Subgroups — #11665166

Order 768.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#85836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#82506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#79877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#79862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#79838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#79826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#79793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#79792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#79181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#79170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#78839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#78825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#78494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#4707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#60693	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂×C₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	#5832	C₂²	1	2	yes	—
22	#5828	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#950	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#904	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#5580	C₂²	1	4	yes	—
28	#5578	C₂²	1	4	yes	—
29	#5557	C₂²	1	4	yes	—
30	#5548	C₂²	1	4	yes	—
31	#5547	—	2	4	no	—
32	#5538	—	2	4	no	—
33	#5528	—	2	4	no	—
34	#5524	C₂²	1	2	yes	—
35	#5517	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#235	—	2	4	no	—
37	C₄×#235	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#5233	C₂²	1	2	yes	—
46	#5191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#5189	C₂²	1	2	yes	—
48	#5183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#5175	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#5174	C₂²	1	4	yes	—
51	#5168	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#5159	C₂²	1	2	yes	—
53	#5155	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#5151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#5113	C₂²	1	2	yes	—
56	#5106	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#5030	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#5026	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#5018	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#5014	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#5002	C₂²	1	2	yes	—
64	#4998	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#4886	C₂²	1	4	yes	—
67	#4878	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#4874	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#4867	C₂²	1	2	yes	—
70	#4865	C₂²	1	2	yes	—
71	#4858	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#4855	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#4816	C₂²	1	4	yes	—
74	#4812	C₂²	1	4	yes	—
75	#4800	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#4792	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#4782	C₂²	1	4	yes	—
78	#4780	C₂²	1	4	yes	—
79	#4768	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#4760	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#4716	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#4711	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#4710	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#4707	C₂²	1	2	yes	—
85	#4707	C₂²	1	2	yes	—
86	#4707	C₂²	1	2	yes	—
87	#4707	C₂²	1	2	yes	—
88	#3444	—	3	2	no	—
89	#3185	—	3	2	no	—
90	#3184	—	3	2	no	—
91	#3183	—	3	2	no	—
92	#3183	—	3	2	no	—
93	#3183	—	3	4	no	—
94	#3182	—	3	4	no	—
95	#3160	—	3	1	no	—
96	#3147	—	3	1	no	—
97	#3131	—	3	2	no	—
98	#3054	—	3	1	no	—
99	#3054	—	3	2	no	—
100	#3054	—	3	1	no	—
101	#2943	—	3	1	no	—
102	#2943	—	3	2	no	—
103	#2943	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
105	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#235	—	2	4	no	—
107	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₃×#135	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₃×#117	—	2	2	no	—
120	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#950	—	2	8	no	—
124	#947	C₂³	1	2	yes	—
125	#946	C₂³	1	4	yes	—
126	#944	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#216	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#215	C₂³	1	2	yes	—
129	#940	C₂³	1	2	yes	—
130	#939	—	2	4	no	—
131	#938	C₂³	1	4	yes	—
132	#937	—	2	2	no	—
133	#936	C₂³	1	2	yes	—
134	#935	—	2	2	no	—
135	C₂×#214	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#213	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×#67	—	2	4	no	—
138	C₄×#67	—	2	4	no	—
139	C₄×#67	—	2	4	no	—
140	C₄×#67	—	2	4	no	—
141	C₄×#67	—	2	4	no	—
142	#926	—	2	4	no	—
143	#926	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#904	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#204	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
