Subgroups — C₂×#81770 #11670282

Order 768.

3226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#5726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#5083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#81770	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×C₄×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3272	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×#239	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×D₃×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#946	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#215	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#938	—	2	1	no	—
24	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#937	—	2	2	no	—
26	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#914	—	2	16	no	—
28	C₂×#914	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#5726	—	2	4	no	—
32	#5726	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#5717	—	2	4	no	—
34	#5717	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#895	—	2	1	no	—
36	C₂×#894	—	2	2	no	—
37	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#835	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#832	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#5174	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#5172	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#5169	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#821	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#821	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#5083	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#5072	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄×D₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#4688	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
58	C₂×#547	—	3	1	no	—
59	C₂×D₄²	—	3	1	no	—
60	#3272	—	3	16	no	—
61	C₂×#492	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#468	—	3	2	no	—
63	C₂×#461	—	3	1	no	—
64	C₂×#459	—	3	1	no	—
65	C₂×#449	—	3	2	no	—
66	C₂×#450	—	3	2	no	—
67	C₂×C₄×D₈	—	3	1	no	—
68	C₂×#436	—	3	1	no	—
69	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#67	—	2	2	no	—
75	C₂²×#67	—	2	2	no	—
76	C₂×#239	—	2	4	no	—
77	C₂×#239	—	2	8	no	—
78	C₂×#239	—	4	4	no	—
79	C₂×#239	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₃×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂×D₃×D₄	—	4	8	no	—
85	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₃×#127	—	2	2	no	—
103	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#217	—	2	2	no	—
108	#946	—	2	4	no	—
109	#946	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×#215	—	2	8	no	—
111	C₂×#215	C₂³	1	8	yes	—
112	#938	—	2	4	no	—
113	#938	—	2	8	no	—
114	#938	C₂³	1	8	yes	—
115	#937	—	2	16	no	—
116	C₂×#213	—	2	8	no	—
117	C₂×#213	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	#914	—	2	64	no	—
128	C₂×D₂₄	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
131	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#895	—	2	8	no	—
133	#894	—	2	16	no	—
134	D₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
136	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
137	C₄×D₁₂	D₄	1	4	yes	—
138	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
142	#835	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#832	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#821	C₂³	1	4	yes	—
145	#821	C₂³	1	4	yes	complemented
146	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#818	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
149	C₂²×#41	—	3	2	no	—
150	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
151	C₂³×D₄	—	6	1	no	—
152	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	16	no	—
153	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
154	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
155	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
156	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
157	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
158	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
160	#547	—	3	8	no	—
161	#547	—	6	4	no	—
162	D₄²	—	3	8	no	—
163	D₄²	—	6	4	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#123	—	6	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
168	C₂×#121	—	3	2	no	—
169	C₂×#121	—	6	1	no	—
170	C₂×#121	—	6	1	no	—
171	C₂×#120	—	6	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
