#499	C₂	semidirect
5. #81909	C₂	semidirect
6. D₃×#493	C₂	semidirect
7. #81776	C₂	semidirect
8. D₃×#490	C₂	semidirect
9. #81706	C₂	semidirect
10. D₃×#469	C₂	semidirect
11. #80850	C₂	semidirect
12. D₃×#466	C₂	semidirect
13. #80699	C₂	semidirect
14. D₃×#442	C₂	semidirect
15. #79860	C₂	semidirect
16. #79601	C₂	semidirect
17. C₄×D₃×D₈	C₂	semidirect
18. #78569	C₂	semidirect
19. D₃×#405	C₂	semidirect
21. C₃×#540	C₂²	semidirect
26. #5719	C₂²	semidirect
28. #5697	C₂²	semidirect
32. #5619	C₂²	semidirect
36. #5562	C₂²	semidirect
38. #5535	C₂²	semidirect
40. C₃×#499	C₂²	semidirect
41. C₃×#493	C₂²	semidirect
42. C₃×#490	C₂²	semidirect
43. C₃×#469	C₂²	semidirect
44. C₃×#466	C₂²	semidirect
45. C₃×#442	C₂²	semidirect
46. C₃×C₄×D₈	C₂²	semidirect
47. C₃×#405	C₂²	semidirect
48. #5159	C₂²	semidirect
49. #5157	C₂²	semidirect
50. #5152	C₂²	semidirect
51. #5151	C₂²	semidirect
52. #5151	C₂²	semidirect
53. Dic₃×D₈	C₂²	semidirect
54. #5135	C₂²	semidirect
55. #5122	C₂²	semidirect
56. #5115	C₂²	semidirect
57. #5101	C₂²	semidirect
58. #5073	C₂²	semidirect
59. #5071	C₂²	semidirect
60. #5067	C₂²	semidirect
61. #5065	C₂²	semidirect
62. #5039	C₂²	semidirect
63. #5038	C₂²	semidirect
64. #5014	C₂²	semidirect
65. C₄×#213	C₂²	semidirect
66. #4997	C₂²	semidirect
67. #4883	C₂²	semidirect
69. #4878	C₂²	semidirect
70. #4872	C₂²	semidirect
71. #4869	C₂²	semidirect
72. #4865	C₂²	semidirect
74. #4858	C₂²	semidirect
75. #4785	C₂²	semidirect
76. #4782	C₂²	semidirect
77. #4775	C₂²	semidirect
80. #4764	C₂²	semidirect
81. #4764	C₂²	semidirect
82. #4756	C₂²	semidirect
83. #4713	C₂²	semidirect
84. #4711	C₂²	semidirect
85. #4708	C₂²	semidirect
86. #4708	C₂²	semidirect
89. #4695	C₂²	semidirect
90. C₄×D₂₄	C₂²	semidirect
91. #4689	C₂²	semidirect
92. #4689	C₂²	semidirect
95. #4683	C₂²	semidirect
106. #3176	D₃	direct (N × H)
233. #540	C₂×D₃	semidirect
245. #499	C₂×D₃	semidirect
250. #493	C₂×D₃	semidirect
256. #490	C₂×D₃	semidirect
262. #469	C₂×D₃	semidirect
268. #466	C₂×D₃	semidirect
274. #442	C₂×D₃	semidirect
280. C₄×D₈	C₂×D₃	semidirect
292. #405	C₂×D₃	semidirect
726. D₃	#3176	direct (N × H)
753. C₃	C₂×#3176	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×#540	2
C₃×#3176	2
#83432	2
D₃×#499	2
#81909	2
D₃×#493	2
#81776	2
D₃×#490	2
#81706	2
D₃×#469	2
#80850	2
D₃×#466	2
#80699	2
D₃×#442	2
#79860	2
#79601	2
C₄×D₃×D₈	2
#78569	2
D₃×#405	2
C₂×#3176	3

Subgroups — D3×#3176 #11665013

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#3176 #11665013