153	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
154	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
158	#898	—	2	4	no	—
159	#897	C₂³	1	4	yes	—
160	#896	—	2	4	no	—
161	#895	C₂³	1	4	yes	—
162	#894	—	2	4	no	—
163	#890	C₂³	1	4	yes	—
164	#889	—	2	4	no	—
165	#888	C₂³	1	4	yes	—
166	#886	—	2	2	no	—
167	#885	—	2	4	no	—
168	#884	—	2	4	no	—
169	#883	—	2	4	no	—
170	#882	—	2	2	no	—
171	#879	—	2	4	no	—
172	#878	—	2	4	no	—
173	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
174	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
175	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
176	#872	—	2	4	no	—
177	#872	—	2	2	no	—
178	#872	—	2	4	no	—
179	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
180	C₄²×D₃	D₄	1	4	yes	—
181	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
186	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
187	C₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
189	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
191	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	#835	C₂³	1	4	yes	—
193	#832	C₂³	1	4	yes	—
194	#821	C₂³	1	4	yes	—
195	#818	C₂³	1	2	yes	—
196	#817	C₂³	1	2	yes	—
197	#816	C₂³	1	4	yes	—
198	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#810	C₂³	1	4	yes	—
205	#809	C₂³	1	4	yes	—
206	#808	C₂³	1	4	yes	—
207	#807	C₂³	1	4	yes	—
208	#803	C₂³	1	2	yes	—
209	#803	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#135	—	3	2	no	—
211	C₂×#135	—	3	1	no	—
212	C₂×#135	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
214	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
215	#533	—	3	2	no	—
216	#533	—	3	4	no	—
217	#532	—	3	4	no	—
218	#532	—	3	2	no	—
219	#529	—	3	4	no	—
220	#529	—	3	4	no	—
221	#529	—	6	4	no	—
222	#529	—	6	4	no	—
223	#525	—	3	2	no	—
224	#525	—	3	2	no	—
225	#525	—	6	4	no	—
226	C₄×#41	—	3	2	no	—
227	C₄×#41	—	6	4	no	—
228	C₄×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
230	#500	—	3	2	no	—
231	#499	—	3	2	no	—
232	#499	—	3	2	no	—
233	#498	—	3	2	no	—
234	#495	—	3	1	no	—
235	#495	—	3	2	no	—
236	#495	—	3	1	no	—
237	#494	—	3	1	no	—
238	#493	—	3	1	no	—
239	#492	—	3	2	no	—
240	#488	—	3	4	no	—
241	#488	—	3	4	no	—
242	#487	—	3	4	no	—
243	#486	—	3	4	no	—
244	#470	—	3	2	no	—
245	#470	—	3	2	no	—
246	#470	—	3	4	no	—
247	#469	—	3	2	no	—
248	#469	—	3	2	no	—
249	#469	—	3	4	no	—
250	#468	—	3	4	no	—
251	#468	—	3	4	no	—
252	#468	—	3	4	no	—
253	#468	—	3	4	no	—
254	#442	—	3	4	no	—
255	#442	—	3	2	no	—
256	#442	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
257	#441	—	3	4	no	—
258	#441	—	3	2	no	—
259	#441	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
260	#440	—	3	4	no	—
261	#440	—	3	4	no	—
262	#440	—	3	4	no	—
263	#440	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
264	#427	—	3	1	no	—
265	#427	—	3	2	no	—
266	#427	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
267	#416	—	3	2	no	—
268	#416	—	3	2	no	—
269	#416	—	3	2	no	—
270	#416	C₂×D₃	1	2	yes	—
271	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
272	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
273	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
274	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
275	C₂×#97	—	3	1	no	—
276	C₂×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
279	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₃×#41	—	2	4	no	—
281	C₃×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#67	—	2	2	no	—
290	C₂×#67	—	2	4	no	—
291	C₂×#67	—	2	4	no	—
292	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	#235	—	2	4	no	—
295	#235	—	2	4	no	—
296	#235	—	4	16	no	—
297	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
298	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
311	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₃×D₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₃×C₈	#41	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
326	#217	—	2	2	no	—
327	#217	—	2	4	no	—
328	#217	—	2	4	no	—
329	#216	—	2	4	no	—
330	#215	—	2	4	no	—
331	#214	—	2	4	no	—
332	#213	—	2	4	no	—
333	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
334	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
335	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
336	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
337	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
339	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
340	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
341	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
342	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
343	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