176	#492	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
177	#468	—	3	16	no	—
178	#461	—	3	8	no	—
179	#459	—	3	8	no	—
180	#450	—	3	16	no	—
181	#449	—	3	16	no	—
182	C₄×D₈	—	3	8	no	—
183	#436	—	3	8	no	—
184	C₂×#107	—	3	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
186	C₂×#103	—	3	2	no	—
187	C₂×#102	—	3	2	no	—
188	C₂×#102	—	3	1	no	—
189	C₂×#102	—	3	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
195	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
196	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
197	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
198	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
199	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
211	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#67	—	2	8	no	—
217	C₂×#67	—	2	8	no	—
218	C₂×#67	—	4	8	no	—
219	C₂×#67	—	4	8	no	—
220	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	#239	—	2	16	no	—
224	#239	—	4	8	no	—
225	#239	—	4	16	no	—
226	D₃×D₄	—	2	16	no	—
227	D₃×D₄	—	4	8	no	—
228	D₃×D₄	—	4	16	no	—
229	D₃×D₄	—	4	32	no	—
230	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
231	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
232	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
233	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
234	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
235	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
236	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
237	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
240	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
253	C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
254	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
262	#217	—	2	8	no	—
263	#215	—	2	16	no	—
264	#213	—	2	16	no	—
265	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
266	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
277	D₂₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
278	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	16	no	—
279	C₂⁵	—	6	2	no	—
280	C₂×#41	—	3	8	no	—
281	C₂×#41	—	6	4	no	—
282	C₂×#41	—	6	8	no	—
283	C₂×#41	—	12	4	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
299	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
304	AGL(1,ℤ/8)	—	6	64	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
309	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
310	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
311	C₂×D₈	—	3	8	no	—
312	C₂×D₈	—	3	8	no	—
313	C₂×D₈	—	3	4	no	—
314	C₂×D₈	—	6	8	no	—
315	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
316	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
317	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
322	#127	—	2	2	no	—
323	#127	C₂²×D₃	1	4	yes	—
324	#123	—	6	16	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
327	#121	—	3	8	no	—
328	#121	—	6	8	no	—
329	#121	—	6	8	no	—
330	#121	—	6	4	no	—
331	#120	—	6	16	no	—
332	C₄×D₄	—	3	4	no	—
333	C₄×D₄	—	3	4	no	—
334	C₄×D₄	—	3	4	no	—
335	C₄×D₄	—	3	4	no	—
336	C₄×D₄	—	6	2	no	—
337	C₄×D₄	—	6	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
351	#107	—	3	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
353	#103	—	3	8	no	—
354	#102	—	3	8	no	—
355	#102	—	3	4	no	—
356	#102	—	3	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
358	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
359	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
360	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
361	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
362	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
363	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
368	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
369	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
372	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
373	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
374	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
375	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
376	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
377	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
378	C₂²×D₃	—	8	32	no	—
379	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₃×D₄	—	2	4	no	—
384	C₃×D₄	—	2	4	no	—
385	C₃×D₄	—	4	4	no	—
386	C₃×D₄	—	4	8	no	—
387	C₃×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