344	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
345	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
347	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
348	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₃⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
355	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	Dic₁₂	—	2	2	no	—
359	D₂₄	—	2	2	no	—
360	#204	—	2	4	no	—
361	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
362	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
363	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
364	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
365	C₂×#41	—	3	2	no	—
366	C₂×#41	—	6	4	no	—
367	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
370	#135	—	2	4	no	—
371	#135	—	6	8	no	—
372	#135	—	6	4	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
375	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
380	C₂×D₈	—	3	2	no	—
381	C₂×D₈	—	3	1	no	—
382	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
395	#127	—	3	2	no	—
396	#126	—	6	4	no	—
397	#126	—	6	4	no	—
398	#125	—	3	4	no	—
399	#125	—	6	4	no	—
400	#124	—	3	2	no	—
401	#124	—	3	2	no	—
402	#124	—	6	4	no	—
403	#123	—	6	2	no	—
404	#123	—	6	4	no	—
405	#123	—	6	4	no	—
406	#123	—	6	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
411	#121	—	3	4	no	—
412	#121	—	3	4	no	—
413	#121	—	6	4	no	—
414	#121	—	6	4	no	—
415	#120	—	6	2	no	—
416	#120	—	6	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
418	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
419	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
420	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
421	C₄×D₄	—	2	4	no	—
422	C₄×D₄	—	3	4	no	—
423	C₄×D₄	—	6	4	no	—
424	C₄×D₄	—	6	4	no	—
425	C₄×D₄	—	6	4	no	—
426	C₄×D₄	—	6	4	no	—
427	C₄×D₄	—	6	4	no	—
428	C₄×D₄	—	6	4	no	—
429	C₄×D₄	—	6	4	no	—
430	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
431	#117	—	2	2	no	—
432	#117	—	3	2	no	—
433	#117	—	6	4	no	—
434	#117	—	6	4	no	—
435	#117	—	6	4	no	—
436	#117	—	6	2	no	—
437	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
446	#107	—	3	2	no	—
447	#107	—	3	4	no	—
448	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
449	#106	—	3	2	no	—
450	#106	—	3	4	no	—
451	#106	C₂²×D₃	1	2	yes	—
452	#103	—	3	4	no	—
453	#103	—	3	4	no	—
454	#103	—	3	4	no	—
455	#103	C₂²×D₃	1	4	yes	—
456	#102	—	3	4	no	—
457	#102	—	3	4	no	—
458	#102	—	3	4	no	—
459	#102	C₂²×D₃	1	4	yes	—
460	#97	—	3	2	no	—
461	#97	—	3	2	no	—
462	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
463	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
464	C₄×C₈	—	3	2	no	—
465	C₄×C₈	—	3	2	no	—
466	C₄×C₈	—	3	1	no	—
467	C₄×C₈	—	3	1	no	—
468	C₄×C₈	—	3	1	no	—
469	C₄×C₈	—	3	1	no	—
470	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
471	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
473	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
474	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
475	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₃×D₄	—	2	2	no	—
479	C₃×D₄	—	2	2	no	—
480	C₃×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
491	#67	—	4	8	no	—
492	#67	—	4	4	no	—
493	#67	—	4	8	no	—
494	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
495	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
496	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
497	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
498	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	D₁₂	—	2	2	no	—
502	D₁₂	—	2	2	no	—
503	D₁₂	—	4	8	no	—
504	C₄×D₃	—	2	4	no	—
505	C₄×D₃	—	2	2	no	—
506	C₄×D₃	—	2	2	no	—
507	C₄×D₃	—	2	8	no	—
508	C₄×D₃	—	4	4	no	—
509	C₄×D₃	—	4	8	no	—
510	C₄×D₃	—	4	4	no	—
511	Dic₆	—	2	2	no	—
512	Dic₆	—	2	2	no	—
513	Dic₆	—	4	8	no	—
514	C₃×C₈	—	2	2	no	—
515	C₃×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
516	C₃×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
517	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
518	C₃⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₃⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
520	C₂⁴	—	3	1	no	—
521	#41	—	2	4	no	—
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	6	4	no	—
524	#41	—	6	4	no	—
525	#41	—	12	16	no	—
526	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
528	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	3	2	no	—
531	C₂×D₄	—	6	4	no	—
532	C₂×D₄	—	6	4	no	—
533	C₂×D₄	—	6	4	no	—
534	C₂×D₄	—	6	2	no	—
535	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
549	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
551	Q₁₆	—	2	2	no	—
552	Q₁₆	—	6	4	no	—
553	Q₁₆	—	6	2	no	—
554	SD₁₆	—	2	4	no	—
555	SD₁₆	—	6	4	no	—
556	SD₁₆	—	6	4	no	—
557	SD₁₆	—	6	4	no	—
558	D₈	—	2	2	no	—
559	D₈	—	6	4	no	—
560	D₈	—	6	2	no	—
561	M₁₆	—	6	4	no	—
562	M₁₆	—	6	4	no	—
563	M₁₆	—	6	4	no	—
564	M₁₆	—	6	4	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	3	4	no	—
567	C₂×C₈	—	3	1	no	—
568	C₂×C₈	—	3	1	no	—
569	C₂×C₈	—	3	2	no	—
570	C₂×C₈	—	6	2	no	—
571	C₂×C₈	#235	1	4	yes	complemented
572	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
595	C₄²	—	2	4	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	3	4	no	—
598	C₄²	—	3	4	no	—
599	C₄²	—	3	2	no	—
600	C₄²	—	3	1	no	—
601	C₄²	—	3	1	no	—
602	C₄²	—	6	4	no	—
603	C₄²	—	6	2	no	—
604	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
605	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
606	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
609	C₂²×C₃	#532	1	2	yes	—
610	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×D₃	—	2	2	no	—
612	C₂×D₃	—	2	4	no	—
613	C₂×D₃	—	4	4	no	—
614	C₂×D₃	—	4	2	no	—
615	C₂×D₃	—	4	4	no	—
616	C₃×C₄	—	2	4	no	—
617	C₃×C₄	—	4	2	no	—
618	C₃×C₄	—	4	4	no	—
619	C₃×C₄	#532	1	2	yes	—
620	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
621	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
622	Dic₃	—	2	2	no	—
623	Dic₃	—	2	2	no	—
624	Dic₃	—	4	2	no	—
625	Dic₃	—	4	4	no	—
626	Dic₃	#575	1	4	yes	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	3	2	no	—
629	C₂³	—	6	2	no	—
630	C₂³	—	6	2	no	—
631	C₂³	—	12	2	no	—
632	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	6	2	no	—
636	Q₈	—	6	2	no	—
637	Q₈	—	12	8	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	6	2	no	—
642	D₄	—	6	2	no	—
643	D₄	—	12	8	no	—
644	D₄	—	12	8	no	—
645	D₄	—	12	8	no	—
646	D₄	—	12	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	3	2	no	—
650	C₂×C₄	—	3	2	no	—
651	C₂×C₄	—	3	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	6	8	no	—
656	C₂×C₄	—	6	4	no	—
657	C₂×C₄	—	6	2	no	—
658	C₂×C₄	—	6	2	no	—
659	C₂×C₄	—	6	2	no	—
660	C₂×C₄	—	6	4	no	—
661	C₂×C₄	—	6	4	no	—
662	C₂×C₄	—	6	2	no	—
663	C₂×C₄	—	12	4	no	—
664	C₂×C₄	—	12	8	no	—
665	C₂×C₄	—	12	4	no	—
666	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	2	no	—
672	C₈	—	3	2	no	—
673	C₈	—	3	2	no	—
674	C₈	—	6	2	no	—
675	C₈	C₂×#235	1	2	yes	—
676	C₈	C₂×#235	1	2	yes	—
677	C₂×C₃	—	2	2	no	—
678	C₂×C₃	—	8	2	no	—
679	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₃	C₂×#575	1	2	yes	—
681	D₃	—	4	2	no	—
682	D₃	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	6	2	no	—
687	C₂²	—	6	4	no	—
688	C₂²	—	12	4	no	—
689	C₂²	—	12	2	no	—
690	C₂²	—	12	4	no	—
691	C₂²	#5548	1	2	yes	—
692	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	3	4	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	4	no	—
697	C₄	—	6	2	no	—
698	C₄	—	6	2	no	—
699	C₄	—	12	2	no	—
700	C₄	—	12	4	no	—
701	C₄	#5548	1	2	yes	—
702	C₄	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
703	C₄	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
704	C₃	#60693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	8	2	no	—
707	C₂	—	12	2	no	—
708	C₂	—	24	2	no	—
709	C₂	C₂×#5548	1	1	yes	characteristic
710	C₂	D₃×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#2943	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2943	D₃
hypocenter	C₃	#60693
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #85836	C₂	semidirect
2. C₃×#2943	C₂	semidirect
3. #83915	C₂	semidirect
4. #83903	C₂	semidirect
5. #82506	C₂	semidirect
6. #79877	C₂	semidirect
7. #79862	C₂	semidirect
8. #79838	C₂	semidirect
9. #79826	C₂	semidirect
10. #79793	C₂	semidirect
11. #79792	C₂	semidirect
12. #79181	C₂	semidirect
13. #79170	C₂	semidirect
14. #78839	C₂	semidirect
15. #78825	C₂	semidirect
16. #78494	C₂	semidirect
17. C₂×#4707	C₂	semidirect
39. C₃×#442	C₂²	semidirect
40. C₃×#441	C₂²	semidirect
41. C₃×#440	C₂²	semidirect
46. #5191	C₂²	semidirect
48. #5183	C₂²	semidirect
49. #5175	C₂²	semidirect
51. #5168	C₂²	semidirect
53. #5155	C₂²	semidirect
54. #5151	C₂²	semidirect
59. #5030	C₂²	semidirect
60. #5026	C₂²	semidirect
61. #5018	C₂²	semidirect
62. #5014	C₂²	semidirect
67. #4878	C₂²	semidirect
68. #4874	C₂²	semidirect
71. #4858	C₂²	semidirect
72. #4855	C₂²	semidirect
75. #4800	C₂²	semidirect
76. #4792	C₂²	semidirect
79. #4768	C₂²	semidirect
80. #4760	C₂²	semidirect
81. #4716	C₂²	semidirect
82. #4711	C₂²	semidirect
83. #4710	C₂²	semidirect
103. #2943	D₃	semidirect
256. #442	C₂×D₃	semidirect
259. #441	C₂×D₃	semidirect
263. #440	C₂×D₃	semidirect
314. C₂×C₃×C₈	#41	semidirect
354. C₂×C₃⋊C₈	#41	semidirect
571. C₂×C₈	#235	semidirect
704. C₃	#60693	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#85836	2
C₃×#2943	2
#83915	2
#83903	2
#82506	2
#79877	2
#79862	2
#79838	2
#79826	2
#79793	2
#79792	2
#79181	2
#79170	2
#78839	2
#78825	2
#78494	2
C₂×#4707	2
#60693	3