392	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
397	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	#67	—	4	16	no	—
399	#67	—	4	16	no	—
400	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
404	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
405	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	D₁₂	—	2	4	no	—
407	D₁₂	—	2	4	no	—
408	D₁₂	—	2	8	no	—
409	D₁₂	—	2	2	no	—
410	D₁₂	—	2	2	no	—
411	D₁₂	—	4	16	no	—
412	D₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	D₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
414	C₄×D₃	—	2	8	no	—
415	C₄×D₃	—	2	4	no	—
416	C₄×D₃	—	2	4	no	—
417	C₄×D₃	—	4	16	no	—
418	C₄×D₃	—	4	8	no	—
419	C₄×D₃	—	4	8	no	—
420	C₃×C₈	—	2	2	no	—
421	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
422	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	3	2	no	—
425	C₂⁴	—	6	8	no	—
426	C₂⁴	—	6	1	no	—
427	C₂⁴	—	6	1	no	—
428	C₂⁴	—	12	8	no	—
429	C₂⁴	—	12	8	no	—
430	C₂⁴	—	24	4	no	—
431	#41	—	6	16	no	—
432	#41	—	12	8	no	—
433	#41	—	12	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	3	4	no	—
444	C₂×D₄	—	3	4	no	—
445	C₂×D₄	—	3	4	no	—
446	C₂×D₄	—	3	2	no	—
447	C₂×D₄	—	3	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	6	8	no	—
450	C₂×D₄	—	6	8	no	—
451	C₂×D₄	—	6	16	no	—
452	C₂×D₄	—	6	8	no	—
453	C₂×D₄	—	6	4	no	—
454	C₂×D₄	—	6	1	no	—
455	C₂×D₄	—	6	1	no	—
456	C₂×D₄	—	6	2	no	—
457	C₂×D₄	—	6	2	no	—
458	C₂×D₄	—	8	2	no	—
459	C₂×D₄	—	12	8	no	—
460	C₂×D₄	—	12	8	no	—
461	C₂×D₄	—	12	16	no	—
462	C₂×D₄	—	12	8	no	—
463	C₂×D₄	—	12	32	no	—
464	C₂×D₄	—	12	8	no	—
465	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
480	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
483	SD₁₆	—	2	16	no	—
484	SD₁₆	—	4	8	no	—
485	SD₁₆	—	6	16	no	—
486	D₈	—	3	16	no	—
487	D₈	—	6	16	no	—
488	M₁₆	—	6	16	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	3	4	no	—
491	C₂×C₈	—	6	4	no	—
492	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
493	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
508	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
510	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
514	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
515	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
516	C₂²×C₃	#577	1	2	yes	—
517	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₃	—	2	4	no	—
519	C₂×D₃	—	2	4	no	—
520	C₂×D₃	—	2	4	no	—
521	C₂×D₃	—	2	4	no	—
522	C₂×D₃	—	2	4	no	—
523	C₂×D₃	—	4	8	no	—
524	C₂×D₃	—	4	8	no	—
525	C₂×D₃	—	4	8	no	—
526	C₂×D₃	—	4	2	no	—
527	C₂×D₃	—	4	2	no	—
528	C₂×D₃	—	4	2	no	—
529	C₂×D₃	—	4	2	no	—
530	C₂×D₃	—	8	32	no	—
531	C₃×C₄	—	2	2	no	—
532	C₃×C₄	—	4	4	no	—
533	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
534	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
535	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
537	Dic₃	—	2	4	no	—
538	Dic₃	—	4	2	no	—
539	Dic₃	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	3	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	6	2	no	—
546	C₂³	—	6	2	no	—
547	C₂³	—	6	4	no	—
548	C₂³	—	6	4	no	—
549	C₂³	—	6	4	no	—
550	C₂³	—	6	4	no	—
551	C₂³	—	6	4	no	—
552	C₂³	—	12	16	no	—
553	C₂³	—	12	16	no	—
554	C₂³	—	12	2	no	—
555	C₂³	—	12	2	no	—
556	C₂³	—	12	2	no	—
557	C₂³	—	12	2	no	—
558	C₂³	—	24	8	no	—
559	C₂³	—	24	32	no	—
560	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	4	no	—
562	Q₈	—	2	4	no	—
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	3	4	no	—
567	D₄	—	3	4	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	4	8	no	—
570	D₄	—	6	2	no	—
571	D₄	—	6	2	no	—
572	D₄	—	6	4	no	—
573	D₄	—	6	4	no	—
574	D₄	—	6	8	no	—
575	D₄	—	8	4	no	—
576	D₄	—	12	16	no	—
577	D₄	—	12	16	no	—
578	D₄	—	12	16	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	3	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	6	4	no	—
584	C₂×C₄	—	6	4	no	—
585	C₂×C₄	—	6	4	no	—
586	C₂×C₄	—	6	8	no	—
587	C₂×C₄	—	6	2	no	—
588	C₂×C₄	—	6	2	no	—
589	C₂×C₄	—	12	16	no	—
590	C₂×C₄	—	12	2	no	—
591	C₂×C₄	—	12	2	no	—
592	C₂×C₄	—	12	8	no	—
593	C₂×C₄	—	12	8	no	—
594	C₂×C₄	#914	1	4	yes	complemented
595	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	2	2	no	—
602	C₈	—	6	4	no	—
603	C₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	complemented
604	C₂×C₃	—	8	4	no	—
605	C₂×C₃	#3272	1	4	yes	complemented
606	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
609	D₃	—	4	4	no	—
610	D₃	—	4	4	no	—
611	D₃	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	6	4	no	—
616	C₂²	—	6	4	no	—
617	C₂²	—	6	4	no	—
618	C₂²	—	6	4	no	—
619	C₂²	—	6	4	no	—
620	C₂²	—	8	8	no	—
621	C₂²	—	12	8	no	—
622	C₂²	—	12	8	no	—
623	C₂²	—	12	8	no	—
624	C₂²	—	12	2	no	—
625	C₂²	—	12	2	no	—
626	C₂²	—	12	2	no	—
627	C₂²	—	12	2	no	—
628	C₂²	—	24	32	no	—
629	C₂²	#5717	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂×#914	1	2	yes	—
631	C₂²	#5762	1	2	yes	—
632	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	6	4	no	—
636	C₄	—	12	2	no	—
637	C₄	—	12	2	no	—
638	C₄	#5717	1	2	yes	—
639	C₄	C₂×#914	1	4	yes	complemented
640	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
642	C₃	C₂×#3272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
643	C₂	—	8	4	no	—
644	C₂	—	12	4	no	—
645	C₂	—	12	4	no	—
646	C₂	—	12	4	no	—
647	C₂	#81770	1	4	yes	direct product factor
648	C₂	C₂×#5717	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂²×#914	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#5762	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#492	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#492	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3272
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#914	C₂	semidirect
2. C₂×#5726	C₂	semidirect
3. C₂×#5717	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#492	C₂	semidirect
5. C₂×#5174	C₂	semidirect
6. C₂×#5172	C₂	semidirect
7. C₂×#5169	C₂	semidirect
8. C₂×#5083	C₂	semidirect
9. C₂×#5072	C₂	semidirect
10. #81770	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₄×D₂₄	C₂	semidirect
12. C₂×#4688	C₂	semidirect
14. C₂²×#239	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#946	C₂²	semidirect
26. C₂²×#213	C₂²	semidirect
28. C₂×#914	C₂²	semidirect
30. C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
32. #5726	C₂²	semidirect
34. #5717	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
41. C₃×#492	C₂²	semidirect
42. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×#835	C₂²	semidirect
44. C₂×#832	C₂²	semidirect
45. #5174	C₂²	semidirect
46. #5172	C₂²	semidirect
47. #5169	C₂²	semidirect
49. C₂×#821	C₂²	semidirect
50. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₂×#818	C₂²	semidirect
52. #5083	C₂²	semidirect
53. #5072	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
55. C₄×D₂₄	C₂²	semidirect
56. #4688	C₂²	semidirect
61. C₂×#492	D₃	semidirect
79. C₂×#239	C₂³	semidirect
96. C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
97. C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
101. C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
109. #946	C₂³	semidirect
117. C₂×#213	C₂³	semidirect
128. C₂×D₂₄	D₄	semidirect
131. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	semidirect
140. C₄×D₁₂	C₂³	semidirect
141. C₃×C₄×C₈	C₂³	semidirect
142. #835	C₂³	semidirect
143. #832	C₂³	semidirect
145. #821	C₂³	semidirect
146. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	semidirect
147. #818	C₂³	semidirect
148. C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
155. C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
156. C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
164. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
176. #492	C₂×D₃	semidirect
191. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
239. C₂×D₁₂	C₂×D₄	semidirect
255. C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
277. D₂₄	C₂×D₄	semidirect
309. C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	semidirect
310. C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	semidirect
321. C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	semidirect
358. C₄×C₈	C₂²×D₃	semidirect
391. C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
413. D₁₂	C₂²×D₄	semidirect
421. C₃×C₈	C₂²×D₄	semidirect
492. C₂×C₈	D₃×D₄	semidirect
534. C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
594. C₂×C₄	#914	semidirect
603. C₈	C₂×D₃×D₄	semidirect
605. C₂×C₃	#3272	semidirect
639. C₄	C₂×#914	semidirect
642. C₃	C₂×#3272	semidirect
647. C₂	#81770	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#914	2
C₂×#5726	2
C₂×#5717	2
C₂×C₃×#492	2
C₂×#5174	2
C₂×#5172	2
C₂×#5169	2
C₂×#5083	2
C₂×#5072	2
#81770	2
C₂×C₄×D₂₄	2
C₂×#4688	2
C₂×#3272	3

Subgroups — C2×#81770 #11670282

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#81770 #11670282